判断三角形的形状.在三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,向量m=（a,b）,向量n=（cosA,cosB）,向量P=（2√2sin((B+C)/2),2sinA),若m//n,P模的平方=9,试判断三角形ABC的形状.要具体过程._百度作业帮
判断三角形的形状.在三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,向量m=（a,b）,向量n=（cosA,cosB）,向量P=（2√2sin((B+C)/2),2sinA),若m//n,P模的平方=9,试判断三角形ABC的形状.要具体过程.
∵m‖n,∴b/a=cosB/cosA,b*cosA=a*cosB,b*(b^2+c^2-a^2)/2bc=a*(a^2+c^2-b^2)/2ac,b^2=a^2,a=b.∵p²=9,则有8*sin^2(A+B)/2+4*sin^2A=9,而,(B+C)=(180-A)/2,sin(B+C)/2=cos(A/2),则有8*cos^2(A/2)+4sin^2A=9,又∵cosA=2*cos^2(A/2)-1,则有4(cosA+1)+4(1-cos^2A)=9,4cos^2A-4cosA+1=0,(2cosA-1)^2=0,cosA=1/2,A=60度,而,a=b,则,B=60度,C=60度.故,：△ABC为等边三角形
您可能关注的推广回答者：再三角形ABC中 tanC=3倍的根号7 （1）求cosC （2）若向量CB乘以向量CA=5/2 且a+b=9 求c_百度作业帮
再三角形ABC中 tanC=3倍的根号7 （1）求cosC （2）若向量CB乘以向量CA=5/2 且a+b=9 求c
1,cosC=1/8;
把C当作一个直角三角形的锐角顶点即可,对边为3倍根号7,临边为1,则斜边为8；（原本的ABC不一定是直角三角形,但是一旦正切确定,C角就确定了,余弦也就定了,就可以假设成一个简单的直角三角形来处理了）2,c=6
此时就不能把ABC当做直角三角形来算了首先,CB*CA=abcosC=5/2,所以ab=20;然后,由余弦公式
a平方+b平方-c平方=2abcosC
而 a平方+b平方=（a+b）的平方-2ab=41带回上式,只有c未知,解得c为6当前位置：
＞＞＞如图，直角坐标系xOy中，一直角三角形ABC，∠C=90°，B、C在x轴上且..
如图，直角坐标系xOy中，一直角三角形ABC，∠C=90°，B、C在x轴上且关于原点O对称，D在边BC上，BD=3DC，△ABC的周长为12。若一双曲线E以B、C为焦点，且经过A、D两点，（1）求双曲线E的方程；（2）若一过点P（m，0）（m为非零常数）的直线与双曲线相交于不同于双曲线顶点的两点M、N，且，问在x轴上是否存在定点G，使？若存在，求出所有这样定点G的坐标；若不存在，请说明理由。
题型：解答题难度：偏难来源：模拟题
解：（1）设双曲线E的方程为，则，由BD=3DC，得，即c=2a，∴，解之得a=1，∴，∴双曲线E的方程为。（2）设在x轴上存在定点G（t，0），使，设直线的方程为x-m=ky，，由，得，即，①∵，，∴，即，②把①代入②，得，③把x-m=ky代入并整理得，其中且△＞0，即且，，代入③，得，化简得kmt=k，当时，上式恒成立；因此，在x轴上存在定点，使。
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“如图，直角坐标系xOy中，一直角三角形ABC，∠C=90°，B、C在x轴上且..”主要考查你对&&向量共线的充要条件及坐标表示，用数量积判断两个向量的垂直关系，双曲线的标准方程及图象，直线与双曲线的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
向量共线的充要条件及坐标表示用数量积判断两个向量的垂直关系双曲线的标准方程及图象直线与双曲线的应用
向量共线的充要条件：
向量与共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使得。
