已知函数f(x)=ax+lnx(a属于R).(1)求f(x)的单调区间;(2)设g(x)=x*2-2x+2,若对任意x1属于(0,正无限大),均...已知函数f(x)=ax+lnx(a属于R).(1)求f(x)的单调区间;(2)设g(x)=x*2-2x+2,若对任意x1属于(0,正无限大),均存在x2属于[0,1],使得f(x1)小于_百度作业帮
已知函数f(x)=ax+lnx(a属于R).(1)求f(x)的单调区间;(2)设g(x)=x*2-2x+2,若对任意x1属于(0,正无限大),均...已知函数f(x)=ax+lnx(a属于R).(1)求f(x)的单调区间;(2)设g(x)=x*2-2x+2,若对任意x1属于(0,正无限大),均存在x2属于[0,1],使得f(x1)小于g(x2),求实数a的取值范围.
f'(x)=a+1/x=a(x+1/a)/x当a>0时 -1/a0解得0已知函数f（x）=ax2-2x-2+lnx，a∈R．（1）当a=0时，求f（x）的单调增区间；（2）若f（x）在（1，+∞）上只有一个极值点，求实数a的取值范围；（3）对于任意x1，x2∈（0，1]，都有|x1-x2|≤f（x1）-f（x2）|，求实数a的取值范围．考点：；；．专题：．分析：（1）当a=0时，f（x）=-2x+2+lnx，则′(x)=1x-2，由此能求出f（x）的单调增区间．（2）令′(x)=ax-2+1x=2-2x+1x=0，f（x）在（1，+∞）上只有一个极值点，故f′（x）=0在（1，+∞）上只有一个根且不是重根．令g（x）=ax2-2x+1，x∈（1，+∞）．进行分类讨论能求出实数a的取值范围．（3）当a≥1时，′(x)=ax2-2x+1x=a(x-1a)2-1a+1x，f（x）在（0，1]上单调递增．引入新函数：h（x）=f（x）-x=ax2-3x-2+lnx，问题转化为h′（x）≥0，x∈（0，1]上恒成立，由此得到；当a＜1且a≠0时1)-f(x2)||x1-x2|＜1与|x1-x2|≤|f（x1）-f（x2）|矛盾．当a=0时，f（x）在（0，1）上只有一个极大值，同样得出矛盾．由此能求出实数a的范围．解答：解：（1）当a=0时，f（x）=-2x+2+lnx，令′(x)=1x-2=，解得0＜x＜．∴f（x）的单调增区间是（0，）．（2）∵令′(x)=ax-2+1x=2-2x+1x=0，f（x）在（1，+∞）上只有一个极值点，∴f′（x）=0在（1，+∞）上只有一个根且不是重根．令g（x）=ax2-2x+1，x∈（1，+∞）．①当a=0时，g（x）=-2x+1，不在（1，+∞）上有一个根，舍去．②当a＞0时，g（x）=ax2-2x+1，在（1，+∞）上只有一个根，且不是重根，∴g（1）＜0，∴0＜a＜1；③当a＜0时，g（x）=ax2-2x+1，在（1，+∞）上只有一个根，且不是重根，∴g（1）＞0，∴a＞1，矛盾．综上所述，实数a的取值值范围是：0＜a＜1．（3）当x1=x2时，满足条件．以下以讨论x1≠x2的情况．①当a≥1时，′(x)=ax2-2x+1x=a(x-1a)2-1a+1x，∵x∈（0，1]，，∴a2-+1≥1-≥0，得到f′（x）≥0，即f（x）在（0，1]上单调递增．对于任意x1，x2∈（0，1]，设x1＜x2，则有f（x1）＜f（x2），代入不等式：|x1-x2|≤|f（x1）-f（x2）|，∴f（x2）-f（x1）≥x2-x1，∴f（x2）-x2≥f（x1）-x1．引入新函数：h（x）=f（x）-x=ax2-3x-2+lnx，′(x)=ax-3+1x=2-3x+1x，∴问题转化为h′（x）≥0，x∈（0，1]上恒成立，∴ax2-3x+1≥0，∴2，∴2)max，令2，∵′(x)=2-3xx3，∴当时，l′（x）＞0；当时，l′（x）＜0．∴x=时，min=l(23)=，∴．②当a＜1且a≠0时，f′（x）=2-2x+1x，令k（x）=ax2-2x+1=0，方程判别式△=4-4＞0，且k（1）=a-1＜0．∴f（x）在（0，1）上只有一个极大值．设极大值点为x1，记A（x1，f（x1）），在点A处的斜率为0；过A点作一条割线AB，肯定存在点B（x2，f（x2）），使|kAB|＜1．∵|kAB|慢慢变成0，这样存在x1，x2，使得1)-f(x2)||x1-x2|＜1与|x1-x2|≤|f（x1）-f（x2）|矛盾．当a=0时，f（x）在（0，1）上只有一个极大值，同样得出矛盾．综上所述，实数a的范围是．点评：本题考查利用导数求函数最值的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：&推荐试卷&
解析质量好解析质量中解析质量差判断函数f(x)=2x+2/x x ∈[1/2,3]的单调性,并求出它的单调区间.请问当x=1时,应放在减还是增函数里?我求出在[1/2,1)为减,(1,3]为增.但是当我任取"x11",则x∈(1,3]但因为没有"=",那么x=1,应放在减还是增函数里?最后一句之前表_百度作业帮
判断函数f(x)=2x+2/x x ∈[1/2,3]的单调性,并求出它的单调区间.请问当x=1时,应放在减还是增函数里?我求出在[1/2,1)为减,(1,3]为增.但是当我任取"x11",则x∈(1,3]但因为没有"=",那么x=1,应放在减还是增函数里?最后一句之前表述不清，我重新表述一下：把x=1放到增函数里好，还是放到减函数里好？可否两者都取到x=1？
放到哪边都无所谓,最好不要有交集,两边有一遍能取都算对
都可以，因为1为极点已知函数f(x)=2x+2/x+1①证明f(x)在区间（0,1）上为减函数,并判断f(x)在(1,+∞)上的单调性；②求出y=f(x),在x∈[1/2,3]的值域_百度作业帮
已知函数f(x)=2x+2/x+1①证明f(x)在区间（0,1）上为减函数,并判断f(x)在(1,+∞)上的单调性；②求出y=f(x),在x∈[1/2,3]的值域
（1）解 设0
（1）2x=2/x,得x=1或x=-1；有x+1/x的特性可知原函数在区间（0，1）上为减函数，f(x)在(1,+∞)上为增函数；（2）当x=1有最小值当x=3有最大值判断函数f(x)=2x+2/x,x∈[1/2,3]的单调性,并求出它的单调区间_百度作业帮
判断函数f(x)=2x+2/x,x∈[1/2,3]的单调性,并求出它的单调区间
f(x)=2x+2/x=2(x+1/x)在x∈[1/2,1]是单调递减在x∈[1,3]是单调递增
等式两边都乘x设F（x）=xf（x）=2*x的平方+2对F（x）求导，导数结果在指定区间大于0，故单调然后把区间首尾两个数代入，可得单调增加，给定的区间是单调区间
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