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＞＞＞设p、r都是q的充分条件，s是q的充分必要条件，t是s的必要条件，t..
设p、r都是q的充分条件，s是q的充分必要条件，t是s的必要条件，t是r的充分条件，那么p是t的______条件．
题型：填空题难度：偏易来源：不详
依题意，p是q的充分条件，有p?q，s是q的充分必要条件，有q?s，t是s的必要条件，有s?t，∴p?t．但由于t推不出p，推理图如图所示．那么p是t的充分不必要条件．故答案为：充分不必要．
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据魔方格专家权威分析，试题“设p、r都是q的充分条件，s是q的充分必要条件，t是s的必要条件，t..”主要考查你对&&充分条件与必要条件&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
充分条件与必要条件
1、充分条件与必要条件：一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，这时，我们就说，由p可推出q，记作，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件； 2、充要条件：一般地，如果既有，又有，就记作，此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件。 概括的说，如果，那么p与q互为充要条件。 3、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件： ①充分不必要条件：如果，且pq，则说p是q的充分不必要条件； ②必要不充分条件：如果pq，且，则说p是q的必要不充分条件； ③既不充分也不必要条件：如果pq，且pq，则说p是q的既不充分也不必要条件。
发现相似题
与“设p、r都是q的充分条件，s是q的充分必要条件，t是s的必要条件，t..”考查相似的试题有：
571441263363328090809442478501846976> 问题详情
如果p是q的充分条件，r是q的必要条件，那么（）A．￢p？￢rB．￢p？￢rC．￢p？￢rD．p？r
悬赏：0&答案豆
提问人：匿名网友
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如果p是q的充分条件，r是q的必要条件，那么（）A．￢p？￢rB．￢p？￢rC．￢p？￢rD．p？r
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必要条件假言命题
必要条件假言命题
范文一：必要条件假言命题是陈述某一事物情况是另一件事物情况的必要条件的假言命题。“只有，才”是必要条件假言命题的联结词；“只有”后面的支命题是前件，用p表示，“才”后面的支命题是后件，用q表示，必要条件假言命题的的命题形式可表示为：只有p，才q
符号为：q → p转载自:考试大 - []而与“只有，才”一样可以表示为q→p形式的关联词还有“p才q”、“p是q的基础”、“p是q的必要条件”、“不p，不q”等。下面我们通过一道例题来介绍这种方法的具体应用。例：在由发展中国家向经济发达国家前进的过程中，大量资本支持是必不可少的条件，而高储率是获得大量资本的必要条件。就目前来说，中国正处于经济起飞时期，因此，储蓄率高是当前经济发展中的一种正常而合理的现象。由此可以推出(
)A。有了大量的资本支持，就可以实现由发展中国向发达国家的跨越B。有了高储蓄率，就可以获得大量的资本支持C。如果没有获得大量的资本支持，说明储蓄率不高D。如果没有高储蓄率，就不能实现向发达国家的转变［答案］A［解析］题干可简化为“前进过程 → 大量资本”、“大量资本 → 高储蓄率”，即“前进过程→大量资本→高储蓄率”，题干可逆否为“否高储蓄率 → 否大量资本 → 否前进过程”，接下来翻译选项：A。充分条件假言命题，我们上一篇讲过其翻译形式为“p→q”，即大量资本→前进过程B。充分条件假言命题，记为：高储蓄率→大量资本C。充分条件假言命题，记为：否大量资本→否高储蓄率D。充分条件假言命题，记为：否高储蓄率→否前进过程经过对题干的翻译逆否以及对选项的翻译，发现D选项与题干的逆否命题表
达形式相同，所以，选择D选项。接下来我们再看一道考生最容易出错的题目：例：对于“不到长城非好汉”这句话的理解是：如果没有到过长城，那么不是好汉，那么下述选项表达相同意思的是：A。只有到过长城，才是好汉B。只要到过长城，就是好汉C。凡是到过长城的都是好汉D。如果不是好汉，那么肯定没有到过长城［答案］A［解析］题干为充分条件假言命题，可翻译为：“不到长城 → 不是好汉”，等价于“好汉 → 到过长城”A。必要条件假言命题，记为好汉→到过长城B。充分条件假言命题，记为到过长城→好汉C。充分条件假言命题，记为到过长城→好汉D。充分条件假言命题，记为不是好汉→没到长城经过对题干的翻译逆否以及对选项的翻译，发现A选项与题干的逆否命题表
达形式相同，所以，选择A选项。综上所述，我们不难发现，其实假言命题并不难掌握，做这种题型所需要得知识点有无非以下三点：1、掌握充分条件假言命题的联结词及其翻译形式，“如果p，那么q”，“只要p，就q”、“若p，则q”、“为了p，一定q”、“为了p，必须q”、“凡事p，都是q”等，记为“p→q”。2、掌握必要条件假言命题的联结词及其翻译形式，“只有p，才q”“p才q”、“p是q的基础”、“p是q的必要条件”、“不p，不q”等，记为“q→p”。3、熟练运用等价定理，即“A →B”等价于“-B → -A”。原文地址：必要条件假言命题是陈述某一事物情况是另一件事物情况的必要条件的假言命题。“只有，才”是必要条件假言命题的联结词；“只有”后面的支命题是前件，用p表示，“才”后面的支命题是后件，用q表示，必要条件假言命题的的命题形式可表示为：只有p，才q
符号为：q → p转载自:考试大 - []而与“只有，才”一样可以表示为q→p形式的关联词还有“p才q”、“p是q的基础”、“p是q的必要条件”、“不p，不q”等。下面我们通过一道例题来介绍这种方法的具体应用。例：在由发展中国家向经济发达国家前进的过程中，大量资本支持是必不可少的条件，而高储率是获得大量资本的必要条件。就目前来说，中国正处于经济起飞时期，因此，储蓄率高是当前经济发展中的一种正常而合理的现象。由此可以推出(
)A。有了大量的资本支持，就可以实现由发展中国向发达国家的跨越B。有了高储蓄率，就可以获得大量的资本支持C。如果没有获得大量的资本支持，说明储蓄率不高D。如果没有高储蓄率，就不能实现向发达国家的转变［答案］A［解析］题干可简化为“前进过程 → 大量资本”、“大量资本 → 高储蓄率”，即“前进过程→大量资本→高储蓄率”，题干可逆否为“否高储蓄率 → 否大量资本 → 否前进过程”，接下来翻译选项：A。充分条件假言命题，我们上一篇讲过其翻译形式为“p→q”，即大量资本→前进过程B。充分条件假言命题，记为：高储蓄率→大量资本C。充分条件假言命题，记为：否大量资本→否高储蓄率D。充分条件假言命题，记为：否高储蓄率→否前进过程经过对题干的翻译逆否以及对选项的翻译，发现D选项与题干的逆否命题表
达形式相同，所以，选择D选项。接下来我们再看一道考生最容易出错的题目：例：对于“不到长城非好汉”这句话的理解是：如果没有到过长城，那么不是好汉，那么下述选项表达相同意思的是：A。只有到过长城，才是好汉B。只要到过长城，就是好汉C。凡是到过长城的都是好汉D。如果不是好汉，那么肯定没有到过长城［答案］A［解析］题干为充分条件假言命题，可翻译为：“不到长城 → 不是好汉”，等价于“好汉 → 到过长城”A。必要条件假言命题，记为好汉→到过长城B。充分条件假言命题，记为到过长城→好汉C。充分条件假言命题，记为到过长城→好汉D。充分条件假言命题，记为不是好汉→没到长城经过对题干的翻译逆否以及对选项的翻译，发现A选项与题干的逆否命题表
达形式相同，所以，选择A选项。综上所述，我们不难发现，其实假言命题并不难掌握，做这种题型所需要得知识点有无非以下三点：1、掌握充分条件假言命题的联结词及其翻译形式，“如果p，那么q”，“只要p，就q”、“若p，则q”、“为了p，一定q”、“为了p，必须q”、“凡事p，都是q”等，记为“p→q”。2、掌握必要条件假言命题的联结词及其翻译形式，“只有p，才q”“p才q”、“p是q的基础”、“p是q的必要条件”、“不p，不q”等，记为“q→p”。3、熟练运用等价定理，即“A →B”等价于“-B → -A”。
