已知x=—2是方程二分之一（1-2ax）=x+a的解,求a的值
1-2ax=2x+2ax=—2代入 1+4a=-4+2aa=-2.5
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扫描下载二维码已知关于x的一元二次方程x2+2ax+a2=1（1）不解方程，判别方程的根的情况；（2）若方程有一个根为2，求a的值．【考点】．【分析】（1）一元二次方程根的判别式即可求解；（2）把方程的一根代入原方程，得到关于a的方程，解方程即可求出a的值．【解答】解：（1）∵x2+2ax+a2=1，∴x2+2ax+a2-1=0，∴△=4a2-4×1×（a2-1）=4a2-4a2+4=4＞0，∴方程总有实数根两个不相等的实数根；（2）把x=2代入原方程，得4+4a+a2=1，解得a1=-3，a2=-1．故a的值是-3或-1．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式以及解一元二次方程的方法，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：HJJ老师　难度：0.60真题：0组卷：1
解析质量好中差
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已知关于x的方程x2-2ax+a2-2a+2=0的两个实数根x1，x2，满足x12+x22=2，则a的值是______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
根据一元二次方程的根与系数的关系知：x1+x2=2a，x1x2=a2-2a+2．x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=（2a）2-2（a2-2a+2）=2a2+4a-4=2．解a2+2a-3=0，得a1=-3，a2=1．又方程有两实数根，△≥0即（2a）2-4（a2-2a+2）≥0．解得a≥1．∴a=-3舍去．∴a=1．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知关于x的方程x2-2ax+a2-2a+2=0的两个实数根x1，x2，满足x12+x..”主要考查你对&&一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程根的判别式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根的判别式
一元二次方程根与系数的关系：如果方程&的两个实数根是那么，。也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。一元二次方程根与系数关系的推论：1.如果方程x2+px+q=0的两个根是x1、x2，那么x1+x2=-p&， x1`x2=q2.以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0提示：①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样，都必须先把方程化为一般形式，以便正确确定a、b、c的值。②有推论1可知，对于二次项系数为1的一元二次方程，他的两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。③推论2可以看作推论1的逆定理，利用推论2可以直接求出以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数是1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac。定理1& ax2+bx+c=0（a≠0）中，△＞0方程有两个不等实数根；定理2& ax2+bx+c=0（a≠0）中，△=0方程有两个相等实数根；定理3& ax2+bx+c=0（a≠0）中，△＜0方程没有实数根。根的判别式逆用（注意：根据课本“反过来也成立”）得到三个定理。定理4& ax2+bx+c=0（a≠0）中，方程有两个不等实数根△＞0；定理5& ax2+bx+c=0（a≠0）中，方程有两个相等实数根△＝0；定理6& ax2+bx+c=0（a≠0）中，方程没有实数根△＜0。注意：（1）再次强调：根的判别式是指△=b2-4ac。（2）使用判别式之前一定要先把方程变化为一般形式，以便正确找出a、b、c的值。（3）如果说方程，即应当包括有两个不等实根或有两相等实根两种情况，此时b2-4ac≥0切勿丢掉等号。（4）根的判别式b2-4ac的使用条件，是在一元二次方程中，而非别的方程中，因此，要注意隐含条件a≠0。根的判别式有以下应用：①不解一元二次方程，判断根的情况。②根据方程根的情况，确定待定系数的取值范围。③证明字母系数方程有实数根或无实数根。④应用根的判别式判断三角形的形状。⑤判断当字母的值为何值时，二次三项是完全平方式。⑥可以判断抛物线与直线有无公共点。⑦可以判断抛物线与x轴有几个交点。⑧利用根的判别式解有关抛物线（△&0）与x轴两交点间的距离的问题。
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与“已知关于x的方程x2-2ax+a2-2a+2=0的两个实数根x1，x2，满足x12+x..”考查相似的试题有：
417244153906480555499282462071140956关于x3-ax2-2ax+a2-1=0只有一个实数根，则a的取值范围是 ___ ．
49M25Sunny522
把方程变形为关于a的一元二次方程的一般形式：a2-（x2+2x）a+x3-1=0，则△=（x2+2x）2-4（x3-1）=（x2+2）2，∴a=2+2x±(x&2+2)2，即a=x-1或a=x2+x+1．所以有：x=a+1或x2+x+1-a=0．∵关于x3-ax2-2ax+a2-1=0只有一个实数根，∴方程x2+x+1-a=0没有实数根，即△＜0，∴1-4（1-a）＜0，解得a＜．所以a的取值范围是a＜．故答案为a＜．
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先把方程变形为关于a的一元二次方程的一般形式：a2-（x2+2x）a+x3-1=0，然后利用求根公式解得a=x-1或a=x2+x+1；于是有x=a+1或x2+x+1-a=0，再利用原方程只有一个实数根，确定方程x2+x+1-a=0没有实数根，即△＜0，最后解a的不等式得到a的取值范围．
本题考点：
根的判别式．
考点点评：
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了转化得思想方法在解方程中的应用．
扫描下载二维码已知关于x的方程（a2-4a+5）x2+2ax+4=0（1）当a=2时，解这个方程；（2）试证明：无论a为何实数，这个方程都是一元二次方程．
该题在解析的过程中应理解一元二次方程的定义和一般形式，主要考查二次项系数不为零，由这个条件即可解出．
（1）当a=2时，原方程化简为：x2+4x+4=0解得：x1=x2=-2（4分）（2）∵a2-4a+5=（a-2）2+1≥1＞0∴a2-4a+5≠0故这个方程都是一元二次方程（4分）}