1．的相反数是（　　）A．3B．-3C．D．★★★★★2．的值（　　）A．在3和4之间B．在4和5之间C．5和6之间D．在6和7之间☆☆☆☆☆3．方程x2-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（　　）A．12B．12或15C．15D．不能确定★★★★★4．若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是（　　）A．10B．9C．8D．6★★★★★5．如图，直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=90度．将直角梯形ABCD绕边AD旋转一周，所得几何体的俯视图是（　　）A．B．C．D．★★★★★6．在平面直角坐标系中，已知点A（-4，0），B（2，0），若点C在一次函数y=-x+2的图象上，且△ABC为直角三角形，则满足条件的点C有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个★★★★★二、填空题（每小题3分，共27分）7．比较大小：（填写“＞”或“＜”号）：0＞-1.8．☆☆☆☆☆8．如图，直线a、b被第三条直线c所截，并且a∥b，若∠1=65°，则∠2=65度．★★★★★9．圆锥的底面直径是6，母线长为5，则圆锥的侧面积为15π．（结果保留π）☆☆☆☆☆10．如图，长方体的底面边长分别为3&cm和2&cm，高为6&cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要34cm．★★★★★11．如图，在半径为5的⊙O中，如果弦AB的长为8，那么它的弦心距OC等于3．☆☆☆☆☆12．函数的图象与直线y=x没有交点，那么k的取值范围是k＞1．★★★★★13．小张和小李去练习射击，第一轮10发子弹打完后，两人的成绩如图所示．根据图中的信息，小张和小李两人中成绩较稳定的是小张．★★★★★14．某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为2米，则这个坡面的坡度比为1：2．★★★★★15．小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张长方形纸片按左图方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短1cm；展开后按右图的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离是1cm．★★★★★三、解答题（本大题有8个题，共75分）16．计算：-（π+1）0+4sin45°+（）-1．★★★★★17．如图，在△ABE中，AB=AE，AD=AC，∠BAD=∠EAC，BC、DE交于点O．求证：（1）△ABC≌△AED；（2）OB=OE．★★★★★18．下表为抄录北京奥运会官方票务网公布的三种球类比赛的部分门票价格，某公司购买的门票种类、数量绘制的统计图表如下：比赛项目票价（张/元）足球1000男篮800乒乓球x依据上列图表，回答下列问题：（1）其中观看足球比赛的门票有50张；观看乒乓球比赛的门票占全部门票的20%；（2）公司决定采用随机抽取的方式把门票分配给100名员工，在看不到门票的条件下，每人抽取一张（假设所有的门票形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），问员工小华抽到男篮门票的概率是；（3）若购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的，求每张乒乓球门票的价格．★★★★★19．迎接大运，美化深圳，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．（2）若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？★★★★★20．路边路灯的灯柱BC垂直于地面，灯杆BA的长为2米，灯杆与灯柱BC成120°角，锥形灯罩的轴线AD与灯杆AB垂直，且灯罩轴线AD正好通过道路路面的中心线（D在中心线上）．已知点C与点D之间的距离为12米，求灯柱BC的高．（结果保留根号）★★★★★21．如图，四边形ABCD为平行四边形，AD=a，BE∥AC，DE交AC的延长线于F点，交BE于E点．（1）求证：DF=FE；（2）若AC=2CF，∠ADC=60°，AC⊥DC，求BE的长；（3）在（2）的条件下，求四边形ABED的面积．★☆☆☆☆22．将一块a×b×c的长方体铁块（如图1所示，其中a＜b＜c，单位：cm）放入一长方体（如图2所示）水槽中，并以速度v（单位：cm3/s）匀速向水槽注水，直至注满为止．已知b为8cm，水槽的底面积为180cm2．若将铁块b×c面放至水槽的底面，则注水全过程中水槽的水深y（cm）与注水时间t（s）的函数图象如图3所示（水槽各面的厚度忽略不计）．（1）水槽的深度为10cm，a=5cm；（2）注水速度v及c的值；（3）将铁块的a×b面、a×c面放至水槽的底面，试分别求注水全过程中水槽的水深y（cm）与注水时间t（s）的函数关系及t的取值范围，并画出图象（不用列表）．★☆☆☆☆23．如图，已知一个三角形纸片ABC，BC边的长为8，BC边上的高为6，∠B和∠C都为锐角，M为AB一动点（点M与点A、B不重合），过点M作MN∥BC，交AC于点N，在△AMN中，设MN的长为x，MN上的高为h．（1）请你用含x的代数式表示h；（2）将△AMN沿MN折叠，使△AMN落在四边形BCNM所在平面，设点A落在平面的点为A1，△A1MN与四边形BCNM重叠部分的面积为y，当x为何值时，y最大，最大值为多少．★★★★★下载本试卷需要登录，并付出相应的优点。所需优点：普通用户5个，VIP用户4个推荐试卷
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河南2011中考数学模拟试题一中考数学
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官方公共微信2011 年河南省初中学业水平暨高级 中等学校招生考试试卷 与答 数 学注意事项： 1. 本试卷共 8 页，三大题，满分 120 分，考试时间 100 分钟请用蓝、黑色钢笔或圆珠 笔直接答在试卷上. 2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚.b 4ac ? b2 , ). 参考公式：二次函数 y ? ax ? bx ? c(a ? 0) 图象的顶点
坐标为 (? 2a 4a2一、选择题（每小题 3 分，共 18 分） 下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后 括号内. 1. －5 的绝对值 【 】 （A）5 （B）－5 （C）1 5（D） ?1 5【 】2. 如图，直线 a，b 被 c 所截，a∥b，若∠1=35°，则∠2 的大小为 （A）35° （B）145° （C）55° （D）125°3. 下列各式计算正确的是【 （B） 2 ? 3 ? 5 （D） (a ) ? a2 3 6】1 ?1 0 （A） ( ?1) ? ( ) ? ?3 2（C） 2a ? 4a ? 6a2 2 44.不等式x+2＞0， 的解集在数轴上表示正确的是 x－1≤2【】5. 某农科所对甲、乙两种小麦各选用 10 块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平 均亩产量分别是 x甲 =610 千克，x乙 =608 千克， 亩产量的方差分别是 S 2甲 =29. 6， S 2乙 =2. 7.则关于两种小麦推广种植的合理决策是 【 】 （A）甲的平均亩产量较高，应推广甲 （B）甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广 （C）甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲 （D）甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙 6. 如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点 O 旋转 180°到乙位置，再将它向下平移 2 个单位长到丙位置，则小花顶点 A 在丙位置中的对 应点 A′的坐标为 【 】[来源:21 世纪教育网]（A） （3，1） （C） （3，－1）（B） （1，3） （D） （1，1）为二、填空题 （每小题 3 分，共 27 分） 7. 27 的立方根是 。 8. 如图，在△ABC 中，AB=AC，CD 平分∠ACB，∠A=36°，则∠BDC 的度数 .9. 已知点 P (a, b) 在反比例函数 y ? 数y?2 的图象上， 若点 P 关于 y 轴对称的点在反比例函 x.k 的图象上，则 k 的值为 x10. 如图，CB 切⊙O 于点 B，CA 交⊙O 于点 D 且 AB 为⊙O 的直径，点 E 是 ? ABD 上 异于点 A、D 的一点.若∠C=40°，则∠E 的度数为 .11.点 A(2, y1 ) 、 B(3, y2 ) 是二次函数 y ? x ? 2 x ? 1的图象上两点，则 y1 与 y2 的大小2关系为 y1、 、 ）. y2 （填“＞”“＜”“＝”12.现有两个不透明的袋子，其中一个装有标号分别为 1、2 的两个小球，另―个装有标 号分别为 2、3、4 的三个小球，小球除标号外其它均相同，从两个袋子中各随机摸出 1 个小 球，两球标号恰好相同的概率是 。 13.如图，在四边形 ABCD 中，∠A=90°，AD=4，连接 BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C.若 P 是 BC 边上一动点，则 DP 长的最小值为 。14．如图是一个几何体的三视图，根据图示的数据可计算出该几何体的表面积为.15.如图，在直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=60°，BC=2AD=2 3 ， 点 E 是 BC 边的中点，△DEF 是等边三角形，DF 交 AB 于点 G，则△BFG 的周长为 三、解答题 (本大题共 8 个小题，满分 75 分) 16. （8 分）先化简 (1 ? 的整数作为 x 的值代入求值. .1 x2 ? 4 x ? 4 )? ，然后从－2≤x≤2 的范围内选取一个合适 x ?1 x2 ?117. （9 分）如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，延长 CB 到点 E，使 BE=AD，连接 DE 交 AB 于点 M. （1）求证：△AMD≌△BME； （2）若 N 是 CD 的中点，且 MN=5，BE=2，求 BC 的长.18.(9 分)为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了 如右的调查问卷(单选). 在随机调查了奉市全部 5 000 名司机中的部分司机后， 统计整理并制作了如下的统计图：根据以上信息解答下列问题： (1)补全条形统计图，并计算扇形统计图中 m= ； (2)该市支持选项 B 的司机大约有多少人？ (3)若要从该市支持选项 B 的司机中随机选择 100 名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒 标志，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少?19(9 分)如图所示，中原福塔(河南广播电视塔)是世界第―高钢塔．