已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为的等边△ABC随着顶点A在抛物线2-2
x上运动而运动，且始终有BC∥x轴．
（1）当顶点A运动至与原点重合时，顶点C是否在该抛物线上？
（2）△ABC在运动过程中有可能被x轴分成两部分，当上下两部分的面积之比为1：8（即S上部分：S下部分=1：8）时，求顶点A的坐标；
（3）△ABC在运动过程中，当顶点B落在坐标轴上时，直接写出顶点C的坐标．
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可以插入公式啦！&我知道了&
如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的A、B两个顶点在x轴上，顶点C在y轴的负半轴上．已知|OA|：|OB|=1：5，|OB|=|OC|，△ABC的面积S△ABC=15，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A、B、C三点．
(1)求此抛物线的函数表达式；
(2)设E是y轴右侧抛物线上异于点B的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点F作FG垂直于x轴于点G，再过点E作EH垂直于x轴于点H，得到矩形EFGH．则在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长；
(3)在抛物线上是否存在异于B、C的点M，使△MBC中BC边上的高为？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
正在获取……
(注：此处只显示部分答案，可能存在乱码，查看完整答案不会有乱码。)
分析：(1)由已知设OA=m，则OB=OC=5m，AB=6m，由S△ABC=AB×OC=15，可求m的值，确定A、B、C三点坐标，由A、B两点坐标设抛物线交点式，将C点坐标代入即可；
(2)设E点坐标为(m，m24m5)，抛物线对称轴为x=2，根据2(m2)=EH，列方程求解；
…(点击上面的蓝色链接“查看完整答案与解析”字样可以查看完整答案)
宁波网友&&&
请问如何知道直线BC解析式为y=x5，则直线y=x+9或直线y=x19与BC的距离为7根号2
南京网友&&&
高为多少？
北京网友&&&
同宁波网友
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皖ICP备1101372号如图所示，Rt△ABC是一张放在平面直角坐标系中的纸片，点C与原点O重合，点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，已知OA=3，OB=4．将纸片的直角部分翻折，使点C落在AB边上，记为D点，AE为折痕，E在y轴上．（1）在如图所示的直角坐标系中，求E点的坐标及AE的长．（2）线段AD上有一动点P（不与A、D重合）自A点沿AD方向以每秒1个单位长度向D点作匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t＜3），过P点作PM∥DE交AE于M点，过点M作MN∥AD交DE于N点，求四边形PMND的面积S与时间t之间的函数关系式，当t取何值时，S有最大值？最大值是多少？（3）当t（0＜t＜3）为何值时，A、D、M三点构成等腰三角形？并求出点M的坐标．-乐乐题库
& 二次函数的最值知识点 & “如图所示，Rt△ABC是一张放在平面直角...”习题详情
252位同学学习过此题，做题成功率65.8%
如图所示，Rt△ABC是一张放在平面直角坐标系中的纸片，点C与原点O重合，点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，已知OA=3，OB=4．将纸片的直角部分翻折，使点C落在AB边上，记为D点，AE为折痕，E在y轴上．（1）在如图所示的直角坐标系中，求E点的坐标及AE的长．（2）线段AD上有一动点P（不与A、D重合）自A点沿AD方向以每秒1个单位长度向D点作匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t＜3），过P点作PM∥DE交AE于M点，过点M作MN∥AD交DE于N点，求四边形PMND的面积S与时间t之间的函数关系式，当t取何值时，S有最大值？最大值是多少？（3）当t（0＜t＜3）为何值时，A、D、M三点构成等腰三角形？并求出点M的坐标．　
