{x|-1≤x＜2或2＜x≤3}．
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2、设全集U=R，集合A={x|x（x-2）＜0}，B={x|x＜a}，若A与B的关系如图所示，则实数a的取值范围是（　　）A、[0，+∞）B、（0，+∞）C、[2，+∞）D、（2，+∞）
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设全集U=R，集合&，B={y|y=cosx，x∈A}，A∩B=（　　）A．[cos2，1）B．[cos2，1]C．（-1，2）D．（-1，cos2）
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1、设全集U=R，集合A={x|-3＜x＜0}，B={x|x＜-1}，则A∩（C∪B）=．
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设全集U=R，集合A=（0，3]，求?UA．
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一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．1-5：CDACB； 6-10：ABCDB； 11-12：CD.二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分．13．1；& 14．；& 15．； 16．①②④．三、解答题：本大题共6个小题，共74分．解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．解：（Ⅰ）∵，∴，∵，∴．?????????????????????????????????????????????????????????? 2分则???????????????????????????????????? 4分．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分（Ⅱ）由（Ⅰ），，，则．???????????????????????? 8分则．?????????????????????????????????????????????????????? 10分∵，∴，∴．????????????????????????????????????????? 12分18．解：（Ⅰ）设“学生甲投篮3次入围”为事件A；“学生甲投篮4次入围”为事件B，且事件A、B互斥．&&&&& 1分则；??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分故学生甲最多投篮4次就入围的概率为．?????????????????????????? 6分（Ⅱ）依题意，的可能取值为3，4，5．则，??????????????? 7分 ，?????????????????????????????????????????????? 8分．?????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分则的分布列为：345P??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分故．???????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12分19．解：方法一 （Ⅰ）∵DE⊥平面ACD，AF平面ACD，∴DE⊥AF．又∵AC=AD，F为CD中点，∴AF⊥CD，因CD∩DE=D，∴AF⊥平面CDE.???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分& （Ⅱ）延长DA，EB交于点H，连结CH，因为AB∥DE，AB=DE，所以A为HD的中点．因为F为CD中点，所以CH∥AF，因为AF⊥平面CDE，所以CH⊥平面CDE，故∠DCE为面ACD和面BCE所成二面角的平面角，而△CDE是等腰直角三角形，则∠DCE=45°，则所求成锐二面角大小为45°．???????????? 8分（Ⅲ），因DE∥AB，故点E到平面ABC的距离h等于点D到平面ABC的距离，也即△ABC中AC边上的高．??????????????????????????????????????????????????? 10分∴三棱锥体积．???????? 12分方法二& （Ⅱ）取CE的中点Q，连接FQ，因为F为CD的中点，则FQ∥DE，故DE⊥平面ACD，∴FQ⊥平面ACD，又由（Ⅰ）可知FD，FQ，FA两两垂直，以O为坐标原点，建立如图坐标系，则F（0，0，0），C（，0，0），A（0，0，），B（0，1，），E（1，2，0）．平面ACD的一个法向量为，&&&&& 5分设面BCE的法向量，则即取．则．???????????????????????????? 7分∴面ACD和面BCE所成锐二面角的大小为45°．?????????? 8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知面BCE的一个法向量为，．点A到BCE的距离．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分又，，，△BCE的面积．?? 11分三棱锥A-BCE的体积．??????????????????????????????????????????????????????? 12分20．解：（Ⅰ）当时，，．?????????????????????????????????????? 1分由，解得；，解得．????????????????????????? 3分∴函数的单调递增区间是；单调递减区间是．????????????????????????? 4分（Ⅱ）由不等式的解集为P，且，可知，对于任意，不等式恒成立，即即在上恒成立．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分令，∴．???????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分当时，；当时，． ∴函数在上单调递增；在上单调递减．????????????????????????????????????????? 