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观察下图，解答下列问题。
（1）图中的小圆圈被折线隔开分成六层，第一层有1个小圆圈，第二层有3个圆圈，第三层有5个圆圈，……，第六层有11个圆圈。如果要你继续画下去，那么第七层有几个小圆圈？第n层呢？（2）某一层上有77个圆圈，这是第几层？（3）数图中的圆圈个数可以有多种不同的方法。 比如：前两层的圆圈个数和为（1+3）或22，由此得，1 + 3 = 22。同样，由前三层的圆圈个数和得：1 + 3 + 5 = 32。由前四层的圆圈个数和得：1 + 3 + 5 + 7 = 42。 由前五层的圆圈个数和得：1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 52。 …… 根据上述请你猜测，从1开始的n个连续奇数之和是多少？用公式把它表示出来。（4）计算：1 + 3 + 5 + … + 19的和；（5）计算：11 + 13 + 15 + … + 99的和。
题型：解答题难度：偏难来源：山东省月考题
解：（1）第七层有13个小圆圈，第n层有（2n-1）个小圆圈；（2）令2n-1 = 77，得，n = 39所以，这是第39层；（3）1 + 3 + 5 + … +（2n-1）= n2；（4）1 + 3 + 5 + … + 19 =102 = 100；（5）11 + 13 + 15 + … + 99&&&&& = （1 + 3 + 5 + …… + 99）-（1 + 3 + 5 + …… + 9）&&&&& =502 -52 = 2475。
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据魔方格专家权威分析，试题“观察下图，解答下列问题。（1）图中的小圆圈被折线隔开分成六层，第..”主要考查你对&&探索规律，有理数加法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
探索规律有理数加法
探索规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。掌握探究的一般方法是解决此类问题的关键。 （1）掌握探究规律的方法，可以通过具体到抽象、特殊到一般的方法，有时通过类比、联想，还要充分利用已知条件或图形特征进行透彻分析，从中找出隐含的规律； （2）恰当合理的联想、猜想，从简单的、局部的特殊情况到一般情况是基本思路，经过归纳、提炼、加工，寻找出一般性规律，从而求解问题。 探索规律题题型和解题思路:1.探索条件型:结论明确,需要探索发现使结论成立的条件的题目;探索条件型往往是针对条件不充分、有变化或条件的发散性等情况，解答时要注意全面性，类似于讨论；解题应从结论着手，逆推其条件，或从反面论证，解题过程类似于分析法。2.探索结论型:给定条件,但无明确的结论或结论不唯一,而要探索发现与之相应的结论的题目;探索结论型题的特点是结论有多种可能，即它的结论是发散的、稳定的、隐蔽的和存在的；探索结论型题的一般解题思路是：（1）从特殊情形入手，发现一般性的结论；（2）在一般的情况下，证明猜想的正确性；（3）也可以通过图形操作验证结论的正确性或转化为几个熟悉的容易解决的问题逐个解决。3.探索规律型:在一定的条件状态下,需探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的题目；图形运动题的关键是抓住图形的本质特征，并仿照原题进行证明。在探索递推时，往往从少到多，从简单到复杂，要通过比较和分析，找出每次变化过程中都具有规律性的东西和不易看清的图形变化部分。4.探索存在型:在一定的条件下,需探索发现某种数学关系是否存在的题目.而且探索题往往也是分类讨论型的习题,无论从解题的思路还是书写的格式都应该让学生明了基本的规范,这也是数学学习能力要求。