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菁优解析考点：；．专题：综合题．分析：（1）先将原式化成：2+2x+12x&&=&x+12x&+2，再利用基本不等式即可求得函数f（x）的最小值；（2）原题等价于x2+2x+a＞0对x∈[1，+∞）恒成立，再结合二次函数的单调性只须g（1）＞0，从而求得实数a的取值范围；（3）将原问题转化为关于参数a的一次函数恒成立问题，利用一次函数的单调性即可解决问题．解答：解：（1）2+2x+12x&&=&x+12x&+2因为当x∈[1，+∞），f（x）为增函数所以当x=1时最小值是（2）因为x≥1所以原题等价于x2+2x+a＞0对x∈[1，+∞）恒成立又因为当x≥-1时g（x）=x2+2x+a是增函数所以只需g（1）＞0即可a＞-3（3）2+2x+ax＞4&=>x2+2x+ax-4＞02+2x+ax&-4=1xa+x-2因为x∈[1，+∞）所以只需h（-1）＞0得x＞1+．点评：本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．答题：yhx01248老师　
其它回答（18条）
你好，以下为我的解题过程。希望对你有所帮助，a=1/2& f(x)=x+0.5/x+2由单调性证明f（x）在【√2/2，+无穷）是单调递增的所以当x=1时取最小值为7/2任意x∈〖1，+∞），（x^2+2x+a）/x≥0均成立。所以x?+2x+a≥0恒成立(x+1)?≥1-a恒成立所以x+1≥√（1-a）或x+1≤-√（1-a）x≥√（1-a） -1或x≤-√（1-a） -1其解集应为：x≥1所以√（1-a） -1＜11-a＜4a＜-3希望对你有所帮助。
（1）当a=时，f（x）=f(x)=x++2．通过讨论单调性得，f（x）在（0，）上为减函数，在[，+∞）上为增函数．∴f（x）min=f（）=+2．（2）函数f（x）=x++2在（0,]上是减函数，在[，+∞）上是增函数．若 ＞1，即a＞1时，f（x）在区间[1，+∞）上先减后增，f（x）min=f（）=2+2．若 ≤1，即0＜a≤1时，f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，∴f（x）min=f（1）=a+3．而不等式f（x）＞0恒成立，说明a+3＞0，得a＞-3求实数a的取值范围（-3，+∞）．
f(x)=x^2+2x+af(x)=x^2+2x+1+a-1f(x)=(x+1)^2+a-1x&-1为增函数x∈[1,+∞).f(x)的最小值为f(1) (1)当a=1/2时,求函数f(x)的最小值f(x)=(x+1)^2-1/2f(x)的最小值为f(1)=4-1/2 (2)若对任意x∈[1,+∞),f(x)＞0恒成立，试求实数a的取值范围f(1)=4+a-1=3+a&0a&-3
(x)=(x^2+2x+a)/x=x+a/x +2 f(x)&0 x+a/x&-2 当a&=0时 f(x)是对钩函数 最小值是 x=√a 时 即 2√a &-2 因为√a &0 所以a∈[0,正无穷)时均成立 当a&0时 f(x)是一个增函数 最小值是x=1时 1+a&-2 所以a&-3 所以a∈(-3,0) 所以综上所述 a∈(-3,正无穷) 我再加一种做法 因为f(x)=(x^2+2x+a)/x,x∈[1,正无穷) f(x)&0 x^2+2x+a&0即可 (x+1)^+a-1&0 此时此函数满足x最小时成立即都可成立 x=1时 4+a-1&0 a&-3
：①a=1/2，则 f（x）=（x?+2x+a）/x=x+1/2x+2≥2根号（1/2）+2=2+根号2&&&&&&&&& 当且仅当x=根号2/2时，取最小值（2+根号2）．&&&&&& ②f（x）＞0对x≥1恒成立，则& x?+2x+a＞0对x≥1恒成立&&&&&&&&& 即 a＞-x?-2x≤-3&& ∴a＞-3
（1） 7/2&（2）
（1）当a=时，f（x）=x++2∵f（x）在区间[1，+∞)上为增函数，∴f（x）在区间[1，+∞)上的最小值为f（1）=&&（2）在区间[1，+∞)上，f（x）=2+2x+ax&＞0恒成立x2+2x+a＞0恒成立即a＞&x2+2x（x≥1）恒成立，∵函数y=&x2+2x（x≥1）的最大值为-3∴a＞-3.
