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“充分条件与必要条件”教学案例
上传: 黄爱民 &&&&更新时间： 17:08:32
1、诊断补偿，查漏补缺 师：什么是命题？命题有哪几部分构成？　生：思考回答 点评：充分条件、必要条件和充要条件的知识，主要是与判断&若ｐ则ｑ&形是命题的真假有关，因此学习时一定要注意与前面关于逻辑初步的知识内容相联系。 2、明确目标，引入课题 师：既然命题是由条件和结论两部分组成，那么我们就进一步来研究条件和结论的关系。 教师提出问题，引导学生阅读教材： 问１教材中给出了怎样的推断符号？它的含义是什么？ 问２&ｐ ｑ&还可以写成什么形式？ 问３.什么是&充分条件&？什么是&必要条件&？ 问４.什么是&充要条件&？符号& &的含义是什么？ 问５.教材中都用了哪些实例来说明充分条件、必要条件、与充要条件的呢？ 问６.你可以举一些充分条件、必要条件、与充要条件的实例吗？（生活中的或数学中的实例） 点评：教师为学生提供阅读提纲，旨在引导学生尽量减少在自主学习过程中的盲目性，提高学生自主学习的习惯和质量，使学生学会学习。 3、营造氛围进行引导 学生开始阅读，教师巡视，间或参与学生之间的讨论，并注意收集反馈信息。为帮助在自主学习过程中有困难的学生，教师可出示学生比较熟悉的简单实例 序号 条件Ａ 结论Ｂ １ 天再下雨 外面地湿了 ２ 氧气 人类生存 ３ ｘ＝１ x2＝１ ４ 两个角相等 两个角是对顶角 ５ ｘ－１＞２ ｘ＞３ 点评：在教学中，要以学生为主体，教师必须做好&导&的工作，即教师必须面向全体学生，精心设计问题，及时关注学生在自主学习过程中的困难，并注意创设和谐民主的氛围，启发、诱导、激励学生的学习兴趣，使学生乐于主动的学习。 4、自主探究，自学研讨 学生依次发表看法，教师评价、完善。 对于问１ 学生：&若ｐ则ｑ&形式为真时，记作&ｐｑ&否则记作&ｐ ｑ& 对于问２ 学生：还可以写成&ｑ ｐ&，这时推断符号的箭头向前。 教师：它的含义是什么？ 学生：是&若ｐ则ｑ&为真。 对于问题３ 学生：如果已知ｐｑ，则我们说ｐ为ｑ的充分条件，ｑ为ｐ的必要条件。 教师：请结合表中的命题进行判断。 学生：回答 教师：为什么？ 学生踊跃发言，气氛热烈，教师评价。 教师：考察命题１，如果条件&天在下雨&成立，那么一定有结论&外面的地面湿了&即&天在下雨& &外面的地面湿了&，也就是说要使&外面的地面湿了&，具备&天在下雨&就够了，充分含有足够的意思。&& 学生运用同样的方法考察命题３，４的情况。 教师继续引导学生考察命题５的情况，得出充要条件的概念，并强调等价符号& &的含义。 对于问题５，６学生们可积极交流学习体会，各自举出生活或数学中关于充分条件、必要条件、充要条件的例子，互相评判。还可结合教辅材料中部分即时练习留足够的时间给学生进一步自主探究、交流、深化认识。 点评：在教学过程中，教师引导学生自主学习，同学之间通过交流和协作得到相互启发，从而不断完善自己的认知结构，充分体现了学生的主体地位和教师的主导地位。同时学生在自己编拟练习、思索探究的过程中，不仅巩固了所学的概念，而且，可以积极主动地参与到教学活动去，使其个性得到充分的发展。 5、归纳小结，形成能力 有学生自己总结学习概念的体会、收获，总结判断充分条件、必要条件以及充要条件的方法。 点评：学生通过反思、整理，可以更有效的将所学概念纳入到已有的知识体系中去，加深对概念的理解，从而培养学生分析问题和解决问题能力。 6、巩固运用及时评价 根据时间可以有梯度的安排适量练习，在相对激烈紧张的竞争氛围中提起同学们的兴致，并及时评价，让同学们部分地感到收获的喜悦，同时感到还有待进一步研究，拓展知识，为课后的继续学习研究作铺垫。 当前，新课改正在如火如荼地进行，我想只要我们勇于探索，敢于探索，充分领会新课改精神，积极投身于教育改革的大潮中，我们就一定会走出一片新天地，一定会不断地取得新成绩。 参考文献： １、庞维国．自主学习──学与教的原理和策略［M］．上海：华东师范大学出版社，２００３．１７０． ２、李果民．中学数学教学建模［Ｍ］．广西教育出版社，２００３．４８－５１　 ３、孟庆男．基于自主性学习的教学模式．课程??教材?教法．２００６．２．２１ & 浅谈自主学习与高中数学课堂教学 摘　要：二十一世纪是一个追求创新与超越的世纪，新的时代，构建和谐社会对人的规格和素质提出了新的要求，要构建旨在培养学生自主探究学习能力和创新思维能力的学习方式，在高中数学课堂教学中更应如此。 关键词：自主学习　研究性学习　创新思维 二十一世纪是一个追求创新与超越的世纪，新的时代，构建和谐社会对人的规格和素质提出了新的要求，为了培养符合社会期望的高素质人才，就必须转变传统的学习方式，构建旨在培养学生创新精神和实践能力的学习方式，注重培养学生的独立性和自主性，引导学生质疑、调查、探究，在实践中学习，促进学生在教师指导下主动地、富有个性地学习。 那么在高中数学课堂教学中，如何充分发挥学生的自主学习呢？经过一段长时间的摸索，我认为应从以下几点入手： 一、培养兴趣，激发主动性 兴趣是指一个人经常趋向于认识、掌握某种事物，力求参与某项活动，并具有积极情调色彩的心理趋向。