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2011-六盘水
分析与解答
习题“如图所示，Rt△ABC是一张放在平面直角坐标系中的纸片，点C与原点O重合，点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，已知OA=3，OB=4．将纸片的直角部分翻折，使点C落在AB边上，记为D点，AE为折痕，E在...”的分析与解答如下所示：
（1）由折叠可知△AOE≌△ADE，根据全等三角形的对应边相等，以及对应角相等得到OE=ED，∠ADE=∠AOE=90°，AD=AO=3，根据勾股定理求出AB的长，设出ED=OE=x，在直角三角形BED中，根据勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，进而写出点E的坐标，再在直角三角形AOE中，根据勾股定理求出AE的长即可；（2）根据两组对边互相平行得到四边形MNDP为平行四边形，又∠ADE为直角，所以MNDP为矩形，根据题意表示出AP的长，进而得到PD的长，又由平行得到两对同位角相等，进而得到△AMP∽△AED，根据相似三角形对应边成比例得到比例式，将各自的值代入表示出PM的长，由矩形的面积公式长乘以宽和表示出的长DP与宽PM，表示出矩形的面积，得到面积与t成二次函数关系，利用二次函数求最值的方法求出面积S的最大值及取得最大值时t的值即可；（3）根据题意发现有两种情况满足△ADM为等腰三角形，①当MD=MA时，P为AD中点，由AD求出AP，进而根据速度求出此时t的值，此时三角形AMD为等腰三角形，过M作MF垂直于x轴，根据“ASA”得到△APM≌△AFM，求出MF=MP，即为M的纵坐标，求出FA，进而求出OF的长，即为M的横坐标，写出M的坐标即可；②当AD=AM=3时，由平行的两对同位角相等，进而得到△AMP∽△AED，根据相似三角形对应边成比例得到比例式，求出AP的长，由速度求出此时t的值，此时三角形AMD为等腰三角形，过M作MF垂直于x轴，根据“ASA”得到△APM≌△AFM，同理可得M的坐标．
解：（1）据题意，△AOE≌△ADE，∴OE=DE，∠ADE=∠AOE=90°，AD=AO=3，在Rt△AOB中，AB=32+42=5，设DE=OE=x，在Rt△BED中，根据勾股定理得：BD2+DE2=BE2，即22+x2=（4-x）2，解得x=32，∴E（0，32）在Rt△AOE中，AE=32+(322√5PMDE=APAD，∴PM=APADoDE=t2，∴S矩形PMND=PM?PD=t2矩形PMND=-122+32矩形PMND=-122+98t=-322×(-12)=32时S最大=98①当MD=MA时，点P是AD中点，∴AP=AD2=32，∴t=32÷1=32（秒）∴当t=32时，A、D、M三点构成等腰三角形，过点M作MF⊥OA于F，∵△APM≌△AFM，∴AF=AP=32，MF=MP=t2=34，∴OF=OA-AF=3-32=32，∴M（32，34）；②当AD=AM=3时，∵△AMP∽△AED，∴APAD=AMAE，∴√52，∴AP=√55，∴t=√55÷1=√55（秒）∴当t=√55秒时，A、D、M三点构成等腰三角形，过点M作MF⊥OA于F，∵△AMF≌△AMP，∴AF=AP=√55，FM=PM=√55，∴OF=OA-AF=3-√55，∴M（3-√5，√5）．
此题综合考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质及勾股定理，考查了数形结合及分类讨论的数学思想，此题的综合性比较强，要求学生掌握知识要全面．
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如图所示，Rt△ABC是一张放在平面直角坐标系中的纸片，点C与原点O重合，点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，已知OA=3，OB=4．将纸片的直角部分翻折，使点C落在AB边上，记为D点，AE为...
