数学一元四次方程x*3-=0如何解_百度知道
数学一元四次方程x*3-=0如何解
有公式的 要不就分解
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不能有理分解，只能直接用公式算，结果为：X1=0.776X2=-0.348X3=0.149-0.601iX4=0.149+0.601i
一元四次方程的相关知识
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出门在外也不愁一元四次方程的一种解法探讨--《数学教学》1988年05期
一元四次方程的一种解法探讨
【摘要】：正 代数方程是初等数学的中心课题之一。良好的解方程训练是中学数学教师的基本功,他们不仅要掌握二次方程的理论,而且还要运用技巧把一些高次方程转化为二次方程。现根据自己多年学习与教学的实践,给
【作者单位】：
【关键词】：
【正文快照】：
代数方程是初等数学的中心课题之一。良好的解方程训练是中学数学教师的基本功,他们不仅要掌握二次方程的理论,而且还要运用技巧把一些高次方程转化为二次方程。 现根据自己多年学习与教学的实践,给出一元四次方程的一种解法。 予备知识:给定二元二次方程月劣2+ZBx夕+C刀2+ZDx
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京公网安备74号一元四次方程求根公式 -
一元四次方程式求根来源
　　费拉里与的解法 卡当在《重要的艺术》一书中公布了塔塔利亚发现的一元之后，塔塔利亚谴责卡当背信弃义，提出要与卡当进行辩论与比赛。这场辩论与比赛在米兰市的教堂进行，代表卡当出场的是卡当的学生费拉里。 费拉里(Ferrari L.,)出身贫苦，少年时代曾作为卡当的仆人。卡当的数学研究引起了他对数学的热爱，当其数学才能被卡当发现后，卡当就收他作了学生。 费拉里代替卡当与塔塔利亚辩论并比赛时，风华正茂，他不仅掌握了一元三次方程的解法，而且掌握了一元四次方程的解法，因而在辩论与比赛中取得了胜利，并由此当上了波伦亚大学的数学教授。 一元四次方程的求解方法，是受一元三次方程求解方法的启发而得到的。一元三次方程是在进行了巧妙的换元之后，把问题归结成了一元二次方程从而得解的。于是，如果能够巧妙地把一元四次方程转化为一元三次方程或一元二次方程，就可以利用已知的公式求解了。
一元四次方程求根公式 -
费拉里解法
　　费拉里的方法是这样的：方程两边同时除以最高次项的系数可得 x^4+bx^3+cx^2+dx+e=0 (1) 移项可得 x^4+bx^3=-cx^2-dx-e (2) 两边同时加上(1/2bx)^2 ，可将（2）式左边配成完全平方，方程成为 (x^2+1/2bx)^2=(1/4b^2-c)x^2-dx-e (3) 在（3）式两边同时加上(x^2+1/2bx)y+1/4y^2 可得 &#91;(x^2+1/2bx)+1/2y&#93;^2= (1/4b^2-c+y)x^2+(1/2by-d)x+1/4y^2-e (4) （4）式中的y是一个参数。当（4）式中的x为原方程的根时，不论y取什么值，（4）式都应成立。特别，如果所取的y值使（4）式右边关于x的二次三项式也能变成一个，则对（4）对两边同时开方可以得到次数较低的方程。 为了使（4）式右边关于x的二次三项式也能变成一个完全平方式，只需使它的判别式变成0，即 (1/2by-d)^2-4(1/4b^2-c+y)(1/4y^2-e)=0 (5) 这是关于y的一元三次方程，可以通过塔塔利亚公式来求出y应取的实数值。 把由（5）式求出的y值代入（4）式后，（4）式的两边都成为完全平方，两边开方，可以得到两个关于x的一元二次方程。解这两个一元二次方程，就可以得出原方程的四个根。 费拉里发现的上述解法的创造性及巧妙之处在于：第一次配方得到（3）式后引进参数y，并再次配方把（3）式的左边配成含有参数y的完全平方，即得到（4）式，再利用（5）式使（4）的右边也成为完全平方，从而把一个一元四次方程的求解问题化成了一个一元三次方程及两个一元二次方程的求解问题。
　　误用：
　　　不幸的是，就象塔塔利亚发现的被误称为一样，费拉里发现的一元四次方程求解方法也曾被误认为是波培拉发现的。
一元四次方程求根公式 -
置换群解法
　　解法见图片
说明：X1，X2，X3是某个三次方程的对称多项式(X1+X2+X3，X1*X2+X2*X3+X3*X1，X1*X2*X3均可求)，利用三次方程求根公式解出X1,X2,X3；又有X=x1+x2+x3+x4=ω1，接下来根据X,X1,X2,X3解x1,x2,x3,x4
一元四次方程求根公式 -
和盛金公式的综合
　　将置换群解法于盛金公式综合，会更简便。解法：
　　若ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=0 令 D=-(3b^2-8ac)
　　E=3b^4+16a^2c^2-16ab^c+16a^2bd-64a^3e F=-(b^3-4abc+8a^2d)^2
　　A=D^2-3E,B=DE-9F,C=E^2-3DF,Δ=B^2-4AC
　　1.若D=E=F=0，则方程有一个四。则
　　x1=x2=x3=x4=-b/4a=-2c/3b=-3c/2d=-4e/d
　　2.若A=B=C=0，且DEF不为0，则方程有一个三重根。则
　　x1=-b/4a-F/4aD x2=x3=x4=-b/4a+3F/4aD
　　3.若E=F=0，D不为零，则方程有两对重根。
　　x1=x2=(-b+(-D)^(1/2))/4a x3=x4=(-b-(-D)^(1/2))/4a
　　4.若Δ=0，A不为零，则方程只有一对重根。
　　令X1=-D+B/A,X2=-B/2A,则
　　x1=(-b+X1^(1/2)+2X2^(1/2))/4a x2=(-b+X1^(1/2)-2X2^(1/2))/4a x3=x4=(-b+X1^(1/2))/4a
　　5.若Δ&0,令T=&#91;(2AD-3B)/2A^(3/2)&#93;
　　y1=-(D+2A^(1/2)cos(T/3) y2=-(D+2A^(1/2)cos(T/3+2π/3) y3=-(D+2A^(1/2)cos(T/3-2π/3)
　　x1=(-b+y1^(1/2)+y2^(1/2)+y3^(1/2))/4a x2=(-b+y1^(1/2)-y2^(1/2)-y3^(1/2))/4a
　　x3=(-b-y1^(1/2)-y2^(1/2)+y3^(1/2))/4a x4=(-b-y1^(1/2)+y2^(1/2)-y3^(1/2))/4a
　　6.若Δ&0
　　Y1=AD+(3/2)(-B+(B^2-4AC)^(1/2)) Y2=AD+(3/2)(-B-(B^2-4AC)^(1/2))
　　Z1=(-2D-Y1^(1/3)-Y2^(1/3)/6 Z2=3^(1/2)(Y1^(1/3)-Y2^(1/3)/6
　　Z=-(D+Y1^(1/3)+Y2^(1/3)/3
　　W1=(2Z1+2(Z1^2+Z2^2)^(1/2))^(1/2) W2=(-2Z1+2(Z1^2+Z2^2)^(1/2))^(1/2)
　　x1=(-b+Z^(1/2)+2W1)/4a x2=(-b+Z^(1/2)-2W1)/4a
　　x3=(-b-Z^(1/2)-2W2)/4a x4=(-b-Z^(1/2)+2W2)/4a
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