因为x＞=1所以：f（x）=1/（x+a/x），函数f（x）=x/（x^2+a）（a＞0）在[1，+无穷）上的最大值为（根号3）/3，所以x+a/x在[1，无穷）上有最小值根3又a＞0所以
x+a/x＞=2根a
仅当 x^2=a的时候等号成立，即x=根a（1）所以当 a＞1的时候x+a/x在区间 [1，a]是减函数，在（a，无穷）是增函数 f（a）=根3
a=根3-1由于根3-1＜1
所以此种情况不成立
（2）当 a＜=1的时候 ，在[1，无穷）增函数
f（1）=根3
a=根3-1综上a=根3-1
你好 我的回答如下
（1）f‘（x）=2x+2-1/（2x^2），显然x∈[1，+∞）时f‘（x）＞0，f（x）为增函数&∴ f（x）min=f（1）=7/2（2）（f（x）＞0恒成立 x^2+2x+a / x＞0对任意x属于[1，正无穷）恒成立即X^3+2x^2+a＞0对任意x属于[1，正无穷）恒成立即a＞-（X^3+2x^2） 令g（x）=-（X^3+2x^2）g’（x）=-3x^2-4xg’（x）在x∈[1，+∞）上为减函数∴a＞g（1）=-3即a∈（-3，+∞）
我爱陈迤巍，佟大为，鲁先鹏
f（x）=x^2+2x+af（x）=x^2+2x+1+a-1f（x）=（x+1）^2+a-1x＞-1为增函数x∈[1，+∞）.f（x）的最小值为f（1） （1）当a=1/2时，求函数f（x）的最小值f（x）=（x+1）^2-1/2f（x）的最小值为f（1）=4-1/2 （2）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围f（1）=4+a-1=3+a＞0a＞-3
已知函数f（x）=x^2+2x+a/x，x∈[1，+∞） （1）当a=1/2是，求f（x）的最小值（2）若对于任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围
已知函数g（√x+1）=x+√x-6，求g（x）的最小值
解： （1）当a=1/2时&& x∈[1，+∞] && ∴f（x）=（x^2+2x+1/2）/x=x+1/2x+2&& ∴对f（x）求导得：& f'（x）=1-1/（4x^2）& ∵x∈[1，+∞]&& ∴1/（4x^2）＜1& ∴f'（x）=1-1/（4x^2）＞0恒成立& ∴f（x）在x∈[1，+∞] 上为增函数& ， ∴x=1时& f（x）取得最小值为：&& f（x）min=7/2（2）∵f（x）=（x^2+2x+a）/x=x+a/x+2对任意x∈[1，+∞]，f（x）＞0恒成立& 即&& x+a/x+2＞0∵x∈[1，+∞]&& ∴对不等式& x+a/x+2＞0进行移项变形得：&& a＞-x^2-2x令& ：& g（x）=-x^2-2x&&& ，&& x∈[1，+∞] ∴g（x）=-x^2-2x& =-（x+1）^2+1∴g（x）在&&&& x∈[1，+∞] 上为减函数& ∴g（x）最大值为： &&&&&&& g（x）max=g（1）=-3∴a＞（-x^2-2x）max=g（x）max=-3∴a的取值范围为：&& a＞-3
为什么不能用△解？
已知a≤1，x∈（-∞，a]，则函数f（x）=x?-2x+a的值
&&&&，V2.19378下载作业帮安装包
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1.75亿学生的选择
如何用配方法求 f(x+1/x)=x^2+1/x^2,.用配方法,换元法f(√x+1)=x+2√x,求f(x)的函数解析,
∵ 给原函数式加一个2,再减一个2得：f(x+1/x）=x²+1/x²=x²+2+1/x²-2=(x+1/x)²-2 .此式是以（x+1/x）为自变量函数的解析式,所以以x为自变量时,函数解析式是：f(x)=x²-2.∵ 令u=√x+1,则√x=u-1,即x=(u-1)²,f(√x+1)=f（u）=(u-1)²+2(u-1)=u²-2u+1+2u-2=u²-1.这个式子是以u为自变量时函数的解析式.那么以x为自变量时,函数的解析式就是：f(x)=x²-1.
给原函数式加一个2，再减一个2得： f(x+1/x）=x²+1/x²=x²+2+1/x²-2=(x+1/x)²-2 。请问为什么要加2呀？ 什么来的?
因为加一个2后，才能与原式中的两项x²+1/x²合起来构成一个完全平方式。即：（x+1/x)²=x²+2x*1/x+(1/x)²。
这个懂了，
再请教下，
其他像这样的用配方都需要加2减2构成完全平方吗?
是。完全平方式展开的口诀是：（甲+乙）²=甲平方，乙平方，,二倍甲乙中间放。然后缺“什么项”就配“什么项”？
噢， 大概懂了，
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