探索存在型题的结论只有两种可能：存在或不存在；存在型问题的解题步骤是：①假设存在；②推理得出结论（若得出矛盾，则结论不存在；若不得出矛盾，则结论存在）。&解答探索题型，必须在缜密审题的基础上，利用学具，按照要求在动态的过程中，通过归纳、想象、猜想，进行规律的探索，提出观点与看法，利用旧知识的迁移类比发现接替方法，或从特殊、简单的情况入手，寻找规律，找到接替方法；解答时要注意方程思想、函数思想、转化思想、分类讨论思想、数形结合思想在解题中的应用；因此其成果具有独创性、新颖性，其思维必须严格结合给定条件结论，培养了学生的发散思维，这也是数学综合应用的能力要求。有理数的加法：把两个有理数合成一个有理数的运算叫做有理数的加法。有理数的加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）互为相反的两个数相加得0；（4）一个数同0相加，仍得这个数。有理数加法的运算律：（1）加法的交换律 ：a+b=b+a；（2）加法的结合律：( a+b ) +c = a + (b +c)。几个有理数相加常用方法：①.运用加法运算律把同号的加数相加，再把异号的加数相加；②.应用运算律把可以凑整的加数相加；③.运用运算律把互为相反数的加数相加。用加法的运算律进行简便运算的基本思路：①先把互为相反数的数相加；②把同分母的分数先相加；③把符号相同的数先相加；④把相加得整数的数先相加。注意事项：有理数的加法与小学的加法有理数的加法与小学的加法大有不同，小学的加法不涉及到符号的问题，而有理数的加法运算总是涉及到两个问题：一是确定结果的符号；二是求结果的绝对值。在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定用那一条法则。在应用过程中，一定要牢记“先符号，后绝对值”，熟练以后就不会出错了。多个有理数的加法，可以从左向右计算，也可以用加法的运算定律计算，但是在下笔前一定要思考好，哪一个要用定律哪一个要从左往右计算。记忆要点：同号相加不变，异号相加变减。欲问符号怎么定，绝对值大号选。
发现相似题
与“观察下图，解答下列问题。（1）图中的小圆圈被折线隔开分成六层，第..”考查相似的试题有：
201633197505184292350466296465149358阅读理解题：一次数学兴趣小组的活动课上，师生有下面一段对话，请你阅读完后再解答下面问题：老师：同学们，今天我们来探索如下方程的解法：（x2-x）2-8（x2-x）+12=0．学生甲：老师，先去括号，再合并同类项，行吗？老师：这样，原方程可整理为x4-2x3-7x2+8x+12=0，次数变成了4次，用现有的知识无法解答．同学们再观察观察，看看这个方程有什么特点？学生乙：我发现方程中x2-x是整体出现的，最好不要去括号！老师：很好．如果我们把x2-x看成一个整体，用y来表示，那么原方程就变成y2-8y+12=0．全体同学：咦，这不是我们学过的一元二次方程吗？老师：大家真会观察和思考，太棒了！显然一元二次方程y2-8y+12=0的解是y1=6，y2=2，就有x2-x=6或x2-x=2．学生丙：对啦，再解这两个方程，可得原方程的根x1=3，x2=-2，x3=2，x4=-1，嗬，有这么多根啊．老师：同学们，通常我们把这种方法叫做换元法．在这里，使用它最大的妙处在于降低了原方程的次数，这是一种很重要的转化方法．全体同学：OK！换元法真神奇！现在，请你用换元法解下列分式方程${（{\frac{x}{x-1}}）^2}-5（{\frac{x}{x-1}}）-6=0$．
换元法即是整体思想的考查，解题的关键是找到这个整体，此题的整体是$\frac{x}{x-1}$，设$\frac{x}{x-1}$=y，换元后整理并求得y得值，再代入$\frac{x}{x-1}$=y中求x得值．
设y=$\frac{x}{x-1}$，则原方程可变为y2-5y-6=0，解得y1=6，y2=-1，∴$\frac{x}{x-1}$=6，$\frac{x}{x-1}$=-1，解得x=$\frac{1}{2}$或$\frac{6}{5}$，经检验，都是原方程的根．∴原方程的解为x=$\frac{1}{2}$或$\frac{6}{5}$．请教一下几个数学题，求解答，要列出算式。_百度知道