范文二：管理类联考考研逻辑必要条件假言命题知识点学习下面我们重点学习必要条件假言命题及其推理的概念和运用。必要条件是指，如果没有事物情况A，则必然没有事物情况B 如果有事物情况A而未必有事物情况B，A就是B的必要而不充分的条件，简称必要条件。必要条件假言命题的一般形式是：只有B，才A。符号为：B←A(读作“B逆蕴涵A”)。在“B←A”中，B称为“前件”，A称为“后件”。根据必要条件假言命题的逻辑性质进行的推理叫必要条件假言推理。必要条件假言命题的前件反映的情况通常只是后件情况必不可少的条件之一，它往往需要与其他条件相结合才能共同导致后件所反映的情况。例如，只有同心协力，才能把事情办好，即，同心协力←把事情办好。日常生活语言中，必要条件通常有如下表达方式，如：只有B才，才A (仅当、必须)B，才A 没有(不)B，没有(不)A B是A的重要前提 B是A的根本(关键/前提/动力/保障/重点/核心/基础) B对于A来说是必不可少的 A取决于B 除非B，否则不(则不、不、才)A 等等。例如，“只有同心协力，才能把事情办好”，“我们必须努力学习，才能考上MPAcc”，“人不犯我，我不犯人”，“没有规矩，不成方圆”，“科技创新是建设节约型社会的关键”，“除非真的认识到问题的严重性，否则他不会改变初衷。”这些日常用语，在历年联考中都有体现，同学们要在学习中不断理解和识记，达到在考试中能够快速识别和运用。必要条件假言命题，只有B，才A，即B←A。在“B←A”中，B称为“前件”，A称为“后件”。“ ←”的规则是：有前件(B)未必有后件(A)，无前件(B)则必无后件(A)，有后件(A)则必有前件(B)，无后件(A)未必无前件(B)。下面，我们举一个复杂的例子来运用一下这个规则。例如，爱不一定亲!不爱一定不亲!只有爱，才亲!爱才亲!不亲不一定不爱!爱不一定亲!有前件(爱)未必有后件(亲)，不爱一定不亲!无前件(爱)则必无后件(亲)，只有爱，才亲!爱才亲!有后件(亲)则必有前件(爱)，不亲不一定不爱!无后件(亲)未必无前件(爱)。这样一分析，上面复杂例子的逻辑关系就清楚的展现在我们面前，同学们在学习中，要不断去体会理解，达到熟练运用的程度。综合能力联考中，必要条件的考察，每年都是重点，我们要快速解答题目，就要熟练掌握运用必要条件，其中“除非B，否则不(则不、不、才)A”是几乎每年都会考察的命题点，而且这一命题点很容易出错，需要同学们牢记并根据题目灵活运用。例如，除非真的认识到问题的严重性，否则他不会改变初衷，即，真的认识到问题的严重性←会改变初衷。
下面我们来分析一道真题，来熟悉必要条件的考察。例如，【2008年55题】生活节俭应当成为选拔国家干部的标准。一个不懂得节俭的人，怎么能尽职地为百姓当家理财呢?以下各项都符合题干的断定，除了：A。一个生活节俭的人，一定能成为称职的国家干部。B。只有生活节俭，才能尽职地为社会服务。C。一个称职的国家干部，一定是一个生活节俭的人。D。除非生活节俭，否则不能成为称职的国家干部。E。不存在生活不节俭却又合格的国家干部。【答案】A【解析】：题目中给出，“生活节俭应当成为选拔国家干部的标准，”表明“生活节俭”是“称职国家干部”的必要条件，也就是“生活节俭←国家干部”，B、C、D、E选项均表明“生活节俭”是“称职国家干部”的必要条件，而A项把“生活节俭”看成是“称职国家干部”的充分条件，因此不符合题干的断定。答案为A。
范文三：作者：温华湖北师范学院学报：哲社版 1998年06期当前，有许多传统形式逻辑教科书对必要条件假言命题与充分条件假言命题的条件转换很少提及，或者提及也未作条件转换的逻辑规定。另外，关于假言命题的有关推理，如假言易位推理、假言选言推理、假言联言推理、假言联锁推理等在充分条件假言命题推理中的内容有所研究，而对必要条件假言命题与推理的研究却还比较薄弱。这些问题，应当引起我们的重视。一在假言命题中，必要条件假言命题与充分条件假言命题之间的关系是十分紧密的。例如：“如果P，那么q”，在这里，P是q的充分条件，即如果有P，就必然有q；而无P则是否有q不能确定（无P则可能有q可能无q）。反过来q是P的必要条件。例如“只有P，才q”，在这里， P是q的必要条件，即如果无P，就必然无q；而有P则是否有q 不能确定（有P则可能有q可能无q）。反过来q是P的充分条件。在这个逻辑意义的基础上，我们可以在充分条件假言命题与条件假言命题之间，进行第一种方法的条件转换：“如果P，则q”，可以转换为：“只有q，才P”。这表明P是q的充分条件，而q是P的必要条件。例如：“如果要搞好社会主义现代化建设，那么就必须大力发展教育事业。”可以转换为“只有大力发展教育事业，才能搞好社会主义现代化建设。”同样如此，“只有P，才q”，可以转换为：“如果q，那么P”。这表明P是q的必要条件，而q是P的充分条件。例如：“只有物体达到第三宇宙速度（16.7公里／秒）才能发射克服太阳引力飞向星际空间的人造天体。”可以转换为“如果发射克服太阳引力飞向星际空间的人造天体，那么物体必须达到第三宇宙速度（16.7）公里／秒）”。用真值表来检验以上转换的命题，就可以证明它们是等值的：P
qP→qq←PP←qq→P+
-++++“+”表示为真“－”表示为假从真值表可看出：p→q≡q←pp←q≡q→p （“≡”为等值符号）这种假言命题条件转换的方法特点是：改变条件；前件后件互调位置。充分条件假言命题与必要条件假言命题之间，第二种方法的条件转换：“如果p，那么q”可以转换为：“只有非p，才非q”。这表明p 是q的充分条件，而非p是非q的必要条件。例如：“如果贪污腐化， 那么就会犯错误。”可以转换为“只有不贪污腐化，才能不犯错误。”同样如此，“只有p，才q”可以转换为：“如果非p，那么非q”。 这表明p是q的必要条件，而非p是非q的充分条件。 例如：“只有不畏艰难险阻，才能登上科学高峰”。可以转换为“如果害怕艰难险阻，那么就不能登上科学高峰”。用真值表来检验以上转换的命题，就可以证明它们是等值的。_
qp→qp←qp←q
__ _从真值表可以看出：p→q≡p←q
p←q≡p→q这种假言命题条件转换的方法特点是：改变条件；命题的前件后件的位置，其肢命题是原肢命题的否定。假言易位推理就是根据假言命题条件转换的第一种方法进行推理的。例如：“只有把四化建设搞上去，我国才会富强；所以，如果国家要富强，那么一定要搞好四化建设”。这是以必要条件假言命题的前提的假言易位推理。它的有效推理形式如下：只有p才q；所以，如果q，则p。这种推理形式，也可用符号表示为：（p←q）→（q→p）。如果以充分条件假言命题为前提的假言易位推理，则其有效推理形式如下：如果p，才q；所以，只有q，才p。这种推理形式，也可用符号表示为：（p→q）→（q←p）。例如：如果某人作案，那么一定要有作案时间；所以，只有有作案时间，某人才会作案。二有许多逻辑教科书对充分条件假言选言推理作了研究，却没有涉及到必要条件假言选言推理。其实，必要条件假言选言推理也是假言选言推理中重要的组成部分。必要条件假言选言推理与充分条件假言选言推理一样，相应有四种形式：简单肯定式、简单否定式、复杂肯定式、复杂否定式。1、简单肯定式：根据必要条件假言命题的性质， 这种形式是在前提中肯定假言命题的后件，结论肯定假言命题的前件。在这个形式中，两个假言前提有不同的后件，但有相同的前件，因而不论肯定哪个后件，都可以得出相同的结论。例如：只有态度认真努力攻克，工作才会有起色；只有态度认真努力攻克，某项科研项目就会取得成功；某人或者工作有起色，或者某项科研项目获得成功；所以，某人一定态度认真努力攻克。这种推理的逻辑形式如下：只有p，才q；只有p，才r或者q，或者r所以，p这种形式可以用符号表示为：（p←q）∧ （q→r）∧（q∨r）→p2、简单否定式：根据必要条件假言命题的性质， 这种形式是在前提中否定假言命题的前件，结论否定假言命题的后件。在这个形式中，两个假言前提有不同的前件，但有相同的后件，因而不论否定，因而不论否定哪个前件，结果总是否定了这个后件。例如：只有承认自己的不足，才是一个理智的人；只有学会全面地看问题，才是一个理智的人；某人或者不承认自己的不足，或者不能全面地看问题；所以，某人不是一个理智的人。这种推理的逻辑形式如下：只有p，才r；只有q，才r或者非p，或者非q；所以，非r这种形式可以用符号表示为：（p←r）∧（q←r）∧（p∨q）→r3、复杂肯定式：在这个推理形式中， 两个假言前提有不同的前件与不同的后件。因此肯定这个或那个后件，结论便肯定这个或那个前件。例如：只有提高教师的业务素质，才能提高教学质量；只有抓紧学生的基础知识和创造性思维训练，才能提高学生的整体知识水平；某校或者提高教学质量，或者提高学生的整体知识水平；所以，某校或者提高教师的业务素质，或者抓紧学生的基础知识和创造性思维训练。这种推理的逻辑形式如下：只有p，才q；只有s，才r或者q，或者r所以，或者p，或者s这种逻辑形式可以用符号表示为：（p←q）∧（s←r）∧（q∨r）→（p∨s）4、复杂否定式。在这个推理形式中， 两个假言前提有不同的前件和不同的后件。因此否定这个或那个前件，结论便否定这个或那个后件。例如：只有懂得儿童的心理，才能采取有效的教育方法；只有了解儿童的表现，才能对儿童的行为作出客观的分析；或者不了解儿童的心理，或者不了解儿童的表现；所以，或者不能采取有效的教育方法；或者不能对儿童的行为作出客观的分析。这种推理的逻辑形式如下：只有p，才q；只有s，才r或者非p，或者非s所以，或者非q，或者非r这种逻辑形式还可用符号表示为：（p←q）∧（s←r）∧（p ∨s）→（q∨r）正确的必要条件假言选言推理必须具备两个条件：第一，前提必须真实，即假言前提的前件和后件必须具有必要条件关系，选言前提的肢命题必须穷尽一切可能。第二，推理形式有效，即遵守必要条件假言推理规则。三必要条件假言联锁推理是由几个必要条件假言命题作前提的假言推理。必要条件假言联锁推理和必要条件假言推理性质是相同的，因此，必要条件假言联锁推理必须遵守必要条件假言推理的规则。这种推理有两种：1、肯定式。推理过程是由肯定最后一个前提的后件， 到肯定第一个前提的前件。例如：只有刻苦学习，才能学好外语；只有学好外语，才能搞好翻译工作；所以，如果要搞好翻译工作，就必须刻苦学习。这种推理的逻辑形式如下：只有p，才q；只有q，才r所以，如果r，那么p。显然，结论是充分条件假言命题，其构成是肯定最后一个前提的后件作为前件，然后再肯定第一个前提的前件作为后件。