解析试题背后的真相
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如图所示，竖直平面内的34圆弧形光滑轨道半径为R，A端与圆心O等高，AD为与水平方向成45°的斜面，B端在O的正上方，一个小球在A点正上方由静止释放，自由下落至A点进入圆轨道并恰能到达B点．求：（1）小球到达B点时速度的大小；（2）释放点距A点的竖直高度；（3）小球落到斜面AD上C点时速度的大小和方向．
题型：问答题难度：中档来源：不详
（1）小球到达B点：由mg=mV2BR&&得：VB=gR&（2）设小球的释放点距A点高度为h由机械能守恒定律，得：mg(h-R)=12mv2B得：h=32R&（3）小球落到C点时：由tanθ=yx，得：tan45°=12gt2VBt解得：t=2Rg& Vy=gt=2gR&& 小球落到C点得速度大小：v=v2y+v2B=5gR&小球落到C点时，速度与水平方向夹角为?：tan?=vyvB=2gRgR=2&答：（1）小球到达B点时速度的大小为 gR；（2）释放点距A点的竖直高度是32R；（3）小球落到斜面AD上C点时速度的大小是5gR与水平方向夹角的正切值是2．
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据好范本试题专家分析，试题“如图所示，竖直平面内的34圆弧形光滑轨道半径为R，A端与圆心O等高..”主要考查你对&&平抛运动，机械能守恒定律&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
平抛运动机械能守恒定律
平抛运动的定义：
将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动，叫做平抛运动。平抛运动的特性：
以抛出点为坐标原点，水平初速度V0，竖直向下的方向为y轴正方向，建立如图所示的坐标系，在该坐标系下，对任一时刻t：①位移分位移（水平方向），（竖直方向）；合位移，（φ为合位移与x轴夹角）。②速度分速度（水平方向），Vy=gt（竖直方向）；合速度，（θ为合速度V与x轴夹角）。③平抛运动时间：（取决于竖直下落的高度）。④水平射程：（取决于竖直下落的高度和初速度）。类平抛运动：
&(1)定义当物体所受的合外力恒定且与初速度垂直时，物体做类平抛运动。&(2)类平抛运动的分解方法& ①常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力的方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性。& ②特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为，，初速度分解为，然后分别在x、y方向上列方程求解。(3)类平抛运动问题的求解思路根据物体受力特点和运动特点判断该问题属于类平抛运动问题――求出物体运动的加速度――根据具体问题选择用常规分解法还是特殊分解法求解。 (4)类抛体运动当物体在巨力作用下运动时，若物体的初速度不为零且与外力不在一条直线上，物体所做的运动就是类抛体运动。在类抛体运动中可采用正交分解法处理问题，基本思路为：&①建立直角坐标系，将外力、初速度沿这两个方向分解。 &②求出这两个方向上的加速度、初速度。&③确定这两个方向上的分运动性质，选择合适的方程求解。
1、内容：只有重力（和弹簧弹力）做功的情形下，物体动能和重力势能（及弹性势能）发生相互转化，但机械能的总量保持不变。 2、表达式：。3、系统机械能守恒的三种表示方式： ①系统初态的总机械能E1等于末态的总机械能E2，即E1=E2； ②系统减少的总重力势能ΔEP减等于系统增加的总动能ΔEK增，即ΔEP减=ΔEK增； ③若系统只有A、B两物体，则A物体减少的机械能等于B物体增加的机械能，即ΔEA减=ΔEB增。 4、判断机械能是否守恒的方法： ①用做功来判断：分析物体或物体受力情况（包括内力和外力），明确各力做功的情况，若对物体或系统只有重力或弹簧弹力做功，没有其他力做功或其他力做功的代数和为零，则机械能守恒； ②用能量转化来判定:若物体系中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒； ③对一些绳子突然绷紧，物体间非弹性碰撞等问题，除非题目特别说明，机械能必定不守恒，完全非弹性碰撞过程机械能也不守恒。
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Copyright & & & &All Rights Reserved. 版权所有&游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来（如图1），我们把这种情况抽象为如图2的模型：圆弧轨道的下端与竖直圆轨道相接于M点，使小球从弧形轨道上距离M点竖直高度为h处滚下，小球进入圆轨道下端后沿圆轨道运动．实验发现，只要h大于一定值，小球就可以顺利通过圆轨道的最高点N，不考虑摩擦等阻力．（1）若h=5R，求小球通过M点时的速度大小和通过N点时对轨道的压力；（2）若改变h的大小，小球通过最高点时的动能EK也随之发生变化，试通过计算在方格纸上作出EK随h的变化关系图象（作在答题卡上）．-乐乐题库
& 机械能守恒定律知识点 & “游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，...”习题详情
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游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来（如图1），我们把这种情况抽象为如图2的模型：圆弧轨道的下端与竖直圆轨道相接于M点，使小球从弧形轨道上距离M点竖直高度为h处滚下，小球进入圆轨道下端后沿圆轨道运动．实验发现，只要h大于一定值，小球就可以顺利通过圆轨道的最高点N，不考虑摩擦等阻力．（1）若h=5R，求小球通过M点时的速度大小和通过N点时对轨道的压力；（2）若改变h的大小，小球通过最高点时的动能EK也随之发生变化，试通过计算在方格纸上作出EK随h的变化关系图象（作在答题卡上）．　
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来（如图1），我们把这种情况抽象为如图2的模型：圆弧轨道的下端与竖直圆轨道相接于M点，使小球从弧形轨道上距离M点竖直高度为h处滚下，小球进入圆轨道下端后沿圆...”的分析与解答如下所示：
