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已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，12a3，2a2成等差数列，则a3+a10a1+a8=______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
∵a1，12a3，2a2成等差数列，∴a3=a1+2a2，又数列{an}为等比数列，∴a1q2=a1+2a1q，∵等比数列{an}中，各项都是正数，∴a1＞0，q＞0，∴q2-2q-1=0，解得：q=2±222=1±2，∴q=1+2，q=1-2（小于0舍去），则a3+a10a1+a8=a1q2+a1q9&&a1+a1q7=q2+q9&1&+q7=q2(1+q7)1&+q7=q2=（1+2）2=3+22．故答案为：3+22
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据魔方格专家权威分析，试题“已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，12a3，2a2成等差数列，..”主要考查你对&&等差数列的定义及性质，等比数列的通项公式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等差数列的定义及性质等比数列的通项公式
等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为an+1-an=d。 等差数列的性质：
（1）若公差d＞0，则为递增等差数列；若公差d＜0，则为递减等差数列；若公差d＝0，则为常数列； （2）有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项之和； （3）m，n∈N*，则am＝an+(m-n)d；（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，则as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是数列中的项，特别地，当s+t=2p时，有as+at=2ap； （5）若数列｛an｝，｛bn｝均是等差数列，则数列｛man+kbn｝仍为等差数列，其中m，k均为常数。（6）（7）从第二项开始起，每一项是与它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项，即 （8）&仍为等差数列，公差为
&对等差数列定义的理解：
①如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或某一项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或某项开始是等差数列．&②求公差d时，因为d是这个数列的后一项与前一项的差，故有 还有 ③公差d∈R，当d=0时，数列为常数列（也是等差数列）；当d&0时，数列为递增数列；当d&0时，数列为递减数列；④ 是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据；⑤证明一个数列是等差数列，只需证明an+1-an是一个与n无关的常数即可。
等差数列求解与证明的基本方法：
(1)学会运用函数与方程思想解题；(2)抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键；(3)等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量：a1，d，n，an，Sn，知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个(俗称“知三求二’)．等比数列的通项公式:
an=a1qn-1，q≠0，n∈N*。等比数列的通项公式的理解：
①在已知a1和q的前提下，利用通项公式可求出等比数列中的任意一项；②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用可求等比数列中任何一项；③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{an}的通项公式，可以改写为．当q&o，且q≠1时，y=qx是一个指数函数，而是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{an}的图象是函数的图象上的一群孤立的点；④通项公式亦可用以下方法推导出来：将以上（n一1）个等式相乘，便可得到&⑤用方程的观点看通项公式．在an，q，a1，n中，知三求一。
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522428570104481248819304747395794232当前位置：
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在数列{an}中，a1=1，an+1oan=8（Ⅰ）求a2，a3；（Ⅱ）设bn=log2an，求证：{bn-2}为等比数列；（Ⅲ）求{an}的前n项积Tn．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（Ⅰ）∵a2oa1=8，a1=1，∴a2=8．∵a3oa2=8，a1=8，∴a3=22．（Ⅱ）证明：∵bn+1-2bn-2=log2an+1-2log2an-2=log28an-2log2an-2=3-12log2an-2log2an-2═12×2-log2anlog2an-2=-12．∴{bn-2}为等比数列，首项为b1-2，即为-2，其公比为-12．（Ⅲ）设数列{bn-2}的前n项和为SnSn=-2(1-(-12)n)1+12=b1+b2+b3+…+bn-2n=log2a1+log2a2+…log2an-2n=log2Tn-2n．∴log2Tn=43[(-12)n-1]+2n，∴Tn=243[(-12)n-1]+2n．
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数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）
