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一道平面几何试题的解法赏析
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(圆)初中、高一平面几何训练题
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&&帮​助​大​家​巩​固​平​面​几​何​,​题​目​不​是​很​难​。​可​以​准​备​高​中​数​学​竞​赛
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科目：高中数学
如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，AE⊥DC交DC的延长线于点E，且AC平分∠EAB．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB=6，AE=，求BD和BC的长．
科目：高中数学
21、如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，若PA⊥AB，PO过AC的中点M，求证：PC是⊙O的切线．
科目：高中数学
选修4-1：几何证明选讲如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB=BC，AD是BC边上的高，AE是⊙O的直径．（Ⅰ）求证AC•BC=AD•AE：；（Ⅱ）过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点F，若AF=2，CF=4，求AC的长．
科目：高中数学
题型：解答题
如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，AE⊥DC交DC的延长线于点E，且AC平分∠EAB．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB=6，AE=，求BD和BC的长．
科目：高中数学
来源：2010年湖南省湘潭市高考数学一模试卷（文科）（解析版）
题型：解答题
如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，若PA⊥AB，PO过AC的中点M，求证：PC是⊙O的切线．
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一道立体几何大题
提问者采纳
1取BC中点N，连接MN.因供珐垛貉艹股讹瘫番凯为BE平行于CF，且M为EF中点，所以MN平行于BE平行于CF平行于AD，即MN垂直平面ABC且MN=（BE+CF）/2=（2+4）/2=3所以MN=AD=3，即DM平行平面ABC2做EO垂直CF于O，EP垂直AD于P，有BE=AP=CO=2根据勾股定理，DE^2=13，EF=4，因为M是EF中点，所以FM=2连接CE，CMCE=4（勾股定理），所以三角形CEF是正三角形，有CM^2=12在三角形ACD中，CD^2=21（勾股定理）在三角形DEM中，DM^2=9（勾股定理）即CD^2=DM^2+CM^2，故CM垂直于DM因为CM处置与DM，CM垂直于EF，所以，CM垂直于平面DEF。所以，CD于平面DEF的正切值=CM/DM=开根号（4/3）望采纳
前面不是已经算出来cm2=12，DM2=9了吗？为什么CM/DM=开根号三分之四？
提问者评价
太给力了，你的回答完美地解决了我的问题，非常感谢！
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