其推理形式用符号表示如下：（p←q）∧（q←r）→（r→p）2、否定式：推理过程是由否定第一个前提的前件， 从而是否定最后一个前提的后件的形式。例如：只有建立正常的社会秩序，才能有团结安定的局面；只有有团结安定的局面，人民才能安居乐业；所以，如果某地不建立正常的社会秩序，则某地人民不能安居乐业。这种推理的逻辑形式如下：只有p，才q；只有q，才r所以，如果非p，那么非r。显然，结论是充分条件假言命题，其构成是否定第一个前提的前件作为前件，然后再否定第二个前提的后件为后件。其推理形式用符号表示如下：（p←q）∧（q←r）→（p→r）在这里必须指出的一点是，必要条件假言联锁推理，前提是必要条件假言命题，结论只能是充分条件假言命题。必要条件假言联言推理是由两个必要条件假言命题与一个联言命题构成前提，然后再根据必要条件假言推理性质而进行的推理。因此必要条件假言联系推理必须遵守必要条件假言推理的规则。这种推理有四种形式：1、简单肯定式：这种形式的两个假言前提的前件相同， 后件不同。在联言前提中同时肯定假言前提中没的后件，从而在结论中肯定两个假言前提相同的前件。例如：只有认真学习法律，才能懂得法律；只有认真学习法律，才能遵守法律；某人懂得法律并且遵守法律，所以，某人一定认真学习法律。这种推理的逻辑形式是：只有p，才q；只有p，才rq并且r所以，p其推理形式可以用符号表示为：（p←q）∧（p←r）∧（q∧r）→p2、简单否定式：这种形式的两个假言前提的前件不同， 而后件相同。在联言前提中同时否定假言前提中不同的前件，从而在结论中否定两个假言前提相同的后件。例如：只有承认错误，才能改正错误；只有认识错误，才能改正错误；某人不承认错误也不认识错误，所以，某人不能改正错误。这种推理的逻辑形式是：只有p，才r；只有q，才r非p并且非q所以，非r其推理形式可以用符号表示为：（p←r）∧（q←r）∧（p∧q）→r3、 复杂肯定式：这种形式的两个假言前提有不同的前件和不同的后件。在联言前提中同时肯定两个假言前提不同的后件，从而在结论中肯定两个假言前提不同的前件。例如：只有大力推进学科建设和教学改革，才能提高人才素质；只有发展高校高技术企业，才能发挥高校人才和科技优势。某校不断提高人才素质并且发挥高校人才和科技优势，所以，某校大力推进学科建设和教学改革并且发展高校高技术企业。这种推理的逻辑形式是：只有p，才q；只有s，才rq并且r所以，p并且s其推理形式可以用符号表示为：（p←q）∧（s←r）∧（q∧r）→（p∧s）4、 复杂否定式：这种形式的两个假言前提有不同的前件和不同的后，在联言前提中同量否定两个假言前提不同的前件，从而在结论中否定两个假言前提不同的后件。例如：只有合理开发利用资源，才能使经济顺利发展；只有保护环境，才能促使人民健康；不合理开发、浪费资源并且不保护环境；所以，导致阻碍经济的顺利发展并且对人民健康构成威胁。这种推理的逻辑形式是：只有p，才q；只有s，才r非p并且非s所以，非q并且非r其推理形式可以用符号表示为：（p←q）∧（s←r）∧（p∧s）→（q∧r）。
范文四：公考行测逻辑判断公务员考试行测判断推理中逻辑判断，所考察的是考生条理、周密的思维意识和能力。把基本的知识点牢记于心，不但可以在做题的时候有一个清晰的头脑，而且能够更有效的帮助自己进行判断、推理。从历年国考的行测中看，逻辑判断题有很多题型在假言命题上进行了考察。其实假言推理并不难，我们在初中数学几何的时候就已经学过，只是缺少对它更条理更细致的认识。什么是假言推理？首先来看一道2005年中央国家公务员考试真题：柏拉图学院的门口竖着一块牌子“不懂几何者不得入内”。这天，来了一群人，他们都是懂几何的人。如果牌子上的话得到准确的理解和严格的执行，那么以下诸断定中，只有一项是真的。这一真的断定是（）。A． 他们可能不会被允许进入。B． 他们一定不会被允许进入。C．他们一定会被允许进入。D． 他们不可能被允许进入。答案：A假言推理：前提中有一个假言命题，并且根据假言命题前后件在一间的关系所进行的推理。它包括充分条件、必要条件、和充要条件的假言推理。一、 充分条件的假言推理充分条件的假言推理就是前提中有一个充分条件的假言命题，并且根据充分条件假言命题的前后件之间的关系所进行的推理。对于充分条件的假言命题来说，前件是后件的充分条件。充分条件的假言推理有两条推理规则：1. 肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件。2.否定前件不能否定后件，肯定后件不能肯定前件。肯定前件式：如果天下雨，那么地湿，天下雨，所以，地湿。否定后件式：如果天下雨，那么地湿，地没有湿，所以，天没下雨。 提示：充分条件假言命题句式：“如果,,,,那么（就）,,,,”、“有,,,,就有,,,,”、“倘若,,,,就,,,,”、“哪里有,,,,哪里就有,,,,”、“一旦,,,,就”、“倘若,,,,则”、“只要,,,,就,,,,”二、 必要提案件的假言推理必要条件的假言推理就是前提中有一个必要条件的假言命题，并且根据必要条件假言命题的前后件之间的关系所进行的推理。对于必要条件的假言命题来说，前件是后件的必要条件。必要条件的假言推理有两条推理规则：1. 否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件。2.肯定前件不能肯定后件，否定后件不能否定前件。否定前件式：只有张三年满18岁，她才有选举权，张三没有年满18岁，所以张三没有选举权。肯定后件式：只有张三年满18岁，他才有选举权，张三有选举权，所以，他已年满18岁。提示：必要条件假言命题句式：“只有,,,,才”、“没有,,,,就没有,,,,”、“不,,,,不,,,,”“除非,,,,不,,,,”“除非,,,,才,,,,”三、 充要提案件的假言推理充要条件的假言推理就是前提中有一个充要条件的假言命题。并且根据充要条件假言命题的前后件之间的关系所进行的推理。对于充要要件的假言命题来说，前件是后件的充要条件，有前件必有后件，没有前件必然没有后件，有后件必然有前件，没有后件必然没有前件。充要条件的假言推理有两条推理规律：1. 肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件。2. 否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件。根据上述知识点，现在来解析上面例题：找出题干中属于假言命题的句子：“不懂几何者不得入内”。根据提示“不,,,,不,,,,”引导的是必要条件关系，“懂几何”是“入内”的必要条件，再根据必要条件中的推理规律，肯定前件不能肯定后件，即懂几何的不一定入内，所以选答案A【练习】如果李佳考试及格了，那么李华、孙涛和赵林肯定也及格了。由此可知（）A.如果李佳考试没有及格，那么李华、孙涛和赵林至少有一个及格的B.如果李华、孙涛和赵林都及格了，那么李佳的成绩肯定也及格了。C.如果赵林的成绩没有及格，那么李华和孙涛不会都考及格。D.如果孙涛的成绩没有及格，那么李佳和赵林不会都考及格【解析】首先这是一个充分假言命题。根据充分条件假言命题的推理规律，（否定前件不能否定后件，肯定后件不能肯定前件）。则李佳考试没有及格，不能推出李，孙，赵有人不及格，A排除。李、孙、赵有人及格也不能推出李佳一定及格，B排除。然而赵林的成绩和孙涛，李华没有关系，所以C排除。答案选D
范文五：“A→B”代表了“∵B，∴A”A是B的充分条件，B是A的必要条件（B是A的基础）1.充分条件的假言推理有两条推理规则：1. 肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件。2.否定前件不能否定后件，肯定后件不能肯定前件。肯定前件式：如果天下雨，那么地湿，天下雨，所以，地湿。否定后件式：如果天下雨，那么地湿，地没有湿，所以，天没下雨。充分条件假言命题句式：“如果A那么（就）B”、“有A就有B”、“倘若A就B”、“哪里有A哪里就有B”、“一旦A就B”、“（倘）若A则B”、“只要A就B”2.必要条件的假言推理有两条推理规则：1. 否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件。2.肯定前件不能肯定后件，否定后件不能否定前件。否定前件式：只有张三年满18岁，她才有选举权，张三没有年满18岁，所以张三没有选举权。肯定后件式：只有张三年满18岁，他才有选举权，张三有选举权，所以，他已年满18岁。必要条件假言命题句式：“只有非B不A”“除非B才A”1、掌握充分条件假言命题的联结词及其翻译形式，“如果p，那么q”，“只要p，就q”、“若p，则q”、“为了p，一定q”、“为了p，必须q”、“凡事p，都是q”等，记为“p→q”。2、掌握必要条件假言命题的联结词及其翻译形式，“只有p，才q”“p才q”、“p是q的基础”、“p是q的必要条件”、“不p，不q”等，记为“q→p”。3、熟练运用等价定理，即“A →B”等价于“-B → -A”。 B才A”、“没有B就没有A”、“不B不A”“除
