如图1所示，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，则有∠BAD=30°，BD=CD=1/2AB．于是可得出结论“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”．请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题：（1）△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，AB=a，则BC=____；（2）如图2所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E，当BD=5cm，∠B=30°时，△ACD的周长=____．（3）如图3所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，那么BE：EA=____．（4）如图4所示，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且∠CAD=∠ABE，AD、BE交于点P，作BQ⊥AD于Q，猜想PB与PQ的数量关系，并说明理由．-乐乐题库
& 含30度角的直角三角形知识点 & “如图1所示，等边△ABC中，AD是BC边...”习题详情
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如图1所示，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，则有∠BAD=30°，BD=CD=12AB．于是可得出结论“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”．请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题：（1）△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，AB=a，则BC=a2&；（2）如图2所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E，当BD=5cm，∠B=30°时，△ACD的周长=15cm&．（3）如图3所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，那么BE：EA=3：1&．（4）如图4所示，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且∠CAD=∠ABE，AD、BE交于点P，作BQ⊥AD于Q，猜想PB与PQ的数量关系，并说明理由．
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：网络
分析与解答
习题“如图1所示，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，则有∠BAD=30°，BD=CD=1/2AB．于是可得出结论“直角三角形中，30°角所对的直角...”的分析与解答如下所示：
（1）根据三角形内角和定理推知∠A=30，∠C=90°．（2）根据线段垂直平分线的性质知CD=BD，则△ACD的周长等于AC+AB；（3）如图3，连接AD．利用等腰三角形的性质、垂直的定义推知∠B=∠ADE=30°，然后由”30度角所对的直角边是斜边的一半“分别求得BE、AE的值；（4）如图4，根据全等三角形的判定定理SAS可判断两个三角形全等；根据全等三角形的对应角相等，以及三角形外角的性质，可以得到∠PBQ=30°，根据直角三角形的性质即可得到．
解：（1）∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，且∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=30，∠C=90°，∴BC=12AB=a2．故填：a2；（2）如图2，∵DE是线段BC的垂直平分线，∠ACB=90°，∴CD=BD，AD=BD．又∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，∴AC=12AB，∴△ACD的周长=AC+AB=3BD=15cm．故填：15cm；（3）如图3，连接AD．∵在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，∴∠BAD=60°．又∵DE⊥AB，∴∠B=∠ADE=30°，∴BE=√32BD，AE=12AD，∴BE：EA=√32BD：12AD，又∵BD=√3AD，∴BE：AE=3：1．故填：3：1．（4）BP=2PQ．理由如下：∵△ABC为等边三角形．∴AB=AC，∠BAC=∠ACB=60°，在△BAE和△ACD中，{AE=CD∠BAC=∠ACBAB=AC，∴△BAE≌△ACD（SAS），∴∠ABE=∠CAD．∵∠BPQ为△ABP外角，∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD．∴∠BPQ=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°∵BQ⊥AD，∴∠PBQ=30°，∴BP=2PQ．
本题考查了等腰三角形的性质、等边三角形的性质以及含30度角直角三角形的性质．直角三角形中30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半．
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如图1所示，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，则有∠BAD=30°，BD=CD=1/2AB．于是可得出结论“直角三角形中，30°角...
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习题对应知识点不正确
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分析解答结构混乱
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经过分析，习题“如图1所示，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，则有∠BAD=30°，BD=CD=1/2AB．于是可得出结论“直角三角形中，30°角所对的直角...”主要考察你对“含30度角的直角三角形”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
含30度角的直角三角形
（1）含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．（2）此结论是由等边三角形的性质推出，体现了直角三角形的性质，它在解直角三角形的相关问题中常用来求边的长度和角的度数．（3）注意：①该性质是直角三角形中含有特殊度数的角（30°）的特殊定理，非直角三角形或一般直角三角形不能应用；②应用时，要注意找准30°的角所对的直角边，点明斜边．