小明所在的课外活 动小组在距地面 268 米高的室外观光层的点 D 处，测得地面上点 B 的俯角α 为 45°，点 D 到 AO 的距离 DG 为 10 米；从地面上的点 B 沿 BO 方向走 50 米到达点 C 处，测得塔尖 A 的仰角β 为 60°。请你根据以上数据计算塔高 AO，并求出计算结果与实际塔高 388 米之间 的误差．(参考数据： 3 ≈1.732， 2 ≈1.414.结果精确到 0.1 米)20. （9 分） 如图， 一次函数 y1 ? k1 x ? 2 与反比例函数 y2 ?k2 的图象交于点 A(4, m) 和 xB(?8, ?2) ，与 y 轴交于点 C.（1） k1 = ， k2 = ； ；（2）根据函数图象可知，当 y1 ＞ y2 时，x 的取值范围是（3）过点 A 作 AD⊥x 轴于点 D，点 P 是反比例函数在第一象限的图象上一点.设直线 OP 与线段 AD 交于点 E，当 S四边形ODAC ： S? ODE =3：1 时，求点 P 的坐标.21. (10 分)某旅行杜拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动，收费标准 如下： m&200 人数 m 0&m≤100 100&m≤200 90 85 75 收费标准(元/人) 甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动.已知甲校报名参加的学生人数多 于 100 人，乙校报名参加的学生人数少于 100 人．经核算，若两校分别组团共需花费 10 800 元，若两校联合组团只需花赞 18 000 元. (1)两所学校报名参加旅游的学生人数之和赳过 200 人吗?为什么？ (2)两所学校报名参加旅游的学生各有多少人?22. （10 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠B=90°，BC=5 3 ，∠C=30°.点 D 从点 C 出 发沿 CA 方向以每秒 2 个单位长的速度向点 A 匀速运动， 同时点 E 从点 A 出发沿 AB 方向以 每秒 1 个单位长的速度向点 B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止 运动.设点 D、E 运动的时间是 t 秒（t＞0）.过点 D 作 DF⊥BC 于点 F，连接 DE、EF. （1）求证：AE=DF； （2）四边形 AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的 t 值；如果不能，说明理由. （3）当 t 为何值时，△DEF 为直角三角形？请说明理由.23. （11 分） 如图， 在平面直角坐标系中， 直线 y ?3 3 1 x ? 与抛物线 y ? ? x 2 ? bx ? c 4 2 4交于 A、B 两点，点 A 在 x 轴上，点 B 的横坐标为－8. （1）求该抛物线的解析式； （2）点 P 是直线 AB 上方的抛物线上一动点（不与点 A、B 重合） ，过点 P 作 x 轴的垂 ．． 线，垂足为 C，交直线 AB 于点 D，作 PE⊥AB 于点 E. ①设△PDE 的周长为 l，点 P 的横坐标为 x，求 l 关于 x 的函数关系式，并求出 l 的最大 值； ②连接 PA，以 PA 为边作图示一侧的正方形 APFG.随着点 P 的运动，正方形的大小、 位置也随之改变.当顶点 F 或 G 恰好落在 y 轴上时，直接写 出对应的点 P 的坐标.2011 年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试 数学试题参考答案及评分标准说明： 1.如果考生的解答与与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神 进行评分. 2.评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅. 如果考生的解答在某一步出现错误， 影响后继部分而未改变本题的内容和难度， 视影响的程 度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半. 3.评分标准中，如无特殊说明，均为累 计给分. 4.评分过 程中，只给整数分数. 一、选择题（每小题 3 分，共 18 分） ABDBDC 二、填空题（每小题 3 分，共 27 分） （注：若第 8 题填为 72°，第 10 题填为 40°，不扣分） 三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分 ） 16.原式＝x ? 2 ( x ? 1)( x ? 1) ? ??????????????????????3 分 x ?1 ( x ? 2) 2x ?1 .?????????????????????????????5 分 x?2＝x 满足－2≤x≤2 且为整数， 若使分式有意义， 只能取 0， x －2.???????? 7分 当 x＝0 时，原式＝ ?1 1 （或：当 x＝－2 时，原式＝ ）. ??????????8 分 2 417.（1）∵AD∥BC,∴∠A＝MBE，∠ADM＝∠E. ?????????????2 分 在△AMD 和△BME 中， ∠A＝∠MBE， AD＝BE， ∠ADM＝E，∴△AMD≌△BME. ??????????????5 分（2）∵△AMD≌△BME，∴MD＝ ME. 又 ND＝NC,∴MN＝1 EC. ???????????????????????7 分 2∴EC＝2MN＝2?5＝10. ∴BC＝EC－EB＝10－2＝8. ??????????????????????9 分 18.（1） 选项的频数为 90，正确补全条形统计图） （C ；???????????2 分 20.?????????????????????????????????4 分（2）支持选项 B 的人数大约为：50.??????????????6 分（3）小李被选中的概率是：100 2 ? ??????????????????9 分 1150 23.19. ∵DE∥BO，α =45°， ∴∠DBF=α =45°. ∴Rt△DBF 中，BF=DF=268.??????????????????????2 分 ∵BC=50， ∴CF=BF－BC=268－50=218. 由题意知四边形 DFOG 是矩形， ∴FO=DG=10. ∴CO=CF+FO=218+10=228.???????????????????????5 分 在 Rt△ACO 中，β =60°， ∴AO=CO?tan60°≈228?1.732=394.896?????????????????7 分 ∴误差为 394.896－388=6.896≈6.9（米）. 即计算结果与实际高度的误差约为 6.9 米.????????????????9 分 20. （1）1 ，16；????????????????????????2 分 2 1 16 x ? 2, y2 ? . 2 x（2）－8＜x＜0 或 x＞4；??????????????????????4 分 （3）由（1）知， y1 ?∴m=4，点 C 的坐标是（0，2）点 A 的坐标是（4，4）. ∴CO=2，AD=OD=4.????????????????????????5 分 ∴S ∵S梯形ODAC?CO ? AD 2?4 ? OD ? ? 4 ? 12. 2 2[梯形ODAC: S? ODE ? 3:1,梯形ODAC∴ S? ODE ? 即1 ?S 31 ? ?12 ? 4 ?????????????????7 分 31 OD?DE=4，∴DE=2. 2 1 x. 2∴点 E 的坐标为（4，2）. 又点 E 在直线 OP 上，∴直线 OP 的解析式是 y ? ∴直线 OP 与 y2 ?16 的图象在第一象限内的交点 P 的坐标为（ 4 2, 2 2 ）. x??????????????????????????????????9 分 21.（1）设两校人数之和为 a. 若 a＞200，则 a=18 000÷75=240. 若 100＜a≤200，则 a ? 18000 ? 85 ? 21113 ，不合题意. 17所以这两所学校报名参加旅游的学生人数之和等于 240 人，超过 200 人.??3 分 （2）设甲学校报名参加旅游的学生有 x 人，乙学校报名参加旅 游的学生有 y 人，则 ①当 100＜x≤200 时，得 ?? x ? y ? 240, ?85x ? 90 y ? 20800.解得 ?? x ? 160, ??????????????????????????????6 分 ? y ? 80.②当 x＞200 时，得? x ? y ? 240, ? ?75 x ? 90 y ? 20800.1 ? ? x ? 53 3 , ? 解得 ? ? y ? 186 2 . ? 3 ?此解不合题意，舍去. ∴甲学校报名参加旅游的学生有 160 人，乙学校报名参加旅游的学生有 80 人. ????????????????????????????????????10 分 22.（1）在△DFC 中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t，∴DF=t. 又∵AE=t，∴AE=DF.????????????????????????????2 分 （2）能.理由如下： ∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF. 又 AE=DF，∴四边形 AEFD 为平行四边形.???????????????????3 分 ∵AB=BC?tan30°= 5 3 ?3 ? 5,? AC ? 2 AB ? 10. 310 . 3? AD ? AC ? DC ? 10 ? 2t.若使 ? AEFD 为菱形，则需 AE ? AD.即t ? 10 ? 2t , t ? 即当 t ?10 时，四边形 AEFD 为菱形.……………………………………………………5 分 3 5 .??????7 分 2（3）①∠EDF= 90°时，四边形 EBFD 为矩形. 在 Rt△AED 中，∠ADE=∠C=30°，∴AD=2AE.即 10-2t=2t， t ? ②∠DEF=90°时，由（2）知 EF∥AD，∴∠ADE=∠DEF=90°. ∵∠A=90°-∠C=60°，∴AD=AE?cos60°. 即 10 ? 2t ?1 t , t ? 4. ????????????????????????????9 分 2③∠EFD=90°时，此种情况不存在.5 或 4 时，△DEF 为直角三角形.……………………………………10 分 2 3 3 15 23.（1）对于 y ? x ? ，当 y=0，x=2.当 x=-8 时，y=- . 4 2 2 15 ∴A 点坐标为（2，0） 点坐标为 ( ?8, ? ). ??? ?????????????1 分 ，B 2 1 2 由抛物线 y ? ? x ? bx ? c 经过 A、B 两点，得 4综上所述，当 t ?[来源:21 世纪教育网]?0 ? ?1 ? 2b ? c, ? ? 15 ?? 2 ? ?16 ? 8b ? c. ?解得 b ? ? ，c ?21 世纪教育网5 1 3 5 .? y ? ? x 2 ? x ? . ????????????????3 分 2 4 4 2 3 3 （2）①设直线 y ? x ? 与 y 轴交于点 M 4 2 3 3 当 x=0 时，y= ? . ∴ OM= . 2 2 5 2 2 ∵点 A 的坐标为（2，0） OA=2.∴ ，∴ AM= OA ? OM ? . ??????? ?4 分 2∵OM：OA：AM=3∶4：5. 由题意得，∠ PDE=∠ OMA，∠ AOM=∠ PED=90° ，∴△AOM～△PED. ∴DE：PE：PD=3∶4：5.…………………………………………………………………5 分 ∵点 P 是直线 AB 上方的抛物线上一动点， ∴PD=yP-yD3 41 3 5 3 3 ? (? x 2 ? x ? ) ? ( x ? ) 4 4 2 4 2 1 2 3 = ? x ? x ? 