1*2分之1+2*3分之一+3*4分之一一直加到99*100分之一等于多少?我知道答案,但想知道为什么,请说清楚理由~题：1乘2分之一+2乘3分之一+3乘4分之一+.=99乘100分之一一定要说清为什么~为什么要抵消?
啊带gm噽檇
标准做法是裂项法,把每一项都裂成两项,跟相邻的项抵消.如果你不想裂项也可以,自己硬算!本题中,是一些分数在相加,对吧.每个分数的分母是两个相邻的整数的乘积,分子是1.而1可以写成两个相邻整数的差,比如说1=2-1=3-2=4-3=...=100-99,对吧.这样每个分数的分子可以写成分母表达式中的那两个整数的差,从而这个分数可以写成两个分数相减.比如说:1/1*2=(2-1)/1*2=2/1*2-1/1*2=1-1/2;1/2*3=(3-2)/2*3=1/2-1/3;...1/98*99=1/98-1/99;1/99*100=1/99-1/100.所以,1/1*2+1/2*3+.+1/99*100 =[(2-1)/1*2]+[(3-2)/2*3]+...+[(100-99)/99*100]=[1-1/2]+[1/2-1/3]+.+[1/99-1/100]=1+[-1/2+1/2]+[-1/3+1/3]+.+[-1/99+1/99]-1/100=1-1/100=99/100
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1/1*2+1/2*3+......+1/99*100 =(1-1/2)+(1/2-1/3)+...+(1/99-1/100) =1-1/2+1/2-1/3+...+1/99-1/100 =1+(1/2-1/2)+(1/3-1/3)...+(1/99-1/99)-1/100 =1-1/100=99/100
1/1*2+1/2*3+1/3*4……+1/99*100=1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/98-1/99+1/99-1/100中间这些项正好都是一正一负，所以都抵消了只剩下头尾两项=1/1-1/100=99/100
这是一个典型的裂项法1/n-1/(n+1)通分得(n+1-n)/n(n+1)=1/n(n+1)
1/n*(n+1)=1/n-1/(n+1)所以原式=1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+......+1/99-1/100=1/2-1/100=49/100这是裂项求和两两相消与此类似的题有很多
扫描下载二维码脱式计算（能简算的要简算）1. 7分之12—（7分之5+2分之1） 2. [1—（4分之1+8分之3）]除以4分之13.
8分之1 x 58+8分之1 x 42
5分之4 x 7分之4 x 4分之5—3分之1
9分之5 x 6+9分之4除以6分之1
180除以2.5除以4
快快快快快快快快快快快快快快快快快快！！！！！！！！！！！！！！！！
裁决轩胤h2
7分之12—（7分之5+2分之1）=12/7-5/7-1/2=7/7-1/2=1-1/2=1/2 [1—（4分之1+8分之3）]除以4分之1=（1-1/4-3/8）x4=1x4-1/4x4-3/8x4=4-1-3/2=3-3/2=3/2=1又1/2 8分之1 x 58+8分之1 x 42
=1/8x(58+42)=1/8x100=100/8=12又1/2
5分之4 x 7分之4 x 4分之5—3分之1=4/5x5/4x4/7-1/3=1x4/7-1/3=4/7-1/3=12/21-7/21=5/21
9分之5 x 6+9分之4除以6分之1 =5/9x6+4/9x6=(5/9+4/9)x6=9/9x6=1x6=6
180除以2.5除以4
=180÷(2.5x4)=180 ÷10=18
5/7这个是7分之5吗？还是5分之7
/是分数线。 5/7就是七分之五
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原式=3/8*[(3/2+8/3)/(5/6)-7/3]=3/8*(3/2*6/5+8/3*6/5-7/3)=3/8*(9/5+16/5-7/3)=3/8(25/5-7/3)=3/8(5-7/3)=3/8(15/3-7/3)=3/8*8/3=1
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＝（1＋2＋3＋4＋5＋6）＋1＆＃47；6＋1＆＃47；12＋1＆＃47；20＋1＆＃47；30＋1＆＃47；42＋1＆＃47；56＝21＋（1＆＃47；2－1＆＃47；3）＋（1＆＃47；3－1＆＃47；4）＋（1＆＃47；4－1＆＃47；5）＋（1＆＃47；5－1＆＃47；6）＋（1＆＃47；6－1＆＃47；7）＋（1＆＃47；7－1＆＃47；8）＝21＋3＆＃47；8＝21又3＆＃47；8...
扫描下载二维码1X2分之1+2x3分之1+.+n(n+1)分之一
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