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已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（4，1）、B（0，2）、C（-8，10）（Ⅰ）若AD是BC边上的高，求向量AD的坐标；（Ⅱ）若点E在AC边上，且S△ABE=13S△ABC，求点E的坐标．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（I）设D（x，y），则由AD⊥BCBD∥BC，且AD=（x-4，y-1）（1分）∵BC=（-8，8），ADoBC=0∴-8（x-4）+8（y-1）=0，即x-y-3=0&&&&&&①（2分）∵BD=（x，y-2），BC∥BD∴-8（y-2）=8x，即x+y-2=0&&&&&&&②（2分）由①②得：x=52y=&-12可得D(52，-12)，所以AD=(-32，-32)；（II）设E（m，n），则S△ABE=13S△ABC得AE=13AC，从而AE=13AC，∴（m-4，n-1）=13（-12，9）m-4=-4n-1=3∴m=0n=4所以E（0，4）．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（4，1）、B（0，2）、C（-8，10）（Ⅰ）若..”主要考查你对&&平面向量的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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平面向量的应用
平面向量在几何、物理中的应用
1、向量在平面几何中的应用：（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；1、向量在三角函数中的应用： （1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。3、向量在解析几何中的应用：（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。 平面向量在几何、物理中的应用
1、用向量解决几何问题的步骤： （1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面问题转化为向量问题； （2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如：距离，夹角等； （3）把运算结果“翻译”成几何关系。 2、用向量中的有关知识研究物理中的相关问题，步骤如下： （1）问题的转化，即把物理问题转化为数学问题； （2）模型的建立，即建立以向量为主题的数学模型； （3）求出数学模型的有关解； （4）将问题的答案转化为相关的物理问题。
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858820278943625415839940333090432563（2006o黔东南州）如图，在平面直角坐标系中，已知：△ABC的三个顶点的坐标分别是A（4，6）、B（0，0）、C（6，0）．
（1）求AO、AB所在直线的函数解析式；
（2）在△AOB内可以作一个正方形CDEF，使它的三个顶点分别落在边AO、AB上，E、F两个顶点落在OB上，请求出这个正方形四个顶眯的坐标，并在图中画出这个正方形；
（3）连接OC，在线段OC上任取一点P，过P作与x轴、y轴的不行线与OA、OB分别交于M、N两点，过M作OB边的垂线与OB交于H；你有什么发现？请写出来，并说明理由．
（1）因为△ABC的三个顶点的坐标分别是A（4，6）、B（0，0）、C（6，0），所以可设OA所在直线的解析式为：y=k1x，把A（4，6）代入得到关于k1的方程，解之即可；可设AB所在直线的解析式为：y=k2x+b，把A（4，6）、B（6，0）代入得到关于k2、b的方程组，解之即可；
（2）因为在△AOB内可以作一个正方形CDEF，使它的三个顶点分别落在边AO、AB上，E、F两个顶点落在OB上，所以可过A作AS⊥OB于S，交CD于T，利用DC∥EF，可得△ADC∽△AOB，利用相似三角形的对应边的比等于相似比，可得，由点的坐标可知OB=6，AS=6，所以AT=DC=TS=3，故可设D（x，3），利用D（x，3）在的图象上，求出x的值就求出了D的坐标；同样可设C点的坐标为（x，3），因为CD=3，结合D的横坐标可得到x-2=3，即x=5，就可求出C（5，3），根据CDEF是正方形，即可写出E、F的坐标．
（3）因为DC∥PM∥HN，PN∥FC∥HM，可得，，MHNP是平行四边形，利用四边形EFCG是正方形，DC=CF，可得MP=NP，而MH⊥OB，PN⊥OB，所以四边形MHNP是正方形．
解：（1）设OA所在直线的解析式为：y=k1x，
把A（4，6）代入得4k1=6，∴1＝
∴AO所在直线的解析式为：＝
设AB所在直线的解析式为：y=k2x+b，
把A（4，6）、B（6，0）代入得1+b=6
∴AB所在直线的解析式为：y=-3x+18．（4分）
（2）过A作A0⊥OB于0，交CD于T．
∵DC∥EF，
∴△ADC∽△AOB，
∵A（4，6），B（6，0），
∴OB=6，AS=6，T
∴AT=DC=TS=3，故可设D（x，3），
∵D（x，3）在＝
x的图象上，
∴x=2，故D（2，3），（6分）
可设C点的坐标为（x，3）
∴x-2=3，即x=5，
∴C（5，3），（7分）
又∵是DE、CF都垂直于OB且DE=CF，
∴E、F两点的坐标分别为：E（2，0）、F（4，0）．（8分）
（3）四边形MHNP是矩形．（9分）
∵DC∥PM，PN∥FC
又∵四边形EFCG是正方形，DC=CF．
∴MP=NP，而MH⊥OB，PN⊥OB，
∴四边形MHNP是正方形．（12分）已知三角形ABC的顶点坐标分别为A（-1，5）B（-2，-1）C（4，3），M是BC的中点。求AB边所在直线的方程_百度知道
已知三角形ABC的顶点坐标分别为A（-1，5）B（-2，-1）C（4，3），M是BC的中点。求AB边所在直线的方程
高二上学期数学期中考试题
你好，请采纳回答！已知A（-1，5）、B（-2，-1），根据两点式写直线的方法化简得到AB所在的直线方程；由两点式写方程得 y-5/-1-5=x+1/-2+1，即6x-y+11=03或直线AB的斜率为 k=-1-5/-2-(-1)=-6-1=6直线AB的方程为y-5=6（x+1）即6x-y+11=0
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根据两点式直线方程可得：y=6x+11
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