数学问题:解答题数列{an}满足an=3an-1+3n-1（n≥2）其中a3=95（1）求a1，_答案网
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数列{an}满足an=3an-1+3n-1（n≥2）其中a3=95（1）求a1，a2的值（2）若存在一个实数λ使得{}为等差数列求λ的值（3）求数列{an}前n项的和Sn．
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&网友答案：
a1=5，a2=23，入=-1/2
解：（1）由题设条件知a2=3a1+31-1，a3=3a2+33-1=95，解得a1=7，a2=23（2）若存在一个实数λ使得{}为等差数列，则有+=2×，将a1=7，a2=23，a3=95代入解得λ=-5（3）由（2）{}为等差数列其首项为，公差为的等差数列，故==，故an=4n×3n-1-2×3n-1+5令An为数列{4n×3n-1}的前n项和，则Sn=An-2×（30+31+…+3n-1）+5n=An+1-3n+5n由于An=4×（1×30+2×31+3×32+…+n×3n-1）3An=4×（1×31+2×32+3×33+…+n×3n）故-2An=4×（30+31+32+…+3n-1-n×3n）=4×（-n×3n）An=2×（3n-1）+4×（n×3n）所以Sn=2×（3n-1）+4×（n×3n）+1-3n+5n解析分析：（1）求a1，a2的值，由题设条件，{an}满足an=3an-1+3n-1（n≥2）其中a3=95求解即可（2）若存在一个实数λ使得{}为等差数列求λ的值可根据等差数列的性质建立方程求参数；（3）求数列{an}前n项的和Sn．可以由（2）求出数列{an}的通项，再根据其形式先分组，在各组中分别用错位相减法求和，公式求和的技巧求和．点评：本题考点是数列的求和，考查了公式法求和以及错位相减法求和等技巧，学习时要注意积累常见的求和技巧，总结其规律．
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&1、&2、&3、&4、&5、&6、&7、&8、&9、&10、“六法”解决高考题中数列求和问题--《语数外学习(数学教育)》2013年08期
“六法”解决高考题中数列求和问题
【摘要】：数列求和问题在近几年各省高考题中多次出现,题型既有选择题、填空题,又有解答题,难度中等偏上,主要考查的是学生对等差、等比数列的前n项和公式的掌握,解决此类问题的关键是弄清楚通项公式的特点,再针对性选取求和方法。现举例说明。
【作者单位】：
【关键词】：
【分类号】：G634.6【正文快照】：
一、公式法若所给的数列很容易判断其是等差或等比数列，可直接利用前n项和公式求和。例1:(2《X旧全国卷n文)已知等差数列la，}中，内a，=一16，a4+a‘二o，求{a.}前n项和s二解:设{a.}的公差为d，则由题意得从而a一s一s一，二号一(n，2)，又a，=S:=晋，所以a一备一(l)因为b.二
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在数列an中，a1＝1，an＝2an-1 +1 求an？
学大教育在线答疑| 15:30:28
高海燕老师回答
构造an-1为公比为2的等比数列，然后求出通项公式即可！
彭筱磊老师回答
证明：∵an=2a(n-1)+1（n∈N*），∴an+1=2a(n-1)+2，an+1=2[a(n-1)+1]．又 a1=1，a1+1≠0，a1+1=2∴(an+1)\/[a(n-1)+1]=2，∴数列{an+1}是以2为公比、以2为首项的等比数列，∴an+1=2^n，即an =2^n﹣1．
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