在数列an中,a1=1,an=2an-1 + n+2/n(n+1),(n大于等于2,n属于正整数）,猜想an的通项公式,并用数学归纳法证明你的猜想_百度作业帮
在数列an中,a1=1,an=2an-1 + n+2/n(n+1),(n大于等于2,n属于正整数）,猜想an的通项公式,并用数学归纳法证明你的猜想
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可能是猜想比较困难.先计算：a1=1,a2=8/3=3- 1/3,a3=23/4=6- 1/4,a4=59/5=12-1/5,… ,猜想：an=3×2^(n-2) - 1/(n+1) ……………………………… （1）证明：n=1时,由（1）计算得：a1=3/2-1/2=1,与已知相符,即（1）式成立.假设 n=k 时（1）式成立,有ak=3×2^k(k-2)-1/(k+1),那么 n=k+1 时,由已知 an=2an-1 + （n+2）/n(n+1) 可得 a(k+1)=2ak + （k+1+2）/(k+1)(k+2),再代入归纳假设：a(k+1)=3×2^(k-1)-2/(k+1) + （k+1+2)/(k+1)(k+2)=3×2^(k-1) + (-2k-4+k+3)/(k+1)(k+2)=3×2^(k-1)-2/(k+2)=3×2^[(k+1)-2] - 2/[(k+1)+1]即：n=k+1 时,（1）式也成立.综上可知,an=3×2^(n-2) - 1/(n+1)成立.不用数学归纳法也可以：由 an=2an-1 + （n+2）/n(n+1)=2an-1 + 2/n - 1/(n+1)得 an + 1/(n+1)=2(an-1 + 1/n)于是 数列{an + 1/(n+1)}是等比数列.以下略.
“2/n(n+1)”中分母是什么，分子是什么？你打清楚点，否则我无法帮你解决问题。已知数列{an}中,Sn是它的前n项之和,并且Sn+1=4an+2(n=1,2,…)a1=1.已知数列{an}中,Sn是它的前n项之和,并且S(n+1)=4an+2(n=1,2,…)a1=1. (Ⅰ)设bn=a(n+1)-2an (n=1,2,…),求证数列{bn}是等比数列； (Ⅱ)设cn= （n=1,2,…_百度作业帮
已知数列{an}中,Sn是它的前n项之和,并且Sn+1=4an+2(n=1,2,…)a1=1.已知数列{an}中,Sn是它的前n项之和,并且S(n+1)=4an+2(n=1,2,…)a1=1. (Ⅰ)设bn=a(n+1)-2an (n=1,2,…),求证数列{bn}是等比数列； (Ⅱ)设cn= （n=1,2,…
已知数列{an}中,Sn是它的前n项之和,并且Sn+1=4an+2(n=1,2,…)a1=1.已知数列{an}中,Sn是它的前n项之和,并且S(n+1)=4an+2(n=1,2,…)a1=1. (Ⅰ)设bn=a(n+1)-2an (n=1,2,…),求证数列{bn}是等比数列； (Ⅱ)设cn= （n=1,2,…）,求证数列{cn}是等差数列； (Ⅲ)求数列{an}的通项公式及前n项和公式.
（1） 证明：∵Sn+1=4an+2∴Sn+1-Sn=4an+2-4an-1-2an +1=4an-4an-1an+1=4(an-an-1)an+1-2an=2(an-2an-1)bn=2an-1即 bn/ bn-1=2∵a1=1∴S2=4a1+2a1+a2= 4a1+2a2=3a1+2=3+2=5∴b1= a2-2a1=5-2=3∴{ bn}是以首项为3,公比为2的等比数列（2）∵Cn= an/2^n∴Cn-Cn-1= an/2^n- a n-1/2^n-1= an/2^n- 2a n-1/2^n= an- 2an-1/2^n= bn-1/2^n=3*2^n-2/2^n =3/4C1= a1/2=1/2∴{ Cn}是以首项为1/2,公差为的3/4等差数列（3）由（2）知{ Cn}是以首项为1/2,公差为的3/4等差数列Cn=1/2+（n-1）3/4= an/2^n∴an=2^n-1 +(n-1) 3*2^n/4∴Sn=4an-1+2=4[2^n-2+ (n-1) 3*2^n/4]=2+3(n-1)2^n在数列an中,a1=1/3,且sn=n（2n-1）an,通过求a2.a3.a4,猜想an的表达式_百度作业帮
在数列an中,a1=1/3,且sn=n（2n-1）an,通过求a2.a3.a4,猜想an的表达式
在数列an中,a1=1/3,且sn=n（2n-1）an,通过求a2.a3.a4,猜想an的表达式
s2=a1+a2=2*3*a2=1/3+a25a2=1/3a2=1/15s3=a1+a2+a3=3*5*a32/5+a3=15a314a3=2/5 a3=1/35s4=s3+a4=15/35+a4=4*7*a4=27a4=3/7a4=3/189a1=1/3=1/(4-1)=1/（2^2-1）a2=1/15=1/(16-1)=1/(2^4-1)a3=1/35=1/(36-1)=1/(2^6-1)a4=1/63=1/(64-1)=1/(2^8-1)所以我猜想 an=1/(2^2n-1)=1/(4^n-1)当前位置：
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已知数列{an}中，a1=2，2an-an-1-1=0（n≥2），(1)判断数列{an-1}是否为等比数列？并说明理由；(2)求an。
题型：解答题难度：中档来源：
解：(1)由，得，∴，∴，又， ∴数列{an-1}是以1为首项，以为公比的等比数列。 (2)由(1)知，，∴。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知数列{an}中，a1=2，2an-an-1-1=0（n≥2），(1)判断数列{an-1}是..”主要考查你对&&等比数列的定义及性质，等比数列的通项公式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等比数列的定义及性质等比数列的通项公式
等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。 等比数列的性质：
在等比数列｛an｝中，有 （1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2； （2）若m，n∈N*，则am=anqm-n； （3）若公比为q，则｛｝是以为公比的等比数列； （4）下标成等差数列的项构成等比数列； （5）1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列； 2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列； 3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列； 4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列； 5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。