与“如图1所示，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，则有∠BAD=30°，BD=CD=1/2AB．于是可得出结论“直角三角形中，30°角所对的直角...”相似的题目：
下列说法：①如图1，△ABC中，AB=AC，∠A=45°，则△ABC能被一条直线分成两个小等腰三角形．②如图2，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD，CE分别为∠ABC，∠ACB的角平分线，且相交于点F，则图中等腰三角形有6个．③如图3，△ABC是等边三角形，CD⊥AD，且AD∥BC，则AD=12AB．④如图4，△ABC中，点E是AC上一点，且AE=AB，连接BE并延长至点D，使AD=AC，∠DAC=∠CAB，则∠DBC=12∠DAB其中，正确的有&&&&（请写序号，错选少选均不得分）
如图所示，△ABC中，∠B=90°，∠BAC=30°，AB=19，D是BC延长线上的一点，且AC=DC，则AD=&&&&．
如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC，DE⊥AC，若AB=12cm，则CE=&&&&cm．
“如图1所示，等边△ABC中，AD是BC边...”的最新评论
该知识点好题
1（2012o河池）如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．若ED=5，则CE的长为（　　）
2已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=12BC，则△ABC底角的度数为（　　）
3正三角形的外接圆的半径和高的比为（　　）
该知识点易错题
1若等腰三角形腰长为8，腰长上的高为4，则此三角形的顶角是（　　）
2等腰三角形一腰上的高是腰长的一半，则这个三角形的顶角的度数是（　　）
3如图，∠C=90°，D是CA的延长线上一点，∠D=15°，且AD=AB，则BC=&&&&AD．
欢迎来到乐乐题库，查看习题“如图1所示，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，则有∠BAD=30°，BD=CD=1/2AB．于是可得出结论“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”．请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题：（1）△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，AB=a，则BC=____；（2）如图2所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E，当BD=5cm，∠B=30°时，△ACD的周长=____．（3）如图3所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，那么BE：EA=____．（4）如图4所示，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且∠CAD=∠ABE，AD、BE交于点P，作BQ⊥AD于Q，猜想PB与PQ的数量关系，并说明理由．”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图1所示，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，则有∠BAD=30°，BD=CD=1/2AB．于是可得出结论“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”．请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题：（1）△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，AB=a，则BC=____；（2）如图2所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E，当BD=5cm，∠B=30°时，△ACD的周长=____．（3）如图3所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，那么BE：EA=____．（4）如图4所示，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且∠CAD=∠ABE，AD、BE交于点P，作BQ⊥AD于Q，猜想PB与PQ的数量关系，并说明理由．”相似的习题。如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点.1)E,F分别是AB,AC上的点,且BE=AF,那么如题(1)E,F分别是AB.AC上的点,且BE=AF,那么,三角形DEF是否为等腰直角三角形?为什么?&(2)若E,F分别为AB,CA延长线上的点,仍有BE=AF,其他条件不变,_百度作业帮
如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点.1)E,F分别是AB,AC上的点,且BE=AF,那么如题(1)E,F分别是AB.AC上的点,且BE=AF,那么,三角形DEF是否为等腰直角三角形?为什么?&(2)若E,F分别为AB,CA延长线上的点,仍有BE=AF,其他条件不变,
1)E,F分别是AB,AC上的点,且BE=AF,那么如题(1)E,F分别是AB.AC上的点,且BE=AF,那么,三角形DEF是否为等腰直角三角形?为什么?&(2)若E,F分别为AB,CA延长线上的点,仍有BE=AF,其他条件不变,那么,三角形DEF是否仍为等腰直角三角形?说明你的理由（如图）
（1）证明：连接AD∵AB=AC,∠BAC=90°,D为BC的中点,∴AD⊥BC,BD=AD．∴∠B=∠DAC=45°又BE=AF,∴△BDE≌△ADF（SAS）．∴ED=FD,∠BDE=∠ADF．∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠BDE=∠BDA=90°．∴△DEF为等腰直角三角形．△DEF为等腰直角三角形．证明：若E,F分别是AB,CA延长线上的点,连接AD,∵AB=AC,∴△ABC等腰三角形,∵∠BAC=90°,D为BC的中点,∴AD=BD,AD⊥BC（三线合一）,∴∠DAC=∠ABD=45°．∴∠DAF=∠DBE=135°．又AF=BE,∴△DAF≌△DBE（SAS）．∴FD=ED,∠FDA=∠EDB．∴∠EDF=∠EDB+∠FDB=∠FDA+∠FDB=∠ADB=90°．∴△DEF仍为等腰直角三角形．
1）三角形DEF为等腰直角三角形
,证明△BDE全等于△ADF （BE=CF,∠B=DAF=45度，AD=BD）∴DE=DF
且∠ADF=∠BDE
∵ ∠ADB=90度
∴ 易证∠DEF=90度
∴△DEF为等腰直角三角形 3)
△DEF仍为等腰直角三角形 证明办法和上题一样 很高兴为您解...