数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； 2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； 3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：& 数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。 数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
发现相似题
与“在数列{an}中，a1=1，an+1oan=8（Ⅰ）求a2，a3；（Ⅱ）设bn=log2an，求..”考查相似的试题有：
624516879906837202626115628588822399当前位置：
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在各项均为正数的等比数列{an}（n≥3）中，a1=8，a1+a2+a3=38．（1）求数列{an}的通项an；（2）设Sn为数列{an}前n项的和，求满足Sn＞64成立的最小的正整数n．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）由条件，设数列的公比为q，解方程8（1+q+q2）=38，得q1=32，&q2=-52（舍去），所以数列的通项为an=8o(32)n-1&(n∈N*)；（2）因为Sn=16&[(32)n-1]，解不等式16&[(32)n-1]＞64，得(32)n＞5，所以n＞log325＞3，所以满足条件的最小正整数n=4．
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等比数列的通项公式等比数列的前n项和
等比数列的通项公式:
an=a1qn-1，q≠0，n∈N*。等比数列的通项公式的理解：
①在已知a1和q的前提下，利用通项公式可求出等比数列中的任意一项；②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用可求等比数列中任何一项；③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{an}的通项公式，可以改写为．当q&o，且q≠1时，y=qx是一个指数函数，而是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{an}的图象是函数的图象上的一群孤立的点；④通项公式亦可用以下方法推导出来：将以上（n一1）个等式相乘，便可得到&⑤用方程的观点看通项公式．在an，q，a1，n中，知三求一。等比数列的前n项和公式：
； 等比数列中设元技巧：
已知a1，q，n，an ，Sn中的三个量，求其它两个量，是归结为解方程组问题，知三求二。 注意设元的技巧，如奇数个成等比数列，可设为：…，…（公比为q），但偶数个数成等比数列时，不能设为…，…因公比不一定为一个正数，公比为正时可如此设。
等比数列前n项和公式的变形：q≠1时，（a≠0，b≠0，a+b=0）；
等比数列前n项和常见结论：一个等比数列有3n项，若前n项之和为S1，中间n项之和为S2，最后n项之和为S3，当q≠-1时，S1，S2，S3为等比数列。
发现相似题
与“在各项均为正数的等比数列{an}（n≥3）中，a1=8，a1+a2+a3=38．（1）求..”考查相似的试题有：
526758263339275475404919495678494039在数列{an}中,a1=0,且对任意k∈n,a2k-1,a2k,a2k+1成等差数列,其公差为2k.(1)证明a4,a5,a6成等比数列；（2）求数列{an}的通项公式.（3）记Tn=2²/a2 +3²/a3 +……+n²/an证明 3/2＜2n-Tn2)_百度作业帮
在数列{an}中,a1=0,且对任意k∈n,a2k-1,a2k,a2k+1成等差数列,其公差为2k.(1)证明a4,a5,a6成等比数列；（2）求数列{an}的通项公式.（3）记Tn=2²/a2 +3²/a3 +……+n²/an证明 3/2＜2n-Tn2)
在数列{an}中已知a1=0,a2=6,且对于任意正整数n都有a(n+2)=5a(n+1由a(n+2)=5a(n+1)-6a(n)知a(n+2)-2a(n+1)=3[a(n+1)-2a(
(Ⅰ)证明：由题设，可得a2k+1-a2k-1=4k，k∈N*.
所以a2k+1-a1=(a2k+1-a2k-1)+(a2k-1-a2k-3)+…+(a3-a1)
=4k+4(k-1)+…+4×1
由a1=0，得a2k+1=2k(k+1)，从而a2k=a2k+1-2k=2k2，a2k+2=2(k+1)2.
于是，所以....在等差数列{an}中,公差为1/2,且a1+a3+a5+...+a99=60,则a1+a2+a4+...+a100等于?_百度知道
在等差数列{an}中,公差为1/2,且a1+a3+a5+...+a99=60,则a1+a2+a4+...+a100等于?
提问者采纳
1+a3+a5+···+a99=(a1+a99)*50&#47.4a1+a100=a1+(a99+d)=2.4+1/2=2.9a1+a2+a3+···+a100=(a1+a100)*100/2=60a1+a99=2
提问者评价
给力！谢谢..。
a1+a3+a5+...+a99那是告诉你的条件呀。 a1+a3+a5+...+a99 =a1+a1+2d+a1+4d……+a1+98d =50a1+49*50/2=60 a1=-23.3 a2+a4+...+a100 =a1+d+a3+d+a5+d+...+a99+d =60+50*d=85a1+a2+a4+...+a100 =85+a1=61.7
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10+50[2*(-233&#47.！感谢了;2=50(2a1+49)/10=61..;10
=-23.，欢迎采纳.+a99=6050(a1+a99)/2(99-1)]&#47.7正确答案如上解.3a1+a2+a4+;2=a1+50(2a1+50)&#47.;2(n-1)a1+a3+a5+;2]&#47.;2)+a1+99/2=60a1= - 233/2=a1+50[(a1+1/2=617&#47.;2=50[a1+a1+1&#47:an=a1+1/2= - 233&#47.+a100=a1+50(a2+a100)/10)+50]&#47
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