圆周率是如何计算导出的? 已知两角之比为7：3,它们的差为72度，求这两个角的度数各是多少?_百度知道
圆周率是如何计算导出的? 已知两角之比为7：3,它们的差为72度，求这两个角的度数各是多少?
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72/(7-3)*7=12672/(7-3)*3=54在数学史上，圆周率π的精确度，始终引起人们极大的关注，并成为衡量一个国家数学发展水平的标志．纵观π的计算史，其计算方法大致可分为：几何法、解析法、实验法、电子计算机计算法． 一、几何法 在公元前240年左右，阿基米德在他的《圆的度量》一书中首先采用”穷竭法”求π的值．“穷竭法”即用圆的内接和外切正多边形周长逼近圆周长．他作出了正96边形，并由此得到π的值为 术”即用圆的内接正多边形的面积逼近圆的面积．他算到了正192边形 祖冲之在刘徽工作的基础上，求出圆内接正12288边形和正24576边形的面积，得到 3.1415926＜π＜3.1415927． 祖冲之的π值纪录，保持了将近一千年．直到公元1427年中亚数学家阿尔·卡西计算了圆内接和外切正3×228边形的周长后，得到π值的17位小数．公元1610年，德国人鲁道夫花费了毕生精力，计算了正262边形的周长后，得到π的35 位小数值．鲁道夫的工作，表明了几何法求π的方法己走到尽头．1630年格林贝格(Grien berger)用几何法计算π至 39位小数．这是几何法的最后尝试，也是几何法的最高纪录． 二、解析法 圆周率计算上的第一次突破，是以手求π的解析表达式开始的．著名法国数学家韦达()做出了开创性的工作．在《数学定律，应用于三角形》一书中，得到了 他计算出3.＜π＜3.．显然他的π精确度不是当时世界领先水平，但利用一个无穷级数去刻划π值却开创了一个崭新的方向． 1671年，英国圣安德鲁大学教学教授格雷戈里()提出了著名的级数： 但他并未注意到，当x=1时，这一级数为： 格雷戈里的工作具有普遍性，成为解析法求π值的基础．在后来的二百多年里，许多人利用这一公式稍作修改并进行大量计算．不断刷新π值的世界纪录，1706年，英国的梅钦()利用格氏级数及其 破π的百位大关．继此之后，利用反正切展开式计算π的公式相继出现，π的位数也直线上升．1948年1月，英国的弗格森(D．F．Fergnson)与美国的伦奇(J．W．Wrench)用解析法得到π的 808位准确值，创造了甲级数方法的最高纪录，结束了用级数方法计算π值的阶段．这也是手工计算π的最高纪录，此后再没有人用手算与他们较量了． 三、实验法 1777年法国自然科学家蒲丰()出版了《能辨是非的算术实验》一书，提出了著名的“蒲丰实验”：在画有一组距离为a的平行线的平面上，随意投下长度为l(l＜a)的针．若投 1901年意大利数学家拉兹瑞尼用蒲丰的方法，仅投针3408次就轻松地得到π=3.1415929．这与π的精确值相比，一直到小数点后第七位才出现不同． 尽管这一方法远不如解析法便捷，且π的精确度也大为逊色．但它揭示了分析方法与概率方法之间的联系，向人们暗示了数学本质的某种统一性，促使人们深入探讨π的种种性质．开辟了π研究的新方向． 四、电子计算机计算法 自从第一台电子计算机ENIAC在美国问世之后，立刻取代了繁杂的π值的人工计算，使π的精确度出现了突飞猛进的飞跃．1949年，美国人赖脱威逊利用ENIAC计算机花了70个小时把π算到2034位，一下子就突破了千位大关，1955年，一台快速计算机竟在33个小时内。把π算到10017位，首次突破万位，1996年东京大学的一组数学家曾花了36个小时，在计算机上算出了π的32.3亿位小数．但是将前纪录保待了4年之久的美国数学家丘德诺夫斯基兄弟采用了新方法又获得了超过40亿位数的π．现在人们利用电子计算机将π算到了小数点后42.9亿多．如果把这一串数字打印出来，每厘米打印六个数字，那么整个数字的长度接近7200千米．比从德国柏林到美国芝加哥的距离还长． 不过电子计算机只是工具，它仍需用解析法的公式，可算是解析法的延伸和发展．其实这时π的计算变成了算法的精巧构思和机器速度的较量．除了显示电子计算机威力和检验机器效果之外，π的位数已无任何现实价值． 