请教一下几个数学题，求解答，要列出算式。
1、客车从甲地，货车从乙地同时相对开出。6小时后，货车距离甲地还有全程的1/8，货车超过中点54千米。已知客车比货车每小时多行15千米，甲乙两地有多少千米？2、服装店计划采购一批服装，如果按20%的利润定价出售，每件正好60元，实际采购时，这种服装进价降低了20%，如果服装店仍然按20%的利润出售，每件多少元？3、为了抗洪，下河乡组织了挖土队和运土队。挖土队的人数是两个队人数的5/8。后来从挖土队调90人到运土队后，挖土队与运土队人数的比是2:3.两个队一共多少人？4、某年级组织春游，如果租35个座位的客车需要4辆，如果租42个座位的需要3辆，到达后分组，组数和每组的人数相等。此年级有多少人参加？
提问者采纳
俊狼猎英团队为您解答 1、距离：54÷(1/2-1/8)=144千米。2、原采购价：60÷(1+20%)=50元，
新采购价：50×(1-20%)=40元
新售价：40×(1+20%)=48元。3、挖土队人数：2×90÷［5×3-2×(8-5)］×5=100人，
运土队人数：100÷5×(8-5)+90=60+90=150人。4、35×4=140，42×3=126，人数在126人以下，人数分组后，组数与每组人数相同，所以人数是一个完全平方数，人数11×11=121&126，12×12=144&140，所以人数为121人。(不可能100人，那样35座只要3辆)
好了就再给20分 （1+2/3）×（1-2/3）×（1+2/5）×（1-2/5）×……×（1+2/99）×（1-2/99)
原式=5/3×1/3×7/5×3/5×9/7×5/7×11/9×7/9……99/97×95/97×101/99×97/99(第一、四项结合，第三、六，第五、八结合……余下第二项与合数第二项)=1/3×101/99=101/297
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一、54/(1-1/8-1/2)=144二、60/(1+20%)*(1-20%)*(1+20%)=48三、90/[5/8-2/(2+3)]=400四、35*4=140
42*3=126 因为组数和每组人数相等，只有10*10符合条件。所以人数为100人
1 客车比货车每小时多行15千米那么6小时 多行了6×15=90千米客车距离乙地还有8分之1 说明已经走了全程的8分之7全程长度=（90+54）÷（7/8-1/2）=384千米PS 想必楼主第1个问题打错了1个字吧 正确题目是客车从甲地，货车从乙地同时相对开出。6小时后，客车距离甲地还有全程的1/8，（注意是客车离甲地哦！！）货车超过中点54千米。已知客车比货车每小时多行15千米，甲乙两地有多少千米？
2 由题意得，原采购价为50元，降低20%，为40元按20%定零售价为48元。P S 这题属于六年级奥数的利润问题，楼主可以上网查与此有关公式和资料哦！（此题运用到的公式是 定价÷（1+利润率）=进价 进价X（1+利润率）=定价！！） 3 挖土：运土=5/8：（1-5/8）=5:3=25:15挖土：运土=2：3=16:24每份：90÷（25-16）=10（人）两个队共有：10x(25+15)=400(人） PS 此题属于六年级奥数比例问题，并且其中也渗透了差不变的思想。此题似乎有点复杂，如果楼主不懂的话，我待会可以就此详细解释一遍 4
此题看似有难度，其实可不难哦。 首先根据题意，便可知一点
此年级的人数大于35X3，小于35X4，大于42X2，小于42X3
，而且这个数还是完全平方数（如果楼主不了解完全平方数的意义的话，我可以就此待会再详细解答！） 由此不难算出35X3=105,35X4=140,42X2=84,42X3=126
从而得出重要一点这个数大于105，小于126.