等差数列和等比数列的比较：
如何证明一个数列是等比数列：
证明一个数列是等比数列，只需证明是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。 等比数列的通项公式:
an=a1qn-1，q≠0，n∈N*。等比数列的通项公式的理解：
①在已知a1和q的前提下，利用通项公式可求出等比数列中的任意一项；②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用可求等比数列中任何一项；③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{an}的通项公式，可以改写为．当q&o，且q≠1时，y=qx是一个指数函数，而是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{an}的图象是函数的图象上的一群孤立的点；④通项公式亦可用以下方法推导出来：将以上（n一1）个等式相乘，便可得到&⑤用方程的观点看通项公式．在an，q，a1，n中，知三求一。
发现相似题
与“已知数列{an}中，a1=2，2an-an-1-1=0（n≥2），(1)判断数列{an-1}是..”考查相似的试题有：
293009849158850541263583807883396919当前位置：
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设数列{an}中,a1=2,an+1=an+n+1,则通项an=　　　.
题型：填空题难度：偏易来源：不详
+1∵a1=2,an+1=an+n+1,∴an=an-1+(n-1)+1,an-1=an-2+(n-2)+1,an-2=an-3+(n-3)+1,…,a3=a2+2+1,a2=a1+1+1,a1=2=1+1,将以上各式相加得:an=[(n-1)+(n-2)+(n-3)+…+2+1]+n+1=+n+1=+n+1=+1.
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据魔方格专家权威分析，试题“设数列{an}中,a1=2,an+1=an+n+1,则通项an=.-高二数学-魔方格”主要考查你对&&等差数列的定义及性质，等比数列的定义及性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等差数列的定义及性质等比数列的定义及性质
等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为an+1-an=d。 等差数列的性质：
（1）若公差d＞0，则为递增等差数列；若公差d＜0，则为递减等差数列；若公差d＝0，则为常数列； （2）有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项之和； （3）m，n∈N*，则am＝an+(m-n)d；（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，则as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是数列中的项，特别地，当s+t=2p时，有as+at=2ap； （5）若数列｛an｝，｛bn｝均是等差数列，则数列｛man+kbn｝仍为等差数列，其中m，k均为常数。（6）（7）从第二项开始起，每一项是与它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项，即 （8）&仍为等差数列，公差为
&对等差数列定义的理解：
①如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或某一项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或某项开始是等差数列．&②求公差d时，因为d是这个数列的后一项与前一项的差，故有 还有 ③公差d∈R，当d=0时，数列为常数列（也是等差数列）；当d&0时，数列为递增数列；当d&0时，数列为递减数列；④ 是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据；⑤证明一个数列是等差数列，只需证明an+1-an是一个与n无关的常数即可。
等差数列求解与证明的基本方法：
(1)学会运用函数与方程思想解题；(2)抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键；(3)等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量：a1，d，n，an，Sn，知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个(俗称“知三求二’)．等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。 等比数列的性质：
在等比数列｛an｝中，有 （1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2； （2）若m，n∈N*，则am=anqm-n； （3）若公比为q，则｛｝是以为公比的等比数列； （4）下标成等差数列的项构成等比数列； （5）1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列； 2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列； 3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列； 4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列； 5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。
等差数列和等比数列的比较：
如何证明一个数列是等比数列：
证明一个数列是等比数列，只需证明是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。
发现相似题
与“设数列{an}中,a1=2,an+1=an+n+1,则通项an=.-高二数学-魔方格”考查相似的试题有：
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