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学年高一下学期期末考试数学试题带答案
导读：学年度高一下学期期末考试，数学试题，命题人：陈文科考试时间：120分钟分值：150分，把答案填在答题卡中的横线上）13．经过直线l1:x?y?5?0,l2:x?y?1，学年度高一下学期期末考试数学试题命题人：陈文科考试时间：120分钟分值：150分一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．
学年度高一下学期期末考试
命题人：陈文科
考试时间：120分钟
分值：150分
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．等差数列?an?中，若a4?a6?4,则2a3?a1的值为
2．设?,?为不重合的两个平面，m,n为不重合的两条直线，则下列判断正确的是
A．若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则m⊥α
B．若m?α，n?β，m∥n，则α∥β
C．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β
D．若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥α 3．若两直线3x?4y?3?0与6x?my?1?0平行，则它们之间的距离为（
4．在如图所示的长方体ABCD?A1B1C1D1中，AA1?AB?2，
AD?1,E,F,G分别是DD1,AB,CC1的中点，则异面直线A1E与
FG所成角的余弦值是 (
5．已知点A(2,3),B(?3,?2)，若直线l过点P(1,1)与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（
?k?2k?2或k?
6．在空间直角坐标系中，点A(1,3,?2),B(?2,3,2)，则A,B两点间的距离为 （
7．在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知b?
则边a的取值范围为
，若三角形有两解，4
8．半径为1，圆心角为
?的扇形卷成一个圆锥，则它的体积为
9．过点P(4,2)作圆x2?y2?2的两条切线，切点分别为A,B，点O为坐标原点，则?AOB的
外接圆方程是 （
A．?x?2??(y?1)2?5
B．?x?4??(y?2)2?20
C．?x?2??(y?1)2?5
D．?x?4??(y?2)2?20
10．一个几何体是由一个三棱柱截去一个四棱锥而成，它的三视图
如图所示，则这个几何体的体积是
D．4 11．已知圆O:x?y?4上到直线l:x?y?m的距离为1的点有
且仅有2个，则m的取值范围是（
） A．???,?2)?(2,??) B．(?2,?2)?(2,2) C．(?2,32)
D． (?2,2)
12．已知圆M:(x?1)?y?1，设A(0,t),B(0,t?6),(?5?t??2)，若圆M是?ABC的内
切圆，则?ABC面积的最大值为（
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上） 13．经过直线l1:x?y?5?0,l2:x?y?1?0的交点且垂直于直线2x?y?3?0的直线方程为
14．已知x,y满足条件?y?x(k?0)，若目标函数z?x?3y的最大值为8，则k的
?2x?y?k?0?
15．已知点A(?2,?2),B(?2,6),C(4,?2)，点P在圆x2?y2?4上运动，则PA?PB?PC的最大值为
16．已知正方体ABCD?A?B?C?D?的棱长为1，下列说法：
①对角线AC?被平面A?BD和平面B?CD?三等分；
②以正方体的顶点为顶点的四面体的体积都是
③正方体的内切球，与各条棱相切的球，外接球的表面积 之比为1:2:3；
④正方体与以A为球心，1为半径的球的公共部分的体积为
则正确的是
. （写出所有正确的序号）
三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）设直线l的方程为(a?1)x?y?2?a?0,a?R；
（Ⅰ）若直线l不经过第二象限，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若直线l与坐标轴围成三角形的面积为2，求实数a的值.
18．（12分）在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,A?
（Ⅰ）求cosC的值； （Ⅱ）若c?
,cosB?． 45
2，求?ABC的面积．
19．（12分）如图1所示，在边长为1的等边三角形ABC中，D,E分别是AB,AC边上的点，
AD?AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将?ABC沿AF折叠，得到如图2
所示的三棱锥A?BCF，其中BC
?（Ⅰ）证明：DE//平面BCF；
（Ⅱ）证明：CF?平面ABF；
求三棱锥F?DEG的体积．
（III）当AD?
20．（12分）甲、乙两地相距1000km，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过80km/h，
已知货车每小时的运输成本（单位：元）由可变成本和固定成本组成，可变成本是速度平
倍，固定成本为a元； 4
（Ⅰ）将全程运输成本y（元）表示为速度v（km/h）的函数，并指出这个函数的定义域； 方的
（Ⅱ）若a?400，为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶？
21．（12分）已知点P为直线l与x轴的交点，n(an,bn)(n?N)都在直线l:y?2x?2上，P1
数列?an?成等差数列，公差为1； （Ⅰ）求数列?an?，?bn?的通项公式； （Ⅱ）若f(n)=?
?an(n为奇数)?bn(n为偶数)
问是否存在k?N,使得f(k?5)?2f(k)?2成立；
若存在，求出k的值，若不存在，说明理由； （III）求证：
?,n?2,n?N*. 5
?x2?y2?2x?10y?18?0
x,y?R，若由不等式组围成的区域为P，22．（12分）已知?
设两曲线的交点为A,B，C(a,5)且C?P； （Ⅰ）求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若a?0，求?ABC的面积； （III）求?ABC的面积的最大值.
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