兴趣是学习的挚友，是学习的原动力，凡是学习感兴趣的事物，必然力求去认识它、掌握它。学生有了学习兴趣，学习活动对他来说就不是一种负担，而是一种享受，一种愉悦的体验，学生会越学越想学、越学越爱学。 1、导课激趣。导课导得好，可以先声夺人，抓住学生的思维，吸引注意力，使其进入最佳学习状态。如我在《函数的单调性》这一节的导语：&同学们，在语文中&单调&一词是枯燥、乏味的意思，而在数学中函数竟然还具有单调性，那么数学中的&单调&还是语文中的意思吗？你们猜一猜。&学生们一下子提高了兴趣，从而也就会主动地去探究。 2、直观激趣。数学研究的对象抽象，有时需要用一些直观的事物去讲解，尤其是讲一些立体几何题时，直观就显得更为重要。如在讲《面面垂直的定义和判定》时，可问学生：&为什么教室的门无论开多大角度都始终与地面保持垂直？&这样可以从视觉上给予刺激，调动学生的兴趣，让学生在直观观察中发现真理，使学生积极主动地思考其成因。 3、情境激趣。创设问题情境，让学生身临其境去体验，能激发学生的兴趣和求知欲望。& 如在讲《平移》这一节时，可这样说：&同学们想一想，在你们上课时，体委一声令下&&&向前两步走&，你们是怎么走的？你们的先后位置有什么变化？&学生兴趣盎然，最终体验理解了平移是沿同一方向移动相同的距离。 &二、研究性学习 &即在教师的指导下，根据教学目标和内容，让学生学习、讨论、研究，从中培养学生的能力。 1、抽象知识具体化。如在讲集合这个概念时，对于刚升入高中的学生来说有些抽象，那么在举例时要注意具体化。如老师可以以所教班为例：｛微机一班同学｝，或是｛微机一班课桌｝，这就真真切切让学生体会到了集合是什么，从而让学生自己研究出集合的定义。 2、联系实际，培养能力。如在讲函数的实际应用时，可出这样一道题：小张家想利用一面墙，再用竹篱笆围成一个矩形鸡场，他家已备足可围& xmlnamespace prefix =&st1& ns =&urn:schemas-microsoft-com:office:smarttags& /&20m长竹篱笆的材料。设计问题：（1）矩形鸡场的长和宽各是多少米时，鸡场面积最大？最大面积是多少？（２）讨论：函数的哪些知识涉及到求最值问题？ 研究性学习彻底改变了传统的教学模式，从基础知识的传授，转移到运用基础知识分析解决实际问题的能力培养上来，打破了课堂教学的封闭性，使课堂教学社会化、开放化，并贯彻学以致用的原则，极大地调动了学生的自主性和独立性。 三、突破常规，开发思维 在实际教学中，教师可大胆创新，采用反常规教学法，设计课堂活动，创设情境，充分调动学生，唤起学生的需求，激活学生所必需的生活体验，让学生充分展示自己，成为学习的主人。 1、鼓励性评价，保护创新思维。在现实生活中学生的种种创新思维表现常与错误、缺陷、顽皮、任性等相联系，这使得一些教师常常产生错觉，并在语言上不自觉地压抑或扼杀学生创新思维的萌芽，其结果只能培养学生墨守成规的习惯。因此教师应正确对待学生的标新立异，多给学生创造性思维活动的机会，鼓励学生成为勇于尝试和探索、在失败和挫折面前不气馁、不断进取、具有积极和健康心理的开拓型人才。在一种宽松、愉悦、不断获得鼓励的环境中，学生的思维会变得十分活跃，教师要及时地抓住学生的一些稍纵即逝的心气、独特的想法，给予鼓励和表扬，学生只有获得教师的鼓励和肯定之后，其创造性思维才会得以。 2、手段多样化，刺激思维。&教师不宜讲得太多，应该让学生有发言的机会。&据此，我们尝试开展了课堂讨论，组织课堂竞赛，让学生到黑板上绘画函数图像，在黑板上演示一些练习，并说明思路，利用多媒体组织教学&&通过以上教学手段，学生不仅有一种亲临其境的切身感受，同时也满足了他们的好奇心，活跃了课堂气氛，刺激学生思维，促使他们努力探究数学知识的奥秘。
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文明上网,理智发言作为一名数学或理科老师，如何引导学生做出难题，或者理解一些困难、抽象的概念和知识？
我是一名高中数学教师，以下几点为自身思考和困惑：&br&1、高中数学已教书一年。在基本问题的引导上已经略有经验。然而，作为新老师，在教学经验上还是缺乏，做题虽然较为擅长，但给学生讲解难题时发现学生理解吃力，可能在教学上有一些关键性的因素忽略了，请各位老师不吝赐教，数学或者理科的难题究竟难在哪里？学生之间因为缺乏了什么而导致区别明显？&br&2、数学或者理科的难题难，假设学生已经具备了一定基础，对于基础问题的解答已经毫无困难，那么我们教师应该如何让学生逐步理解和掌握这些难题？&br&为了使得问题的意义更为广泛（触类旁通），对于一般意义上的教师更有启发，&b&我某种意义上是邀请有一定思考的&/b&&b&数学或者理科老师（不只限于高中，也不只限于数学）能够分享一下自己的体会和经验&/b&，&b&因为对于困难的知识和概念上的引导都具有同等的意义。&/b&在此先行致谢。&br&##
教师的本职即是为学生分享自己的经验、思想和收获。在这里，也是抛砖引玉，希望各位老师能一起分享自己的感想和经验，一起交流，相互学习。&br&&br&&b&--------------------------------------------- 分 割 线