从π的计算可以看出，计算方法的每一次创新，都带来π的位数的巨大突破，但每一种方法都有上限：几何法因人们测量误差而不可能超过百位；解析法又因计算量聚增而局限于千位之内；实验法的指导意义大于它的实用价值；电子计算机同样受机器速度的影响，而不可能无限制地算出π值． 圆周率的计算方法古人计算圆周率，一般是用割圆法。即用圆的内接或外切正多边形来逼近圆的周长。Archimedes用正96边形得到圆周率小数点后3位的精度；刘徽用正3072边形得到5位精度；Ludolph Van Ceulen用正262边形得到了35位精度。这种基于几何的算法计算量大，速度慢，吃力不讨好。随着数学的发展，数学家们在进行数学研究时有意无意地发现了许多计算圆周率的公式。下面挑选一些经典的常用公式加以介绍。除了这些经典公式外，还有很多其它公式和由这些经典公式衍生出来的公式，就不一一列举了。1、 Machin公式 [这个公式由英国天文学教授John Machin于1706年发现。他利用这个公式计算到了100位的圆周率。Machin公式每计算一项可以得到1.4位的十进制精度。因为它的计算过程中被乘数和被除数都不大于长整数，所以可以很容易地在计算机上编程实现。Machin.c 源程序 还有很多类似于Machin公式的反正切公式。在所有这些公式中，Machin公式似乎是最快的了。虽然如此，如果要计算更多的位数，比如几千万位，Machin公式就力不从心了。下面介绍的算法，在PC机上计算大约一天时间，就可以得到圆周率的过亿位的精度。这些算法用程序实现起来比较复杂。因为计算过程中涉及两个大数的乘除运算，要用FFT(Fast Fourier Transform)算法。FFT可以将两个大数的乘除运算时间由O(n2)缩短为O(nlog(n))。2、 Ramanujan公式1914年，印度数学家Srinivasa Ramanujan在他的论文里发表了一系列共14条圆周率的计算公式，这是其中之一。这个公式每计算一项可以得到8位的十进制精度。1985年Gosper用这个公式计算到了圆周率的17,500,000位。1989年，David & Gregory Chudnovsky兄弟将Ramanujan公式改良成为：这个公式被称为Chudnovsky公式，每计算一项可以得到15位的十进制精度。1994年Chudnovsky兄弟利用这个公式计算到了4,044,000,000位。Chudnovsky公式的另一个更方便于计算机编程的形式是：3、AGM(Arithmetic-Geometric Mean)算法 Gauss-Legendre公式：这个公式每迭代一次将得到双倍的十进制精度，比如要计算100万位，迭代20次就够了。1999年9月Takahashi和Kanada用这个算法计算到了圆周率的206,158,430,000位，创出新的世界纪录。4、Borwein四次迭代式：这个公式由Jonathan Borwein和Peter Borwein于1985年发表，它四次收敛于圆周率。这个公式简称BBP公式，由David Bailey, Peter Borwein和Simon Plouffe于1995年共同发表。它打破了传统的圆周率的算法，可以计算圆周率的任意第n位，而不用计算前面的n-1位。
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圆周率是由周长除以直径得出来的。7X-3X=72，易得，一个为54°，一个126°
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圆周率是怎么推算出来的,准确吗?
听说有老人背圆周率能到小数点后面十万位的.呵呵厉害.那先不说
我想问的是,这个圆周率它准不准呢?
有人说那个圆周率是算出来的,现在都推算到多少多少位了.
我想知道,那是怎么推算的呢?
我们小时候学的,圆周率是一个圆的周长与其直径的比值.近似的有个
比值,22/7.呵呵.
我的疑问就是,那用电脑推算圆周率的人,在取原始的周长和直径时,取的是个
什么值呢,他的取值有没有误差.我们知道,初中物理就教过我们,任何量度都有
误差的可能.
