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大学数学标准
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本商品暂无详情。向量积），掌握单位向量、方向数与方向余弦、向量的；2.掌握平面方程和直线方程及其求法；了解两个向量；3.理解曲面方程的概念；了解常用二次曲面的方程及；和一般方程；4.会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交；5.会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐；6.会求空间曲线在坐标面上的投影曲线的方程；高等数学A（二）；五、多元函数微分法及其应用；1．理解
向量积），掌握单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，以及用坐标表达式进行向量运算的方法。
2. 掌握平面方程和直线方程及其求法；了解两个向量垂直、平行的条件。
3. 理解曲面方程的概念；了解常用二次曲面的方程及其图形；了解空间曲线的参数方程
和一般方程。
4. 会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）解决有关问题。
5. 会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。
6. 会求空间曲线在坐标面上的投影曲线的方程。
高等数学A（二）
五、 多元函数微分法及其应用
1． 理解多元函数的概念，
2． 理解二元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭区域上连续函数的性质；
3． 理解多元函数偏导数和全微分的概念,了解全微分存在的必要条件和充分条件,了解全
微分形式的不变性。
4． 了解方向导数与梯度的概念并掌握其计算方法。
5． 掌握复合函数一阶偏导数的求法，会求复合函数的二阶偏导数。
会求隐函数(包括由两个方程组成的方程组确定的隐函数)的偏导数。
7． 了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面与法线，并会求它们的方程。
8． 理解多元函数极值与条件极值的概念，会求多元函数的极值。了解求条件极值的拉格
朗日乘数法，会求解一些较简单的最大值和最小值的应用问题。了解最小二乘法。
9． 了解二元函数的泰勒公式。
10． 了解向量函数与矢端曲线的概念，了解向量函数的导向量与微分的概念。
六、多元函数积分学
1. 理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，了解二重积分的中值定理。
2. 掌握二重积分（直角坐标、极坐标）的计算方法，掌握三重积分（直角坐标、柱面坐
标、球面坐标）的计算方法。
3. 理解两类曲线积分的概念、性质和相互关系，掌握计算两类曲线积分的方法。
4. 掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件。
5. 了解两类曲面积分的概念，性质及两类曲面积分的关系；掌握计算两类曲面积分的方
6. 了解高斯公式、斯托克斯公；会用高斯公式计算曲面积分.
7. 会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量（平面图形的面积、体积、
曲面面积、弧长、质量、重心、转动惯量、引力、功及流量等）；会计算散度与旋度。
七、无穷级数
1. 理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念；掌握级数的基本性质及收敛的
必要条件。
2. 掌握几何级数与p?级数的收敛与发散的条件。
3. 了解正项级数的比较审敛法和极限审敛法，掌握正项级数的比值审敛法。
4. 了解交错级数的莱布尼兹定理，会估计交错级数的截断误差。
5. 掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法；掌握ex，sinx，cosx，ln(1?x)和
(1?x)?的麦克劳林展开式。
6. 了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念，以及绝对收敛与条件收敛的关系。
7. 了解函数项级数的收敛域及和函数的概念，了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性
8. 了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件，了解幂级数在近似计算上的简单应用。
9. 了解傅里叶级数的概念和函数展开为傅里叶级数的狄利克雷定理，会用根值审敛法。
10. 会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，会将一些简单函数间接展开成幂级数。
11. 会将定义在[?l,l]上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在[0,l]上的函数展开为正弦
级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和函数的表达式。
八、常微分方程
1． 理解线性微分方程解的性质及解的结构定理。
2． 掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法。
3． 掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。
4． 了解微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等概念。
5． 了解微分方程的幂级数解法。
6． 会解齐次方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程。
7． 会用降价法解下列方程：y(n)?f(x)，y???f(x,y?)和y???f(y,y?)。
8． 会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程；会求自由项为多项式、指数函数、正
弦函数、余弦函数，以及它们的和与积的二级常系数非齐次线性微分方程的特解和通解。
9． 会解欧拉方程，会解包含两个未知函数的一阶常系数线性微分方程组。
10． 会用微分方程（或方程组）解决一些简单的应用问题。