4 .………………………………………………………………………6 分 4 4 12 1 2 3 (? x ? x ? 4) ∴l ? 5 4 2 3 18 48 ? ? x 2 ? x ? . …………………………………………………………………7 分 5 5 5 3 ? l ? ? ( x ? 3) 2 ? 15.? x ? ?3时，l最大 ? 15. ……………………………………8 分 5②满足题意的点 P 有三个，分别是 P ( 1?3 ? 17 ?3 ? 17 , 2), P2 ( , 2), 2 2P3 (?7 ? 89 ?7 ? 89 , ). ……………………………………………………………11 分 2 21 2 3 5 x ? x ? ? 2 ，解得 4 4 2【解法提示】 当点 G 落在 y 轴上时，由△ACP≌△GOA 得 PC=AO=2，即 ?x??3 ? 17 ?3 ? 17 ?3 ? 17 , 2), P2 ( , 2). ，所以 P ( 1 2 2 2当点 F 落在 y 轴上时，同法可得 P ( 3?7 ? 89 ?7 ? 89 , )， 2 2 ?7 ? 89 ?7 ? 89 , ) （舍去）. 2 2P4 (2010 年河南中考数学试题及答案一、选择题（每小题 3 分，共 18 分） 1． ?1 的相反数是【 】 2 1 1 （A） （B） ? 2 2（C） 2（D） ? 22．我省 200 年全年生产总值比 2008 年增长 10.7%，达到约 19367 亿元．19367 亿元用科学 记数法表示为【 】11（A） 1.9367? 10 元 （C） 1.9367? 10 元13（B） 1.9367? 10 元12（D） 1.9367?10 元143．在某次体育测试中，九年级三班 6 位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为： 1.71，1.85，1.85，1.96，2.10，2.31．则这组数据的众数和极差分别是【 （A）1.85 和 0.21 （C）1.85 和 0.60 （B）2.11 和 0.46 （D）2.31 和 0.60 】4．如图，△ABC 中，点 DE 分别是 ABAC 的中点，则下列结论：①BC=2DE； ②△ADE∽△ABC；③ （A）3 个 （C）1 个AD AB ? ．其中正确的有【 AE AC（B）2 个 （D）0 个】DAEBC（第 4 题）5．方程 x ? 3 ? 0 的根是【2】 （B） x1 ? 3, x2 ? ?3（A） x ? 3 （C） x ?3（D） x1 ? 3, x2 ? ? 36．如图，将△ABC 绕点 C（0，-1）旋转 180°得到△ABC，设点 A 的坐标为 ( a, b) 则点 A 的 坐标为【 】 （B） (?a. ? b ? 1)y B' A'（A） (?a,?b)O C A Bx（第 6 题）（C） (?a,?b ? 1)（D） (?a,?b ? 2)二、填空题（每小题 3 分，共 27 分） 7．计算 ? 1 ? (?2)2 =__________________． 8．若将三个数 ? 3, 7 , 11 表示在-2 -1 0 1 2 3 4 5（第 8 题）数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是__________________． 9．写出一个 y 随 x 增大而增大的一次函数的解析式：__________________． 10．将一副直角三角板如图放置，使含 30°角的三角板的段直角边和含 45°角的三角板的 一条直角边重合，则∠1 的度数为______________．D O1mC B⌒（第 10 题）A（第 11 题）11． 如图， 切⊙O 于点 A， 交⊙O 于点 C， D 是 CmA 上异于点 C、 的一点， ABO=32°， AB BO 点 A 若∠ 则∠ADC 的度数是______________． 12．现有点数为 2，3，4，5 的四张扑克牌，背面朝上洗匀，然后从中任意抽取两张，这两 张牌上的数字之和为偶数的概率为______________． 13． 如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图那么组成这个几何体 的小正方体的个数最多为______________．A DC E A D B主视图 左视图 （第 13 题）BEC（第 14 题）（第 15 题）14．如图矩形 ABCD 中，AD=1，AD=，以 AD 的长为半径的⊙A 交 BC 于点 E，则图中阴影部分 的面积为______________________． 15．如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=6．点 D 在 AB 边上，点 E 是 BC 边上一点（不与点 B、C 重合） ，且 DA=DE，则 AD 的取值范围是___________________．三、解答题（本大题共 8 个大题，满分 75 分） 16． （8 分）已知 A ?1 2 x ,B ? 2 ,C ? . 将它们组合成 ( A ? B) ? C 或 x?2 x ?4 x?2A ? B ? C 的形式，请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值其中 x ? 3 ．17． 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，△AB’C 和△ABC 关于 AC 所在的直线对 （9 称，AD 和 B’C 相交于点 O，连接 BB’． （1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母） ； （2）求证：△AB’O≌△CDO．A B' D OBC18． 分） （9 “校园手机”现象越来越受到社会的关注． “五一”期间，小记者刘凯随机 调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计 图： （1）求这次调查的家长人数，并补全图①； （2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数； （3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的学生的概率是多 少？ 学生及家长对中学生带手机的态度统计图人数学生及家长对中学生带手机 的态度统计图学生 家长280 210 140 70 140 80 40 赞成 30 无所谓 30 反对赞成 无所谓 20%反对类别图①图②19． 分）如图，在梯形 ABCD 中，AD//BC，E 是 BC 的中点，AD=5，BC=12，CD= 4 2 ， （9 ∠C=45°，点 P 是 BC 边上一动点，设 PB 的长为 x． （1）当 x 的值为____________时，以点 P、A、D、E 为顶点的四边形为直角梯形； （2）当 x 的值为____________时，以点 P、A、D、E 为顶点的四边形为平行四边形； ； （3）点 P 在 BC 边上运动的过程中，以 P、A、D、E 为顶点的四边形能否构成菱形？试 说明理由．A DBPEC20． 分）为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过 1600 元的资金再购买一批 （9 篮球和排球．已知篮球和排球的单价比为 3:2．单价和为 80 元． （1）篮球和排球的单价分别是多少元？ （2）若要求购买的篮球和排球的总数量是 36 个，且购买的篮球数量多于 25 个，有哪 几种购买方案？21． 分）如图，直线 y ? k1 x ? b 与反比例函数 y ? （9 点． （1）求 k1 、 k2 的值； （2）直接写出 k1 x ? b ?k2 的图象交于 A (1,6) ，B (a,3) 两 xk2 ? 0 时 x 的取值范围； x（3）如图，等腰梯形 OBCD 中，BC//OD，OB=CD，OD 边在 x 轴上，过点 C 作 CE⊥OD 于点 E，CE 和反比例函数的图象交于点 P，当梯形 OBCD 的面积为 12 时，请判断 PC 和 PE 的大小关系，并说明理由．yAB P OCEDx22． （10 分） （1）操作发现 如图，矩形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，将△ABE 沿 BE 折叠后得到△GBE，且点 G 在举行ABCD 内部．小明将 BG 延长交 DC 于点 F，认为 GF=DF，你同意吗？说明理由．（2）问题解决 保持（1）中的条件不变，若 DC=2DF，求 （3）类比探求G B CAD 的值； ABAED G保持（1）中条件不变，若 DC=nDF，求AD 的值． AB23． （11 分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过 A (?4,0) ，B (0,?4) ，C ( 2,0) 三点． （1）求抛物线的解析式； （2）若点 M 为第三象限内抛物线上一动点，点 M 的横坐标为 m，△AMB 的面积为 S．求 S 关 于 m 的函数关系式，并求出 S 的最大值． （3）若点 P 是抛物线上的动点，点 Q 是直线 y ? ? x 上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点 Q 的坐标．yAOCxMB\ \\\2009 年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷 数 学注意事项： 1．本试卷共 8 页，三大题，满分 120 分，考试时间 100 分钟。请用钢笔或圆珠笔直接 答在试卷上。 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。 一 二 三 题 总 1 7 1 1 1 1 2 2 2 2 号 分 ～6 ～15 6 7 8 9 0 1 2 3 分 数 得分 评卷人一、选择题（每小题 3 分，共 18 分） 下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的 代号字母填入题后括号内。 【 （B） 】 (D) 5 【 (C) x&2 【 】 (D) x&2 】1.5 的相反数是 （A）1 51 5(C) 52.不等式2x&4 的解集是 （A）x&2 （B）x&23.下列调查适合普查的是 （A）调查 2009 年 6 月份市场上某品牌饮料的质量 （B）了解中央电视台直播北京奥运会开幕式的全国收视率情况 (C) 环保部门调查 5 月份黄河某段水域的水质量情况 (D)了解全班同学本周末参加社区活动的时间 4.方程 x =x 的解是 （A）x=1 (C) x1=1 x2=0 （B）x=0 (D) x1=1 x2=02【】5.如图所示，在平面直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别为（2，0）和（2，0）.月牙① 绕 点 B 顺 时 针 旋 转 900 得 到 月 牙 ② ， 则 点 A 的 对 应 点 A’ 的 坐 标 为 【 】 （B） （2，4） (D)（1，2）（A） （2，2） (C)（4，2）6.一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图 是它的主视图和俯视图，那么组成该几何体所需小正 方 【 （A）3 得分 体 】 （B） 4 评卷人 二、填空题（每小题 3 分，共 27 分） (C) 5 (D)6 的 个 数 最 少 为7.16 的平方根是.08. 如 图 ， AB//CD,CE 平 分 ∠ ACD ， 若 ∠ 1=25 ， 那 么 ∠ 2 的 度 数 是 .9. 下 图 是 一 个简 单 的 运算 程 序 . 若 输入 X 的 值为