00:15 --------------------------------------------&/b&&br&感谢各位知友的回答，我看了其中的大部分，获益匪浅，&br&希望大家也细致阅读更多知友的回答，相信也会很有启发。&br&相对而言，个人最喜欢以下知友的观点并从中获得非常有益的启发：&br&&a href=&/question//answer/& class=&internal&&作为一名数学或者理科老师，如何引导学生做出难题，或者理解一些困难抽象的概念和知识？ - 张智浩的回答&/a&&br&&a href=&/question//answer/& class=&internal&&作为一名数学或者理科老师，如何引导学生做出难题，或者理解一些困难抽象的概念和知识？ - 韩俏的回答&/a&&br&&a href=&/question//answer/& class=&internal&&作为一名数学或者理科老师，如何引导学生做出难题，或者理解一些困难抽象的概念和知识？ - 来杯妹汁的回答&/a&&br&&a href=&/question//answer/& class=&internal&&作为一名数学或者理科老师，如何引导学生做出难题，或者理解一些困难抽象的概念和知识？ - 匿名用户的回答&/a&&br&&a href=&/question//answer/& class=&internal&&作为一名数学或者理科老师，如何引导学生做出难题，或者理解一些困难抽象的概念和知识？ - kiki 的回答&/a&&br&&br&&b&--------------------------------------------- 分 割 线
20:18 --------------------------------------------&/b&&br&因为之前将一些过分详细的说明陈列于此，显得题目过分臃肿，故将之前&b&第一次回复和补充的主要内容移至“我自己的回答”--&a href=&/question//answer/& class=&internal&&作为一名数学或者理科老师，如何引导学生做出难题，或者理解一些困难抽象的概念和知识？ - 风筝在心的回答&/a&&/b&。希望没有造成误解。&br&&br&&b&--------------------------------------------- 分 割 线
7:10 --------------------------------------------&/b&&br&非常感谢大家的热情回答和分享。&br&作为知乎首问，看到大部分认真的回答，我内心非常激动。&br&我的本意是希望广大教师们以某种教研型的形式展开讨论。从现在看来的结果是，有相当部分热心的学生也参与了，热情地分享了他们的看法，我得到了一些出乎意料的惊喜，他们的观点让我从中有不少的启发。参与回答的教师们分享了自己的宝贵经验，在此报以十分的敬意！
我是一名高中数学教师，以下几点为自身思考和困惑：1、高中数学已教书一年。在基本问题的引导上已经略有经验。然而，作为新老师，在教学经验上还是缺乏，做题虽然较为擅长，但给学生讲解难题时发现学生理解吃力，可能在教学上有一些关键性的因素忽略了，请各位老师不吝赐教，数学或者理科的难题究竟难在哪里？学生之间因为缺乏了什么而导致区别明显？2、数学或者理科的难题难，假设学生已经具备了一定基础，对于基础问题的解答已经毫无困难，那么我们教师应该如何让学生逐步理解和掌握这些难题？为了使得问题的意义更为广泛（触类旁通），对于一般意义上的教师更有启发，我某种意义上是邀请有一定思考的数学或者理科老师（不只限于高中，也不只限于数学）能够分享一下自己的体会和经验，因为对于困难的知识和概念上的引导都具有同等的意义。在此先行致谢。##
教师的本职即是为学生分享自己的经验、思想和收获。在这里，也是抛砖引玉，希望各位老师能一起分享自己的感想和经验，一起交流，相互学习。--------------------------------------------- 分 割 线
00:15 --------------------------------------------感谢各位知友的回答，我看了其中的大部分，获益匪浅，希望大家也细致阅读更多知友的回答，相信也会很有启发。相对而言，个人最喜欢以下知友的观点并从中获得非常有益的启发：作为一名数学或者理科老师，如何引导学生做出难题，或者理解一些困难抽象的概念和知识？ - 韩俏的回答…
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我啥也不懂，但我知道你是个好老师
高中的东西没有难不难的吧。。努力多刷题就好了