范文六：充分条件和必要条件的判断,是逻辑推理这一章节考查的热点,也是很多同学反映的易错点. 教材中对两者的描述是:“若p,则q”为真命题,则说由p可推出q,记作p?圯q,并且说p是q的充分条件,q是p的必要条件. 由此可知,充分条件和必要条件的定义都是从递推关系中引出的,而递推关系则是由命题得到的,因此充分和必要条件判断的实质,就是命题真假的判断. 若我们回归命题的角度来重新审视上述定义,则有:“若p,则q”是真命题,则p是q的充分条件;“若q,则p”是真命题,则p是q的必要条件;“若p,则q”与“若q,则p”都为真命题,则p是q的充要条件. 从命题真假的角度来理解充分条件和必要条件,在解题中可大大简化题意,降低出错率. 　　例1设p:直线A1x+B1y+C1=0与A2x+B2y+C2=0互相垂直;q:=-1,则p是q的 　　(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 　　(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 　　错解: 选A. 　　剖析: 从命题出发,看看题中的p,q之间到底存在何种逻辑关系. 错解选择了A,那就来验证一下“若p,则q”是否为真命题. 　　在p中,两直线垂直可分为以下两种情况: 　　① 直线A1x+B1y+C1=0与A2x+B2y+C2=0的斜率都存在,则B1B2≠0,且=-1; 　　② 其中一条直线的斜率不存在,即B1=0(或B2=0),则只要A2=0 (或A1=0),直线A1x+B1y+C1=0与A2x+B2y+C2=0即互相垂直,但此时B1B2=0,无意义. 　　而在q中,显然有B1B2≠0这一隐含条件. 因此“若p,则q”为假命题,p不是q的充分条件,选项A,C都是错误的. 　　正解: 排除了选项A,C之后,接下来就要看p是否是q的必要条件,也即“若q,则p”是否为真命题. 　　由上述剖析可知,若=-1,则直线A1x+B1y+C1=0与A2x+B2y+C2=0的斜率都存在,且两直线垂直,因此“若q,则p”为真命题,p是q的必要条件. 答案为B. 　　评注: 这个题也有不少同学选择了选项C,错因在于忽视了“两直线垂直,它们的斜率之积为-1”这一结论成立的前提:直线的斜率存在. 若将题中的q改为:A1A2+B1B2=0,则C选项正确. 　　例2对于任意的a,b,c,给出下列命题: 　　① “a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件; 　　② “a　　③ “a>b”是“a2>b2”的充分条件; 　　④ “a>b”是“ac>bc”的充要条件. 　　其中真命题的个数是 　　(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 　　错解: 选A. 　　剖析: 毫无疑问,①是真命题,而③④都为假命题.但对于命题②,由于很多同学对必要条件的定义理解不到位,导致作出了错误判断. 实际上,若把命题②“还原”为“若p,则q”的形式,由必要条件的定义有“若a　　正解: ①②是真命题,③④是假命题,答案为B. 　　评注: 判断充分条件和必要条件时,可根据两者的定义,把整句话改写为“若……,则……”的命题形式,使题中的条件和结论充分显露,这将有助于同学们作出正确的判断. 　　例3方程ax2+2x+1=0(a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是 　　(A) a0 (C) a　　错解: 选D. 　　剖析: 要求充分不必要条件,我们可先找出使得方程ax2+2x+1=0(a≠0)有一个正根和一个负根的充要条件. 由韦达定理可知,方程有一个正根和一个负根等价于x1x2==　　错解选择了D,但“若a　　正解: 选项A为充要条件,而选项B显然不对,故只剩下选项C. 将其代入命题:“若a　　评注: 若题目要求充分不必要条件或必要不充分条件,我们一般可先求出充要条件,再根据它们之间的逻辑关系得出正确结果. 我们也可以从集合的角度来理解这三种条件:假设充分不必要条件所在的集合为X,充要条件所在的集合为Y,必要不充分条件所在的集合为Z,则三者之间必然有X?芴Y?芴Z的关系. 如例3中,Y={aa充分条件和必要条件的判断,是逻辑推理这一章节考查的热点,也是很多同学反映的易错点. 教材中对两者的描述是:“若p,则q”为真命题,则说由p可推出q,记作p?圯q,并且说p是q的充分条件,q是p的必要条件. 由此可知,充分条件和必要条件的定义都是从递推关系中引出的,而递推关系则是由命题得到的,因此充分和必要条件判断的实质,就是命题真假的判断. 若我们回归命题的角度来重新审视上述定义,则有:“若p,则q”是真命题,则p是q的充分条件;“若q,则p”是真命题,则p是q的必要条件;“若p,则q”与“若q,则p”都为真命题,则p是q的充要条件. 从命题真假的角度来理解充分条件和必要条件,在解题中可大大简化题意,降低出错率. 　　例1设p:直线A1x+B1y+C1=0与A2x+B2y+C2=0互相垂直;q:=-1,则p是q的 　　(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 　　(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 　　错解: 选A. 　　剖析: 从命题出发,看看题中的p,q之间到底存在何种逻辑关系. 错解选择了A,那就来验证一下“若p,则q”是否为真命题. 　　在p中,两直线垂直可分为以下两种情况: 　　① 直线A1x+B1y+C1=0与A2x+B2y+C2=0的斜率都存在,则B1B2≠0,且=-1; 　　② 其中一条直线的斜率不存在,即B1=0(或B2=0),则只要A2=0 (或A1=0),直线A1x+B1y+C1=0与A2x+B2y+C2=0即互相垂直,但此时B1B2=0,无意义. 　　而在q中,显然有B1B2≠0这一隐含条件. 因此“若p,则q”为假命题,p不是q的充分条件,选项A,C都是错误的. 　　正解: 排除了选项A,C之后,接下来就要看p是否是q的必要条件,也即“若q,则p”是否为真命题. 　　由上述剖析可知,若=-1,则直线A1x+B1y+C1=0与A2x+B2y+C2=0的斜率都存在,且两直线垂直,因此“若q,则p”为真命题,p是q的必要条件. 答案为B. 　　评注: 这个题也有不少同学选择了选项C,错因在于忽视了“两直线垂直,它们的斜率之积为-1”这一结论成立的前提:直线的斜率存在. 若将题中的q改为:A1A2+B1B2=0,则C选项正确. 　　例2对于任意的a,b,c,给出下列命题: 　　① “a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件; 　　② “a　　③ “a>b”是“a2>b2”的充分条件; 　　④ “a>b”是“ac>bc”的充要条件. 　　其中真命题的个数是 　　(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 　　错解: 选A. 　　剖析: 毫无疑问,①是真命题,而③④都为假命题.但对于命题②,由于很多同学对必要条件的定义理解不到位,导致作出了错误判断. 实际上,若把命题②“还原”为“若p,则q”的形式,由必要条件的定义有“若a　　正解: ①②是真命题,③④是假命题,答案为B. 　　评注: 判断充分条件和必要条件时,可根据两者的定义,把整句话改写为“若……,则……”的命题形式,使题中的条件和结论充分显露,这将有助于同学们作出正确的判断. 　　例3方程ax2+2x+1=0(a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是 　　(A) a0 (C) a　　错解: 选D. 　　剖析: 要求充分不必要条件,我们可先找出使得方程ax2+2x+1=0(a≠0)有一个正根和一个负根的充要条件. 由韦达定理可知,方程有一个正根和一个负根等价于x1x2==　　错解选择了D,但“若a　　正解: 选项A为充要条件,而选项B显然不对,故只剩下选项C. 将其代入命题:“若a　　评注: 若题目要求充分不必要条件或必要不充分条件,我们一般可先求出充要条件,再根据它们之间的逻辑关系得出正确结果. 我们也可以从集合的角度来理解这三种条件:假设充分不必要条件所在的集合为X,充要条件所在的集合为Y,必要不充分条件所在的集合为Z,则三者之间必然有X?芴Y?芴Z的关系. 如例3中,Y={aa
范文七：考点3 命题及其关系、充分与必要条件1．（南通市2015届高三第三次调研）给出下列三个命题： ab①“a?b”是“3?3”的充分不必要条件； ②“???”是“cos??cos?”的必要不充分条件； ③“a?0”是“函数f(x)?x3?ax2(x?R)为奇函数”的充要条件． 其中正确命题的序号为．【考点】考查命题的概念，充要条件，指数函数，三角函数的性质，函数的奇偶性，考查学生分析问题解决问题的能力．【答案】③ab【分析】①中a?b是3?3的充要条件，故错误；②中cosx这个函数在一个周期内单调性有增有减，故要考虑定义域才能比较函数值大小；③中当a?0时，f(x)?x3为奇函数，反之当f(x)?x3?ax2(x?R)为奇函数时，有f(?x)??x3?ax2??f?x???x3?ax2得a?0，故③正确.2. (2015江苏省盐城市响水中学高三上调研)已知命题P：“若a=b，则a?b”，则命题P及其逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数是
．【考点】四种命题．【答案】2【分析】命题P：“若a=b，则a?b”，是正确的；它的逆命题是：“若a?b，则a=b”，是错误的；否命题是：“若a?b，则a?b”，是错误的；逆否命题是：“若a?b，则a?b”，是正确的；∴以上命题中，正确的命题是原命题P和它的逆否命题，∴正确命题的个数是2；故答案为：2．3. (2015江苏省盐城市响水中学高三上调研)若“3x+m＜0”是“x2-2x-3＞0”成立的充分条件，则实数m的取值范围是