2, 则 输 出 的数 值 为 .10.如图,在 ? ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，点 E 是 BC 边的中点， OE=1,则 AB 的长是 .11.如图，AB 为半圆 O 的直径，延长 AB 到点 P，使 BP=1 AB，PC 切半圆 O 于点 C，点 D 是 ? 上和点 AC 2.C 不重合的一点，则 ?D 的度数为 12.点 A(2，1)在反比例函数 y ? 范围是 .k 的图像上，当 1x4 时，y 的取值 x13.在一个不透明的袋子中有 2 个黑球、3 个白球，它们除颜色外其他均相同.充分摇匀后, 先摸出 1 个球不放回,再摸出 1 个球,那么两个球都是黑球的概率为 .14.动手操作：在矩形纸片 ABCD 中，AB=3,AD=5.如图所示， 折叠纸片，使点 A 落在 BC 边上的 A’处，折痕为 PQ，当点 A’在 BC 边上移动时，折痕的端点 P、Q 也随之移动.若限定 点 P、Q 分别在 AB、AD 边上移动，则点 A’在 BC 边上可移 动的最大距离为 .15.如图，在半径为 5 ，圆心角等于 450 的扇形 AOB 内部 作一个正方形 CDEF，使点 C 在 OA 上，点 D、E 在 OB 上， 点 F 在 ? 上，则阴影部分的面积为（结果保留 ? ） AB 三、解答题（本大题 8 个小题，共 75 分） 得分 评卷人 16.（8 分）先化简 ( .1 1 x ? )? 2 ，然后从 2,1, ?1 中选 x ? 1 x ? 1 2x ? 2取一个你认为合适的数作为 x 的值代入求值. ．．得分评卷人17.（9 分）如图所示，∠BAC=∠ABD,AC=BD，点 O 是 AD、BC 的 交点，点 E 是 AB 的中点.试判断 OE 和 AB 的位置关系,并给出证明.得分评卷人18.(9 分)2008 年北京奥运会后，同学们参与体育锻炼的热情高涨. 为了解他们平均每周的锻炼时间， 小明同学在校内随机调查了 50 名 同学，统计并制作了如下的频数分布表和扇形统计图. 组别 A B C D E F 锻炼时间(时/周) 1.5≤t&3 3≤t&4.5 4.5≤t&6 6≤t&7.5 7.5≤t&9 频数 l 2m20 15t≥9n根据上述信息解答下列问题： (1)m=______，n=_________； (2)在扇形统计图中，D 组所占圆心角的度数为_____________； (3)全校共有 3000 名学生，估计该校平均每周体育锻炼时间不少于 6 小时的学生约有 多少名?得分评卷人l9.(9 分)暑假期间，小明和父母一起开车到距家 200 千米的景点旅 游.出发前，汽车油箱内储油 45 升；当行驶 150 千米时，发现油箱 剩余油量为 30 升. (1)已知油箱内余油量 y(升)是行驶路程 x(千米)的一次函数，求 y 与 x 的函数关系式；(2)当油箱中余油量少于 3 升时， 汽车将自动报警.如果往返途中不加油， 他们能否在汽 车报警前回到家?请说明理由.得分评卷人20.(9 分)如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面 2 .90m 的顶灯.已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的 长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为 1m．矩形面与地面所成的角α 为 78°. 李师傅的身高为 l.78m，当他攀升到头顶距天花板 0.05～0.20m 时，安装起来比较方便.他 现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便? (参考数据：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70.)得分21. (10 分)如图， Rt△ABC 中， ACB=90°, ∠B =60°， =2． 在 ∠ BC 点 0 是 AC 的中点，过点 0 的直线 l 从与 AC 重合的位置开始，绕点 0 作逆时针旋转，交 AB 边于点 D.过点 C 作 CE∥AB 交直线 l 于点 E， 设直线 l 的旋转角为α . (1)①当α =________度时，四边形 EDBC 是等腰梯形，此时 AD 的长为_________； ②当α =________度时，四边形 EDBC 是直角梯形，此时 AD 的长为_________； (2)当α =90°时,判断四边形 EDBC 是否为菱形，并说明理由．评卷人得分评卷人 22. (10 分)某家电商场计划用 32400 元购进“家电下乡”指定产品 中的电视机、冰箱、洗衣机共 l5 台.三种家电的进价和售价如下表所示：(1)在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量 不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案?(2)国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的 13％领取补贴.在(1)的条件下． 如果这 15 台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元?得分评卷人23.（11 分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形 ABCD 的三个顶 2 点 B（4，0） C（8，0） D（8，8）.抛物线 y=ax +bx 过 A、C 两点. 、 、 (1)直接写出点 A 的坐标，并求出抛物线的解析式； (2)动点 P 从点 A 出发．沿线段 AB 向终点 B 运动，同时点 Q 从点 C 出发，沿线段 CD 向终点 D 运动．速度均为每秒 1 个单位长度，运动时间为 t 秒.过点 P 作 PE⊥AB 交 AC 于点E①过点 E 作 EF⊥AD 于点 F，交抛物线于点 G.当 t 为何值时，线段 EG 最长? ②连接 EQ．在点 P、Q 运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ 是等腰三角形? 请直接写出相应的 t 值.2009 年河南省初中学业水平暨高暨中等学校招生考试数学试题参考答案及评分标准说明：1.如果考试的解答与本参考答案提供的解法不同， 可根据提供的解法的评分标准精神进行评 分． 2.评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果 考生的解答在某一步出现错误， 影响后继部分而未改变本题的内容和难度， 视影响的程度决 定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半． 3.评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分． 4.评分过程中，只给整数分数． 一、选择题（每小题 3 分，共 18 分） 题号 答案 1 D 2 A 3 D 4 C 5 B 6 D二、填空题（每小题 3 分，共 27 分） 题 7 号 答 案 三、解答题 16．原式= 4 ± 00 5 6 2 00 8 9 0 1 3 1 1 12 13 4 1 151 ＜ 2y＜21 1025? 1 ? 8 21 2 x-1）（x +1） （ ? （x-1）（x +1） x????????4 分=4 ． x???????????????????????6 分当 x= 2 时，原式=4 2?2 2．?????????????８分（注：如果 x 取 1 活-1，扣 2 分． ）17．OE⊥AB． 证明：在△BAC 和△ABD 中， AC=BD， ∠BAC=∠ABD， AB=BA． ∴△BAC≌△ABD． ∴∠OBA=∠OAB, ∴OA=OB． 又∵AE=BE, ∴OE⊥AB．????????????????１分?????????????????????５分?????????????????????7 分 ?????????????????????9 分（注：若开始未给出判断“OE⊥AB” ，但证明过程正确，不扣分） 18． （1）8，4； （2）1440； ?????????????????????2 分 ?????????????????????5 分（3）估计该校平均每周体育锻炼时间不少于 6 小时的学生约有： 3000?20 ? 15 ? 4 39 =3000? =2340（人） ．???????????9 分 50 5019． （1）设 y=kx+b,当 x=0 时，y=45,当 x=150 时，y=30． b=45 ∴ 150k+b=30 ??????????????????4 分k= ? 解得1 10b=45 ∴y= ???????????????????5 分 ??????????????????6 分1 x+45． 10（2）当 x=400 时，y= ?1 ?400+45=5＞3． 10?????????????9 分∴他们能在汽车报警前回到家．20．过点 A 作 AE⊥BC 于点 E，过点 D 作 DF⊥BC 于点 F．??????????１分 ∵AB=AC,∴CE=1 BC=0.5． 2 AE ， EC0????????２分在 Rt△ABC 和 Rt△DFC 中， ∵tan78 =0∴AE=EC?tan78 ? 0.5?4.70=2.35.???????4 分又∵sinα =AE DF = ， AC DCDF=DC 3 ?AE= ?AE ? 1.007． AC 7????????7 分李师傅站在第三级踏板上时，头顶距地面高度约为： 1.007+1.78=2.787． 头顶与天花板的距离约为：2.90-2.787 ? 0.11． ∵0.05＜0.11＜0.20， ∴它安装比较方便． 21.（1）①30，1；②60，1.5； （2）当∠α =90 时，四边形 EDBC 是菱形. ∵∠α =∠ACB=90 ，∴BC//ED. ∵CE//AB, ∴四边形 EDBC 是平行四边形. 在 Rt△ABC 中，∠ACB=90 ，∠B=60 ,BC=2, ∴∠A=30 . ∴AB=4,AC=2 3 . ∴AO=0 0 0 0 0????????9 分 ????????4 分????????6 分1 AC = 3 . 20????????8 分在 Rt△AOD 中，∠A=30 ，∴AD=2. ∴BD=2.∴BD=BC. 又∵四边形 EDBC 是平行四边形， ∴四边形 EDBC 是菱形 ????????10 分 ???????1 分22.设购进电视机、冰箱各 x 台，则洗衣机为（15-2x）台 15-2x≤ 依题意得：1 x， 2x+x）≤32400 ???????5 分 解这个不等式组，得 6≤x≤7 ∵x 为正整数，∴x=6 或 7 方案 1：购进电视机和冰箱各 6 台，洗衣机 3 台； 方案 2：购进电视机和冰箱各 7 台，洗衣机 1 台 ???????8 分 ???????7 分（2）方案 1 需补贴： （6?0+1?1700）?13%=4251（元） ； 方案 2 需补贴： （7?0+1?1700）?13%=4407（元） ； ∴国家的财政收入最多需补贴农民 4407 元. 23.(1)点 A 的坐标为（4，8） ???????10 分 ???????1 分将 A (4,8)、C（8，0）两点坐标分别代入 y=ax2+bx 8=16a+4b 得 0=64a+8b 解 得 a=-1 ,b=4 2 1 2 x +4x 2???????3 分∴抛物线的解析式为：y=-（2）①在 Rt△APE 和 Rt△ABC 中，tan∠PAE= ∴PE=PE BC PE 4 = ,即 = AP AB AP 81 1 AP= t．PB=8-t． 2 2 1 ∴点Ｅ的坐标为（4+ t，8-t）. 2 1 1 1 1 2 2 ∴点 G 的纵坐标为：- （4+ t） +4(4+ t）=- t +8. ???????5 分 2 2 2 8 1 2 ∴EG=- t +8-(8-t) 8=∵-1 2 t +t. 8???????7 分 ???????8 分 ???????11 分1 ＜0，∴当 t=4 时，线段 EG 最长为 2. 8②共有三个时刻.t1=16 40 8 5 ， t 2= ，t3= ． 3 13 2? 52008 年河南省中招考试数学试题一、选择题（每小题 3 分,共 18 分）? 下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的,将正确答案的代号字母填入题后括号内. 1．－1 的绝对值是 7 1 1 A． B．－ 7 7【 C．7 D．－7】2．为支援四川地震灾区，中央电视台于 5 月 18 日晚举办了《爱的奉献》赈灾晚会， 晚会现场捐款达