向量共线的几何表示：
设，其中，当且仅当时，向量共线。向量共线（平行）基本定理的理解：
(1)对于向量a（a≠0），b，如果有一个实数λ，使得b=λa，那么由向量数乘的定义知，a与b共线．(2)反过来，已知向量a与b共线，a≠0，且向量b的长度是向量a的长度的μ倍，即|b|=μ|a|，那么当a与b同方向时，有b=μa；当a与b反方向时，有b=-μa.(3)向量平行与直线平行是有区别的，直线平行不包括重合.(4)判断a（a≠0）与b是否共线时，关键是寻找a前面的系数，如果系数有且只有一个，说明共线；如果找不到满足条件的系数，则这两个向量不共线.(5)如果a=b=0，则数λ仍然存在，且此时λ并不唯一，是任意数值.两向量垂直的充要条件：
非零向量，那么，所以可以根据此公式判断两个向量是否垂直。向量数量积的性质：
设两个非零向量（1）；（2）；（3）；（4）；（5）当，同向时，；当与反向时，；当为锐角时，为正且，不同向，；当为钝角时，为负且，不反向，。 双曲线的标准方程：
（1）中心在原点，焦点在x轴上：；（2）中心在原点，焦点在y轴上：。双曲线的图像：
（1）焦点在x轴上的双曲线的图像 ；（2）焦点在y轴上的双曲线的图像。判断双曲线的焦点在哪个轴上：
判断双曲线的焦点在哪个轴上的方法看未知数前的系数，哪一个为正，焦点就在哪一个轴上．
定义法求双曲线的标准方程:
求动点的轨迹方程时，可利用定义先判断动点的轨迹，再写出方程．平面几何中的定理性质在解决解析几何问题时起着简化运算的作用，一定要注意应用，根据双曲线的定义，到两个定点的距离之差的绝对值是一个常数的点的轨迹是双曲线，可以求双曲线的标准方程，
待定系数法求双曲线的标准方程:
在求双曲线标准方程时，可先设出其标准方程，再根据双曲线的参数a，b，c，e的取值及相互之间的关系，求出a，b的值，已知双曲线的渐近线方程，求双曲线方程时，可利用共渐近线双曲线系方程,再由其他条件求λ．若焦点不确定时，要注意分类讨论．
利用双曲线的性质求解有关问题:
要解决双曲线中有关求离心率或求离心率范围的问题，应找好题中的等量关系或不等关系，构造出离心率的关系式，这里应和椭圆中a，b，c的关系区分好，即 几种特殊的双曲线：
直线与双曲线：
设直线l的方程为：Ax+By+C=0（A、B不同时为零），双曲线的方程：，将直线的方程代入双曲线的方程，消去y（或x）得到一元二次方程，进而应用根与系数的关系解题。双曲线的综合问题:
双曲线知识通常与圆、椭圆、抛物线或数列、向量及不等式、三角函数相联系，综合考查数学知识及应用是高考的重点，应用中应注意对知识的综合及分析能力，双曲线的标准方程和几何性质中涉及很多基本量，如“a，b，c，e"树立基本量思想对于确定双曲线方程和认识其几何性质有很大帮助．另外，渐近线是双曲线特有的，双曲线的渐近线方程可记为
为渐近线的双曲线方程可设为.特别地，等轴双曲线方程可设为
的垂直关系的证明可以通过来证明，也可以通过来证明，它体现了证明解析几何问题方法的多样性.
发现相似题
与“如图，直角坐标系xOy中，一直角三角形ABC，∠C=90°，B、C在x轴上且..”考查相似的试题有：
260027243826275755250765620355277066已知三角形ABC中,B=60度,|AC|=2根号3,BA（向量）*BC（向量）=4,（1）求三角形的面积（2）求三角形周长_百度作业帮
已知三角形ABC中,B=60度,|AC|=2根号3,BA（向量）*BC（向量）=4,（1）求三角形的面积（2）求三角形周长
△ABC中 ,设a=BC,b=AC,c=AB.由于∠B=60,BA（向量）*BC（向量）=4则a*c*cos∠B=4,的ac=8;S△ABC=acsin∠B/2就可以解出来了.根据解三角形余弦公式b^2=a^2+c^2-2ac*cos∠Bb=|AC|=2根号3,则就可得a^2+c^2-ac=12,这样就可以解出来a和c,得到的值a,c都有两组解,然后得验证那组符合三角形的性质,可能两组都可以.这样就得C△ABC的值.做题的找准思路,清晰,全面考虑,这样不会出现漏洞.你自己慢慢体会吧!}