．【考点】充分条件．【答案】[3，+∞）【分析】由3x+m＜0，解得x＜?m； 3由x-2x-3＞0解得x＞3或x＜－1．∵“3x+m＜0”是“x-2x-3＞0”成立的充分条件， ∴?22m≤?1，解得m≥3． 3则实数m的取值范围是[3，+∞）．故答案为：[3，+∞）．4. (2015江苏省盐城市响水中学高三上调研)命题p：实数x满足x2-4ax?3a2＜0（其中a?x?1≤2?＞0），命题q：实数m满足?x?3?x?2＞0?（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若?p是?q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【考点】复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【解】 （1）a=1时，解x-4x?3＜0，得1＜x＜3； 2?x?1≤2?解?x?3得，2＜x≤3；?x?2＞0?∴命题p：1＜x＜3，命题q：2＜x≤3；∵p∧q为真，∴p，q都为真，∴1＜x＜3且2＜x≤3；∴2＜x＜3；∴实数x的取值范围为（2，3）.（2）若?p是?q的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件；解x?4ax?3a＜0得a＜x＜3a；∴?22?a≤2，解得1＜a≤2； 3a＞3?∴实数a的取值范围是（1，2]．25. （15江苏高考压轴）已知命题P:?b?(??,2),f(x)?x?bx?c在(??,1)上为减函数；1.则在命题?P??Q，?P??Q，P??Q，P??Q中任取一命题Q:?x0?Z，使得20＜个命题，则取得真命题的概率是
. 【答案】x1 4b2【分析】因为?b?(??,2)，函数f(x)的对称轴x??＞1，且开口向上，所以命题P正1解得x0＜0，?x0?Z，比如x0??1，所以命题Q也正确，所以?P,?Q都确；又由20＜是假命题，只有P??Q是真命题，故由古典概型的概率计算公式可知取得真命题的概率是x1. 46. （15南通海门包场9月调研）“若x2+x－6≥0，则x＞2”的否命题是．【考点】 四种命题．2【答案】“若x+x－6＜0，则x≤2”【分析】根据命题“若p，则q”的否命题是“若￢p，则￢q”．所以命题“若x+x－6≥0，则x＞2”的否命题是“若x+x－6＜0，则x≤2”． 227. （15南通海门包场9月调研）命题“?x∈R，x2－4bx+3b＞0”是假命题，则b的取值范围为
．【考点】 全称命题．【答案】b≤0或b≥3 42【分析】∵命题“?x∈R，x－4bx+3b＞0”是假命题．令f（x）=x－4bx+3b，则必有“?x∈R，x－4bx+3b＞0”是假命题△=16b－12b≥0， 解得b≤0或b≥2223． 48. （15南通海门包场9月调研）已知f（x）=x2－2x+3，g（x）=kx－1，则“|k|≤2”是“f（x）≥g（x）在R上恒成立”的
条件．（填“充分不必要、必要而不充分、充要、既不充分也不必要”之一）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【答案】充分不必要【分析】∵f（x）=x－2x+3，g（x）=kx－1，∴要使f（x）≥g（x）在R上恒成立，则x－2x+3≥kx－1，即x－（2+k）x+4≥0恒成立，∴△=(2?k)－4×4≤0，‘即(2?k)≤16，∴－4≤2+k≤4， 22222即－6≤k≤2，∴“|k|≤2”是“f（x）≥g（x）在R上恒成立”的充分不必要条件．9. （15连云港赣榆海头9月调研）命题“?x∈R，x2 +x－2≤0”的否定是．【考点】命题的否定．【答案】?x∈R，x+x－2＞0【分析】因为特称命题的否定是全称命题．所以，命题“?x∈R，x +x－2≤0”的否定为：?x∈R，x+x－2＞0． 22210. （15连云港赣榆海头9月调研）“a=2”是直线ax+2y+1=0和直线3x+（a+1）y－1=0平行的
条件．（在“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中选择一个填空）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【答案】充要条件【分析】 若“a=2”则直线2x+2y+1=0和直线3x+3y－1=0平行，即充分性成立，若a=0，直线ax+2y+1=0和直线3x+（a+1）y－1=0平行为2y+1=0和直线3x+y－1=0不平行，若a≠0，若直线ax+2y+1=0和直线3x+（a+1）y－1=0平行，则3a?1?1??， a21即a（a+1）=6，且a≠－3，解得a=2，即必要性成立，故“a=2”是直线ax+2y+1=0和直线3x+（a+1）y－1=0平行的充要条件.211．（15淮安市金湖中学高三上学期第一次学情检测数学试卷）命题“?x∈Q，x-2=0”的否定是
．【考点】命题的否定．【答案】?x∈Q，x-2≠0 【分析】“?x∈Q，x-2=0”属于特称命题，它的否定为全称命题，即命题“?x∈Q，x-2=0”的否定是?x∈Q，x-2≠0．故答案为：?x∈Q，x-2≠0． 2222212．（15南京师大附中高三上学期12月月考数学试卷） 有下面四个判断：①命题“设a、b∈R，若a+b≠6，则a≠3或b≠3”是一个假命题；②若“p或q”为真命题，则p、q均为真命题；③命题“?a、b∈R，a?b≥2(a?b?1)”的否定是“?a、b∈R，a?b≤2(a?b?1)”； 2222【考点】命题的真假判断与应用．【答案】④【分析】①当a=3且b=3时，a+b=6，所以命题正确，根据逆否命题和原命题的等价性可知，若a+b≠6，则a≠3或b≠3”为真命题，∴①错误．②若“p或q”为真命题，则p、q至少有一个为真命题，∴②错误．③根据全称命题的否定是特称命题，∴命题“?a、b∈R，a2?b2≥2(a?b?1)”的否定是“?a、b∈R，a2?b2≤2(a?b?1)”，∴③错误．13. （15南通市如东县栟茶高级中学高三上学期第二次学情调研）下列有关命题的说法正确的是________.①命题“若x=1，则x=1”的否命题为：“若x =1，则x≠1”；②已知x＞0时，(x-1)f?(x)＜0，若△ABC是锐角三角形，则f(sinA)＞f(cosB)； ③命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题；22④命题“?x∈R使得x+x+1＜0”的否定是：“?x∈R均有x+x+1＞0”．【考点】命题的真假判断与应用．【答案】②③ 22【分析】对于①，命题“若x=1，则x=1”的否命题为：“若x≠1，则x≠1”，∴①错误； 对于②，x＞0时，(x-1)f?(x)＜0，∴f(x)在(0，1)上是增函数，当△ABC是锐角三角形时，A+B＞22???，∴A＞-B，∴sinA＞sin(-B)=cosB， 222∴f(sinA)＞f(cosB)，②正确；对于③，命题“若x=y，则sinx=siny”是真命题，∴它的逆否命题为真命题，③正确；≥0”，∴④错误．对于④，命题“?x∈R使得x?x?1＜0”的否定是：“?x∈R均有x?x?1 2214. （15宿迁市沭阳县银河学校高三上学期开学试卷）若f（x）是R上的增函数，且f（﹣1）=﹣4，f（2）=2，设P={x|f（x+t）＜2}，Q={x|f（x）＜﹣4}，若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，则实数t的取值范围是
．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；元素与集合关系的判断．【答案】（3，+∞）【分析】又∵f（x）是R上的增函数，且f（﹣1）=﹣4，f（2）=2，∴Q={x|f（x）＜﹣4}={x|x＜﹣1}，P={x|f（x+t）＜2}={x|x+t＜2}={x|x＜2﹣t}，∵“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件∴P?Q，则2﹣t＜﹣1，则t＞3.15. （15无锡市高三上学期期中试卷）若f（x）是定义在R上的函数，则“f（0）=0”是“函数f（x）为奇函数”的_______条件（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一个）．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【答案】必要不充分【分析】∵f（x）是定义在R上的函数，∴f（0）=0，∴不一定有f（?x）=?f（x）恒成立，∵函数f（x）为奇函数．∴f（?x）=?f（x），x=0，f（0）=?f（0），即f（0）=0，根据充分必要条件的定义可判断：f（0）=0”是“函数f（x）为奇函数”的必要不充分条件.16. (2015·郑州检测)已知直线l，m，其中只有m在平面α内，则“l∥α”是“l∥m”的________条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)．【答案】必要不充分【分析】当l∥α时，直线l与平面α内的直线m平行、异面都有可能，所以l∥m不成立；当l∥m时，根据直线与平面平行的判定定理知直线l∥α，即“l∥α”是“l∥m”的必要不充分条件．