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设集合A=｛x|－1≤x≤2｝， B=｛x|x2－(2m+1) x+2m&0｝．（1）当m&时，化简集合B；（2）若A∪B=A，求实数m的取值范围；（3）若(CUA) ∩B中只有一个整数，求实数m的取值范围．
解析：不等式x2-(2m+1) x+2m&0 &．&&&&& ……………… 1分(1) 当m&时,2m&1, &集合B=．&&&&&&&&&&&&& ………………….4分(2) 若A∪B=A，则BA．&A=｛x|－1≤x≤2｝．&&&&&&&&&&&&& ………………….5分　　①当m&时，B=，此时& ；②当时，B= ，有BA成立；③当时，B= ，此时；综上所述：所求m的取值范围是：．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ……………8分(3) &A=｛x|－1≤x≤2｝，&(CUA)＝，&&&&&&&&&& …………… 9分① 当m&时，B=，若(CUA) ∩B中只有一个整数，则&；&&&&&&&&&&& ② 当时，不符合题意；③当时，B= ，若(CUA) ∩B中只有一个整数，则；综上所述：所求m的取值范围是：．&&&&&&&& …………& 12分
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设集合A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，a∈R}．(1)若A∩B＝B，求a的值；(2)若A∪B＝B，求a的值．
主讲：路子华
首先化简集合A，得A＝{－4，0}．(1)由A∩B＝B，则有BA，可知集合B或为∅，或为{0}，或为{－4}，或为{0，－4}．①若B＝∅，∆＝4(a＋1)2－4(a2－1)＜0，解得a＜－1．②若0∈B，代入得a2－1＝0a＝1或a＝－1．当a＝1时，B＝{x|x2＋4x＝0}＝{0，－4}＝A，符合题意；当a＝－1时，B＝{x|x2＝0}＝{0}A，也符合题意．③若－4∈B，代入得a2－8a＋7＝0a＝7或a＝1．当a＝1时，已讨论，符合题意；当a＝7时，B＝{x|x2＋16x＋48＝0}＝{－12，－4}，不符合题意．由①②③，得a＝1或a≤－1．(2)∵A∪B＝B，∴AB．又A＝{－4，0}，而B至多有两个元素，因此应有A＝B，由(1)知a＝1．
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京ICP备号 京公网安备考点：进行简单的合情推理
专题：综合题,推理和证明
分析：（Ⅰ）利用dT（a2，a1）=0，dT（a2，a3）=0，dT（a2，a4）=1，可得lT（a2）=1；利用lT（a4）=dT（a4，a1）+dT（a4，a2）+dT（a4，a3）≤1+0+1=2，可得lT（a4）取得最大值2；（Ⅱ）由dT（a，b）的定义可知：dT（a，b）+dT（b，a）=1，设删去的两个数为lT（ak），lT（am），则lT(ak)+lT(am)=12n(n-1)-M．由题意可知：lT（ak）≤n-1，lT（am）≤n-1，且当其中一个不等式中等号成立，即可得出结论；（Ⅲ）对于满足lT（ai）＜n-1（i=1，2，3，…，n）的每一个集合T，集合S中都存在三个不同的元素e，f，g，使得dT（e，f）+dT（f，g）+dT（g，e）=3恒成立．
解：（Ⅰ）因为&（a1，a2），（a3，a2），（a2，a4）∈T，所以&dT（a2，a1）=0，dT（a2，a3）=0，dT（a2，a4）=1，故lT（a2）=1．…（1分）因为&（a2，a4）∈T，所以&dT（a4，a2）=0．所以&lT（a4）=dT（a4，a1）+dT（a4，a2）+dT（a4，a3）≤1+0+1=2．所以&当（a2，a4），（a4，a1），（a4，a3）∈T时，lT（a4）取得最大值2．…（3分）（Ⅱ）由dT（a，b）的定义可知：dT（a，b）+dT（b，a）=1．所以&ni=1lT(ai)=[dT(a1，a2)+dT(a2，a1)]+[dT(a1，a3)+dT(a3，a1)]+…+[dT(a1，an)+dT(an，a1)]+…+[dT(an-1，an)+dT(an，an-1)]=C2n=12n(n-1)．…（6分）设删去的两个数为lT（ak），lT（am），则lT(ak)+lT(am)=12n(n-1)-M．由题意可知：lT（ak）≤n-1，lT（am）≤n-1，且当其中一个不等式中等号成立，不放设lT（ak）=n-1时，dT（ak，am）=1，dT（am，ak）=0．所以&lT（am）≤n-2．…（7分）所以lT（ak）+lT（am）≤n-1+n-2=2n-3．所以&lT(ak)+lT(am)=12n(n-1)-M≤2n-3，即M≥12n(n-5)+3．…（8分）（Ⅲ）对于满足lT（ai）＜n-1（i=1，2，3，…，n）的每一个集合T，集合S中都存在三个不同的元素e，f，g，使得dT（e，f）+dT（f，g）+dT（g，e）=3恒成立，理由如下：任取集合T，由lT（ai）＜n-1（i=1，2，3，…，n）可知，lT（a1），lT（a2），…，lT（an）中存在最大数，不妨记为lT（f）（若最大数不唯一，任取一个）．因为&lT（f）＜n-1，所以&存在e∈S，使得dT（f，e）=0，即（e，f）∈T．由lT（f）≥1可设集合G={x∈S|（f，x）∈T}≠∅．则G中一定存在元素g使得dT（g，e）=1．否则，lT（e）≥lT（f）+1，与lT（f）是最大数矛盾．所以dT（f，g）=1，dT（g，e）=1，即dT（e，f）+dT（f，g）+dT（g，e）=3．…（14分）
点评：本题考查进行简单的合情推理，考查新定义，考查学生分析解决问题的能力，难度大．
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经过点P（2，-1）作圆x2-2x+y2=24的弦AB，使得点P平分弦AB，则弦AB所在直线的方程为．
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x²-1=0 得x=±1则A={1,-1}∵B⊆A则 1∈B 或-1∈B 或 1,-1∈B若1∈B 单实数根 判别式=04a²-4b=04(a²-b)=0得a²=b ①把x=1代入B1-2a+b=0 ②①②联立解得 a=1 b=b若-1∈B 同理有a²=b ①把x=-1代入B有1+2a+b=0 ②①②联立解得a=-1 b=1若1,-1∈B则把x=1,-1 分别代入得1-2a+b=01+2a+b=0解方程组得a=0 b=-1综上,a=1 b=1 或 a=-1 b=1 或a=0 b=-1
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