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数学高中选修2-2数系的扩充和复数的概念(上)_294d
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高中数学 §3.1.1数系的扩充和复数的概念教案 新人教A版选修2-2
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　　　　教学目标：　　1. 知识与技能：了解引进复数的必要性；理解并掌握虚数的单位i 　　2. 过程与方法：理解并掌握虚数单位与实数进行四则运算的规律 　　3. 情感、态度与价值观：理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部)
理解并掌握复数相等的有关概念 　　教学重点：复数的概念，虚数单位i，复数的分类(实数、虚数、纯虚数)和复数相等等概念是本节课的教学重点.复数在现代科学技术中以及在数学学科中的地位和作用 　　教学难点：虚数单位i的引进及复数的概念是本节课的教学难点.复数的概念是在引入虚数单位i并同时规定了它的两条性质之后，自然地得出的.在规定i的第二条性质时，原有的加、乘运算律仍然成立 　　教具准备：多媒体、实物投影仪　　教学设想：生产和科学发展的需要而逐步扩充，数集的每一次扩充，对数学学科本身来说，也解决了在原有数集中某种运算不是永远可以实施的矛盾，分数解决了在整数集中不能整除的矛盾，负数解决了在正有理数集中不够减的矛盾，无理数解决了开方开不尽的矛盾.　　教学过程： 　　学生探究过程：　　数的概念是从实践中产生和发展起来的.早在人类社会初期，人们在狩猎、采集果实等劳动中，由于计数的需要，就产生了1，2，3，4等数以及表示“没有”的数0.自然数的全体构成自然数集N 　　随着生产和科学的发展，数的概念也得到发展 　　为了解决测量、分配中遇到的将某些量进行等分的问题，人们引进了分数；为了表示各种具有相反意义的量以及满足记数的需要，人们又引进了负数.这样就把数集扩充到有理数集Q.显然N Q.如果把自然数集(含正整数和0)与负整数集合并在一起，构成整数集Z，则有Z Q、N Z.如果把整数看作分母为1的分数，那么有理数集实际上就是分数集 　　有些量与量之间的比值，例如用正方形的边长去度量它的对角线所得的结果，无法用有理数表示，为了解决这个矛盾，人们又引进了无理数.所谓无理数，就是无限不循环小数.有理数集与无理数集合并在一起，构成实数集R.因为有理数都可看作循环小数(包括整数、有限小数)，无理数都是无限不循环小数，所以实数集实际上就是小数集 　　因生产和科学发展的需要而逐步扩充，数集的每一次扩充，对数学学科本身来说，也解决了在原有数集中某种运算不是永远可以实施的矛盾，分数解决了在整数集中不能整除的矛盾，负数解决了在正有理数集中不够减的矛盾，无理数解决了开方开不尽的矛盾.但是，数集扩到实数集R以后，像x2=－1这样的方程还是无解的，因为没有一个实数的平方等于－1.由于解方程的需要，人们引入了一个新数 ，叫做虚数单位.并由此产生的了复数 　　讲解新课：　　1.虚数单位 :　　(1)它的平方等于-1，即
　　(2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立.　　2.
与－1的关系:
就是－1的一个平方根，即方程x2=－1的一个根，方程x2=－1的另一个根是－ ! 　　3.
的周期性： 4n+1=i,
4n=1 　　4.复数的定义：形如 的数叫复数， 叫复数的实部， 叫复数的虚部 全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示*
　　3. 复数的代数形式: 复数通常用字母z表示，即 ，把复数表示成a+bi的形式，叫做复数的代数形式 　　4. 复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数 ，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a；当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0.您所在位置： &
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人教版高中数学选修1-2 数系的扩充和复数的概念 课件8.ppt11页
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数系的扩充和复数的概念 计数的需要 一. 数的发展过程（经历） ―――――――?负数 表示相反意义的量 解方程x+3 1 ――――――――?分数 测量、分配中的等分 解方程3 x 5 ―――――?无理数 度量 解方程x2 -1 （实数集形成?
） 小数集 循环小数 不循环小数 ――――――――? 虚数 解方程x2 2 ?自然数
――――― （循环小数） （整数集和有理数集到此才完整形成） （复数集形成） 1. 对 虚数单位i
―1； ② i 可以与实数一起进行四则运算，并且加、乘法运算律不变. 二. 复数的概念
， 其中a叫做复数
、 b叫做复数
全体复数集记为
. 练习:把下列运算的结果都化为 a+bi（a、b?R）的形式. 2 -i
. 5+0i 0+ -2 i 0+0i 2+ -1 i 2. 我们把形如a+b i（其中
a、b ?R 称为 复数
记作： z a+bi z 实部 虚部 z C 3. 复数z a+bi 实数 虚数 有理数 无理数
特别的当 a 0 时 （a、b?R） 纯虚数 复数集 虚数集 实数集 纯虚数集 复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系 例1. 实数m 取什么值时，复数 z
m2-3m-4 + m2-5m-6 i
是实数？ 2 纯虚数？
解： 1 当m2-5m-6 0时， 即m 6或m -1时， z为实数
时， m2-3m-4 0 m2-5m-6?0 即m 4时， z为纯虚数
时， m2-3m-4 0 m2-5m-6 0 即m -1时，
z为零 4. 两个复数相等 设z1 a+bi，z2 c+di a、b、c、d?R ，则 z1 z2? 即实部等于实部，虚部等于虚部 特别地，a+bi 0?
. a b 0 例2. 已知x、y?R， 1 若 2x-1 +i y- 3-y i ，则x
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