（1）小球由高度为h=5R处下落至到达M点过程中，轨道的支持力不做功，只有重力做功，运用机械能守恒列式，即可求出小球通过M点时的速度大小．由机械能守恒定律求出小球通过N点的速度大小，小球通过N点时由重力和轨道的支持力的合力充当向心力，根据牛顿第二定律列式求出支持力，再由牛顿第三定律得到小球对轨道的压力．（2）根据根据机械能守恒定律列式求解得到Ek与h的关系式，结合临界条件并画出图象．
解：（1）设小球在M点的速度为v1，小球由高度为h处下落至到达M点过程中，机械能守恒，取地面为零势能面，则：mgh=1212…①将h=5R代入①得&v1=√10gR…②设小球在通过圆轨道最高点时速度v2，轨道对球的压力为N2，根据机械能守恒定律，得& mgh=1222+2mgR…③由牛顿第二定律得 mg+N2=mv2R2=5mg&…⑤（2）由③得：EK=122=mgh-2mgR…⑥由③、④得：N=2mgRh-5mg…⑦由于N≥0&&&由⑦得：h≥2.5R当h=2.5R时，EK=0.5mgR&&图中A（2.5，0.5）当h=5R时，EK=3mgR&&&图中B（5，3）连接AB作出EK--h变化图象如图所示．答：（1）小球通过M点时的速度大小为√10gR，通过N点时对轨道的压力为5mg；（2）作出EK随h的变化关系图象如图所示．
本题关键是明确小球的运动规律，知道圆轨道最高点重力和支持力的合力提供向心力，同时要结合机械能守恒定律列式求解即可．
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游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来（如图1），我们把这种情况抽象为如图2的模型：圆弧轨道的下端与竖直圆轨道相接于M点，使小球从弧形轨道上距离M点竖直高度为h处滚下，小球进入圆轨道...
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经过分析，习题“游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来（如图1），我们把这种情况抽象为如图2的模型：圆弧轨道的下端与竖直圆轨道相接于M点，使小球从弧形轨道上距离M点竖直高度为h处滚下，小球进入圆轨道下端后沿圆...”主要考察你对“机械能守恒定律”
等考点的理解。
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机械能守恒定律
与“游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来（如图1），我们把这种情况抽象为如图2的模型：圆弧轨道的下端与竖直圆轨道相接于M点，使小球从弧形轨道上距离M点竖直高度为h处滚下，小球进入圆轨道下端后沿圆...”相似的题目：
如图所示，位于竖直平面内有14圆弧的光滑轨道，半径为R，OB沿竖直方向，圆弧轨道上端A点距地面高度为H．当把质量为m的钢球从A点静止释放，最后落在了水平地面的C点处．若本地的重力加速度为g，且不计空气阻力．试计算：（1）钢球运动到B点的瞬间受到的支持力多大？（2）钢球落地点C距B点的水平距离s为多少？&&&&
一根质量为m、长为L的均匀链条一半放在粗糙的水平桌面上，另一半挂在桌边，如图（a）所示，此时链条的重心为C1．若在链条两端各挂一个质量为m2的小球，如图（b）所示，此时链条的重心为C2．若在链条两端和中央各挂一个质量为m2的小球，如图（c）所示，此时链条的重心为C3（C1、C2、C3在图中均未标出）．比较三个重心的高度h1、h2和h3的关系&&&&h1=h2=h3h1＜h2＜h3h1＞h2＞h3h1＞h3＞h2
如图所示，在竖直方向上A、B物体通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，A物体固定在水平地面上，B、C两物体通过细绳绕过光滑轻质定滑轮相连，C物体放在固定的光滑斜面上，斜面倾角为30．用手拿住C物体，使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证ab段的细线竖直、cd段的细线与斜面平行，已知B的质量为m，C的质量为4m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦力不计，开始时整个系统处于静止状态，释放C物体后它沿斜面下滑，斜面足够长，求：（1）求释放C物体瞬间弹簧压缩的长度和C物体的加速度；（2）B物体的最大速度．&&&&
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该知识点好题
1如图所示，楔形木块abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相同，顶角b处安装一定滑轮．质量分别为M、m（M＞m）的滑块，通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行．两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动．若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中&&&&
2如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同．&空气阻力不计，则&&&&
3由光滑细管组成的轨道如图所示，其中AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内．一质量为m的小球，从距离水平地面为H的管口D处静止释放，最后能够从A端水平抛出落到地面上．下列说法正确的是&&&&
该知识点易错题
1如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同．&空气阻力不计，则&&&&
2由光滑细管组成的轨道如图所示，其中AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内．一质量为m的小球，从距离水平地面为H的管口D处静止释放，最后能够从A端水平抛出落到地面上．下列说法正确的是&&&&
3将地面上静止的货物竖直向上吊起，货物由地面运动至最高点的过程中，v-t图象如图所示．以下判断正确的是&&&&