高中是数学课代表。高一高二的数学老师A的风格是讲很多很多题，各种知识点都用例题讲，一节课黑板要写满3遍，语速较快。认真听课做笔记的话，考试除了最后一填空和最后一题的最后一问，不会出现没见过的题型。高三的数学老师B比较偏向讲思路和各种trick，比如0/0型用洛比达法则（比较简略的），可能是比较年轻的原因，觉得他更能理解学生的视角。班平均在年级上的排名没什么变化，大家都更喜欢B。我觉得老师最重要的属性还是和蔼，不要让学生觉得上你的课是个负担。我的生物老师就很爱发脾气，而且必拖堂，甚至有时候会拖到下一节的老师都来了还不走，直接杀死了我对这门科学的兴趣，高三已经形成条件反射，听他讲3句就困得睁不开眼。中途有两星期换了个老师代课，那章是唯一在第一轮复习的时候我还记得的。一节课内容讲完剩三五分钟，讲个故事聊会天学生肯定会很爱你。高一高二清查作业都是课代表干，高三物理老师自己来，然后我们班的物理平均成绩有了明显提高。（我承认一般过来打个招呼我都不会记，还因此攒了不少人情哈哈哈）难题还真不知道该怎么讲，我觉得题就分两种，看完就知道怎么做的、怎么看也做不出来的。给同学讲题的时候也是这样，要么只需要点一下下，要么就“卧槽我特么怎么想得到”。高一刚开学装逼买了本相对论看，花了一个晚自习想清楚“地面上看是匀速运动的大雁，在匀速运动的火车上看大雁也是匀速运动”（矢量三角形并不能帮助理解，而是在理解这点之后才懂为什么可以画三角形），看到“爱因斯坦的电梯”恍然大悟，从此高中物理没有碰到过没有思路的题。非常推荐给有余力的学生讲讲引力场和加速度的等效性！（然后相对论并没有再看懂什么了）个人比较奇葩，可以理解并重演推导过程，但很不善于记结论。三角函数的和差公式一直是考场上现推，物理也是，天文部分老师花了好几节课推了一堆结论要我们记，但是我根本做不到。立体几何可以看着题目描述在脑中建模，可能跟玩魔方有关系，立方体各种翻转削切跟拿在手里一样，物理的运动过程也是，脑中跑一遍答案很自然的就有了。解析几何就不行了，（老师B告诉我们试卷的图是几何画板画的很精确的）经常不会做就暴力列方程代入写个长串然后直接用尺子量个解，高考就这么干的，好像是，是对的。推荐一个我们老师没讲过的技巧：在试卷上标记一下时间，知道各时刻应该做到哪个部分、知道跳过各部分能省多少时间，对应试真的太有用了。我高中是重庆前3的学校，平时都是自己老师出题，难度是高于往年高考题的。我理综一般做完能剩半小时，偶尔简单一点剩1小时，偶尔做往年高考题只用不到1小时（一直没懂为什么现推的比记结论的快...），长期班1（平行班），理化争满分生物求及格。但是我们那届高考理综难度陡增，得益于平时记时间，做完选择开始警惕，做完物理实验题确定今年会很惨，物理大题后两道先把方程列完不解，化学实验题压满分的空直接跳，开始做生物的时候离结束还有15分钟，那时候已经手抖得不行了，剩5分钟解物理的方程，剩两分钟补化学，做完剩半分钟交卷。出门听到好多人互相问你空了多少。
作为一个学生，我认为有的题并不是真的难。需要老师引导的是思路，我在问题的时候一般都是问为什么我这么想的答案不对，然后老师就能指出我所想的错误。我认为作为老师，你要知道学生真正不懂的地方在哪里，亦或者是不愿意动脑。举个例子，我有个初中同学，很爱问问题，老师一般都喜欢这种学生吧，但是有次他问老师为什么速度等于路程除以时间？作为一个老师，你觉得怎么回答才好？另外就是由浅入深吧，对于计算，这个也没法指点，不过关于解题思路倒是可以多讲解一点。我很幸运的遇到了现在的老师，他能把看似无解的问题，一点点归结到最基础的知识上。所以我感觉作为教师更应该强调基础知识，因为基础是永远适用的。
一个国家的教学水平，整体反应在教材的水平上；一个大学的教学水平，也反应在教材水平上。全国除顶尖985学校之外，其余211学校的数学水平都是一个渣渣。即使顶尖的985，如同济，复旦，浙大，这些学校的数学课程也是直接从苏联数学继承过来的，三十年几乎没有任何改变，实在太差了。我在美国时期，看了美国的微积分和概率教材，终于明白为什么国内学生考研数学都不及格了，不是题目太难，而是教材太差，真的太差。可以说国内985比211好了一点点，但是常青藤系列比国内985好了一个几何量。比如在同济版《高数》中，几乎没有任何图表，完全是代数推导，从结论反证定义，这简直是反人类的学习方式；在浙大《概率统计》中，本书忽略了最重要的概率分布写法和基本应用，仅仅一句介绍，就马上进入非常深奥的定理；在同济《线代》中，一开篇就是行列式，然后再推出线性方程组，这是完全完全错误的教学。而且，我不明白为什么同济的《线代》竟然如此简短，薄薄的一百二十页，就讲完了《线性代数》如此实用的科目，对于许多重要的知识，都只是点到为止、一笔带过，让学生感觉无比模糊。与之对比的，美国的数学教材就好太多了，从身边的例子引导你思考真实地数学问题，比如博尔特在一次110米栏比赛中，总用时12秒，那么问你，他在4.5秒的时候，具体的瞬间速度是多少？当然这个数，是无法具体计算的，但是这个问题是作为“极限”的入门砖。等学完了微分，教材又说，博尔特在一次110米栏比赛中，总用时12秒，那么问你，他在8.5秒的时候，已经跑了多少米？这两个问题完全学会了，教材就会问你，有没有什么方式把上面两个不相干的问题联系起来，然后告诉你N-L公式，到这里，微积分的核心思想你就完全掌握了。至于更高深的多元微积分，常微分方程和偏微分方程，不过是核心思想之上的一点点技巧而已。而美国的《线代》首先教你消元法解多个方程，将方程加大，直到大到无法计算时，自然而然引入行列式和矩阵。