17. (2014·泰州调研)下列命题：①“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件；②“a＞b”是“a2＞b2”的必要条件；③“a＞b”是“ac2＞bc2”的必要条件；④“a＞b”是“|a|＞|b|”的充要条件．其中真命题的序号是________．【答案】③【分析】由a＞b不能得知ac2＞bc2，当c2＝0时，ac2＝bc2；反过来，由ac2＞bc2可得a ＞b.因此，“a＞b”是“ac2＞bc2”的必要不充分条件，故③为真命题．18. (2015·杭州质量检测)设直线l1：2x－my＝1，l2：(m－1)x－y＝1，则“m＝2”是“l1?l2”的________条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)．【答案】充分不必要【分析】因为当l1?l2时，－2＋m(m－1)＝0，解得m＝2或m＝－1，所以“m＝2”是“l1?l2”的充分不必要条件． 19. (2015·南京、盐城模拟)下列说法：①命题“存在x∈R，x2＋x＋2015＞0”的否定是“任意x∈R，x2＋x＋2015＜0”；②两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件；③命题“函数f(x)＝则?p是假命题． 其中正确的是________(填序号)．【答案】④【分析】对于①，命题“存在x∈R，x2＋x＋2015＞0”的否定是“任意x∈R，x2＋x＋2015≤0”，因此①不正确；对于②，由两个三角形的面积相等不能得义域上不是减函数，因此③不正确；对于④，由“p∧q”是真命题得p为真命题，故?p是假命题，因此④正确．综上所述，只有④正确．
范文八：双基限时练巩固双基,提升能力一、选择题1．(2013·泰安期末)命题：“若－1＜x＜1，则x2＜1”的逆否命题是()A．若x≥1或x≤－1，则x2≥1B．若x2＜1，则－1＜x＜1C．若x2＞1，则x＞1或x＜－1D．若x2≥1，则x≥1或x≤－1解析：逆否命题是将原命题的条件和结论换位否定，故选D.答案：D2．(2013·嘉定区、黄浦区联考)已知空间三条直线a、b、m及平面α，且a、b?α.条件甲：m⊥a，m⊥b；条件乙：m⊥α，则“条件乙成立”是“条件甲成立”的(A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：根据线面垂直的性质知，若m⊥α，一定有m⊥a，m⊥b；但若m⊥a，m⊥b，不一定有m⊥α，因为a、b不一定相交．因此“条件乙成立”是“条件甲成立”的充分不必要条件．答案：A3．(2013·南宁调研)设x，y是两个实数，命题：“x，y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是(A．x＋y＝2))B．x＋y＞2C．x2＋y2＞2D．xy＞1解析：“x，y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是x＋y＞2，因为若x，y都不大于1，则x＋y＞2不成立．但是x，y中至少有一个数大于1，不一定有x＋y＞2，如x＝4，y＝－8，则x＋y＝－4.故选B.答案：B4．(2012·广西调研)设条件p：f(x)＝ex＋2x2＋mx＋1在(0，＋∞)上单调递增，条件q：m＋5≥0，则p是q的(A．充分不必要条件C．充要条件)B．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件解析：函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，只需f′(x)＝ex＋4x＋m≥0在(0，＋∞)上恒成立，又f′(x)＝ex＋4x＋m在(0，＋∞)上单调递增，因此有m≥－1，故p是q的充分不必要条件．答案：A5．对于函数y＝f(x)，x∈R，“y＝|f(x)|的图像关于y轴对称”是“y＝f(x)是奇函数”的(A．充分而不必要条件B．必要而不良分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：若y＝f(x)为奇函数，则y＝|f(x)|的图像关于y轴对称，反过来不成立，即若y＝f(x)为偶函数，则y＝|f(x)|的图像也关于y轴对称．故选B.答案：B16．(2013·海口模拟)已知集合A＝{x∈R|＜2x＜8}，B＝{x∈R|2)－1＜x＜m＋1}，若x∈B成立的一个充分不必要的条件是x∈A，则实数m的取值范围是(A．m≥2C．m＞2)B．m≤2D．－2＜m＜21解析：A＝{x∈R|2x＜8}＝{x|－1＜x＜3}2∵x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A，∴A?B.∴m＋1＞3，即m＞2.答案：C二、填空题7．(2013·广西调研)写出一个使不等式|x－2|＜1成立的必要不充分条件__________．解析：解不等式|x－2|＜1，得1＜x＜3，此为充要条件，要求必要不充分条件，只要使所求条件比此范围大即可．答案：0＜x＜3(答案不唯一)8．(2012·南昌模拟)若“x2－2x－8＞0”是“x＜m”的必要不充分条件，则m的最大值为__________．解析：由x2－2x－8＞0，得x＜－2或x＞4，要使x＜m能得出x＜－2或x＞4，故m的最大值为－2.答案：－29．给定下列命题：①若k＞0，则方程x2＋2x－k＝0有实数根；②“若a＞b，则a＋c＞b＋c”的否命题；③“矩形的对角线相等”的逆命题；④“若xy＝0，则x、y中至少有一个为0”的否命题．其中真命题的序号是__________．解析：①∵Δ＝4－4(－k)＝4＋4k＞0，∴①是真命题．②否命题：“若a≤b，则a＋c≤b＋c”是真命题．③逆命题：“对角线相等的四边形是矩形”是假命题．④否命题：“若xy≠0，则x、y都不为0”是真命题．答案：①②④三、解答题10．已知函数f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，a，b∈R，对命题：若a＋b≥0，则f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)．(1)写出否命题，判定真假，并证明你的结论；(2)写出逆否命题，判定真假，并证明你的结论．解析：(1)否命题：已知函数f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，a，b∈R.若a＋b＜0，则f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b)．否命题为真命题，证明如下：∵f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，若a＋b＜0，则a＜－b，b＜－a，∴f(a)＜f(－b)，f(b)＜f(－a)．∴f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b)，故否命题为真命题．(2)逆否命题：已知函数f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，a，b∈R.若f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b)，则a＋b＜0.该逆否命题为真命题，证明如下：对于原命题：∵f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，且a＋b≥0，∴a≥－b，b≥－a.∴f(a)≥f(－b)，f(b)≥f(－a)．∴f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)．故原命题为真命题，所以逆否命题为真命题．11．已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．(1)是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件，若存在，求出m的范围；(2)是否存在实数m，使x∈P是x∈S的必要条件，若存在，求出m的范围.解析：(1)由x2－8x－20≤0得－2≤x≤10，∴P＝{x|－2≤x≤10}．∵x∈P是x∈S的充要条件，∴P＝S.－m＝－2，＋m＝10.＝3，＝9.∴这样的m不存在．(2)由题意x∈P是x∈S的必要条件，则S?P.－m≥－2，＋m≤10，∴m≤3.综上，可知m≤3时，x∈P是x∈S的必要条件．12．(2013·江西南昌三中月考)已知命题p：x1、x2是方程x2－mx－2＝0的两个实根，不等式a2－5a－3≥|x1－x2|对任意实数m∈[－1,1]恒成立；命题q：不等式ax2＋2x－1＞0有解．若命题p是真命题，命题q为假命题，求实数a的取值范围．解析：∵x1，x2是方程x2－mx－2＝0的两个实根，∴x1＋x2＝m，x1x2＝－2，∴|x1－x2|＝x1＋x2?2－4x1x2＝2＋8.又m∈[－1,1]，故|x1－x2|的最大值等于3.由题意得：a2－5a－3≥3=>a≥6或a≤－1.故命题p是真命题时，a≥6或a≤－1.命题q：(1)a＞0时，ax2＋2x－1＞0显然有解；(2)a＝0时，2x－1＞0有解；(3)a＜0时，Δ＝4＋4a＞0，=>－1＜a＜0.从而命题q为真命题时：a＞－1.∴命题p是真命题，命题q为假命题时实数a的取值范围是a≤－1.
