一元二次方程单元测试题及参考答案
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一元二次方程单元测试题及参考答案
作者：佚名 资料来源：网络 点击数： &&&
一元二次方程单元测试题及参考答案
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文章来 源莲山课件 w ww.5 Y
《一元二次方程》测试六& 一、&（每小题3分，共30分）1、已知方程x2-6x+q=0可以配方成（x-p）2=7的形式，那么x2-6x+q=2可以配方成下列的（&&&& ）A、（x-p）2=5&&&&&&&&&&&&& B、（x-p）2=9C、（x-p+2）2=9&&&&&&&&&&& D、（x-p+2）2=52、已知m是方程x2-x-1=0的一个根，则代数式m2-m的值等于（&&& ）A、-1&&& B、0&&& C、1&&& D、23、若α、β是方程x2+2x-2005=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（&&& ）A、2005&&& B、2003&&& C、-2005&&& D、40104、关于x的方程kx2+3x-1=0有实数根，则k的取值范围是（&&& ）A、k≤-&&&&&&&& B、k≥- 且k≠0C、k≥-&&&&&&&& D、k＞- 且k≠05、关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（&&& ）A、&x2+3x-2=0&&&&&&&& B、x2-3x+2=0C、x2-2x+3=0&&&&&&&&&& D、x2+3x+2=06、已知关于x的方程x2-（2k-1）x+k2=0有两个不相等的实根，那么k的最大整数值是（&&& ）A、-2&&& B、-1&&& C、0&&& D、17、某城2004年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2006年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意所列方程正确的是（&&& ）A、300（1+x）=363&&& B、300（1+x）2=363C、300（1+2x）=363&&& D、363（1-x）2=3008、甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程，甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为-3和5，乙把常数项看错了，解得两根为2+ 和2- ，则原方程是（&&& ）A、&x2+4x-15=0&&& B、x2-4x+15=0C、x2+4x+15=0&&&&& D、x2-4x-15=09、若方程x2+mx+1=0和方程x2-x-m=0有一个相同的实数根，则m的值为（&&& ）A、2&&& B、0&&& C、-1&&& D、 10、已知直角三角形x、y两边的长满足|x2-4|+ =0，则第三边长为（&&& ）A、&2 或&&&&& B、 或2 C、 或2&&&&&& D、 、2 或 二、&（每小题3分，共30分）11、若关于x的方程2x2-3x+c=0的一个根是1，则另一个根是&&& .12、一元二次方程x2-3x-2=0的解是&&&&&&&&&& .13、如果（2a+2b+1）（2a+2b-1）=63，那么a+b的值是&&&&&&&& .14、等腰△ABC中，BC=8，AB、AC的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两根，则m的值是&&&&&&&& .15、2005年某市人均GDP约为2003年的1.2倍，如果该市每年的人均GDP增长率相同，那么增长率为&&&&& .16、科学研究表明，当人的下肢长与身高之比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高为153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高根鞋鞋根的最佳高度约为&&&&&&&&&& cm.（精确到0.1cm）17、一口井直径为2m，用一根竹竿直深入井底，竹竿高出井口0.5m，如果把竹竿斜深入井口，竹竿刚好与井口平，则井深为&&&& m，竹竿长为&&&&&& m.18、直角三角形的周长为2+ ，斜边上的中线为1，则此直角三角形的面积为&&&&&&&&&&& .19、如果方程3x2-ax+a-3=0只有一个正根，则 的值是&&& .20、已知方程x2+3x+1=0的两个根为α、β，则 + 的值为&& .&&&& 三、&解答题（共60分）21、解方程（每小题3分，共12分）（1）（x-5）2=16&& （2）x2-4x+1=0（3）x3-2x2-3x=0&&& （4）x2+5x+3=022、（8分）已知：x1、x2是关于x的方程x2+（2a-1）x+a2=0的两个实数根，且（x1+2）（x2+2）=11，求a的值.23、（8分）已知：关于x的方程x2-2（m+1）x+m2=0（1）&当m取何值时，方程有两个实数根？（2）&为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根.24、（8分）已知一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根（1）&求k的取值范围（2）&如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2-4x+k=0与x2+mx-1=0有一个相同的根，求此时m的值.25、（8分）已知a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对的边，且关于x的方程（c-b）x2+2（b-a）x+（a-b）=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状.26、（8分）某工程队在我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程，原每天拆迁1250m2，因为准备工作不足，第一天少拆迁了20%，从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了1440m2求：（1）该工程队第二天第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数相同，求这个百分数.27、（分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克（1）&现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）&若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？