用科学计数法表示正确的是 A．
B． 15.14? 108 C． 1.514? 10 9 【 D． 1.514? 1010 【 】 】3．不等式-x-5≤0 的解集在数轴上表示正确的是0A5-5B00C5-5D04．如图①是一些大小相同的小正方体组成的几何体，其主视图如图②所示，则其俯视 图是 【 】图①图②ABCD5．如图，阴影部分组成的图案既是关于 x 轴成轴对称的图形又是关于坐标原点 O 成中 心对称的图形．若点 A 的坐标是（1，3） ，则点 M 和点 N 的坐标分别是 【 】yA1A． M（ ，3）， N（ - 1. - 3） B． M（ - 1，3）， N（ - 1.3）O1. C． M（ - 1，3）， N（ - 3） 3）， N（ - 3） 1. D． M（ - 1，xNM（第 5 题） 6．如图所示，有一张一个角为 60°的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能 拼成的四边形是 【 】60°（第 6 题）A．邻边不等的矩形 C．有一个角是锐角的菱形 二、填空题（每小题 3 分，共 27 分） 7．比-3 小 2 的数是_______________．B．等腰梯形 D．正方形A D 2 1 l1 l2 B8．图象经过（1，2）的正比例函数的表达式为．C9．如图直线 l1//l2，AB⊥CD，∠1=34°，那么∠2 的度数是．（第 9 题）10．学校篮球集训队 11 名队员进行定点投篮训练，将 11 名队员在 1 分钟内投进篮 筐的球数由小到大排序后为 6、7、8、9、9、9、9、10、10、10、12，这组数据的众数 和中位数分别是 ．E O D （第 12 题）11．已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（-2，3）则 m 的值 为 ． 12．如图所示，边长为 1 的小正方形构成的网格中，半径为 1 的⊙O 的 圆心 O 在格点上，则∠AED 的正切值等于 ．A C B13．某商店一套夏装的进价为 200 元，按标价的 80%销售可获利 72 元，则 该服装的标价为 元．14．如图，小刚制作了一个高 12cm，底面直径为 10cm 的圆锥，这个圆锥 的侧面积是 cm2.15．如图，在矩形 ABCD 中，E、F 分别是边 AD、BC 的中点，点 G、H 在 （第 14 题）1 DC 边上，且 GH= DC．若 AB=10，BC=12,则图中阴影部分面积为 2三、解答题（本大题共 8 个小题， 满分 75 分） 16．(8 分)先化简，再求值：A．ED G H Ca ?1 a 1 ? 2 ? ，其中 a ? 1 ? 2 ． a ? 1 a ? 2a ? 1 aBF（第 15 题）17． 分）图①、图②反映是某综合商场今年 1-5 月份的商品销售额统计情况．观察 （9商场各月销售总额统计图图①和图②，解答下面问题：销售总额（万元） 100 90 90 85 80 70 60 50 40 30 20 10 0 1月 2月 3月 图① 4月 5月服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比 百分比 30% 25% 25%70 6020% 16% 15% 14% 10% 5% 12% 15%月份01月2月4月 3月 图②5月月份（1）来自商场财务部的报告表明，商场 1-5 月份的销售总额一共是 370 万元，请你根据这 一信息补全图①，并写出两条由上两图获得的信息； （2）商场服装部 5 月份的销售额是多少万元？ （3）小华观察图②后认为，5 月份服装部的销售额比 4 月份减少了．你同意他的看法吗？ 为什么？ 18． 分）复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图①，已知在△ABC （9 中， AB=AC， 是△ABC 内部任意一点， AP 绕 A 顺时针旋转至 AQ， P 将 使∠QAP=∠BAC， 连接 BQ、CP，则 BQ=CP．” 小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，证明了△ABQ≌ ACP，从而证得 △ BQ=CP 之后，将点 P 移到等腰三角形 ABC 之外，原题中的条件不变，发现“BQ=CP”仍然 成立，请你就图②给出证明．Q AAQ P B图①PCB图②C19． 分）如图，有四张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其他均相同．将这四 （9 张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录数字后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一 张，记录数字．试用列表或画树状图的方法，求出的两张卡片上的数字都是正数的概率． A-3 0 3 5 正 面 背 面45°y CD C EOD M B A xF37°B20． 分）如图所示，A、B 两地之间有一条河，原来从 A 地到 B 地需要经过 DC，沿折线 （9 A→D→C→B 到达，现在新建了桥 EF，可直接沿直线 AB 从 A 地到达 B 地．一直 BC=11km，∠A=45°，∠B=37°． DC 和 AB 平行， 桥 则现在从 A 地到达 B 地可比原来少走多少路程？ （结果精确到 0.1km．参考数据： 2 ? 1.41，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80） 21． 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（10，0） （9 ，点 B 的坐标为（8，0） ， 点 C、D 在以 OA 为直径的半圆 M 上，且四边形 OCDB 是平行四边形．求点 C 的坐标． 22． （10 分）某校八年级举行英语演讲比赛，拍了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作 为奖品．经过了解得知，该超市的 A、B 两种笔记本的价格分别是 12 元和 8 元，他们准备 购买者两种笔记本共 30 本． (1) 如果他们计划用 300 元购买奖品，那么能卖这两种笔记本各多少本? (2) 两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的 A 种笔记本的数量要少于 B 种笔记本数量的2 1 ，但又不少于 B 种笔记本数量的 ，如果设他们买 A 种笔记本 n 本，买 3 3这两种笔记本共花费 w 元． ① 请写出 w（元）关于 n（本）的函数关系式，并求出自变量 n 的取值范围； ② 请你帮助他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？ 23． （12 分）如图，直线 y ? ? 0）． （1）试说明△ABC 是等腰三角形； （2）动点 M 从 A 出发沿 x 轴向点 B 运动，同时动点 N 从点 B 出发沿线段 BC 向点 C 运 动，运动的速度均为每秒 1 个单位长度．当其中一个动点到达终点时，他们都停止运动．设 M 运动 t 秒时，△MON 的面积为 S． ① 求 S 与 t 的函数关系式； ② 设点 M 在线段 OB 上运动时，是否存在 S=4 的情形？若存在，求出对应的 t 值；若不 存在请说明理由； ③在运动过程中，当△MON 为直角三角形时，求 t 的值．4 x ? 4 和 x 轴、y 轴的交点分别为 B、C，点 A 的坐标是（-2， 3y CAOBx2007 年河南省实验区中考数学试题座号一、选择题 （每小题 3 分，共 18 分） 下列各小题均不四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入括号内。 1．计算 (?1)3 的结果是( A．―1 B．1 ) C．―3 D．3 A50olA′30ox 2．使分式 有意义的 x 的取值范围是否（ ） x?2 3．如图，△ABC 与△A′B′C′关于直线 l 对称，则∠B 的B CB′C′度数为（ ） （第 3 题） o A．30 B．50o C．90o D．100o 4．为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了 10 户家庭的月用水量，结果如下表： 月用水量（吨） 户数 4 3 5 4 6 2 ） 9 1则这 10 户家庭的月用水量，下列说法错误的是（ ．．A．中位数是 5 吨 B．众数是 5 吨 C．极差是 3 吨 D．平均数是 5.3 吨 5．由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示 在该位置上的小正方体的个数，那么，这个几何体的左视图是（ ） 1 2 3 A22 1B2CD（第 5 题） ） y6．二次函数 y ? ax ? x ? a ? 1 的图象可能是（ y y yO A 二、填空题xO BxO CxO Dx A q O B第 10 题（每小题 3 分，共 27 分） P C2 7． 的相反数是______________. 58．计算： (?2 x ) ? 3x ? ______________.2 49．写出一个图象经过点（1，―1）的函数的表达式_____________________. 10．如图，PA、PB 切⊙O 于点 A、B，点 C 是⊙O 上一点，且∠ACB = 65o，则∠P = _____度.11．如图，在直角梯形 ABCD 中，AB∥CD，AD⊥CD， AB = 1 M，AD = 2 M，CD = 4 M，则 BC = _________M. 12．已知 x 为整数，且满足 ? 2 ? x ? 3 ，则 x = __________.A DBC 第 11 题13.将图①所示的正六边形进行进行分割得到图②,再将图②中最小的某一个正六边形按同 样的方式进行分割得到图③, 再将图③中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割?, 则第 n 个图形中,共有________个正六边形.?? O 图① 图② (第 13 题) 图③ F 2 1 B C (第 14 题) A D P B E A? 14.如图,四边形 OABC 为菱形,点 B、C 在以点 O 为为圆心的 EF 上，若 OA = 3，∠1 = ∠2，则扇形 OEF 的面积为_________. 15. 如图,点 P 是∠AOB 的角平分线上一点，过点 P 作 PC∥OA 交 OB 于 o 点 C.若∠AOB = 60 ,OC = 4,则点 P 到 OA 的距离 PD 等于__________. 三、解答题 （本大题 8 个小题，共 75 分） 16．(8 分)解解方程：OC(第 15 题)3x 2 ? ?3 x?2 x?217．(9 分)如图，点 E、F、G、H 分别是平行四边形 ABCD 的边 AB、BC、CD、DA 的中点． 求证：△BEF≌△DGH D H A E B F C G18． 