第四部分：教学方案简要说明
开课学期：第一学年（第一、二学期）
学时数：180学时（其中习题课约34学时），周学时6。
学分数：12学分
适用专业：物理、电子、计算机、化学等对数学要求较高的专业。
第五部分：课程作业与考核评价
本课程需要学生自主完成一定量的题目才能较好地达到课程教学目的，一般每次课（2学时）由教师统一布置作业，总量达到20余次，每次作业批改一半。
本课程采用闭卷考试方式。本课程总评成绩由期末成绩和平时学习情况以及期中考试成绩三大部分构成。成绩的评定采用百分制。期期末成绩占总评成绩的70%，平时学习情况占总评成绩的20%， 平时学习情况10％。
制定者：李学鹏
审定者：张圣贵
批准者：周哲彦
《高等数学B》课程教学标准
第一部分：课程性质、课程目标与要求
高等数学课程是高等学校理工科各专业学生的一门必修的重要基础理论课。通过本课程学习要使学生掌握高等数学的基本概念、基本理论和基本运算，在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。
通过本课程的学习，使学生掌握一元函数微积分、向量代数和空间解析几何、多元函数微积分、无穷级数、常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。
第二部分：教材与学习参考书
教材：《高等数学》(第四版)上、下册，同济大学数学教研组主编，高等教育出版社
参考书：1. 《数学分析》(第二版)上、下册，复旦大学陈传璋等编，高等教育出版社
2. 《高等数学释疑解难》工科数学课程教学指导委员会编，高等教育出版社
3. 《高等数学例题与习题》 同济大学高等数学教研室编，同济大学出版社
4. 《高等数学》，西安交大高等数学教研室编
第三部分：教学内容纲要和课时安排
本门课程的内容按教学要求的不同，分为两个层次。文中用黑体字排印的属较高要求，必须使学生深入理解，牢固掌握，熟练应用。其中，概念、理论用“理解”一词表述，方法、运算用“掌握”一词表述。非黑体字排印的，也是必不可少的，只是在教学要求上低于前者。其中，概念理论用“了解”一词表述，方法、运算用“会”或“了解”表述。
(一)函数、极限、连续
1．理解函数概念
2．了解函数奇偶性、单调性、周期性和有界性。
3．理解复合函数的概念，了解反函数的概念
4．掌握基本初等函数的性质及其图形。
5，会建立简单实际问题中的函数关系式。
6．理解极限的概念(对极限的ε-N、ε-δ定义可在学习过程中逐步加深理解，对于给出ε求N或δ不作过高要求。)
7．掌握极限四则运算法则
8．了解两个极限存在准则(夹逼准则和单调有界准则)，会用两个重要极限求极限。
9．了解无穷小、无穷大，以及无穷小的阶的概念。会用等价无穷小求极限。
10．理解函数在一点连续的概念。
11．了解间断点的概念，并会判别间断点的类型。
12．了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(介值定理和最大、最小值定理)。
(二)一元函数微分学
1．理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系。
2．会用导数描述一些物理量。
3．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数、双曲函数的公
式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性。
4．了解高阶导数的概念。
5．掌握初等函数一阶、二阶导数的求法。
6．会求隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数。会求反函数的导数。
7．理解罗尔(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)定理。
8．了解柯西(Cauchy)定理和泰勒(Taylor)定理。
9．理解函数的极值概念，并掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法。
10．会用导数判断函数图形的凹凸性；会求拐点；会描绘函数的图形(包括水平和铅直渐近线)。会求解较简单的最大值和最小值的应用问题。
11．会用罗必塔(L’Hospilal)法则求不定式的极限。
12．了解曲率和曲率半径的概念并会计算曲率和曲率半径。
13．了解方程近似解的二分法和切线法。
(三)一元函数积分学
1．理解不定积分和定积分的概念及性质。
2．掌握不定积分的基本公式，不定积分、定积分的换元法与分部积分法。
3．会求简单的有理函数的积分。
4．理解变上限的积分作为其上限的函数及其求导定理，掌握牛顿(Newton)一莱布尼兹(Leibniz)公式。
5．了解广义积分的概念。
6．了解定积分的近似计算法(梯形法和抛物线法)。
7．掌握用定积分表达一些几何量与物理量(如面积、体积、弧长、功、引力等)的方法。
(四)向量代数与空间解析几何
1．理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示。
2．掌握向量的运算(线性运算、点乘法、叉乘法)，了解两个向量垂直、平行的条件。
3．掌握单位向量，方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方
4. 掌握平面的方程和直线的方程及其求法，会利用平面、直线的相互关系解决有关题。
5. 理解曲面的方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，了解以坐标轴为旋转
轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。
6．了解空间曲线的参数方程和一般方程。
7．了解曲面的交线在坐标平面上的投影。
(五)多元函数微分学
1．理解多元函数的概念。
2．了解二元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭域上连续函数的性质。
3．理解偏导数和全微分的概念，了解全微分存在的必要条件和充分条件。
4．了解方向导数与梯度的概念及其计算方法。
5．掌握复合函数一阶偏导数的求法，会求复合函数的二阶偏导数。
6．会求隐函数(包括由两个方程组成的方程组确定的隐函数)的偏导数。
7．了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面与法线，并会求出它们的方程。
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