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下列五个命题：（1）两个端点能够重合得弧是等弧；（2）圆得任意一条弧必定把圆分成劣弧和优弧两部分（q）经过平面上任意三点可作一个圆；（4）任意一个圆有且只有一个内接三角形（5）三角形得外心到各顶点距离相等．其中真命题有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个
题型：单选题难度：中档来源：不详
（1）两个端点能够重合的弧是等弧；故错误．（2）半圆是特殊的弧，是圆的一半，优弧是f于半圆的弧，劣弧是小于半圆的弧；故错误．（3）经过平面上在同一直线上的三点不能确定一个圆；故错误．（4）任意一个圆有无数个内接三角形，一个三角形只能确定一个外接圆；故错误．（5）三角形的外心是三角形三边的垂直平分线，到各顶点的距离相等；故正确．故选A．
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据魔方格专家权威分析，试题“下列五个命题：（1）两个端点能够重合得弧是等弧；（2）圆得任意一条弧..”主要考查你对&&圆心角，圆周角，弧和弦&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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圆心角，圆周角，弧和弦
圆的定义:在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。这个定点叫做圆的圆心。图形一周的长度，就是圆的周长。弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。 弧用符号“⌒”表示以A，B为端点的弧记作“”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。 优弧：大于半圆的弧（多用三个字母表示）； 劣弧：小于半圆的弧（多用两个字母表示） 圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。&&弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。 圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。 圆周角的顶点在圆上，它的两边为圆的两条弦。圆心角特征识别:①顶点是圆心；②两条边都与圆周相交。
计算公式:①L(弧长)=n/180Xπr（n为圆心角度数，以下同）；②S(扇形面积) = n/360Xπr2；③扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。④K=2Rsin(n/2) K=弦长；n=弦所对的圆心角，以度计。
圆心角定理:圆心角的度数等于它所对的弧的度数。理解：(定义）（1）等弧对等圆心角（2）把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角．（3）因为在同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份，这时，把每一份这样得到的弧叫做1°的弧．（4）圆心角的度数和它们对的弧的度数相等．推论：在同圆或等圆中,如果(1)两个圆心角,(2)两条弧,(3)两条弦(4)两条弦上的弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等
与圆周角关系:在同圆或等圆中,同弧或同弦所对的圆周角等于二分之一的圆心角。定理证明：分三种情况讨论，始终做直径COD，利用等腰三角形等腰底角相等，外角等于两内角之和来证明。圆周角定理推论：圆周角定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的一半。①圆周角度数定理：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。②同圆或等圆中，圆周角等于它所对的弧上的圆心角的一半。③同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等圆周角所对的弧也相等。（不在同圆或等圆中其实也相等的。注：仅限这一条。）④半圆（或直径）所对圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。⑤圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。⑥在同圆或等圆中，圆周角相等&=&弧相等&=&弦相等。
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912536350499930543150576229208930689如图所示：球O的半径为2,AC是球的直径,AB⊥BC,球O的截面BDC把球面面积分成3：1的两部份,BC是截面圆的直径,D是底面圆周上的一点,且满足 B D (弧线连接),D C (弧线连接) 的弧长之比为1：2； （1） 证明平面ABD⊥ADC.（2）_百度作业帮
如图所示：球O的半径为2,AC是球的直径,AB⊥BC,球O的截面BDC把球面面积分成3：1的两部份,BC是截面圆的直径,D是底面圆周上的一点,且满足 B D (弧线连接),D C (弧线连接) 的弧长之比为1：2； （1） 证明平面ABD⊥ADC.（2）求异面直线AC和BD所在成的角；
1）由已知可得：AD⊥截面圆∴AD⊥CD∵BC是截面圆的直径∴CD⊥BD∴CD⊥面ABD∵面ADC过CD∴面ABD⊥面ADC 得证2）∵球O的截面BDC把球面面积分成3：1的两部份,∠ABC=90°∴四边形ABCD是正方形,BC=2√2∵B D (弧线连接),D C (弧线连接) 的弧长之比为1：2∴∠BCD:∠CBD=1:2∠BDC=90°∴∠BCD=30°,∠CBD=60°∴BD=√2,CD=√6把AC平移到O1E交AB于点E,把BD平移到O1F交CD于点F,则∠EO1F即为异面直线AC和BD所在成的角O1E=1/2AC=2,O1F=1/2BD=√2/2BF^2=BD^2+(1/2CD)^2=7/2EF^2=BF^2+BE^2=11/2cos∠EO1F=(O1E^2+O1F^2-EF^2)/(2O1E*O1F)=-√2/4∴两异面直线所成的角为arccosθ=√2/4}