范文九：1.2四种命题及其关系和充分、必要条件一、命题1.可以 判断真假
的语句叫做命题．命题由 条件和结论
两部分构成；命题有
之分；数学中的定义、公理、定理等都是
命题．二、四种命题1．四种命题：原命题：若p则q逆命题：
；否命题：
；逆否命题：
。 2四种命题的关系：原命题为真，它的逆命题
、逆否命题
．原命题与它的逆否命题同
、否命题与逆命题同
．3.四种命题间的关系：三、充分、必要条件：1.如果p?q则p叫做q的
条件，q叫做p的
条件．2.充要条件：如果p?q且q?p则p叫做q的
条件．3.四种条件（1）充分必要条件（充要条件），即（2）充分不必要条件，即（3）必要不充分条件，即（4）既不充分又不必要条件，即从集合的角度理解：对于真命题“若p则q”，即p?q，若把p看做集合A，把q看做集合B，“p?q”相当于“A?B”。①若A?B则A是B的充分条件，②若A?B则A是B的充分不必要条件③若A?B则A是B的充要条件故有“小充分，大必要，等充要”之称四、例题讲解:题型一:四种命题及其关系例1. 分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假:2(1) 若q(2) 若ab＝0，则a＝0或b＝0；(3) 若x＋y＝0，则x、y全为零.2解：(1)逆命题：若方程x＋2x＋q＝0有实根，则q＜1，为假命题．2否命题：若q≥1，则方程x＋2x＋q＝0无实根，为假命题．2逆否命题：若方程x＋2x＋q＝0无实根，则q≥1，为真命题．(2)逆命题：若a＝0或b＝0，则ab＝0，为真命题．否命题：若ab≠0，则a≠0且b≠0，为真命题．逆否命题：若a≠0且b≠0，则ab≠0，为真命题．22(3)逆命题：若x、y全为零，则x＋y＝0，为真命题．22否命题：若x＋y≠0，则x、y不全为零，为真命题．22逆否命题：若x、y不全为零，则x＋y≠0，为真命题．【变式训练】1：写出下列命题的否命题，并判断原命题及否命题的真假：?（1）如果一个三角形的三条边都相等，那么这个三角形的三个角都相等；?（2）矩形的对角线互相平分且相等；?（3）相似三角形一定是全等三角形.?解：（1）否命题是：“如果一个三角形三条边不都相等，那么这个三角形的三个角也不都相等”.原命题为真命题，否命题也为真命题.?（2）否命题是：“如果四边形不是矩形，那么对角线不互相平分或不相等”?原命题是真命题，否命题是假命题.?（3）否命题是：“不相似的三角形一定不是全等三角形”.?原命题是假命题，否命题是真命题.例2. 给定下列命题：①“若b2－4ac＞0，则二次方程ax2＋bx＋c＝0有实根”的逆否命题；②“四边相等的四边形是正方形”的逆命题；③“若x2＝9，则x＝3”的否命题；④“对顶角相等”的逆命题，其中真命题是__①②③______．题型二:充分、必要、充要条件的判断例3.已知p是r的充分不必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，则下列命题：（1）s是q的充要条件；（2）p是q的充分条件；（3）r是q的必要不充分条件；（4）?p是?s的必要条件；（5）r是s的充分不必要条件；则正确的命题是（ B
）A．（1）（4）（5）
B.（1）（2）（4）
C.(3)(4)(5)
D.(2)(4)(5) 例4．下列命题p是命题q的什么条件？(1)设abc≠0，命题p: ac＞0 命题q：曲线ax2＋by2＝c为椭圆1(2)命题p：＞0；命题q：x有意义 x22(3)命题p:a?1; 命题q：函数y?cosax?sinax的最小正周期为? 22(4)命题p：不等式log2(x?1)?1的解；命题q：不等式x?2x?3?0的解。(5)命题p:m=21; 命题q：直线(m?2)x?3my?1?0与直线(m?2)x?(m?2)y?3?0 2相互垂直
(1)为必要不充分
其它均为 充分不必要例5.(1)“2x?x?1?0”成立的充分不必要条件是（ C
）A.?21111?x?1
D.?1?x? 2232B． ????m,???,???D． n??,n??,m?? (2) 设?、、?、?为平面，m、n、l为直线，则m??的一个充分条件是（
A． ???,????l,m?l
C． ???,???,m??(3) 对任意实数a，b，c，给出下列命题：①“a?b”是“ac?bc”充要条件②“a?5是无理数”是“a是无理数”充要条件 ③“a>b”是“a2>b2”的充分条件； ④“a其中真命题的个数是
）A．1 B．2 C．3 D．4题型三:充分、必要条件的应用例6.函数y?x2?bx?c在?0,???是增函数的充要条件是
?D?b?0例7.若ab?0,试证：a?b?ab?a?b?0成立的充要条件是a?b?1.例8.设命题p:∣4x-3∣≤1；命题q:x?(2a?1)x?a(a?1)?0。若q是p的必要而不充分条件，求实数a的取值范围是。
[0,]例9．已知p:?2≤2,q:x-2x+1-m≤0(m>0).若?p是?q的充分不必要条件,求实数3m的取值范围.
(0,3]例10设命题p：实数x满足x2－4ax＋3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足 2??x－x－6≤0?2.若?p是?q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． (1,2] ??x＋2x－8＞01.2
命题及其关系和充分、必要条件一选择题1．已知命题p：若x＝y，则x＝y，那么下列叙述正确的是( C )A．命题p正确，其逆命题也正确
B．命题p正确，其逆命题不正确C．命题p不正确，其逆命题正确
D．命题p不正确，其逆命题也不正确2．若命题“?x0∈R，使x20＋(a－1)x0＋1A．1≤a≤3
B．－1≤a≤1
C．－3≤a≤1
D．－1≤a≤33．记等比数列{an}的公比为q，则“q>1”是“an＋1>an(n∈N*)”的( D )A．充分不必要条件
B．必要不充分条件C．充要条件
D．既不充分又不必要条件4．“a＝2”是“直线(a2－a)x＋y＝0和直线2x＋y＋1＝0互相平行”的( A )A．充分不必要条件
B．必要不充分条件C．充要条件
D．既不充分也不必要条件5．已知a，b，c，d为实数，且c＞d，则“a＞b”是“a－c＞b－d”的( B )A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件C．充要条件
D．既不充分也不必要条件6． 已知条件p：－2A．充分不必要条件
B．必要不充分条件C．充要条件
D．既不充分也不必要条件7．
已知命题p：关于x的函数y＝x2－3ax＋4在[1，＋∞)上是增函数，命题q：关于x的函数y＝(2a－1)x在R上为减函数，若p且q为真命题，则a的取值范围是( C )21121A．a≤
B．08． “a＝1”是“函数y＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”的( A )A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件9．设命题p：f(x)＝x3＋2x2＋mx＋1在(－∞，＋∞)内单调递增，命题q：m≥意x>0恒成立，则p是q的( B )A．充分不必要条件
B．必要不充分条件C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件8xx＋410．在下列四个结论中，正确的有_①②④_______(填序号)．①若A是B的必要不充分条件，则非B也是非A的必要不充分条件；??a>0，②“?”是“一元二次不等式ax2＋bx＋c≥0的解集为R”的充要条件； 2??Δ＝b－4ac≤0③“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要条件；④“x≠0”是“x＋|x|>0”的必要不充分条件．11．若命题“ax2－2ax－3>0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是___[－3,0]_____．→→→→→→12． 在△ABC中，“AB·AC＝BA·BC”是“|AC|＝|BC|”的___充要_____条件．13．在空间中，①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线．以上两个命题中，逆命题为真命题的是__② ______(填序号)．14． 命题p：实数x满足x2－4ax＋3a2＜0，其中a＜0，命题q：实数x满足x2－x－6≤0或x2＋2x－8＞0，且非p是非q的必要不充分条件，求a的取值范围．14．[解答] 设A＝{x|x2－4ax＋3a2＜0，a＜0}＝{x|3a＜x＜a，aB＝{x|x2－x－6≤0或x2＋2x－8＞0}＝{x|x2－x－6≤0}∪{x|x2＋2x－8＞0}＝{x|－2≤x≤3}∪{x|x＜－4或x＞2}＝{x|x＜－4或x≥－2}．因为非p是非q的必要不充分条件，所以非q=>非p，且非p推不出非q，而?RB＝{x|－4≤x＜－2}，?RA＝{x|x≤3a，或x≥a，a所以{x|－4≤x＜－2}?{x|x≤3a或x≥a，a???a≤－4，?3a≥－2，?则或? ?a2a＜0或a≤－4. 3?x－2???x－a2－2?1(1)当a＝时，求(?UB)∩A； 2(2)命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．??15?9?12???x?9?4≤x5?2??.(2)若q是p的必要条件，即p=>q，可知B?A.因为a2＋2>a，所以B＝{x|a当3a＋1>2，即a>13时，A＝{x|2由???a≤2，13－5??a2＋2≥3a＋1， 3a≤2.当3a＋1＝2，即a＝13时，A＝?符合题意；当3a＋13时，A＝{x|3a＋1由???a≤3a＋1，11??a2＋2≥2， 解得－2≤a3综上，a∈??13?－2，－52.