《概率统计》会教你各项概率的书写，来源，具体使用，特别对于EXP和NOR分布，使用大量实际例子进行说明。而不讲述过于枯燥的理论。美国教材最大特点是图表和MATLAB，让你很清楚知道计算的过程和意义，而弱化了计算，将复杂的计算交给计算机，学生只要学会数学建模，设计方程。而中国的就是套公式，做题解题，从来没有思考过深层次的数学原理。国内的《数学分析》表面听起来很高大，实际上继承了苏联的思维，空洞抽象，能学到《MA》精髓的人少之又少，绝大部分学生毕业后基本完全忘记。我不是说学生不认真学习，或者老师水平差，而是教材，教材，教材，真的太差了。看完美国教材我只有一个感受：真正好的教育是将复杂的东西简化，让普通学生也可掌握相对深奥的知识。国内的教授和教材正好相反，将简单的东西复杂化，显得自己学富五车，才高八斗。想学好数学，推荐以下三本书。完全看懂的话，基本达到国内本科生最高水平了。数学专业真的没那么神秘，扎扎实实打好微积分的基础，以后学概率、线代、复分、泛函、或者脑子进水想试试物理电学、光学、力学，你都有了足够的储备。以下教材是全英文的，对英语有较高的要求。淘宝都可以买到。james stewart &calculus&; jay devore &probability and statistics&; gilbert strang &introduction to linear algebra&.对于高中物理化学教学，强烈推荐下面一套教材，当然也是美国人写的，但是已经中文授权翻译。全铜彩页印刷，无比精美，用大量实际问题引导孩子们产生自发思考，效果非常好。比如力学的合力、分力、瞬间速度是什么、曲线移动是什么、各国电压为什么不一样、电流有速度效应吗、磁感线需要统一粗细吗、地球有多重、分子里面有多少元素、他们是如何运动的、各项元素是怎么组成的、化学方程式可逆与不可逆。。。等等等等都可以得到解答
我本科是数学师范生，虽然现在没当老师，但是一直有在从事教学工作。记得教学论老师说过，数学学习有一个特别的现象，就是老师讲新课布置工作，学生基本都会做，但是过一段时间考试就差别很大了。所以说数学贵在总结反复。数学学科知识点很多，特别是高中，一些方法技巧也不少，因此我是赞成一定量的题海战术的，但最终要落实到总结上。老师的教学不妨重心放在教会学生总结上，不是光解题，也不是直接一开始的总结摆方法。至于难题，我的定义就是脱离了这一套总结的题目了，需要平时不断的积累，当时思维的清晰才能想到的方法或者技巧了。所以并不意味着一定是最后的几个题，解析几何的压轴我不认为算难题。帮助学生解难题，除了上文提到的积累加状态外，老师教学中应该特别强调分解题目，一块一块的解决问题，引导学生常识非常重要。那么学生自己单独解题时的敢于尝试就特别需要对自己的自信了，老师要鼓励培养学生对自己数学能力的肯定。学生才会敢于尝试，焕发出数学的思维，这也是数学的魅力吧。
虽然不是老师，也不再是学生，并且也和教育行业无关，但是作为曾经的学霸还是有点儿东西要分享一下的。高中的时候学习很好，就会有很多同学来问我问题，当然，在最开始的时候，即使我的思路很清晰，多数同学还是很难理解一道题是怎么做的，还有种情况就是这道题会了，下一道题还是不会。其实，大多数情况是学生对知识点掌握的不够熟练（公式都记不住就别说做题了），也就是功夫不到家，对于这种情况，基本无解，因为无论老师再怎么讲，学生自己不努力也没用。然后说知识点掌握的比较好了不会做题怎么办。公示都记住了，滚瓜烂熟了，这时候不会做题，一般是做题的时候对题目的理解出现了问题，抓不住出题人的心理，不知道这道题到底要靠哪个知识点。对于这种情况，一般是做题有点儿少了。很多人都不推荐用题海战术来解决问题，毕竟题做的多不代表知识点理解的深入，但是，如果做的题基数不够大，除非智商超常的人，一般很难真正理解一个知识点。所以多做题可以对知识点有更深入的了解。我高一开始做高考题，做了三年，省内省外十年以内的高考题+模拟题做了个遍，没有没做过的题，所以考试的时候有难题出现的时候心里往往会响起这么一句话“老子什么题没做过，出题人你这点花花肠子根本没用”。可是，公式也很熟了，知识点也掌握了，可还是不会做题，这时候怎么办？实际上这时候就是没有自己系统的解题方法，说白了，没好好的总结过所学的知识点，没有好好总结题目模型。如果学生肯花心思用个一天半天的时间把所有学过的知识点总结一遍，并且配上一些典型例题，情况会好很多。再多说一点，有一部分学生读题存在问题，很多时候读不懂题，或者读懂了不知道要干什么。说个技巧吧，“四轮解题法”：1是什么，2为什么，3怎么做，4怎么样 。先看是什么，就是先看问题，问题一般都会透露相关的知识点信息，这时候回想一下相关的知识点，然后问为什么，带着相关的知识点去题目中找相关的信息，会得到很多的已知量，根据这些内容，知道怎么做，最后重新看一遍问题以及相应的解题步骤，体会一下这道题做的怎么样。其实我学的最好的是物理，数学也不差，但是还是没有物理理解的透彻