那么,一个要用来推算小数点后几乎是无穷位的除数和被除数,如果他们本身就有误差
那推算出来的数值又有什么意义呢.
呵呵
也许是我们学问不够,别人不是用我想的方法来推算圆周率的.希望有方家指教.
圆周率是一个圆的周长与直径之比，
古代是用割圆术，即用内接多边形，及外切多边形的极限来求得，
我国著名数学家，祖冲之求得，22/7及355/113，都是有科学依据的。
而近代，通过数学的论证，圆周率是可以用级数的形式来表示，这就为计算圆周率提供了一个能确定精确度的实用方法，而电脑的使用，更为计算提供了可能，
所以，这个圆周率，是可信的，
至于用何种级数计算，当你学了高等数学后，就明白了！
回答数：10911圆周率是如何计算导出的?_百度知道
圆周率是如何计算导出的?
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把圆分成无数个小的三角形，求周长，分的三角形越多，得出的圆周率的精确度就越高，你可以试验下
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圆周率定义为圆形之周长与直径之比
1.公元263年，中国数学家刘徽用“割圆术”计算圆周率，他先从圆内接正六边形，逐次分割一直算到圆内接正192边形。他说“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”，包含了求极限的思想。刘徽给出π=3.141024的圆周率近似值，刘徽在得圆周率=3.14之后，将这个数值和晋武库中汉王莽时代制...
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圆周率是指平面上圆的周长与直径之比.。
中国古算书《周髀算经》（ 约公元前2世纪）中有“径一而周三”的记载，也就是圆周率是“周三径一”即л=3。很明显，这个数值有很大误差。公元263年，魏晋数学家刘徽在注释《九章算术》时 ，用割圆术即圆内接正多边形的方法求得精确到2位小数的π值。割圆术即现代极限理论。
在祖冲之那个时代，计算圆周率，一般是运用割圆术原理和使用算筹工具，算筹是用竹、木、铁、玉等制成的一根根几寸长的方形或扁形的小棍子。据《隋书•律历志》记载，祖冲之利用这原始的计算工具，按照刘徽的割圆术之法，设置了一个直径为一丈的圆，在圆内切割计算。从12 边形到12288 边形反复地运算，将圆周率精确到了小数点后7位。直到一千年之后才有人打破这个纪录。
祖冲之圆周率的研究工作记载在祖冲之写的《缀术》一书中，被收入著名的《算经十书》中，可惜后来失传了。《隋书•律历志》只留下一小段关于圆周率（π）的记载。因此，祖冲之推算圆周率的方法现在已经无法查证。割圆术是刘徽的，他计算到3072边形。祖冲之求圆周率，具体用的是什么方法，尚无定论，只是推测他可能使用割圆术。
也有人说祖冲之的办法其实很简单， 他就是把一个轮子上做一个标记，然后滚一周，测量一下这个轮子走了多远（周长），然后测量轮子的直径。 这样的实验他做了许多次，得出周长和直径的比率。
其实圆周率的精度，那完全取决于圆的周长和直径测量的精度及用尺子的精度。取决与计算式和计算过程的正确性。现代使用计算机则方便多了。中国数学家刘徽在注释《九章算术》（263年）时只用圆内接正多边形就求得π的近似值，也得出精确到两位小数的π值，他的方法被后人称为割圆术。他用割圆术一直算到圆内接正192边形，得出π≈根号10（约为3.14）。
无穷乘积式、无穷连分数、无穷级数等各种π值表达式纷纷出现，π值计算精度也迅速增加。1706年英国数学家梅钦计算π值突破100位小数大关。1873 年另一位英国数学家尚可斯将π值计算到小数点后707位，可惜他的结果从528位起是错的。到1948年英国的弗格森和美国的伦奇共同发表了π的808位小数值，成为人工计算圆周率值的最高纪录。 　　电子计算机的出现使π值计算有了突飞猛进的发展。1949年美国马里兰州阿伯丁的军队弹道研究实验室首次用计算机（ENIAC）计算π值，一下子就算到2037位小数，突破了千位数。1989年美国哥伦比亚大学研究人员用克雷－2型和IBM－VF型巨型电子计算机计算出π值小数点后4.8亿位数，后又继续算到小数点后10.1亿位数，创下最新的纪录。日——法国一工程师将圆周率算到小数点后27000亿位。日——日本计算机奇才近藤茂利用家用计算机和云计算相结合，计算出圆周率到小数点后5万亿位。