范文十：四种命题及其关系 充分必要条件 一、【最新考纲解读】
1、命题及其关系①了解命题的逆命题、否命题与逆否命题．②理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系 ?理解复合命题真假的判断二、【回归课本整合】1.复合命题真假的判断.“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“真假相反”.如(6)在下列说法中：⑴“p且q”为真是“p或q”为真的充分不必要条件；⑵“p且q”为假是“p或q”为真的充分不必要条件；⑶“p或q”为真是“非p”为假的必要不充分条件； 2.四种命题及其相互关系.若原命题是“若p则q”，则逆命题为“若q则p”；否命题为“若﹁p 则﹁q” ；逆否命题为“若﹁q 则﹁p”.提醒：（1）互为逆否关系的命题是等价命题，即原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假.但原命题与逆命题、否命题都不等价；（2）在写出一个含有“或”、“且”命题的否命题时，要注意“非或即且，非且即或”；（3）要注意区别“否命题”与“命题的否定”：否命题要对命题的条件和结论都否定，而命题的否定仅对命题的结论否定；（4）对于条件或结论是不等关系或否定式的命题，一般利用等价关系“A?B?B?A”判断其真假，这也是反证法的理论依据. 3.充要条件.关键是分清条件和结论（划主谓宾），由条件可推出结论，条件是结论成立的充分条件；由结论可推出条件，则条件是结论成立的必要条件.从集合角度解释，若A?B，则A是B的充分条件；若B?A，则A是B的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件.三、五年对应考题1、（2009年山东9题） 已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“???”是“m??”的(
) A.充分不必要条件
B.必要不充分条件C.充要条件
D.既不充分也不必要条件2、（2010年山东7题)设?an?是首项大于零的等比数列，则“a1?a2”是“数列?an?是递增数列”的（A）充分而不必要条件
(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件
(D)既不充分也不必要条件2223、（2011年山东5题)已知a，b，c∈R，命题“若a?b?c=3，则a?b?c≥3”，的否命题是222（A）若a+b+c≠3，则a?b?c222（B）若a+b+c=3，则a?b?c222（C）若a+b+c≠3，则a?b?c≥3（D）若a2?b2?c2≥3，则a+b+c=34、(2012年山东5题)设命题p：函数y?sin2x的最小正周期为图象关于直线x??；命题q：函数y?cosx的2?2对称.则下列判断正确的是(A)p为真
(C)p?q为假
(D)p?q为真 5、(2013年山东8题)给定两个命题p,q，?p是q的必要而不充分条件，则p是?q(A)充分而不必要条件
(B)必要而不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件四 限时训练1．已知向量a＝(2,1)，b＝(－1,2)，且m＝ta＋b，n＝a－kb(t、k∈R)，则m⊥n的充要条件是(
)A．t＋k＝1
C．t·k＝1B．t－k＝1
D．t－k＝02．命题“?x>0，x2＋x>0”的否定是(
) A．?x>0，x2＋x>0
C．?x>0，x2＋x≤0B．?x>0，x2＋x≤0
D．?x≤0，x2＋x>03．若集合A＝{x|x2－x1”是“A∩B≠?”的(
) A．充分而不必要条件
C．充要条件B．必要而不充分条件
D．既不充分也不必要条件4．下列有关命题的叙述错误的是(
)A．对于命题p：?x∈R，x2＋x＋1B．命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2－3x＋2≠0” C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题 D．“x>2”是“x2－3x＋2>0”的充分不必要条件
5．以下判断正确的是(
)A．“若ab＝0，则a＝0或b＝0”的逆否命题是“若a≠0或b≠0，则ab≠0” B．命题“?x∈R，x2＋x＋4≤0”的否定是“?x∈R，x2＋x＋4>0” C．命题“对边平行且相等的四边形是平行四边形”是全称命题 D．“a，b，c成等比数列”是“b2＝ac”的充要条件6．(2010·辽宁高考)已知a＞0，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若x0满足关于x的方程2ax＋b＝0，则下列选项的命题中为假命题的是(
)A．?x∈R，f(x)≤f(x0) B．?x∈R，f(x)≥f(x0) C．?x∈R，f(x)≤f(x0) D．?x∈R，f(x)≥f(x0)7．下列命题中为真命题的是________． ①“A∩B＝A”成立的必要条件是“A?B”； ②“若x2＋y2＝0，则x，y全为0”的否命题； ③“全等三角形是相似三角形”的逆命题； ④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题．8、(2010·安徽高考)命题“对任何x∈R，|x－2|＋|x－4|>3”的否定是________2??x－4x＋39．(本小题满分15分)已知命题p：2x－9x＋a?x－6x＋82是綈q的充分条件，求实数a的取值范围．310．(本小题满分16分)设命题p：函数f(x)＝(a－)x是R上的减函数，命题q：函数2f(x)＝x2－4x＋3在[0，a]上的值域为[－1,3]，若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求a的取值范围．11．已知集合A＝{x|x2－6x＋812．已知命题p：方程a2x2＋ax－2＝0在[－1,1]上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式x2＋2ax＋2a≤0，若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围．答案一、选择题
1．解析：∵a＝(2,1)，b＝(－1,2)，∴a·b＝0，|a|＝|b|＝5，∴m⊥nm·n＝0(ta＋b)(a－kb)＝0ta2－kta·b＋a·b－kb2＝05t－5k＝0，即t－k＝0.答案：D 2．
答案：B3解析：A＝{x|01，则B＝{x|－11”能推出“A∩B≠?”；若A∩B≠?，可得a>0.因此“a>1”是“A∩B≠?”的充分不必要条件．答案：A 4．解析：选项A，要注意否命题和命题的否定的区别，否命题是对原命题的条件和结论都进行否定，命题的否定是只否定原命题的结论，并注意特称(存在性)命题的否定为全称命题，故A正确；互为逆否关系的命题的条件、结论相反且条件、结论都否定，互为逆否关系的两个命题具有真假一致性，可用此结论判定选项B正确；“且”命题的真假性满足“一假俱假”，故C选项中的命题p和命题q至少有一个是假命题，所以选项C错误；不等式x2－3x＋2>0的解集是x>2或x2一定能够得到不等式成立，但是，反之不一定成立，符合充分不必要条件的定义，故D正确．答案：C
5．解析：因为A中“a＝0或b＝0”的否定应为“a≠0且b≠0”，故A不正确；B中特称(存在性)命题的否定是全称命题，B不正确；D中“a，b，c成等比数列”是“b2＝ac”的充分不必要条件，只有C正确．答案：C 6．解析：由题知：x0＝－b为函数f(x)图象的对称轴方程，所以f(x0)为函数的最小值，即2a对所有的实数x，都有f(x)≥f(x0)，因此?x∈R，f(x)≤f(x0)是错误的．答案：C7．解析：①A∩B＝A=>A?B但不能得出A?B，∴①不正确； ②否命题为：“若x2＋y2≠0，则x，y不全为0”，是真命题；③逆命题为：“若两个三角形是相似三角形，则这两个三角形全等”，是假命题； ④原命题为真，而逆否命题与原命题是两个等价命题， ∴逆否命题也为真命题． 答案：②④
8、9． 解：解q得：Q＝{x|2设函数f(x)＝2x2－9x＋a，则命题p为“f(x)2????f?2?≤0，?2×2－9×2＋a≤0，?a≤10，应有?即?解得? 2?f?3?≤0，??a≤9，??2×3－9×3＋a≤0，?∴a≤9.故实数a的取值范围是{a|a≤9}． 33510． 解：由0222∵f(x)＝(x－2)2－1在[0，a]上的值域为[－1,3]， 则2≤a≤4，∵p且q为假，p或q为真， ∴p、q为一真一假， 3若p真q假，得25若p假q真，得≤a≤4，235综上可知：a的取值范围是22 11．解：A＝{x|2(1)∵A∪B＝B，∴A?B，a>0时，B＝{x|a??a≤24∴应满足?=>≤a≤2.3??3a≥4aa＝0时，B＝?，显然不符合条件．44∴a≤2时，A?B，即A∪B＝B时，a∈[2]． 33(2)要满足A∩B＝{x|30，a＝3时成立．∵此时B＝{x|312． 解：由a2x2＋ax－2＝0，得(ax＋2)(ax－1)＝0， 21显然a≠0，∴x＝－x＝.aa21∵x∈[－1,1]，故|a|≤1或|a|≤1，∴|a|≥1. “只有一个实数x满足x2＋2ax＋2a≤0”， 即抛物线y＝x2＋2ax＋2a与x轴只有一个交点， ∴Δ＝4a2－8a＝0，∴a＝0或2，∴命题“p或q”为真命题时，|a|≥1或a＝0. ∵命题“p或q”为假命题，∴a的取值范围为{a|－1}