求证√a^2﹢b^2﹢√b^2﹢c^2﹢√c^2﹢a^2≥√2(a﹢b﹢c) （啊a,b,c是互不相等的正数）_作业帮
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求证√a^2﹢b^2﹢√b^2﹢c^2﹢√c^2﹢a^2≥√2(a﹢b﹢c) （啊a,b,c是互不相等的正数）
求证√a^2﹢b^2﹢√b^2﹢c^2﹢√c^2﹢a^2≥√2(a﹢b﹢c) （啊a,b,c是互不相等的正数）
因为 a^2+b^2>= 2ab b^2+c^2>=2bc c^2+a^2>=2ac所以 根号（a^2+b^2）>=根号2ab 一根号b^2+c^2>=根号2bc 二根号c^2+a^2>=根号2ac 三一+二+三 可以得出 根号（a^2+b^2）+根号（b^2+c^2）+根号（c^2+a^2）>=根号2ab +根号2bc +根号2ac 又因为 a+b>=根号2ab b+c>=根号2bc a+c>=根号2ac所以 根号2ab +根号2bc +根号2ac 小于等于（根号2） ×(a+b+c)再根据 一个函数大于另一个函数 只要大于它得最大值所以就可以得出 根号（a^2+b^2）+根号（b^2+c^2）+根号（c^2+a^2）>=（根号2） ×(a+b+c)abc三角形3边求证a^2+b^2+c^2&2ab+2ac+2bc
abc三角形3边求证a^2+b^2+c^2&2ab+2ac+2bc
2(ab+bc+ca)=ab+bc+ab+ca+bc+ca=b(a+c)+a(b+c)+c(b+a)(两边之和大于第三边)&b*b+a*a+c*c=a^2+b^2+c^2得证
a^2+b^2+c^2-2ab-2ac-2bc&0
怎么可能配出（a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2
他少负的（a^2+b^2+c^2）吧
（a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2 -（a^2+b^2+c^2）才等于a^2+b^2+c^2-2ab-2ac-2bc吧
其他回答 (2)
就是求证a^2+b^2+c^2-2ab-2ac-2bc&0
配方得（a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2
而此式应该恒大于等于0
所以题目是不是应该是大于号呀？
失误，看错题了
能给出过程吗，不是很理解
看错题了，下面的几个答案不可以吗
可由余弦定理得
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设a、b、c是正数,且满足a^2+b^2+c^2=3.证明:
a、b、c为正数,故
1/(1+2ab)+1/(1+2bc)+1/(1+2ca)
≥1/(1+a^2+b^2)+1/(1+b^2+c^2)+1/(1+c^2+a^2)
≥3*{3/[(a^2+b^2)+(b^2+c^2)+(c^2+a^2)+3]}
=9/[3+2(a^2+b^2+c^2)]
即1/(1+2ab)+1/(1+2bc)+1/(1+2ca)≥1.
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√[(a^2+b^2+c^2)/3]&(a+b+c)/3
求证。。。√[(a^2+b^2+c^2)/3]&(a+b+c)/3
提问者采纳
因为(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2&=0展开2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac&=02a^2+2b^2+2c^2&=2ab+2bc+2ac同时加a^2+b^2+c^2a^2+b^2+c^2+2a^2+2b^2+2c^2&=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac3(a^2+b^2+c^2)&=(a+b+c)^2(a^2+b^2+c^2)/3&=(a+b+c)^2/9若a+b穿旦扁秆壮飞憋时铂江+c&0, 则√[(a^2+b^2+c^2)/3]&(a+b+c)/3肯定成立若a+b+c&=0则开方√[(a^2+b^2+c^2)/3]&=(a+b+c)/3 综上√[(a^2+b^2+c^2)/3]&=(a+b+c)/3 注意，这里等号可以取到当a=b=c且大于0时取到
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