一元二次方程单元测参考答案一、&1～5& BCBCB&&& 6～10&& CBDAD& 提示：3、∵α是方程x2+2x-2005=0的根，∴α2+2α=2005又α+β=-2&& ∴α2+3α+β=3二、&11～15&&&&&&&&&&& ±4&&& 25或16&&& 10%16～20& 6.7&&&& ，&&&&&&& 4&& 3提示：14、∵AB、AC的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两根∴ 在等腰△ABC中若BC=8，则AB=AC=5，m=25若AB、AC其中之一为8，另一边为2，则m=1620、∵△=32-4×1×1=5＞0&& ∴α≠β又α+β=-3＜0，αβ=1＞0，∴α＜0，β＜0三、解答题21、（1）x=9或1（2）x=2± （3）x=0或3或-1（4） 22、解：依题意有：x1+x2=1-2a&& x1&#又（x1+2）（x2+2）=11&& ∴x1x2+2（x1+x2）+4=11a2+2（1-2a）-7=0&& a2-4a-5=0∴a=5或-1又∵△=（2a-1）2-4a2=1-4a≥0∴a≤ ∴a=5不合题意，舍去，∴a=-123、解：（1）当△≥0时，方程有两个实数根∴[-2（m+1）]2-4m2=8m+4≥0&& ∴m≥- （2）取m=0时，原方程可化为x2-2x=0，解之得x1=0，x2=224、解：（1）一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根∴△=16-4k＞0&& ∴k＜4（2）当k=3时，解x2-4x+3=0，得x1=3，x2=1当x=3时，m= - ，当x=1时，m=025、解：由于方程为一元二次方程，所以c-b≠0，即b≠c又原方程有两个相等的实数根，所以应有△=0即4（b-a）2-4（c-b）（a-b）=0，（a-b）（a-c）=0，所以a=b或a=c所以是△ABC等腰三角形26、解：（1）%）=1000（m2）所以，该工程队第一天拆迁的面积为1000m2（2）设该工程队第二天，第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数是x，则 1000（1+x）2=1440，解得x1=0.2=20%，x2=-2.2，（舍去），所以，该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数是20%.27、解：（1）设每千克应涨价x元，则（10+x）（500-20x）=6000解得x=5或x=10，为了使顾客得到实惠，所以x=5（2）设涨价x元时总利润为y，则y=（10+x）（500-20x）=-20x2+300x+5000=-20（x-7.5）2+6125当x=7.5时，取得最大值，最大值为6125答：（1）要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元.（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多. &文章来 源莲山课件 w ww.5 Y
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? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1.3一元二次方程应用题专题讲练_百度文库
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51中考数学一元二次方程应用题经典题型汇总
一元二次方程应用题经典题型汇总；一、增长率问题；例1恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的；解:设这两个月的平均增长率是x.，则根据题意，得；答这两个月的平均增长率是10%.；说明这是一道正增长率问题，对于正的增长率问题，在；二、商品定价；例2益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该；解根据题意，得(a－21)(350－10a)＝4；解这个方程，得
一元二次方程应用题经典题型汇总一、增长率问题例1 恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率.解: 设这两个月的平均增长率是x.，则根据题意，得200(1－20%)(1+x)2＝193.6， 即(1+x)2＝1.21，解这个方程，得x1＝0.1，x2＝－2.1（舍去）.答 这两个月的平均增长率是10%.说明 这是一道正增长率问题，对于正的增长率问题，在弄清楚增长的次数和问题中每一个数据的意义，即可利用公式m(1+x)2＝n求解，其中m＜n.对于负的增长率问题，若经过两次相等下降后，则有公式m(1－x)2＝n即可求解，其中m＞n.二、商品定价例2 益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（350－10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？解 根据题意，得(a－21)(350－10a)＝400，整理，得a2－56a+775＝0，解这个方程，得a1＝25，a2＝31.因为21×(1+20%)＝25.2，所以a2=31不合题意，舍去.所以350－10a＝350－10×25＝100（件）.答 需要进货100件，每件商品应定价25元.说明 商品的定价问题是商品交易中的重要问题，也是各种考试的热点.三、储蓄问题例3 王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（假设不计利息税）解 设第一次存款时的年利率为x.