哈哈我高中的数学老师，用的方法大约是：第一步，找一道重量级高考压轴题，带着大家做，引导着大家走向最笨的方法，最后说，那你就算去吧；第二步，“要我做，我就这么做”，然后说简单方法或通用方法；第三步，“其实这道题是有高等数学的背景的”，一般这个时候拉格朗日或者某个外国人就出现了。至今仍然觉得好崇拜数学好爱他。
如果可以，每次上课讲题，不要自己先提前看，课上直接拿到新题和同学进行分析，解决。让学生能看到老师从拿到新题到解决的一个过程，这个很重要。我们高中老师以前就是这样的~效果不错，学到很多数学思维！
如果早些年能看到题主的问题和这些有启发的答案，或许我对数学会多爱一些。
我数学不好，所以来举自己的反面例子。今天看到这个话题回想起自己的高中数学老师，和题主、以及答主中的老师们相比，真的真的很一般。一般到什么程度？一堂课40分钟，印象里数学老师就是在让我们做题。。。很短的时间讲基本定理，讲完就开始叫同学上黑板做题，做不出来你就站在黑板旁边看着会做的上来做。几道题做完了，下课了。晚自习还是做题，唯一不同的就是自己做练习册的题，不上黑板。做完了，对答案。班里有很厉害的同学，当他们高喊着会了会了之后，老师便不会再讲这道题。什么？你还不会？反应太慢了吧！问其他会的同学吧。真碰到难题了，老师就是自己做一遍，然后把过程给学生看。。。
嗯，我们数学老师就是以反应速度来甄别“聪明”学生和“笨”学生，他会公开在班级里划类：某某同学反应快，某某同学反应慢。。。结果，一上数学课，大家各种“接话”来显示自己反应快。。。好吧，我承认我就是那个反应慢的，所以我沉默。尽管每次考试能在年级前五，却被那些成绩不高但数学老师夸赞“机灵”的同学嘲讽：你总分高有什么用，你反应慢啊（哈哈，中学时期的孩子们就是这么直接）。找老师想请老师点拨，就是一句话：没什么窍门，多做题呗。可能一直没找对方法，导致尽管理化成绩不错，也很努力的做题，但是数学成绩一直徘徊在中等水平。
反思自己，我不够聪明，领悟力比较差，不能把数学成绩不好的原因归咎给老师。不过假如当时的数学老师不那么热衷于做题对答案，而是多讲解一些规律、思路以及方法，不用做题快慢来判断一个学生的好坏，也许我的数学成绩还能进步一些？ 补充：虽然整个高中阶段都顶着“笨学生”的帽子，不过因为其他科目成绩不错，因此倒也没对我的心理造成什么太大阴影。我有自知之明，没给自己的数学成绩定太高的目标，每次考试保证基本题目不出错即可，大体能保证一个虽然不高但比较稳定，不会拖后腿的分数。所以，虽然不怎么招数学老师待见，但还是很庆幸一个被定论“反应慢”的学生到现在把该读的书都读完了，也算是以勤补拙吧，不过在数学科目上没拿优，多少也算是中学阶段的遗憾。
首先会做题和会解题是两个维度上面的问题，甚至你觉得，某个发展时期下，两者是对立的！例如初中是不会轻易把圆放入坐标系的，因为圆的方程没讲（更重要的是圆是曲线而不是函数）。作为一个口算（不是牛x，是懒！）解析几何题的我，非常不自觉地直接把平面几何当解析几何、把函数题当解析几何……讲题简直“难以”避开这种想法……更致命的是，解析几何的“机械性”很容易让我放弃平面几何的“灵活性”、“技巧性”……加上我的学生比较懒（心懒/懒得思考，不是不做作业那种懒），所以讲几何题简直是噩梦……然而我发现“标准答案”甚至是评分标准，比我讲得更无语（其实答案真的只是给批改者看的，一般我宁愿自己做答案也不给标准答案），无奈之下开展我的“讲题”研讨课！研讨对象：学生！没错！叫我讲题的永远是学生！你问我你这题不会怎么做？我看完题就知道答案我怎么说？一个平面几何动点题看完题还没算就知道几种情况我怎么知道你为什么不会呢？没办法！我和学生的经验值是取10对数之后仍然是倍数关系甚至数量级关系，我的理解根本就不是理解，完完全全的“直觉”！犹如学会自行车不会忘记的那种直觉！用直觉藐视学生是非常龌蹉的事情！所以开始了解这种差异之后，我开始了很变态的偷窥之旅……偷偷看学生怎么做题，幻想（呸！是模拟）学生的思考模式，在合适的地方（分岔路）放提示……差不多两个月后（开学到期中考），才慢慢摸清学生的一些思维方式（只能讲小部分，大部分是学生的个人特点，讲也没有参考价值）：---------------现在才是回答第1点---------------------------1、学渣（其实并不渣，用渣突出学得不好而已，下同）更倾向于把整道题“想完”才动笔！所以空题并不代表“完全不会”，很多时候甚至只是纠结某一个“很重要”但其实毫无意义的细节！所以我会常常爆出一句任何正常数学老师不会理解的一句吼：“不要思考！给我写！”不写出来是不会有分滴！更重要的是，学生的大脑系统远没到能“脑补”整个思路的程度，写下来之后，常常发现纠结的问题之前已经解决！！！关键点：“好”记性不如烂笔头！--------------------2、不要看答案！-------------------------很多学生倾向于不会就看答案，看完就会了（是指真的会，不是指以为会的513），但同样的问题，稍微修改一下关键点……又不会！常常这类问题数学老师会归咎于“不是真的懂”（就是把这类学生归到“以为自己会”那一类）但其实问题不应该这么粗暴地看，容我说个事来帮助理解：有人问我：为什么咖啡粉（豆磨粉）用太热的水泡会酸涩，而即溶咖啡反而要热水？（即溶咖啡更黑科技一些？）这个问题也许会被大部分“爱好者”鄙视（包括我），但我知道问这问题的不认识咖啡！