分)下图是根据 2006 年某省各类学校在校生人数情况制作的扇形统计图和不完整的条 (9 形统计图．人数(万人) 0 600 400 200 0普通高校 成人高校 中等职业 普通高中普通高校 4. 87成人高校 1. 28 中等职业 6. 86小学 49. 86 初中 27. 05 类别初中 小学普通高中 10. 08已知 2006 年该省普通高校在校生为 97. 41 万人，请根据统计图中提供的信息解答下 列问题： （1）2006 年该省各类学校在校生总人数约多少万人？（精确到 1 万人） （2）补全条形统计图； （3）请你写出一条合理化建议. 19．(9 分)张彬和王华两位同学为得到一张观看足球比赛的入场券，各自设计了一种方案： 张彬：如图，设计了一个可以自由转动的转盘，随意转动转盘，当指针指向阴影区域 时，张彬得到入场券；否则，王华得到入场券； 王华：将三个完全相同的小球分别标上数字 1、2、3 后，放入一个不透明的袋子中， 从中随机取出上个小球，然后放回袋子；混合均匀后，再随机取出一个小球．若两次取出的 小球上的数字之和为偶数，王华得到入场券；否则，张彬得到入场券． 请你运用所学的概率知识，分析张彬和王华的设计方案对双方是否公平．100o70o? ? ? 20．(9 分)如图，ABCD 是边长为 1 的正方形，其中 DE 、 EF 、 FG 的圆心依次是 A、B、C． （1）求点 D 沿三条圆弧运动到点 G 所经过的路线长； （2）判断直线 GB 与 DF 的位置关系，并说明理由．FBAEGCD21．(10 分)请你画出一个以 BC 为底边的等腰△ABC，使底边上的高 AD = BC． （1）求 tan B 和 sinB 的值； （2）在你所画的等腰△ABC 中，假设底边 BC = 5 米，求腰上的高 BE． ．．22．(10 分)某商场用 36 万元购进 A、B 两种商品，销售完后共获利 6 万元，其进价和售价 如下表： A 进价（元/件） 售价（元/件）
B （注：获利 = 售价 ― 进价） （1）该商场购进 A、B 两种商品各多少件； （2）商场第二次以原进价购进 A、B 两种商品．购进 B 种商品的件数不变，而购进 A 种商 品的件数是第一次的 2 倍，A 种商品按原售价出售，而 B 种商品打折销售．若两种商品销 售完毕，要使第二次经营活动获利不少于 81600 元，B 种商品最低售价为每件多少元？23．(11 分)如图，对称轴为直线 x ?7 的抛物线经过点 A（6，0）和 B（0，4） ． 2（1）求抛物线解析式及顶点坐标； （2）设点 E（ x ， y ）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形 OEAF 是以 OA 为对 角线的平行四边形． 求平行四边形 OEAF 的面积 S 与 x 之间的函数关系式， 并写出自变量 x 的取值范围； ①当平行四边形 OEAF 的面积为 24 时，请判断平行四边形 OEAF 是否为菱形？ ②是否存在点 E，使平行四边形 OEAF 为正方形？若存在，求出点 E 的坐标；若不存 在，请说明理由．yx?7 2B(0,4) F O EA(6,0)x2007 年河南省实验区中考数学试题 参考答案一、选择题 题号 答案 二、填空题 题号 答案 7 8 9 例y?? 10 11 12 －1,0,1 13 (3n－2) 14 15 1 A 2 B 3 D 4 C 5 A 6 B?2 5?6x 61 x50133?2 3三、解答题 16．解：方程两边同乘以 ( x ? 2)( x ? 2) ，得3x( x ? 2) ? 2( x ? 2) ? 3( x ? 2)( x ? 2)解之，得 x ? 4 检验：当 x ? 4 时， ( x ? 2)( x ? 2) ? (4 ? 2)(4 ? 2) ? 0 所以， x ? 4 是原方程的解． 17．证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴∠B = ∠D，AB = CD，BC = AD ． 又∵E、F、G、H 分别是平行四边形 ABCD 的四边中点， ∴BE = DG，BF = DH． ∴△BEF≌△DGH． 18．解： （1）2006 年该省种类学校在校生总数为 97．41÷4．87≈2000（万人） ． （2）普通高中在校生人数约为
= 201．6（万人） ． （没有计算，但图形正确者可给满分） （3） （答案不唯一，回答合理即可） ． 19．解：张彬的设计方案： 因为 P（张彬得到入场券）=360 ? (100 ? 70) 19 ? ， 360 36 100 ? 70 17 ? ， P（王华得到入场券）= 360 36 19 17 ? 因为 ，所以，张彬的设计方案不公平． 36 36王华的设计方案： 可能出现的的所有结果列表如下： 第一次 第二次 1 2 31 2 32 3 43 4 54 5 6∴P（王华得到入场券）= P（和为偶数）=5 ， 9 4 5 4 P（张彬得到入场券）= P（和不是偶数）= 因为 ? ， 9 9 9所以，王华的设计方案也不公平． 20．解： （1）∵AD = 1，∠DAE = 90o，90? ? 1 ? ? ， 180 2 90? ? 2 ? ?? ， 同理， EF 的长 l2 ? 180 90? ? 3 3 ? ? ?， FG 的长 l3 ? 180 2? ∴ DE 的长 l1 ?所以，点 D 运动到点 G 所经过的路线长 l ? l1 ? l2 ? l3 ? 3? ． （2）直线 GB⊥DF． 理由如下：延长 GB 交 DF 于 H． ∵CD = CB，∠DCF = ∠BCG，CF = CG， ∴△FDC≌△GBC． ∴∠F =∠G． o 又∵∠F + ∠FDC = 90 ， o ∴∠G + ∠FDC = 90 ， o 即∠GHD = 90 ，故 GB⊥DF． 21．解：如图，正确画出图形． （1）∵AB = AC，AD⊥BC，AD = BC， ∴ BD ? ∴ AB ? ∴ tan B ?A1 1 BC ? AD ．即 AD = 2BD． 2 2BD2 ? AD2 ? 5BD ．AD ? 2， BDB D Csin B ?AD 2 5 ． ? AB 5A（2）作 BE⊥AC 于 E． 在 Rt△BEC 中， sin C ? sin ?ABC ? 又∵ sin C ?2 5 ． 5EBE ， BC∴2 5 BE ． ? 5 5BDC故 BE ? 2 5 （米） ． 22． （1）设购进 A 种商品 x 件，B 种商品 y 件． 根据题意，得 ??1200 x ? 1000 y ? 360000, ?(1380 ? 1200) x ? (1200 ? 1000) y ? 60000.化简，得 ??6 x ? 5 y ? 1800, ?9 x ? 10 y ? 3000. ? x ? 200, ? y ? 120.解之，得 ?答：该商场购进 A、B 两种商品分别为 200 件和 120 件． （2）由于 A 商品购进 400 件，获利为 （）?400 = 72000（元） ． 从而 B 商品售完获利应不少于 8 = 9600（元） ． 设 B 商品每件售价为 x 元，则 120（x－1000）≥9600． 解之，得 x≥1080． 所以，B 种商品最低售价为每件 1080 元． 23．解： （1）由抛物线的对称轴是 x ?7 7 2 ，可设解析式为 y ? a ( x ? ) ? k ． 2 2把 A、B 两点坐标代入上式，得7 2 ? ?a (6 ? 2 ) ? k ? 0, ? ? ?a (0 ? 7 ) 2 ? k ? 4. ? ? 2故抛物线解析式为 y ?解之，得 a ?2 25 ,k ? ? . 3 62 7 25 7 25 ( x ? ) 2 ? ，顶点为 ( , ? ). 3 2 6 2 6（2）∵点 E( x, y) 在抛物线上，位于第四象限，且坐标适合y?2 7 25 ( x ? )2 ? ， 3 2 6∴y&0，即 －y&0,－y 表示点 E 到 OA 的距离． ∵OA 是 ? OEAF 的对角线， ∴ S ? 2 S? OAE ? 2 ?1 7 ? OA ? y ? ?6 y ? ?4(? ) 2 ? 25 ． 2 2因为抛物线与 x 轴的两个交点是（1，0）的（6，0） ，所以，自变量 x 的 取值范围是 1＜ x ＜6． ① 根据题意，当 S = 24 时，即 ?4( x ? ) ? 25 ? 24 ．27 2化简，得 ( x ? ) ?27 21 . 4解之，得 x1 ? 3, x2 ? 4.故所求的点 E 有两个，分别为 E1（3，－4） 2（4，－4） ，E ．点 E1（3，－4）满足 OE = AE，所以 ? OEAF 是菱形； 点 E2（4，－4）不满足 OE = AE，所以 ? OEAF 不是菱形． ② 当 OA⊥EF，且 OA = EF 时， ? OEAF 是正方形，此时点 E 的 坐标只能是（3，－3） ． 而坐标为（3，－3）的点不在抛物线上，故不存在这样的点 E， 使 ? OEAF 为正方形．河南 2006 年数学中招试题一、选择题（每小题 3 分，共 18 分） 1． ?1 的倒数是（ 3Ｂ． 3） Ｃ． ?1 3 8 189 亿美元， 189 亿用科学记数法表示 8 2． 2005 年末我国外汇储备达到 （保留 3 个有效数字） （ 是Ａ． ?3 Ｄ． Ａ． 8.19 ?10111 3）Ｂ． 8.18 ?1011Ｃ． 8.19 ?1012Ｄ． 8.18 ?10123．在一个不透明的布袋中，红色黑色白色的玻璃球共有 40 个，除颜色外其它完全相同．小李通过多次摸 球试验后发现其中摸到红色、 黑色球的频率稳定在 15% 和 45% ， 则口袋中白色球的个数很可能是 （ Ａ． 6 Ｂ． 16 Ｃ． 18 Ｄ． 24 ） ）4．如图，一次函数 Ａ． xy ? kx ? b 的图象经过 A ， B 两点，则 kx ? b ? 0 的解集是（Ｂ． x?0?2Ｃ． x? ?3Ｄ． ?3 ?x?2）5． 由一些大小相同的小正方体组成的几何体的三视图如图所示， 那么， 组成这个几何体的小正方体有 （ Ａ． 6 块 Ｂ． 5 块 Ｃ． 4 块 Ｄ． 3 块主 y视 图B ? 0，? 2左 视 图AB?俯 视 A ? ?3 0? O 图 ， （第 4 题）?x（第 5 题）B（第 6 题）CA?6．如图，一块含有 30 角的直角三角板 置．若 BC 的长为 15cm ，那么顶点 Ａ． 10πcm Ｂ． 10ABC ，在水平桌面上绕点 C 按顺时针方向旋转到 A?B?C 的位）A 从开始到结束所经过的路径长为（Ｃ． 15πcm3πcmＤ． 20πcm二、填空题（每小题 3 分，共 27 分） 7．函数y ? x ? 2 中，自变量 x 的取值范围是____________．8．写出一个图象位于第二、四象限的反比例函数的表达式____________． 9．在“手拉手活动”中，小明为捐助某贫困山区的一名同学，现已存款 300 元，他计划今后每月存款 10 元， n 个月后存款总数是____________元． 10．如图，点A ， B ， C 是 ? O 上的三点，若∠BOC ? 56? ，则∠A 的度数为____________． B DO B C （第 10 题）Ａ北 东AC（11 题）11．如图， C ， D 是两个村庄，分别位于一个湖的南、北两端 偏东 30 方向上， CD 12．已知二次函数?A 和 B 的正东方向上，且 D 位于 C 的北? 6km ，则 AB ? ____________ km ．y ? ? x2 ? 2x ? c2 的对称轴和 x 轴相交于点 ? m 0? ，则 m 的值为____________． ，y C E13．要拼出和图 1 中的菱形相似的较长对角线为 88cm 的大菱形（如图 2 所示） ，需要图 1 中的菱形的个 数为____________．AB6cmA?8cm 图 1 13 题14．如图，在 △ ABC 中，C图 2D（ 第 题） 14BO（ 第 题）A15xAC ? BC ? 2 ，∠ACB ? 