判断互质数的五种方法
判断互质数的五种方法
判断互质数的五种方法
一. 概念判断法
公约数只有1的两个数叫做互质数。根据互质数的概念可以对一组数是否互质进行判断。如：9和11的公约数只有1，则它们是互质数。
二. 规律判断法
根据互质数的定义，可总结出一些规律，利用这些规律能迅速判断一组数是否互质。
（1）两个不相同的质数一定是互质数。如：7和11、17和31是互质数。
（2）两个连续的自然数一定是互质数。如：4和5、13和14是互质数。
（3）相邻的两个奇数一定是互质数。如：5和7、75和77是互质数。
（4）1和其他所有的自然数一定是互质数。如：1和4、1和13是互质数。
（5）两个数中的较大一个是质数，这两个数一定是互质数。如：3和19、16和97是互质数。
（6）两个数中的较小一个是质数，而较大数是合数且不是较小数的倍数，这两个数一定是互质数。如：2和15、7和54是互质数。
（7）较大数比较小数的2倍多1或少1，这两个数一定是互质数。如：13和27、13和25是互质数。
三. 分解判断法
如果两个数都是合数，可先将两个数分别分解质因数，再看两个数是否含有相同的质因数。如果没有，这两个数是互质数。如：130和231，先将它们分解质因数：130＝2×5×13，231＝3×7×11。分解后，发现它们没有相同的质因数，则130和231是互质数。
四. 求差判断法
如果两个数相差不大，可先求出它们的差，再看差与其中较小数是否互质。如果互质，则原来两个数一定是互质数。如：194和201，先求出它们的差，201－194＝7，因7和194互质，则194和201是互质数。
五. 求商判断法
用大数除以小数，如果除得的余数与其中较小数互质，则原来两个数是互质数。如：317和52，317÷52＝6……5，因余数5与52互质，则317和52是互质数。Problem description
称两个正整数是互素的，当它们没有大于1的公因子的时候。比如，4与9就是互素的，尽管4与9都不是素数，但4与9只有一个公因子：1，所以它们互素。但4与22就不是互素的，因为它们有一个大于1的公因子：2。
你的任务，给你2个数，判断它们是否互素。
有多个测试序列，测试结束于测试文件结束；
每个测试序列占一行，每行2个用空格隔开的正整数a,b。a,b & 264.
对于每对输入的整数，输出”YES”，如果它们互素；否则，输出”NO”。
Sample Input
Sample Output
解题思路：试除法虽然可以判断两个数是否互素，但肯定会超时；所以在这里使用辗转相除法，即欧几里得算法。
欧几里得算法E如下：
E=“对输入&x,y&,x和y是二进制表示的自然数：
1）重复下面的操作，指导y=0.
2）赋值x &- x mod y.
3)交换x和y的值。
4)输出x。”
简单来说是这样的：
x,y,r1,r2,r3......rn,0
r1=x%y, r2=y%r1, 以此类推。看最后rn是否为1
因为 x = k*y+r1 , 即 r1 = x - k*y
(a,b)表示a 和 b 的最大公因子
那么 (x,y)一定是r1的因子，(y,r1)一定是x的因子
所以（x,y）==(y,r1)==(r1,r2)==......==(rn,0)==rn
当且仅当最大公因子为1，即rn==1时，x,y互素；否则不然。
当然，算法思想很简单，但这道题很不容易通过。原因在于输入：每行2个用空格隔开的正整数a,b。a,b & 264
输入的数可以达到2^64，而：
int - ~ + (4 Bytes)
unsigned int 0 ~
long == int
long long -4775808 ~ + Bytes)
double 1.7 * 10^308 (8 Bytes)unsigned int 0～__int64的最大值：4775807__int64的最小值：-4775808unsigned __int64的最大值：
所以，比较合适的类型是unsigned __int64(注意下划线之前有空格！)
输入格式为scanf(&%I64d&,&a);
注意是大写的I而不是小写的l
用cin&&a不知道为什么不行~~！
代码如下：
#include&stdio.h&
#include&stdlib.h&
#include&iostream&
int main()
unsigned __int64 a,b,r;
//while(scanf(&%l64d %l64d&,&a,&b)!=EOF){
while(scanf(&%I64u %I64u&,&a,&b)!=EOF){//这个输入坑死爹啊！2^64意味着0啊，因为是64位的，但2^64表示64个0，第65位的那个1没有了！
// printf(&a,b,r:\n&);
// printf(&%I64d,%I64d,%I64d\n&,a,b,r);
while(r!=0)
printf(&YES\n&);
printf(&NO\n&);
参考知识库
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(1)(2)(3)(2)互质数 - 搜狗百科
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数为数学中的一种概念，即两个或多个只有1的非零。公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。
1的两个非零自然数
定义及定理1.两个数的 只有1的两个非零自然数,叫做互质数。举例：2和3，公因数只有1，为互质数。2.多个数的若干个 最大公因数只有1的正整数，叫做互质数。3.任何两个 ，为互。4、1和任何 互质。相邻的两个互质。两个不同的质数互质。一个质数和一个 ，这两个数不是倍数关系时互质。不含相同质因数的两个互质。5、任何相邻的两个数互质。
（1）这里所说的“两个数”是指除0外的所有 。（2）“ 只有 1”，不能误说成“没有。”（3）三个或三个以上自然数有两种不同的情况：一种是这些成互质数的自然数是的。如2、3、5。另一种不是 的。如6、8、9。 两个 （ 正）（N）,除了1以外,没有其他 时,称这两个数为互质数.互质数的 是6/π^2(4)互质的两个数相乘，所得的数不一定是合数。因为一和任何一个非零的自然数互质，一乘任何非零自然数，所得的积不一定是合数。如1与17互质，1×17=17，17不是合数。
（1）相邻的两个奇数是互质数。例如 49与 51。（2）两个相差4的奇数是互质数。例如 49与 53。（3）大数是质数的两个数是互质数。例如97与91。（4）小数是质数，大数不是小数的倍数的两个数是互质数。例如 7和 16。（5）1和任何 （0除外）都是互质数。
（1）两个数都是合数（两数相差较大），小数所有的 ，都不是大数的约数，这两个数是互质数。（2）两个数都是合数（两数相差较小），这两个数的差的所有质因数都不是小数的约数，这两个数是互质数。（3）两个数都是合数，大数除以小数的余数（不为“0”且大于“ 1”）的所有质因数，都不是小数的约数，这两个数是互质数。如 462与 221462÷221=2……20，20=2×2×5。2、5都不是221的约数，这两个数是互质数。（4）减除法。如255与182。255－182=73，观察知 73&182。182－（73×2）=36，显然 36&73。73－（36×2）=1，（255，182）=1。所以这两个数是互质数。
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点击编辑词条，进入编辑页面如果两个数互质，它们就没有公因数。判断对错，请注明理由。理由越多越好。我认为该题是错的，因为还有公因数1呢！学生请数学教授解题。
娜样纯杰79
有公因数1,对如果两个数互质，它们就没有除1以外的公因数。
小学数学教材对互质数是这样定义的：“公约数只有1的两个数，叫做互质数。” 这里所说的“两个数”是指自然数。 “公约数只有 1”，不能误说成“没有公约数。”
只要两数的公因数只有1时，就说两数是互质数所以题目是错误的 有公因数1
首先要明白什么叫互质数：除了1外再没有别的公因数的两个数，也就是说1是任何两个数的公因数
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