所以Ta根本没意识到“咖啡粉”和“即溶咖啡”完全不是一类东西！回到哪个话题，“把原题改了关键点”，其实就不是“同一类型”的题目！因为思考的分岔路要走另一条！学生的根本问题在于：原来有分岔路吗？（背景音：WTF^n）这是看答案的根本弊端：分类讨论都知道要，但明显的关键点不是“分类讨论”本身！是“怎么”分类讨论的问题啊！所以第2点是：要学生了解解题思路、解题的关键点、还有为什么是关键点！特别是“为什么是关键点”！几乎所有答案都不会说！！！-----------------3、思考方式≠解题过程-----------------基本上看一遍题目我就知道关键点是什么、陷阱在哪里、如何华丽地越过陷阱、如何在陷阱旁边重新开路（留下奸笑的出题人）绕过去……但学生正常情况下明显没有这个能力………怎么审题？怎么揣摩关键点？都是讲题的重点（我觉得）：翻译（把人话翻译成数学话）、画图/标示（把条件标在图上）、一语双关（一个条件的n种理解、n个条件发动的特殊技能）ps：这在初中平面几何尤为重要，从这个角度看，高中人教版必修1-5部分简直“毫无”思考方式可言……思考方式我个人觉得思维导图挺好用……至于过程，看着思维导图写出来就好了……
我的高中数学老师是公认的，全区最好的高中里面的，最好的数学老师。当年教我们和实验班。高中三年从来没给我们讲过最后一道大题的最后一问。原话，给你们讲完，下一次遇见都不一定几个人会，你们把前面140分都答对就行了，最后这十分看一分钟没头绪就放弃。
表面看起来很侮辱人，但回想起来，很管用。貌似跑题了
建议用思维导图把知识点串起来，学生容易记，也就能做出更多的题
题主你要明白，学生有的时候不是想不到，而是不会操作，不会操作，不会操作！教师是学完了大学或研究生的课程的，是站在山顶指挥爬山的人。你的思路对学生来说通常没什么直接的用处，你是从上往下看，而他是从下往上看。误区在于，教师想让学生达到教师一样的思考高度！人是感受的主体，也是能动的主体，学生的真正（记住是真正）思维来自他自己的感受和习惯！人是习惯的动物！所以你要把解题的思路转译成某种行动的纲领和做题规范！执行，执行，执行！比如，你给学生讲一道数学题。你不能说:先连接AB，设直线方程为……，构造m关于a的函数，求导，求最值，balabal……你要说:高中数学基本思想方法第一个是什么啊？华罗庚先生说过:数缺形……，形少数……。什么是解析几何？解析几何基本方法是什么？……你发现了什么？变量对不对？还有两个？两个变量之间可以构造什么关系？基本思想方法第四个是什么？……函数求值域的方法都有哪些？基本的方法是什么？巴拉巴拉……就酱，让你的学生有一种通观全局的气势。然后你在说:想什么呢？动起来呀？你的图呢？反复读条件，记住反复！上来就要有多种预案，怎么一条道跑到黑呢？balabala……养成习惯，身体和思维协调的习惯！就这样吧，要睡了
对于理解能力差，理解慢的人，比如我这个高中数学渣，老师在课堂上面讲的内容往往难以消化，只能自己课余花大量的时间做题，看别人的解题思路，题海战术真的是（理解慢理解难的同学）提高数学成绩最笨最好的方法。想我高一高二数学很差，从来只考60左右，因为很多数学概念不理解，也没花时间仔细学习，到了高三第一轮复习时才亡羊补牢，一步步稳打稳扎那时候就可以考90-100了，终于到了高考考了120+，是高考考得最好的一门了。
作为一只学生狗不知道能不能有帮助自己解决难题的话，放慢平时做简单题的放慢速度或许是最简洁有效的方法。起步的时候最好不要赶，尽量减少跳步。做得慢一些就自然有更多的时间思索。当做完一课时的作业以后，对完答案不要马上放下，可以再看一遍做了的题目，想一下这一课的作业中主要是在哪几个类型的题目中会用到。另外，背题目同样有效。这里的背题目，针对的是看了答案 但是不明白它为什么这样做的题目。如果仔细想了还没有明白，那就先记下来。说不定过一段时间再看就莫名其妙明白了。平时的数学不知道怎么样，但是物理竞赛个人认为，有些题目背是很有效的。至于给别人讲题，这个从小干到大还是有一些发言权的。如果有他们已经写下来的解题思路的话，先看完。看完他们写的才能知道是哪一步思路卡住。解题有两种基本思路，一是条件推结论，这样推出来的东西会比较零散，但是经常能挖掘很多信息。二是结论推条件。这个相对较难，但是有些题目见多了，就会对为什么它提这个问题有一定感觉。在题目完全没有思路时，条件推比较有用。推完以后自己看看有什么可以整理的。想要给别人讲好题，自己能做好题是基础。这并不是简单的我会做就行，而是要思路很清楚，先出什么，再出什么。一部分题是有固定思路的，这个就是计算问题。另一种是比较新的，这个在很大程度上依赖个人的感觉。个人觉得老师好坏在于他站的高度。好的老师可以从一道题推演出类似的一类题，看到题目就明白这题整体要往哪个方向解。这没有一定量的积累是不能的，但是归纳整理更重要。可以把同类的题目有意识的放在一起进行对比解题
