（2013o泰州）已知：关于x的二次函数y=-x2+ax（a＞0），点A（n，y1）、B（n+1，y2）、C（n+2，y3）都在这个二次函数的图象上，其中n为正整数．（1）y1=y2，请说明a必为奇数；（2）设a=11，求使y1≤y2≤y3成立的所有n的值；（3）对于给定的正实数a，是否存在n，使△ABC是以AC为底边的等腰三角形？如果存在，求n的值（用含a的代数式表示）；如果不存在，请说明理由．考点：．专题：；．分析：（1）将点A和点B的坐标代入二次函数的解析式，利用y1=y2得到用n表示a的式子，即可得到答案；（2）将a=11代入解析式后，由题意列出不等式组，求得此不等式组的正整数解；（3）本问为存在型问题．如解答图所示，可以由三角形全等及等腰三角形的性质，判定点B为抛物线的顶点，点A、C关于对称轴对称．于是得到n+1=，从而可以求出n=-1．解答：解：（1）∵点A（n，y1）、B（n+1，y2）、C（n+2，y3）都在二次函数y=-x2+ax（a＞0）的图象上，∴y1=-n2+an，y2=-（n+1）2+a（n+1）∵y1=y2，∴-n2+an=-（n+1）2+a（n+1）整理得：a=2n+1∴a必为奇数；（2）当a=11时，∵y1≤y2≤y3∴-n2+11n≤-（n+1）2+11（n+1）≤-（n+2）2+11（n+2）化简得：0≤10-2n≤18-4n，解得：n≤4，∵n为正整数，∴n=1、2、3、4．（3）假设存在，则BA=BC，如右图所示．过点B作BN⊥x轴于点N，过点A作AD⊥BN于点D，CE⊥BN于点E．∵xA=n，xB=n+1，xC=n+2，∴AD=CE=1．在Rt△ABD与Rt△CBE中，，∴Rt△ABD≌Rt△CBE（HL）．∴∠ABD=∠CBE，即BN为顶角的平分线．由等腰三角形性质可知，点A、C关于BN对称，∴BN为抛物线的对称轴，点B为抛物线的顶点，∴n+1=，∴n=-1．∴a为大于2的偶数，存在n，使△ABC是以AC为底边的等腰三角形，n=-1．点评：本题考查了二次函数的综合知识，涉及二次函数的图象与性质、等腰三角形、全等三角形、因式分解、解不等式等知识点，有一定的难度，是一道好题．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：☆☆☆☆☆推荐试卷
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解：∵a(n+1)=2Sn+n²-n+1,
∴an=2S(n-1)+(n-1)²-(n-1)+1
两式相减得 a(n+1)-an=2an+2n-2
∴a(n+1)=3an+2n-2
∴a(n+1)+1/2=3[an+(n-1)+1/2]
数列{an+(n-1)+1/2}是公比为3的等比数列
∴an+(n-1)+1/2=3/2•3^(n-1)=3^n/2
∴an=3^n/2-n+1/2
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已知各项均为正数的数列{an}满足a(n+1)^2=2an^2+ana(n+1)，a2+a4=2a3+4，其中n∈N*．(1)求an通项，2）令cn=1+n/an,记数列的前n项积为Tn，其中n∈N*，试比较Tn与9的大小，并加以证明 50
a(n+1)^2=2an^2+ana(n+1)移项a(n+1)^2-2an^2-ana(n+1)=0十字相乘法 因式分解（an+1+an）（2an-an+1）=0因为是正数列所以2an-an+1=0剩下会做了把
第二问呢&令cn=1+n/an,记数列的前n项积为Tn，其中n∈N*，试比较Tn与9的大小，并加以证明这个求积的我求不来
an为等比数列。2.用放缩法。通过放缩取tn和9的中间值。 &切忌不能用数学归纳法。&数学归纳法针对的是不等式后项为含有n的式子
第二问。是不等式问题。先假设tn大于9再用放缩法。切忌不能用数学归纳法
第二问是个不等式问题。先假设tn大于9再用放缩法求解切忌不能用数学归纳法数学归纳法是针对含有n的式子
请写出祥细过程好吗？我实在写不来
第二问我想你的能力可能实在不能达到，如果不能理解就此作罢把。望采纳
其他回答 (1)
（1）a(n+1)=2an.其中a2=4，故an=2^n(2)Tn&9.
令n/2^n=x，构造函数f（x）=log2（1+x）-x。求导知当n&=3时，f‘（x）&0，且f（0）=0，故当n&=3有f（x）=
log2（1+x）-x&0.即1+x&2^x,原式变为（1+1/2）（1+2/4）（1+3/2^3）……（1+n/2^n)=3/2*3/2*（1+3/2^3）……（1+n/2^n)&9/4*2^[&3/（2&^3)+4/(2^4）+…+n/(2^n)]对于3/（2&^3)+4/(2^4）+…+n/(2^n)为等差与等比乘积数列，用乘公差错位相减法即可，算出3/（2&^3)+4/(2^4）+…+n/(2^n）&2.即不等式右边再＜9/4*2^2=9.望采纳
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