90? ， D 是 BC 边的中点， E 是 AB 边上一动点，则 EC ? ED 的最小值是____________． 15． 如图， 把矩形纸片 OABC 放入平面直角坐标系中， OA ，OC 分别落在 x 轴， y 轴上， 使 连结 OB ， 将纸片 OABC 沿 OB 折叠，使点 坐标为____________． 三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分） 16． 分）计算： （8A 落在点 A? 的位置．若 OB ? 5 ， tan ∠BOC ?1 ，则点 A? 的 2? 2 ? 3 ? ?? 2 ? 3 ?20062007? 2cos30? ? ? 2??．017． （9 分）如图，梯形ABCD 中， AD ∥ BC ， AB ? AD ? DC ， E DE ∥ AB ．试判断 △ ADE 的形状，并给出证明． A为底边 BC 的中点，且DBEC18． 分）一枚均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 ，连续抛掷两次，朝上 （9 的数字分别是 m ， n ．若把 m ， n 作为点 的概率是多少？A 的横、纵坐标，那么点 A? m n? 在函数 y ? 2 x 的图象上 ，19． 分）某公司员工的月工资情况统计如下表： （9 员工人数 月工资（元）2 50004 40008 200020 15008 10004 700（1）分别计算该公司员工月工资的平均数、中位数和众数； （2）你认为用（1）中计算出的哪个数据来代表该公司员工的月工资水平更为合适？请简要说明理由； （3）请画出一种你认为合适的统计图来表示上面表格中的数据．? 4 ，点 O 是线段 AB 上一点， C ， D 分别是线段 OA ， OB 的中点，小 明据此很轻松地求得 CD ? 2 ．他在反思过程中突发奇想：若点 O 运动到 AB 的延长线上或点 O 在 AB 所在的直线外时，原有的结论“ CD ? 2 ”是否仍然成立？请帮小明画出图形并说明理由．20． 分）如图，线段 AB （9ACODB21． （10 分）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案： 在甲超市累计购买商品超出 300 元之后，超出部分按原价 8 折优惠；在乙超市累计购买商品超出 200 元 之后，超出部分按原价 8.5 折优惠．设顾客预计累计购物 x 元（ x （2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由．? 300 ） ．（1）请用含 x 的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；22． （10 分）如图，在 △ ABC 中，∠ACB ? 90 ， AC?? 2 ， BC ? 3 ． D 是 BC 边上一点，直线．设 CDDE ⊥ BC 于 D ，交 AB 于 E ， CF ∥ AB 交直线 DE 于 F （1）当 x 取何值时，四边形 EACF 是菱形？请说明理由； （2）当 x 取何值时，四边形 EACD 的面积等于 2 ？?x．BEDFAC23． （11 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 （1）求4 y ? ? x ? 4 分别交 x 轴， y 轴于 A ， B 两点． 3A ， B 两点的坐标； （2）设 P 是直线 AB 上一动点（点 P 与点 A 不重合） ? P 始终和 x 轴相切，和直线 AB 相交于 C ， ， D 两点（点 C 的横坐标小于点 D 的横坐标） P 点的横坐标为 m ，试用含有 m 的代数式表示 C 点的 ．设横坐标； （3）在（2）的条件下，若点 C 在线段 AB 上，求 m 为何值时， △BOC 为等腰三角形． ．．yBOAx2006 年数学试题参考答案一、选择题（每小题 3 分，共 18 分）AABCBDx 二、 填空 7、 ≥ 2 8 如y??1 x300 ? 10n 10、 11、 28 9、 3?121 1 3 12、 13、14、515、 ? ?? 3 4? ，? ? 5 5?三、16．解：原式 ?? 2? 3 ? 2? 3 ? ? ??? ??2006? 2 ? 3 ? 2???3 ? 1 ? 2 ? 3 ? 3 ?1 ? 1 ． 2， ? A B? D C ? ? ?∠B ? ∠C， ? BE ? CE， ?17．解： △ ADE 是等边三角形．? AB? CD ，? 梯形 ABCD 为等腰梯形，?∠B ? ∠C ．． 在?E为BC的 中 点 ，? BE ? CE△ ABE和△DCE中 ，?△ ABE ≌△DCE ? AE ? DE ．? AD ∥ BC 、 DE ∥ AB ? 四边形 ABED 为平行四边形 ? AB ? DE ．? AB ? AD ，? AD ? AE ? DE ．?△ ADE 为等边三角形．18．解：根据题意，以2 6 4 ? m，n? 为坐标的点 A 共有 36 个．而只有 ?1，? ， ? 2，? ， ? 3，? 三个点在函数3 1 1 ? ．即：点 A 在函数 y ? 2 x 图象上的概率是 ． 36 12 12 5000 ? 2 ? 4000 ? 4 ? 2000 ? 8 ? 1500 ? 20 ? 1000 ? 8 ? 700 ? 4 ? 1800（元） 19． 1） （ 平均数为 ． 2 ? 4 ? 8 ? 20 ? 8 ? 4 中位数为 1500 元．众数为 1500 元． C A B D O O （3） （正确画出扇形统计图或条形统计图给 3 分，正确画出折线统计图给 2 分）图略． 图 1 20．解：原有的结论仍然成立． （1）当点 O 在 AB 的延长线上时， D C 1 1 1 如图 1 所示， CD ? OC ? OD ? ? OA ? OB ? ? AB ? ? 4 ? 2 ． A B 2 2 2 图 （2）当点 O 在 AB 所在的直线外时，如图 2 所示， C ， D 分别是 OA ， OB 的中点，由三角形中位线 2 1 1 B 定理可得 CD ? AB ? ? 4 ? 2 ． 2 2y ? 2 x 图象上，所以，所求概率是21．解： （1）在甲超市购物所付的费用是： 300 ? 0.8 在乙超市购物所付的费用是： 200 ? 0.85? x ? 300? ? ? 0.8x ? 60? 元；EDF? x ? 200? ? ?0.85x ? 30? 元．? 600 ．A（2）当 0.8 x ? 60 ? 0.85 x ? 30 时，解得 x? 当顾客购物 600 元时，到两家超市购物所付费用相同；当 0.8 x ? 60 ? 0.85 x ? 30 时，解得 x ? 600 ，而 xC? 300 ，? 300 ? x ? 600 ． 300 元且不满 600 元时，到乙超市更优惠； 即顾客购物超过 当 0.8 x ? 60 ? 0.85 x ? 30 时，解得 x ? 600 ， 即当顾客购物超过 600 元时，到甲超市更优惠．22．解： （1）?∠ACB ? 90 ，? AC ⊥ BC ，又? DE ⊥ BC ，? EF ∥ AC ．?又? AE ∥ CF ，? 四边形 EACF 是平行四边形． 当 CF? AC 时，四边形 ACFE 是菱形．此时， CF? AC ? 2 ， BD ? 3 ? x ， tan ∠B ?2 2 tan ， ED ? BD ? ∠B ? ? 3 ? x ? ． 3 3? DF ? EF ? ED ? 2 ?22 2 ?3 ? x ? ? x ． 3 322 2?2 ? 2 在 Rt△CDF 中， CD ? DF ? CF ，? x ? ? x ? ? 2 ， ?3 ?2?x ? ?6 6 13 （负值舍去） 13 时，四边形 ACFE 是菱形． ．即当 x ? 13 13（2）由已知得，四边形 EACD 是直角梯形， S梯形EACD1 ? 2 ? 1 ? ? ? 4 ? x ??x ? ? x 2 ? 2 x ， 2 ? 3 ? 3解之，得 x1依题意，得 ?1 2 x ? 2 x ? 2 ．整理，得 x 2 ? 6 x ? 6 ? 0 ． 3? 3 ? 3 ， x2 ? 3 ? 3 ．? x ? 3 ? 3 ? BC ? 3 ，? x ? 3 ? 3 舍去．? 当 x ? 3 ? 3 时，梯形 EACD 的面积等于 2 ．4 x ? 4 ? 0 ， x ? 3 ．? A ? 3 0? ， B ? 0，? ． ， 4 3 3 2 2 （2）设点 C 的横坐标为 n ．由（1）知 AB ? OA ? OB ? 5 ，? sin ∠OBA ? ． 5 过 C 作 CE ⊥ x 轴于 E ，过 P 作 PG ⊥ x 轴于 G ， PF ⊥ CE 于 F ， 则 ∠FCP ? ∠OBA ， PF ? m ? n ． 4 ①当 m ? 3 时，? PC ? PG ? ? m ? 4 ， 323．解： （1）当 x? 0 时， y ? 4 ；当 y ? 0 时， ?9 12 ? 4 ? 3 ? PF ? PC ? ∠FCP ? PC ? ∠OBA ，? m ? n ? ? ? m ? 4 ? ? ．解得 n ? m ? ． sin sin 5 5 ? 3 ? 54 sin sin m ? 4 ， PF ? PC ? ∠FCP ? PC ? ∠OBA ， 3 y 1 12 4 3 ? ? ? m ? n ? ? m ? 4 ? ? ．解得 n ? m ? ． B C 5 5 ?3 ? 5 P F D 9 12 （3）当点 C 在线段 AB 上时，由（2）知， C 点的横坐标 n ? m ? ， 5 5 O EGA 以下两种情况 △BOC 为等腰三角形．②当 m ? 3 时， PC? PG ?x① 当 CB? CO 时，?△OBA 是直角三角形，∠BOA ? 90? ．? 此时 C 为 AB 的中点，? C 点的横坐标为②当 CB3 2．?9 12 3 13 m ? ? ，解得 m ? ． 5 5 2 6 3 ． 5? OB 时，? AB ? 5 ，? AC ? AB ? CB ? 1 ，? AE ? AC ?cos∠OAB ?9 12 3 8 ? OE ? AE ? OA ，? m ? ? ? 3 ，解得 m ? ． ? OB ? OA ， 5 5 5 3? 在线段 AB 上不存在点 C ，使 OC ?OB．所以，当 m?13 8 或 m ? 时，△BOC 为等腰三角形． 6 3二 00 五年河南省高级中等学校招生学业考试试卷 （华师版实验区）一、选择题（每小题 3 分，共 18 分） 1、计算 ?3 的结果是（2） C、－6 D、6A、－9B、92、今年 2 月份某市一天的最高气温是 11℃，最低气温是－6℃，那么这一天的最高气温比 最低气温高（ A、－17℃ ） B、17℃ C、5℃ D、11℃ ）3、下列各图中，不是中心对称图形的是（4、 2004 年全年国内生产总值按可比价格计算， 比上年增长 9.5%， 达到 136515 亿元， 136515 亿元用科学记数法表示（保留 4 个有效数字）为（ A、 1.365 ?10 元12）B、 1.3652 ?10 元13C、 1.365 ?10 元12D、 1.365 ?10 元125、某校八年级同学到距学校 6 千米的郊外春游，一部分同学不行，另一部分同学骑自行车， 如图，l1 、l2 分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程 y（千米）与所用时间 x（分 钟）之间的函数图象，则以下判断错误的是（ A、骑车的同学比步行的同学晚出发 30 分钟 B、步行的速度是 6 千米/时 C、骑车的同学从出发到追上步行的同学用了 20 分钟 D、骑车的同学和步行的同学同时达到目的地 6、如图，若将△ABC 绕点 C 顺时针旋转 90°后得到△ A?B ?C ? ， 则 A 点的对应点 A? 