错误类型：
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经过分析，习题“如图所示，Rt△ABC是一张放在平面直角坐标系中的纸片，点C与原点O重合，点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，已知OA=3，OB=4．将纸片的直角部分翻折，使点C落在AB边上，记为D点，AE为折痕，E在...”主要考察你对“二次函数的最值”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数的最值
（1）当a＞0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x=$-\frac{b}{2a}$时，y=$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$．（2）当a＜0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x=$-\frac{b}{2a}$时，y=$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$．（3）确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值．
与“如图所示，Rt△ABC是一张放在平面直角坐标系中的纸片，点C与原点O重合，点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，已知OA=3，OB=4．将纸片的直角部分翻折，使点C落在AB边上，记为D点，AE为折痕，E在...”相似的题目：
已知二次函数y=-12x2+2，若自变量x的取值范围是-1≤x≤2，则函数y的最大值是&&&&．
二次函数y=2x2-4x+5的最小值是&&&&．
已知二次函数y=（x-1）2+（x-3）2，当x=&&&&时，函数达到最小值．
“如图所示，Rt△ABC是一张放在平面直角...”的最新评论
该知识点好题
1如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于&&&&
2二次函数y=x2+2x-5有&&&&
3二次函数y=-2x2+4x-9的图象上的最高点的纵坐标为&&&&
该知识点易错题
1如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于&&&&
2用60m的篱笆围成一面靠墙且分隔成两个矩形的养鸡场，则养鸡场的最大面积为&&&&
3若正实数a、b满足ab=a+b+3，则a2+b2的最小值为&&&&
欢迎来到乐乐题库，查看习题“如图所示，Rt△ABC是一张放在平面直角坐标系中的纸片，点C与原点O重合，点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，已知OA=3，OB=4．将纸片的直角部分翻折，使点C落在AB边上，记为D点，AE为折痕，E在y轴上．（1）在如图所示的直角坐标系中，求E点的坐标及AE的长．（2）线段AD上有一动点P（不与A、D重合）自A点沿AD方向以每秒1个单位长度向D点作匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t＜3），过P点作PM∥DE交AE于M点，过点M作MN∥AD交DE于N点，求四边形PMND的面积S与时间t之间的函数关系式，当t取何值时，S有最大值？最大值是多少？（3）当t（0＜t＜3）为何值时，A、D、M三点构成等腰三角形？并求出点M的坐标．”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图所示，Rt△ABC是一张放在平面直角坐标系中的纸片，点C与原点O重合，点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，已知OA=3，OB=4．将纸片的直角部分翻折，使点C落在AB边上，记为D点，AE为折痕，E在y轴上．（1）在如图所示的直角坐标系中，求E点的坐标及AE的长．（2）线段AD上有一动点P（不与A、D重合）自A点沿AD方向以每秒1个单位长度向D点作匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t＜3），过P点作PM∥DE交AE于M点，过点M作MN∥AD交DE于N点，求四边形PMND的面积S与时间t之间的函数关系式，当t取何值时，S有最大值？最大值是多少？（3）当t（0＜t＜3）为何值时，A、D、M三点构成等腰三角形？并求出点M的坐标．”相似的习题。（2013o恩施州）如图所示，等边三角形ABC放置在平面直角坐标系中，已知A（0，0）、B（6，0），反比例函数的图象经过点C．
（1）求点C的坐标及反比例函数的解析式．
（2）将等边△ABC向上平移n个单位，使点B恰好落在双曲线上，求n的值．
提 示 请您之后查看试题解析 惊喜：新移动手机注册无广告查看试题解析、半价提问在平面直角坐标系中，已知三角形ABC的顶点A(-4,0)C(4,0),顶点B在椭圆x^2/25+y^2/9=1上，则(sinA+sinC)/sinB=
在平面直角坐标系中，已知三角形ABC的顶点A(-4,0)C(4,0),顶点B在椭圆x^2/25+y^2/9=1上，则(sinA+sinC)/sinB=
所求式根据正弦定理=(a+c)/b，AC两点都是椭圆的焦点，根据椭圆的定义a+c就是动点到两定点的距离之和，所以a+c=2*5=10，b就是焦距，所以b=8
所以原式=10/8=5/4
提问者 的感言：谢谢哈。。
其他回答 (2)
x^2/25+y^2/9=1 怎么可能是椭圆啊
你话画一下图就知道了
(sinA+sinC)/sinB=5/4
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