从而得出此数为121！！
如果还有不懂的地方，欢迎继续提问！PS
本人多次获全国数学竞赛一等奖，多次是奥赛金牌得主！
注：楼下的哦，不要抄袭哦！！如果满意的话，就请楼主您采纳吧！！ 祝你学习愉快
1题是不是写错了，跟客车有什么关系。按题，54千米相当于全程的3/8，甲乙两地相距54x8/3=1442.按20%利润售价60，可知进价是60/(1+20%)=50元，进价降低了20%可得实际进价为50x(1-20%)=40元，再按20%出售可知每件40x(1+20%)=48元。3根据挖土人数是两队人数的5/8可知，把总人数分成八分的话，挖土人数占5分，设挖土人数为5x则运土人数为3x，列方程(5x-90)/(3x+90)=2/3 解得x=50，所以挖土人250人，运土人150人。4.根据租车原则，人必须全能坐下，而且没有空车，所以，租35个座位的车是人数在105到140之间，租42个座位时人数在84到126之间，两组数取相交的部分，人数应该再105到126之间。根据题意组数和人数相等，设组数人数为x,则x的平方应该再105-126之间，只有11满足题意，11的平方是121。 最后一题的追问，可以把式子分成两部分，加法的为一部分，减法的为一部分，分别求出再相乘，加法的部分，为5/3x7/5x9/7.....101/99,分子分母相消得101/3,减法部分同理，得1/99，最后两部分相乘得101/297我做的答案是对的，希望采纳
1,设甲乙两地距离x千米，货车速度为每小时y千米，则（y+15）*6=x-x/8
x= 384 千米
60/（1+0.2)]*0.8*(1+0.2)=48元3, 设两队共有x人，则(5x/8-90)：（3x/8+90）=2:3
解之得：x=400人4，设此年级共有n*n个人，则35*3&n*n&35*4
42*2&n*n&42*3
因为n是整数，所以n=11
所以有121人参加
数学题的相关知识
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2013高考（数学）复习指导：解答数学题的六大方法
方法一、调理大脑思绪，提前进入数学情境　　考前要摒弃杂念，排除干扰思绪，使大脑处于“空白”状态，创设数学情境，进而酝酿数学思维，提前进入“角色”，通过清点用具、暗示重要知识和方法、提醒常见解题误区和自己易出现的错误等，进行针对性的自我安慰，从而减轻压力，轻装上阵，稳定情绪、增强信心，使思维单一化、数学化、以平稳自信、积极主动的心态准备应考。　　方法二、“内紧外松”，集中注意，消除焦虑怯场　　集中注意力是考试成功的保证，一定的神经亢奋和紧张，能加速神经联系，有益于积极思维，要使注意力高度集中，思维异常积极，这叫内紧，但紧张程度过重，则会走向反面，形成怯场，产生焦虑，抑制思维，所以又要清醒愉快，放得开，这叫外松。　　方法三、沉着应战，确保旗开得胜，以利振奋精神　　良好的开端是成功的一半，从考试的心理角度来说，这确实是很有道理的，拿到试题后，不要急于求成、立即下手解题，而应通览一遍整套试题，摸透题情，然后稳操一两个易题熟题，让自己产生“旗开得胜”的快意，从而有一个良好的开端，以振奋精神，鼓舞信心，很快进入最佳思维状态，即发挥心理学所谓的“门坎效应”，之后做一题得一题，不断产生正激励，稳拿中低，见机攀高。　　方法四、“六先六后”，因人因卷制宜　　在通览全卷，将简单题顺手完成的情况下，情绪趋于稳定，情境趋于单一，大脑趋于亢奋，思维趋于积极，之后便是发挥临场解题能力的黄金季节了，这时，考生可依自己的解题习惯和基本功，结合整套试题结构，选择执行“六先六后”的战术原则。　　1.先易后难。就是先做简单题，再做综合题，应根据自己的实际，果断跳过啃不动的题目，从易到难，也要注意认真对待每一道题，力求有效，不能走马观花，有难就退，伤害解题情绪。　　2.先熟后生。