的坐标是（ A、 （－3，－2） B、 （2，2） ） ）C、 （3，0）D、 （2，1）二、填空题（每小题 3 分，共 27 分） 7、某种洗衣机的包装箱外形是长方体，其高为 1.2 米，体积为 1.2 立方米，底面是正方 形，则该包装箱的底面边长为 米。8、如图，已知 AB∥CD，RF 分别交 AB、CD 于点 E、F，∠1＝70°， 则∠2 的度数为 。 。9、图象经过点（－1，2）的反比例函数的表达式是10、将连续的自然数 1 至 36 按右图的方式排成一个正方形阵列， 用一个小正方形任意圈出其中的 9 个数， 设圈出的 9 个数的中心的数 为 a，用含有 a 的代数式表示这 9 个数的和为 。11、小张和小李去练习射击，第一轮 10 枪打完后两人的成绩如图 所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小张和 小李两人中新手是 。12、 一个正方体的每个面上都写有一个汉字， 其平面展开图如图所示， 那么在该正方体中，和“超”相对的字是 。13、如图，在⊙O 中，弦 AB＝AC＝5cm，BC＝8cm， 则⊙O 的半径等于 cm。14、某单位举行歌咏比赛，分两场举行，第一场 8 名参赛选手的平均成绩为 88 分，第二 场 4 名参赛选手的平均成绩为 94 分，那么这 12 名选手的平均成绩是 分。15、如图，半圆 A 和半圆 B 均与 y 轴相切于点 O，其直径 CD、EF 均和 x 轴垂直，以 O 为 顶点的两条抛物线分别经过点 C、E 和点 D、F，则图中阴影部分的面积是 。三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分）（ 16、 分）有一道题“先化简，再求值： （8x?2 4x 1 ? 2 ） 2 ? ，其中 x ? ? 3 。 ” x?2 x ?4 x ?4小玲做题时把“ x ? ? 3 ”错抄成了“ x ? 3 ” ，但她的计算结果也是正确的，请你解释这 是怎么回事？17、 分）下表数据来源于国家统计局（国民经济和社会发展统计公报） （9
年国内汽车年产量统计表 2001 年 骑车（万辆） 其中轿车（万辆） 233 70.4 2002 年 325.1 109.2 2003 年 444.39 202.01 2004 年 507.41 231.40（1）根据上表将下面的统计图补充完整：（2）请你写出三条从统计图中获得的信息：（3）根据 2004 年汽车年产量和目前销售情况，有人预测 2006 年国内汽车年产量上升至 650 万辆。根据这一预测，假设这两年汽车年产量平均年增长率为 x，则可列出方程：。18、 分）如图，梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB＝DC，P 为梯形 ABCD 外一点，PA、PD 分别 （9 交线段 BC 于点 E、F，且 PA＝PD。 （1）写出图中三对你认为全等的三角形（不再添加辅助线） ； （2）选择你在（1）中写出的全等三角形中的任意一对进行证明。19、 分）如图，某风景区的湖心岛有一凉亭 A，其正东方向有一棵大树 B，小明想测量 （9 A、B 之间的距离，他从湖边的 C 处测得 A 在北偏西 45°方向上，测得 B 在北偏东 32°方向 上，且量得 B、C 之间的距离为 100 米，根据上述测量结果，请你帮小明计算 A、B 之间的距 离是多少？（结果精确到 1 米。参考数据：sin32°＝0.5299，cos32°＝0.8480）20、如图是从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃 1、2、3、4 和方块 1、2、3、4，将 它们背面朝上分别重新洗牌后， 从两组牌中各摸出一张， 那么摸出的两张牌的牌面数字之和 等于 5 的概率是多少？请你用列举法（列表或画树状图）加以分析说明。21、 （10 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4cm，点 P 是 BC 边上不与点 B、C 重合的任意一 点，连结 AP，过点 P 作 PQ⊥AP 交 DC 于点 Q，设 BP 的长为 xcm，CQ 的长为 ycm。 （1）求点 P 在 BC 上运动的过程中 y 的最大值； （2）当 y ?1 cm 时，求 x 的值。 422、 （10 分）某公司为了扩大经营，决定购进 6 台机器用于生产某种活塞。现有甲、乙两种 机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示。经过预算，本 次购买机器所耗资金不能超过 34 万元。 甲 价格（万元/台） 每台日产量（个） 7 100 乙 5 60（1）按该公司要求可以有几种购买方案？ （2）若该公司购进的 6 台机器的日生产能力不能低于 380 个，那么为了节约资金应选择哪 种方案？23、 （11 分）如图 1，Rt△PMN 中，∠P＝90°，PM＝PN，MN＝8cm，矩形 ABCD 的长和宽分别 为 8cm 和 2cm，C 点和 M 点重合，BC 和 MN 在一条直线上。令 Rt△PMN 不动，矩形 ABCD 沿 MN所在直线向右以每秒 1cm 的速度移动（如图 2） ，直到 C 点与 N 点重合为止。设移动 x 秒后， 矩形 ABCD 与△PMN 重叠部分的面积为 y cm 。求 y 与 x 之间的函数关系式。2参考答案一、选择题 二、填空题 1、A，2、B，3、B，4、D，5、D，6、C2 ，10、9a， x 25 ? 11、小李，12、自，13、 ，14、90，15、 6 27、1，8、110°，9、 y ? ? 三、解答题 16 、（x?2 4x 1 x2 ? 4x ? 4 ? 4 x ? 2 ） 2 ? ? ? ( x 2 ? 4) ? x 2 ? 4 ， 因 为 x ? 3 或 2 x?2 x ?4 x ?4 x ?4， x ? ? 3 ， x 2 的值均为 3，原式的计算结果都是 7，所以把“ x ? ? 3 ”错抄成“ x ? 3 ” 计算结果也是正确的。 17、 （1）如下图，（2）答案不唯一，符合题意即可，以下八条供参考： ①汽车年产量逐年递增； ②轿车年产量逐年递增； ③汽车年产量 2003 年增长量最大； ④轿车年产量 2003 年增长量最大； ⑤汽车年产量相对于上一年的增长速度 2004 年减缓； ⑥轿车年产量相对于上一年的增长速度 2004 年减缓； ⑦轿车的年产量在汽车中所占的比重逐年加大； ⑧轿车的年产量 2004 年是 2001 年的 3 倍多；??（3） 507.41? (1 ? x)2 ? 650 。 18、①△ABP≌△DCP；②△ABE≌△DCF；③△BEP≌△CFP；④△BFP≌△CEP； （答对 三对即可） （2）以△ABP≌△DCP 全等为例： 证明：∵AD∥BC，AB＝DC， ∴梯形 ABCD 为等腰梯形，∴∠BAD＝∠CDA， 又∵PA＝PD，∴∠PAD＝∠PDA，∴∠BAP＝∠CDP， 在△ABP 和△DCP 中，? PA ? PD ? ∵ ??BAP ? ?CDP ，∴△ABP≌△DCP。 ? AB ? DC ?19、解：过点 C 做 CD⊥AB，垂足为 D， ∵B 点在 A 点的正东方向上，∴∠ACD＝45°，∠DCB＝32°， 在 Rt△BCD 中，BC＝100，sin ∴ DB ? BC ? 32? ? 100 ? 0.5299 ? 52.99 （米） CD ? BC ? 32? ? 100 ? 0.8480 ? 84.80 （米） cos ，在 Rt△ACD 中，AD＝CD， ∴ AB ? AD ? CD ? 84.80 ? 52.99 ? 137.79 ? 138 （米） 。 20、可以用下表列举所有可能得到的牌面数字之和： 方块 黑桃 1 2 3 4 1+1=2 1+2=3 1+3=4 1+4=5 2+1=3 2+2=4 2+3=5 2+4=6 3+1=4 3+2=5 3+3=6 3+4=7 4+1=5 4+2=6 4+3=7 4+4=8 1 2 3 4从上表可知，共有 16 种情况，每种情况发生的可能性相同，而两张牌的牌面数字之和等于 5 的情况共出现 4 次，因此牌面数字之和等于 5 的概率为 21、 （1）∵PQ⊥AP，∴∠CPQ＋∠APB＝90°， 又∵∠BAP＋∠APB＝90°，∴∠CPQ＝∠BAP，4 1 ? 。 16 4∴tan∠CPQ＝tan∠BAP，因此点在 BC 上运动时始终有 ∵ AB ? BC ? 4 ， BP ? x ， CQ ? y ，∴BP CQ ? ， AB PCx y ? 4 4? x 1 2 1 2 1 2 ∴ y ? ? ( x ? 4 x) ? ? ( x ? 4 x ? 4) ? 1 ? ? ( x ? 2) ? 1 （ 0 ? x ? 4 ） 4 4 4 1 ∵ a ? ? ? 0 ，∴y 有最大值，当 x ? 2 ， y最大 ? 1 （cm） 。 4 1 2 1 1 1 2 （2）由（1）知 y ? ? ( x ? 4 x) ，当 y ? cm 时， ? ? ( x ? 4 x) ， 4 4 4 4整理，得 x ? 4 x ? 1 ? 0 ，∵ b ? 4ac ? 12 ? 0 ，∴ x ?2 2?(?4) ? 12 ? 2? 3 ， 2∵ 0 ? 2 ? 3 ? 4 ，∴当 y ?1 cm 时，x 的值是 2 ? 3 或 2 ? 3 。 422、 （1）设购买甲种机器 x 台，则购买乙种机器（6－x）台。 由题意，得 7 x ? 5(6 ? x) ? 34 ， 解这个不等式，得 x ? 2 ，即 x 可以取 0、1、2 三个值， 所以，该公司按要求可以有以下三种购买方案： 方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器 6 台； 方案二：购买甲种机器 1 台，购买乙种机器 5 台； 方案三：购买甲种机器 2 台，购买乙种机器 4 台； （2）按方案一购买机器，所耗资金为 30 万元，新购买机器日生产量为 360 个；按方案二购 买机器，所耗资金为 1?7＋5?5＝32 万元； ，新购买机器日生产量为 1?100＋5?60＝400 个；按方案三购买机器，所耗资金为 2?7＋4?5＝34 万元；新购买机器日生产量为 2?100 ＋4?60＝440 个。因此，选择方案二既能达到生产能力不低于 380 个的要求，又比方案三 节约 2 万元资金，故应选择方案二。 23、在 Rt△PMN 中，∵PM＝PN，∠P＝90°， ∴∠PMN＝∠PNM＝45°， 延长 AD 分别交 PM、PN 于点 G、H，过点 G 作 GF⊥MN 于 F，过点 H 作 HT⊥MN 于 T， ∵DC＝2cm，∴MF＝GF＝2cm，TN＝HT＝2cm， ∵MN＝8cm，∴MT＝6cm， 因此，矩形 ABCD 以每秒 1cm 的速度由开始向右移动到停止，和 Rt△PMN 重叠部分的形 状可分为下列三种情况：（1）当 C 点由 M 点运动到 F 点的过程中 （ 0 ? x ? 2， 如图①所示， CD 与 PM 交于点 E， 设 则重叠部分图形是 Rt△MCE，且 MC＝EC＝x， ∴y?1 1 MC ?EC ? x 2 （ 0 ? x ? 2 ） 2 2（2） C 点由 F 点运动到 T 点的过程中 2 ? x ? 6 ） 当 （ ， 如图②所示，重叠部分是直角梯形 MCDG，∵MC＝x， MF ＝ 2 ， ∴ FC ＝ DG ＝ x － 2 ， 且 DC ＝ 2 ， ∴1 y ? （MC ? GD）DC ? 2 x ? 2 （ 2 ? x ? 6 ） ? ； 2（3） C 点由 T 点运动到 N 点的过程中 6 ? x ? 8 ） 当 （ ， 如图③所示，设 CD 与 PN 交于点 Q，则重叠部分是五边形 MCQHG，∵MC＝x，∴CN＝CQ＝8－x，且 DC＝2， ∴1 1 1 y ? （MN ? GH）DC ? CN ? ? （x ? 8) 2 ? 12 ? CQ 2 2 2（6 ? x ? 8） 。
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