你画出图形就知道了已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）．以AD为边做正方形ADEF，连接CF（1）如图1，当点D在线段BC上时．求证：CF+CD=BC；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；求CF，BC，CD三条线段之间的关系．-乐乐题库
& 全等三角形的判定与性质知识点 & “已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠...”习题详情
190位同学学习过此题，做题成功率84.7%
已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）．以AD为边做正方形ADEF，连接CF（1）如图1，当点D在线段BC上时．求证：CF+CD=BC；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；求CF，BC，CD三条线段之间的关系．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）．以AD为边做正方形ADEF，连接CF（1）如图1，当点D在线段BC上时．求证：CF+CD=BC；（2）如图...”的分析与解答如下所示：
（1）由等腰直角三角形和正方形的性质可以得出△ABD≌△ACF，就可以得出BD=CF，就可以得出结论；（2）如图2，通过证明△ABD≌△ACF，就可以得出BD=CF，就可以得出CF=BC+CD；（3）如图3，通过证明△ABD≌△ACF，就可以得出BD=CF，就可以得出CD=BC+CF．
（1）证明：如图1，∵在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=45°，∴∠ACB=∠ABC，∴AB=AC．∵四边形ADEF为正方形，∴AD=DE=EF=AF，∠FAD=90°，∴∠BAC=∠FAD，∴∠BAC-∠DAC=∠FAD-∠DAC，∴∠BAD=∠CAF．在△ABD和△ACF中，{AB=AC∠BAD=∠CAFAD=AF，∴△ABD≌△ACF（SAS），∴BD=CF．∵BC=BD+CD，∴CF+CD=BC；（2）CF=BC+CD理由：解：如图2，∵在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=45°，∴∠ACB=∠ABC，∴AB=AC．∵四边形ADEF为正方形，∴AD=DE=EF=AF，∠FAD=90°，∴∠BAC=∠FAD，∴∠BAC+∠DAC=∠FAD+∠DAC，∴∠BAD=∠CAF．在△ABD和△ACF中，{AB=AC∠BAD=∠CAFAD=AF，∴△ABD≌△ACF（SAS），∴BD=CF．∵BD=BC+CD，∴CF=BC+CD；（3）CD=BC+CF解：如图3，：∵在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=45°，∴∠ACB=∠ABC，∴AB=AC．∵四边形ADEF为正方形，∴AD=DE=EF=AF，∠FAD=90°，∴∠BAC=∠FAD，∴∠BAC-∠BAF=∠FAD-∠BAF，∴∠BAD=∠CAF．在△ABD和△ACF中，{AB=AC∠BAD=∠CAFAD=AF，∴△ABD≌△ACF（SAS），∴BD=CF．∵DC=BD+BC，∴CD=CF+BC．
本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．
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已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）．以AD为边做正方形ADEF，连接CF（1）如图1，当点D在线段BC上时．求证：CF+CD=BC；...
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经过分析，习题“已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）．以AD为边做正方形ADEF，连接CF（1）如图1，当点D在线段BC上时．求证：CF+CD=BC；（2）如图...”主要考察你对“全等三角形的判定与性质”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
全等三角形的判定与性质
（1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．（2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．
与“已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）．以AD为边做正方形ADEF，连接CF（1）如图1，当点D在线段BC上时．求证：CF+CD=BC；（2）如图...”相似的题目：
如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直线AE是经过点A的任一直线，且与直线BC交于点P（异于点B、C），BD⊥AE，垂足为D，CE⊥AE，垂足为E．试问：（1）AD与CE的大小关系如何？请说明理由．（2）写出线段DE、BD、CE的数量关系．（直接写出结果，不需要写过程．）
如图，若AB与CD互相平分于O，则下列结论中错误的是（　　）∠C=∠DAD=BCAD∥BCAB=CD
如图，AB=AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE与CD相交于点O．（1）求证：AD=AE；（2）试猜想：OA与BC的位置关系，并加以证明．
“已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠...”的最新评论
该知识点好题
1（2012o三明）如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，∠BDE=∠CDF，请你添加一个条件，使DE=DF成立．你添加的条件是&&&&．（不再添加辅助线和字母）
2如图所示，△ABC中，AB=3，AC=7，则BC边上的中线AD的取值范围是（　　）
3如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB=10，BC=15，MN=3，则△ABC的周长是（　　）
该知识点易错题
1如图，已知△ABC中，AB=AC，BD=DC，则下列结论中一定错误的是（　　）
2已知，如图，AC=BC，AD=BD，下列结论中不正确的是（　　）
3如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是（　　）
欢迎来到乐乐题库，查看习题“已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）．以AD为边做正方形ADEF，连接CF（1）如图1，当点D在线段BC上时．求证：CF+CD=BC；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；求CF，BC，CD三条线段之间的关系．”的答案、考点梳理，并查找与习题“已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）．以AD为边做正方形ADEF，连接CF（1）如图1，当点D在线段BC上时．求证：CF+CD=BC；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；求CF，BC，CD三条线段之间的关系．”相似的习题。Copyright @
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如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D、E是AB边上的两个点且AD=AC,BE=BC如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D、E是AB边上的两个点,且AD=AC,BE=BC（1 若∠A=60°,求∠DCE的度数（2）若∠A=50°,求∠DCE的度数（3）若∠A=a°,求∠DCE的度数（4）试根据解
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D、E是AB边上的两个点,且AD=AC,BE=BC（1 若∠A=60°,求∠DCE的度数（2）若∠A=50°,求∠DCE的度数（3）若∠A=a°,求∠DCE的度数（4）试根据解题结果归纳出一个一般性的结论
提示：若∠A=60°,求∠DCE=45°；若∠A=50°,求∠DCE=45°若∠A=a°；那么1、在△ABC中,∠ACB=90°,若∠A=a°,则∠B=90°-a°；2、△ADC中,AD=AC,则∠ACD=90°-a°/2；3、△BCE中,BE=BC,则∠BCE=45°-a°/2；4、∠ACE=90°-∠BCE=90°-（45°-a°/2）=45°+∠a°/2；5、∠DCE=∠ACD-∠ACE=（90°-a°/2）-（90°+∠a°/2）=45°
45-a的绝对值
这年头到处是人才，不乏你一个！
∠DCE=∠ECB-∠DCB
=(180°-∠B)/2-(90°-∠DCA)
=∠DCA-∠B/2
=(180°-∠A)/2-(90°-∠A)/2
=45°所以不管A等于多少，∠DCE≡45°}