（2012o湖北）某个实心零部件的形状是如图所示的几何体，其下部是底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形的四棱台A1B1C1D1-ABCD，上不是一个底面与四棱台的上底面重合，侧面是全等的矩形的四棱柱ABCD-A2B2C2D2．（1）证明：直线B1D1⊥平面ACC2A2；（2）现需要对该零部件表面进行防腐处理，已知AB=10，A1B1=20，AA2=30，AA1=13（单位：厘米），每平方厘米的加工处理费为0.20元，需加工处理费多少元？-乐乐题库
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（2012o湖北）某个实心零部件的形状是如图所示的几何体，其下部是底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形的四棱台A1B1C1D1-ABCD，上不是一个底面与四棱台的上底面重合，侧面是全等的矩形的四棱柱ABCD-A2B2C2D2．（1）证明：直线B1D1⊥平面ACC2A2；（2）现需要对该零部件表面进行防腐处理，已知AB=10，A1B1=20，AA2=30，AA1=13（单位：厘米），每平方厘米的加工处理费为0.20元，需加工处理费多少元？
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2012-湖北
分析与解答
习题“（2012o湖北）某个实心零部件的形状是如图所示的几何体，其下部是底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形的四棱台A1B1C1D1-ABCD，上不是一个底面与四棱台的上底面重合，侧面是全等的矩形的四棱柱ABCD-A...”的分析与解答如下所示：
（1）依题意易证AC⊥B1D1，AA2⊥B1D1，由线面垂直的判定定理可证直线B1D1⊥平面ACC2A2；（2）需计算上面四棱柱ABCD-A2B2C2D2的表面积（除去下底面的面积）S1，四棱台A1B1C1D1-ABCD的表面积（除去下底面的面积）S2即可．
解：（1）∵四棱柱ABCD-A2B2C2D2的侧面是全等的矩形，∴AA2⊥AB，AA2⊥AD，又AB∩AD=A，∴AA2⊥平面ABCD．连接BD，∵BD?平面ABCD，∴AA2⊥BD，又底面ABCD是正方形，∴AC⊥BD，根据棱台的定义可知，BD与B1D1共面，又平面ABCD∥平面A1B1C1D1，且平面BB1D1D∩平面ABCD=BD，平面BB1D1D∩平面A1B1C1D1=B1D1，∴B1D1∥BD，于是由AA2⊥BD，AC⊥BD，B1D1∥BD，可得AA2⊥B1D1，AC⊥B1D1，又AA2∩AC=A，∴B1D1⊥平面ACC2A2；（2）∵四棱柱ABCD-A2B2C2D2的底面是正方形，侧面是全等的矩形，∴S1=S四棱柱上底面+S四棱柱侧面=(&A2B2)2+4ABoAA2=102+4×10×30=1300（cm2）又∵四棱台A1B1C1D1-ABCD上下底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形，∴S2=S四棱柱下底面+S四棱台侧面=(A1B1)2+4×12（AB+A1B1）oh等腰梯形的高=202+4×12（10+20）o√132-[12(20-10)]2=1120（cm2），于是该实心零部件的表面积S=S1+S2=20（cm2），故所需加工处理费0.2S=0.2×元．
本题考查直线与平面垂直的判定，考查棱柱、棱台的侧面积和表面积，着重考查分析转化与运算能力，属于中档题．
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（2012o湖北）某个实心零部件的形状是如图所示的几何体，其下部是底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形的四棱台A1B1C1D1-ABCD，上不是一个底面与四棱台的上底面重合，侧面是全等的矩形的四棱柱A...
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经过分析，习题“（2012o湖北）某个实心零部件的形状是如图所示的几何体，其下部是底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形的四棱台A1B1C1D1-ABCD，上不是一个底面与四棱台的上底面重合，侧面是全等的矩形的四棱柱ABCD-A...”主要考察你对“直线与平面垂直的判定”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
直线与平面垂直的判定
直线与平面垂直的判定．
与“（2012o湖北）某个实心零部件的形状是如图所示的几何体，其下部是底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形的四棱台A1B1C1D1-ABCD，上不是一个底面与四棱台的上底面重合，侧面是全等的矩形的四棱柱ABCD-A...”相似的题目：
设，是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题错误的是&&&&若，，则若，，则若，，则若，，则
（2012o天河区三模）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PA=PD，∠BAD=60°，E是AD的中点，点Q在侧棱PC上．（Ⅰ）求证：AD⊥平面PBE；（Ⅱ）若Q是PC的中点，求证：PA∥平面BDQ；（Ⅲ）若VP-BCDE=2VQ-ABCD，试求CPCQ的值．
已知三条不重合的直线和两个不重合的平面，下列命题正确的是&&&&若，，则若，，且，则若，，则若，，且，则
“（2012o湖北）某个实心零部件的形状是...”的最新评论
该知识点好题
1设α、β、γ为平面，m、n、l为直线，则m⊥β的一个充分条件是（　　）
2（2007o江西）如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H．有下列四个命题：&&&&A．点H是△A1BD的垂心；B．AH垂直平面CB1D1；C．二面角C-B1D1-C1的正切值为√2；D．点H到平面A1B1C1D1的距离为34其中真命题的代号是．（写出所有真命题的代号）
3已知平面α，β和直线，给出条件：①m∥α；②m⊥α；③m?α；④α⊥β；⑤α∥β．（i）当满足条件&&&&时，有m∥β；（ii）当满足条件&&&&时，有m⊥β．（填所选条件的序号）
该知识点易错题
1设α、β、γ为平面，m、n、l为直线，则m⊥β的一个充分条件是（　　）
2（2007o江西）如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H．有下列四个命题：&&&&A．点H是△A1BD的垂心；B．AH垂直平面CB1D1；C．二面角C-B1D1-C1的正切值为√2；D．点H到平面A1B1C1D1的距离为34其中真命题的代号是．（写出所有真命题的代号）
3已知平面α，β和直线，给出条件：①m∥α；②m⊥α；③m?α；④α⊥β；⑤α∥β．（i）当满足条件&&&&时，有m∥β；（ii）当满足条件&&&&时，有m⊥β．（填所选条件的序号）
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四棱台的上、下底面均为正方形，它们的边长分别是1、2，侧棱长为，则该四棱台的高为(　　)
A.　　　B.　　　C.　　　D.
[解析]　如图所示，由题意知，四棱台ABCD－A1B1C1D1为正四棱台，
设O1、O分别为上、下底面的中心，连结OO1、OA、O1A1，过点A1作A1E⊥OA，E为垂足，则A1E的长等于正四棱台的高，
又OA＝，O1A1＝，
∴AE＝OA－O1A1＝，
在Rt△A1EA中，AA1＝，AE＝，
∴A1E＝＝＝.
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