通览全卷，可以得到许多有利的积极因素，也会看到一些不利之处，对后者，不要惊慌失措，应想到试题偏难对所有考生也难，通过这种暗示，确保情绪稳定，对全卷整体把握之后，就可实施先熟后生的方法，即先做那些内容掌握比较到家、题型结构比较熟悉、解题思路比较清晰的题目。这样，在拿下熟题的同时，可以使思维流畅、超常发挥，达到拿下中高档题目的目的。　　3.先同后异。先做同科同类型的题目，思考比较集中，知识和方法的沟通比较容易，有利于提高单位时间的效益。高考题一般要求较快地进行“兴奋灶”的转移，而“先同后异”，可以避免“兴奋灶”过急、过频的跳跃，从而减轻大脑负担，保持有效精力，4.先小后大。小题一般是信息量少、运算量小，易于把握，不要轻易放过，应争取在大题之前尽快解决，从而为解决大题赢得时间，创造一个宽松的心理基矗5.先点后面。近年的高考数学解答题多呈现为多问渐难式的“梯度题”，解答时不必一气审到底，应走一步解决一步，而前面问题的解决又为后面问题准备了思维基础和解题条件，所以要步步为营，由点到面6.先高后低。即在考试的后半段时间，要注重时间效益，如估计两题都会做，则先做高分题;估计两题都不易，则先就高分题实施“分段得分”，以增加在时间不足前提下的得分。　　方法五、一“慢”一“快”，相得益彰　　有些考生只知道考场上一味地要快，结果题意未清，条件未全，便急于解答，岂不知欲速则不达，结果是思维受阻或进入死胡同，导致失败。应该说，审题要慢，解答要快。审题是整个解题过程的“基础工程”，题目本身是“怎样解题”的信息源，必须充分搞清题意，综合所有条件，提炼全部线索，形成整体认识，为形成解题思路提供全面可靠的依据。而思路一旦形成，则可尽量快速完成。　　方法六、确保运算准确，立足一次成功　　数学高考题的容量在120分钟时间内完成大小26个题，时间很紧张，不允许做大量细致的解后检验，所以要尽量准确运算(关键步骤，力求准确，宁慢勿快)，立足一次成功。解题速度是建立在解题准确度基础上，更何况数学题的中间数据常常不但从“数量”上，而且从“性质”上影响着后继各步的解答。所以，在以快为上的前提下，要稳扎稳打，层层有据，步步准确，不能为追求速度而丢掉准确度，甚至丢掉重要的得分步骤，假如速度与准确不可兼得的说，就只好舍快求对了，因为解答不对，再快也无意义。　　方法七、讲求规范书写，力争既对又全　　考试的又一个特点是以卷面为唯一依据。这就要求不但会而且要对、对且全，全而规范。会而不对，令人惋惜;对而不全，得分不高;表述不规范、字迹不工整又是造成高考数学试卷非智力因素失分的一大方面。因为字迹潦草，会使阅卷老师的第一印象不良，进而使阅卷老师认为考生学习不认真、基本功不过硬、“感情分”也就相应低了，此所谓心理学上的“光环效应”。“书写要
要工整，卷面能得分”讲的也正是这个道理。--博才网
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有个小学数学题，希望大家帮忙解答一下，需要过程，怎么列式，为什么这么列，谢谢！！
题目：有一筐苹果，如果每次从里面拿三个，则余下两个；如果每次从里面拿五个，则余下四个，问这筐苹果最少有多少个？
提问者采纳
先找3、5的最小公倍数，即是15！之后因为拿3余2，拿5余4，即是同那框苹果总数都差1，那就15-1=14罗！最少就14！你问点解这么列啊！我都不知点答你了！总之最少个数要同时满足拿3同拿5，就只有最小公倍数15。
提问者评价
谢谢你，我知道是14，就是不知道该怎么跟学生讲，他们只有三年级，还没学过最小公倍数呢，呵呵，很纠结
其他类似问题
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假如一共有A个，A+1能被3整除，A+1也能被5整除，则A=14
从里面拿三个，则余下两个，从里面拿五个，则余下四个这个数比3和5的公倍数少1.所以是14
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