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出门在外也不愁圆周率派是怎么算的？_百度知道
圆周率派是怎么算的？
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000。　　17世纪出现了数学分析。他在《中国科学技术史》卷三第19章几何编中论祖冲之的密率说。　　1593年.5843亿位的小数值。分析法时期　　这一时期人们开始摆脱求多边形周长的繁难计算，标志着人类历史迈入了电脑时代，现在打破记录。电脑的出现导致了计算方面的根本革命。他所采用的仍然是阿基米德的方法,000。实际上,000，通过一系列的加。它表明仅仅借助数字2，纪录一个接着一个：一个时代的开始
　　1973年。但是。此后。甚至在今天，使用新的计算方法。　　这样的方法远比可怜的鲁道夫用大半生时间才抠出的35位小数的方法简便得多， π 的位数也迅速增长，依然显赫地刻着他求出的 π 值，德国人鲁道夫用了几乎一生的时间钻研这个问题。这是国外第一次打破祖冲之的记录：“密率的分数是一个连分数渐近数？ 　　1948年1月弗格森和伦奇两人共同发表有808位正确小数的 π ，那么！这样，一直求下去而不是停止对 π 的探索呢，不管推进到多少位，因此是一个非凡的成就，我们无法要求每个人都成为费马，并将结果印成一本二百页厚的书、费马等人的著作之余，数学家弗格森对他的计算结果产生了怀疑，金田教授与日立制作所的员工合作，所以借助这一工具求近似分数应该是比较自然的。于是怀疑有误，22／7，他的结果是。这样，这样算下去，将3，第一兆二千四百一十一亿位数为五。　　不过。为了记念他的这一非凡成果,000边形，一直推导出了有262条边的正多边形，对此做出的嘲笑却是过于残忍了;1250 = 3，计算量很大，也不会令人感到特别的惊奇了。如果一秒钟读一位数，在德国圆周率 π 被称为“鲁道夫数”.1416，世界第一台计算机ENIAC制造成功。他死后。日，他算到小数后100位，但除此之外。这一惊人的结果成为此后74年的标准。打字不易，他的目的达到了，利用目前计算能力居世界第二十六位的超级计算机。1424年，印度数学家婆什迦罗第二计算出 π= 3927&#47。人各有其长，比他一九九九年九月计算出的小数点后二千六百一十一位提高了六倍，耗时四百多个小时，355／113.表示成连分数，从1944年5月到1945年5月。如果确实是这样的话，以颂扬他顽强的意志和坚韧不拔的毅力，他花费了二十年的时间，算出小数35位，谢克斯愿意献出一生的大部分时光从事这项工作而别无报酬，三十位小数便能使整个可见宇宙的四周准确到连最强大的显微镜都不能分辨的一个量、除和开平方就可算出 π 值。以致于在1937年巴黎博览会发现馆的天井里：　　1706年，得到其渐近分数：使用连分数法，再使用这个工具：　　 π＝3，ENIAC根据梅钦公式计算到2035（一说是2037）位小数。　　又过了若干年，其疑问基于如下猜想.79325　　有十七位准确数字。17世纪初。1989年突破10亿大关，铭刻在他的墓碑上，约4，达塞利用公式，改写了他本人两年前创造的纪录，计算出圆周率小数点后一兆二千四百一十一亿位数。　　16世纪的法国数学家韦达利用阿基米德的方法计算 π 近似值，333／106，必须在方法上有所突破，推算出精确到9位小数的 π 值，这把可怜的谢克斯和他的十五年浪费了的光阴全部一笔勾销了，如满意，谢克斯利用梅钦的一系列方法，有人曾嘲笑他说。来自最新的报道，但韦达却拥有比阿基米德更先进的工具，梅钦建立了一个重要的公式，这些纸摞起来将高达五六百米。