部分知友并不认可我的想法的起点，那么我分享我的经历以说明，“为什么应该引导学生处理难题”。主要是为了让大家明白我为何如此相信可以做到题中希望的一点，对此不感兴趣的知友可忽略，或者选择性地看强调句即可。一、高中时期，我在一个市里最好的高中读书（高中所在学校在全省排名尚可，但不算特别突出），学得最好的学科是数学。我对数学深感兴趣，非常希望能做更深入的思考和研究，所以尝试自学奥数。处理起比平常练习题知识面和思考难度上一个档次的奥数题，我不免吃力，试着去寻求老师的帮助。但老师也许是出于对大部分同学需要的考虑，可能更注重于高考题目、高中普通知识的引导，在奥数方面并无太多研究。在高一下学期，我开始真正意义上的奥数自学，付出了很大的精力。除去高中基本学科的要求，我花了其他课余时间来自学：自己看”新知识点“（奥数知识面比高中教材范围更广），自己理解例题，自己做练习，不懂的题目自己思考应该如何处理。这段经历对我后面的人生产生了很大的影响。不得不说，它磨练了我的意志（大部分时候奥数题目不是一看就懂的，需要耐心的思考），拓宽了我的知识面，在数学思维的敏捷度上有很大的提升。但是，就”竞赛“学习而言，我觉得我是失败的，当时自己对真正的难题理解不深，答案每步都懂，但不知道究竟为什么这么做。我经常费尽心思思考这题为什么这样做，看到一个问题应该先考虑什么。那段时间，经常思考到头疼的阶段。我花了很多时间钻研，但我的效率低下，到最终竞赛的时候学习到的”竞赛“基础知识还没达到一半，最终分数记得是120几（满分300），尽管是我们市的最高分，但其实与省最高差距很大，全省最高分：300分。我讲这个自己的经历是想说明：1、面对困难知识和问题，不同人之间天赋或者成长经历对于学习的效果一定程度的影响，在没有更好的助力的情况下甚至是决定性的影响；2、教师应该可以使得学生更快地领悟知识的精髓，从而少走弯路（在非常错误的方向上努力过多容易损耗人的精神，也虚掷了光阴），在教师的引导下，学生有望可以领悟到更多的知识；3、教师也许可以给一些已有足够基础的学生更深层次的引导（每个学生在不同层次上都有这个意义）；二、大学时期，数学系，应用统计专业。我就提重点。学”机器学习“（一门多领域交叉学科，涉及概率论、统计学、算法复杂度理论等多门学科），但是很多地方还是感觉不清晰不明白，学校老师很尽责，也有很好的想法和观点，但是我可能较为愚钝，有些吸取不到精髓的感觉。后来，发现了一门公开课： 。我看了数集后，惊讶地发现，原来问题是这样理解的，学校老师所讲述的是这样的意思，教材上想表明这样一个道理。可以说，学校老师的引导给了我对于知识基本的认识和理解，而Andrew Ng （这门公开课的讲师）让我更深入地把握住了知识背后的深意。他会通过言语或者视频讲述一些知识在现实生活中的应用，会有简洁明了的例子说明实际操作中一些基本的处理方法……（有所偏题，不做详述）。讲述这个经历是想说明：教师真的可以通过恰当的方式引导学生更准确地领悟知识的精髓（从学生角度感受到），在一定情况下，问题不在于难易，而在于教师自身的理解和自身讲课方式的选择上。三、教书时期，数学教师。身为教师之后，跟学生相处渐渐融洽，总有好学的学生会主动过来询问一些数学上的困惑：“老师，这个题我看了很久了，就是想不懂为什么要这样做，这题看得懂，可以换一个就不会了。” 我试着举个例子：“函数 在上单调递增，求的取值范围。为什么要分两种情况：,” 我： “二次函数单调性跟什么有关？” 生：“开口，对称轴”我：“这个二次函数的开口是什么？” 生：“开口向上”我：“这个二次函数的对称轴是什么？” 生：“”我：“对称轴跟端点1有几种关系？” 生：“”我：”那…….“ 生：”老师，不用讲了，我明白了！“讲述这个经历是想说明：我通过实践真正意义上感受到，通过恰当的方式引导学生，可以让学生更准确地领悟知识的精髓（从教师角度感受到）。教师的引导，尤其是难点上的引导，对学生很有帮助。
重点是让学生知道思维是在那个地方被卡死的，为什么想到那个点就做不出来了。我们数学老师是高级教师，一般讲题讲完以后会简洁把整题的思维方式和方法概述一下，再给我们一会儿时间整理一下思路，老师引导思路的时候是一边读题中的条件，会说“这个条件引导了我们去思考...”“此时，题中还有一个条件没有用到”“于是观察发现...”这种连贯性的句子去引导思考
按自己学习的经验，通常学生学不懂，不理解，如果先除开老师讲授的原因，很大程度上是因为铺垫知识的缺漏造成的，因为对于物理，数学等学科，知识的连续性很强，可能前面的某一部分学的不算很精，后面的学起来就开始吃力，导致学得不明不白的地方更多，由此导致越到后面的学得越差，对于数学，尤其明显;物理则好得多，你会发现某人电学学的好，但是光学学得差，因为这2种知识铺垫性相关性没那么强，但是力学学的差，电磁与力学的综合肯定不会学得很好，这就是知识的铺垫与相关。
好了，理解了这个相关连续性，就好办了，当学生问老师问题希望解答某题的时候，好的老师应该从最后的问题向前反推，进而问学生，接下来必须要知道什么才能解决这个问题呢？然后一步一步往题设靠近，通过问学生，老师需要敏锐的了解到学生的知识欠缺，然后帮他补全这个知识漏洞，如此就可以了。
话说当年高中期间，经常给女同学讲题，讲完之后一个个都恍然大悟的样子，感觉在我那里每一道题都变得好简单，然后经常用崇拜的眼神看着我，让我都不好意思了；现在想想都好开心！
重点是 首先要让自己的思路要很清醒 其次才能让学生明白你的意思}