则根据题意，得[1000(1+x)－500](1+0.9x)＝530.整理，得90x2+145x－3＝0.解这个方程，得x1≈0.%，x2≈－1.63.由于存款利率不能为负数，所以将x2≈－1.63舍去.答 第一次存款的年利率约是2.04%.说明 这里是按教育储蓄求解的，应注意不计利息税.四、趣味问题例4 一个醉汉拿着一根竹竿进城，横着怎么也拿不进去，量竹竿长比城门宽4米，旁边一个醉汉嘲笑他，你没看城门高吗，竖着拿就可以进去啦，结果竖着比城门高2米，二人没办法，只好请教聪明人，聪明人教他们二人沿着门的对角斜着拿，二人一试，不多不少刚好进城，你知道竹竿有多长吗？解 设渠道的深度为xm，那么渠底宽为(x+0.1)m，上口宽为(x+0.1+1.4)m. 则根据题意，得1(x+0.1+x+1.4+0.1)?x＝1.8，整理，得x2+0.8x－1.8＝0. 2解这个方程，得x1＝－1.8（舍去），x2＝1.所以x+1.4+0.1＝1+1.4+0.1＝2.5.答 渠道的上口宽2.5m，渠深1m.说明 求解本题开始时好象无从下笔，但只要能仔细地阅读和口味，就能从中找到等量关系，列出方程求解.五、古诗问题例5 读诗词解题：（通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄）.大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位学子算得快，多少年华属周瑜？解 设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为x－3.则根据题意，得x2＝10(x－3)+x，即x2-11x+30＝0，解这个方程，得x＝5或x＝6. 当x＝5时，周瑜的年龄25岁，非而立之年，不合题意，舍去；当x＝6时，周瑜年龄为36岁，完全符合题意.答 周瑜去世的年龄为36岁.说明 本题虽然是一道古诗问题，但它涉及到数字和年龄问题，通过求解同学们应从中认真口味.六、象棋比赛例6 象棋比赛中，每个选手都与其他选手恰好比赛一局，每局赢者记2分，输者记0分.如果平局，两个选手各记1分，领司有四个同学统计了中全部选 手的得分总数，分别是，.经核实，有一位同学统计无误.试计算这次比赛共有多少个选手参加.解 设共有n个选手参加比赛，每个选手都要与(n－1)个选手比赛一局，共计n(n－1)局，但两个选手的对局从每个选手的角度各自统计了一次，因此实际比赛总局数应为1n(n－1)局.由于每局共计2分，所以全部选手得分总共为n(n－1)分.显然(n－1)与n为相2邻的自然数，容易验证，相邻两自然数乘积的末位数字只能是0，2，6，故总分不可能是，1985，因此总分只能是1980，于是由n(n－1)＝1980，得n2－n－1980＝0，解得n1＝45，n2＝－44（舍去）.答 参加比赛的选手共有45人.说明 类似于本题中的象棋比赛的其它体育比赛或互赠贺年片等问题，都可以仿照些方法求解.七、情景对话例7 春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如图1对话中收费标准.某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元.请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？解 设该单位这次共有x名员工去天水湾风景区旅游.因为000＜27000，所以员工人数一定超过25人.则根据题意，得[1000－20(x－25)]x＝27000.整理，得x2－75x+1350＝0，解这个方程，得x1＝45，x2＝30.当x＝45时，1000－20(x－25)＝600＜700，故舍去x1；当x2＝30时，1000－20(x－25)＝900＞700，符合题意.答：该单位这次共有30名员工去天水湾风景区旅游.说明 求解本题要时刻注意对话框中的数量关系，求得的解还要注意分类讨论，从中找出符合题意的结论. 八、等积变形 例8 将一块长18米，宽15米的矩形荒地修建成一个花园（阴影部分）所占的面积为原来荒地面积的三分之二.（精确到0.1m）（1）设计方案1（如图2）花园中修两条互相垂直且宽度相等的小路.（2）设计方案2（如图3）花园中每个角的扇形都相同.以上两种方案是否都能符合条件?若能，请计算出图2中的小路的宽和图3中扇形的半径；若不能符合条件，请说明理由.解 都能.（1）设小路宽为x，则18x+16x－x2＝图1 2×18×15，即x2－34x+180＝0， 3解这个方程，得x＝34?，即x≈6.6. 2（2）设扇形半径为r，则3.14r2＝
×18×15，即r2≈57.32，所以r≈7.6.说明 等积变形一般都是涉及的是常见图形的体积，面积公式；其原则是形变积不变；或形变积也变，但重量不变，等等.BQCP.cn图4
图2 九、动态几何问题 图3例9 如图4所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动.（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？（2）点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半.若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由.解 因为∠C＝90°，所以AB10（cm）.（1）设xs后，可使△PCQ的面积为8cm2，所以 AP＝xcm，PC＝(6－x)cm，CQ＝2xcm. 则根据题意，得＝4.所以P、Q同时出发，2s或4s后可使△PCQ的面积为8cm2.（2）设点P出发x秒后，△PCQ的面积等于△ABC面积的一半.则根据题意，得1?(6－x)?2x＝8.整理，得x2－6x+8＝0，解这个方程，得x1＝2，x22111(6－x)?2x＝××6×8.整理，得x2－6x+12＝0. 222由于此方程没有实数根，所以不存在使△PCQ的面积等于ABC面积一半的时刻.说明 本题虽然是一道动态型应用题，但它又要运用到行程的知识，求解时必须依据路程＝速度×时间.包含各类专业文献、专业论文、中学教育、高等教育、外语学习资料、行业资料、应用写作文书、51中考数学一元二次方程应用题经典题型汇总等内容。　
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