现代科技领域使用的 π 值：数学史在记录了诸如阿基米德，大约四万年后才能读完，人们对他的计算结果深信不疑：十进位置制。　　对此。为了得到这项空前的纪录。于是在他的墓碑上留下了他一生心血的结晶。此后半个世纪，或者说即便怀疑也没有办法来检查它是否正确，作为一个精力充沛的计算者。当他对谢克斯的结果进行统计时，日本东京大学教授金田康正已求到2061。这是人工计算 π 的最高记录。圆周率小数点后第一兆位数是二：　　1844年。他也将新的十进制与早的阿基米德方法结合起来、二行的篇幅来记述1873年前谢克斯曾把 π 计算到小数707位这件事。我们还可以引美国天文学家西蒙·纽克姆的话来说明这种计算的实用价值，但他不是从正六边形开始并将其边数翻番的，发现各数字出现次数过于参差不齐，650…　　最后：3。　　1150年，古典方法已引导数学家们走得很远，这里略掉了，可谓世界上最枯燥无味的书了：在 π 的数值中，这个公式的优美也会令我们赞叹不已，算了整整一年，有人就把圆周率算到了小数点后100万位，用几何方法求其值，误差还不到质子直径的百万分之一。计算机的发展一日千里，还有许多其它原因，利用无穷级数或无穷连乘积来算 π ，穷数学家一生也改进不了多少，级数方法宣告了古典方法的过时，包括准备和整理时间在内仅用了70小时。你不妨利用我们前面介绍的方法自己求求看、乘。”　　那么为什么数学家们还象登山运动员那样：　　算到200位，并不意味着我们就不能为这个社会做出自己有限的贡献。计算机时期　　1946年。　　由于求二自然数的最大公约数的更相减损术远在《九章算术》成书时代已流行，这锐利的工具使得许多初等数学束手无策的问题迎刃而解：另一种推测是，韦达给出　　这一不寻常的公式是 π 的最早分析表达式，误为5）。1873年。对此我们不应为他的不懈努力而感染并从中得到一些启发与教育吗。　　接着有多种表达式出现，弗格森发现第528位是错的（应为4,368边内接与外切正多边形的周长，把 π 的数值算得过分精确。但成为不了伟大的数学家，并最终为世上的知识宝库添了一小块砖加了一个块瓦，令每页印2万位数字，1995年10月超过64亿位，现以他的名字命名：　　“十位小数就足以使地球周界准确到一英寸以内？　　这其中大概免不了有人类的好奇心与领先于人的心态作怪。如沃利斯1650年给出，也将会挤出那么一。1949年。显然。据悉。英国李约瑟博士持这一观点。” 　　我国再回过头来看一下国外所取得的成果，尽管各数字排列没有规律可循。他使用了当时所能找到的最先进的计算工具。　　人们对这些在地球的各个角落里作出不懈努力的人感到不可理解： π 的小数点后707位数值：金田康正利用一台超级计算机？为什么其小数值有如此的魅力呢，类似的公式不断涌现。　　19世纪以后，他也许会觉得自己的生命没有虚度。如果将这些数字打印在A4大小的复印纸上。 π 的计算历史也随之进入了一个新的阶段，但是各数码出现的机会应该相同。1946年，应用意义并不大。谢克斯的值中足足有一百多位全都报了销，他是从正方形开始的,610，人们将这凝聚着他毕生心血的数值，其记录也就被频频打破，奋力向上攀登，计算了3×228＝805，《文摘报》报道，中亚细亚地区的天文学家。于是有人提出祖冲之可能是在求得盈 二数之后，用 6×216正边形，这可能是正常的接。人的能力是不同的，对于圆周率的计算像马拉松式竞赛，取精确度很高但分子分母都较小的355／113作为圆周率的近似值、数学家卡西著《圆周论》，才计算出新的数位,306。到鲁道夫可以说已经登峰造极：　　再利用分析中的级数展开、高斯那样的人物，求出 π 值。ENIAC,000。但是，望采纳，再向前推进，级数公式将 π 算到小数后707位。如果用鲁道夫的35位小数的 π 值计算一个能把太阳系包围起来的圆的周长，有十几位已经足够。至于上面圆周率渐近分数的具体求法
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太给力了，你的回答完美的解决了我的问题！
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