10分所以函数在处取得极大值，即为在上的最大值．∴实数t的取值范围是．????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12分21．解：（Ⅰ）由已知 ，∴点G的轨迹是以M，N为焦点的双曲线的右支．&& 2分设方程为，则，，∴．??????????????????????????????????????? 3分故轨迹E的方程为．??????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分（Ⅱ）①若存在．据题意，直线l的斜率存在且不等于0，设为k（k≠0），则l的方程为，与双曲线方程联立消y得，设、，∴解得．????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分由知，△HPQ是等腰三角形，设PQ的中点为，则，即．&&&&& 6分而，，即．∴，即，解得或，因，故． 故存在直线l，使成立，此时l的方程为．???????????????????????? 8分②∵，∴直线是双曲线的右准线，由双曲线定义得：，，∴．???????????????????????????????????????????????????????????????? 9分方法一：当直线l的斜率存在时，∴．∵，∴，∴.???????????????????????? 11分当直线l的斜率不存在时，，，综上.??????????????????????? 12分方法二：设直线的倾斜角为，由于直线与双曲线右支有两个交点，∴，过Q作，垂足为C，则，∴，由，得，∴．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12分22．（Ⅰ）解：，，∴．??????????????????????? 2分（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，∴，当且仅当时，．∵a1=1，故．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分下面采用数学归纳法证明．当n=1时，a1=1&2，结论成立．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分假设n=k时，结论成立，即，则n=k+1时，，而函数在上单调递增，由，∴，即当n=k+1时结论也成立．???????????????????????????????????????? 7分综上可知：．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分（Ⅲ）解：由，有， ∴ ，∴．?????????????????????????????? 10分故，则．????????????????????????????? 12分由，，求得．当n=1时，；当n=2时，；当n≥3时，由（Ⅱ）知，有．&&&&& 14分&&&设数列{an}满足a1=a，an+1=an2+a1，M={a∈R|n∈N*，|an|≤2}，(Ⅰ)当
练习题及答案
设数列{an}满足a1=a，an+1=an2+a1，M={a∈R|n∈N*，|an|≤2}，(Ⅰ)当a∈(-∞，-2)时，求证：aM； (Ⅱ)当a∈(0，]时，求证：a∈M；(Ⅲ)当a∈(，+∞)时，判断元素a与集合M的关系，并证明你的结论。
题型：解答题难度：偏难来源：江苏模拟题
所属题型：解答题
试题难度系数：偏难
答案（找答案上）
解：(Ⅰ)如果a＜-2，则|a1|=|a|＞2，aM。 (Ⅱ)当0＜a≤时，|an|≤(n≥1)。 事实上，①当n=1时，|an|=|a|≤； ②设n=k时成立(k∈N*)，则当n=k+1时，，由①，②可知，对任意n∈N*，，所以，a∈M。 (Ⅲ)当时，aM，证明如下：对于任意n≥1，且，对于任意n≥1，，则，所以，，当时，，即，因此aM。
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高中二年级数学试题“设数列{an}满足a1=a，an+1=an2+a1，M={a∈R|n∈N*，|an|≤2}，(Ⅰ)当”旨在考查同学们对
集合的含义及表示、
一般数列的项、
……等知识点的掌握情况，关于数学的核心考点解析如下：
此练习题为精华试题，现在没时间做？，以后再看。
根据试题考点，只列出了部分最相关的知识点，更多知识点请访问。
考点名称：
集合的含义：集合（简称集）是数学中一个基本概念，它是集合论的研究对象，集合论的基本理论直到19世纪才被创立。最简单的说法，即是在最原始的集合论&&朴素集合论中的定义，集合就是&一堆东西&。集合里的&东西&，叫作元素。
集合的表示：若x是集合A的元素，记作 x&A。
二、集合的特点：
给定一个集合，任给一个元素，该元素或者属于或者不属于该集合，二者必居其一，不允许有模棱两可的情况出现。
一个集合中，任何两个元素都认为是不相同的，即每个元素只能出现一次。有时需要对同一元素出现多次的情形进行刻画，可以使用多重集，其中的元素允许出现多次。
一个集合中，每个元素的地位都是相同的，元素之间是无序的。集合上可以定义序关系，定义了序关系后，元素之间就可以按照序关系排序。但就集合本身的特性而言，元素之间没有必然的序。（参见序理论）
4、符号表示规则
元素则通常用a，b，c，d或x等小写字母来表示；而集合通常用 A，B，C，D或X等大写字母来表示。当元素 a 属于集合 A 时，记作 a&A。假如元素a不属于A，则记作a&A。如果A和B两个集合各自所包含的元素完全一样，则二者相等，写作A=B。
三、常见集合符号
N：非负整数集合或自然数集合{0,1,2,3,&&}
N*或N+：正整数集合{1,2,3,&&}
Z：整数集合{&&,-1,0,1,&&}
P：质数集合
Q：有理数集合
Q+：正有理数集合
Q-：负有理数集合
R：实数集合
R+：正实数集合
R-：负实数集合
C：复数集合
&：空集合（不含有任何元素的集合称为空集合，又叫空集）
U：全集合（包含了某一问题中所讨论的所有元素的集合，又叫全集）
四、运算定律
交换律：A&B=B&A A&B=B&A
结合律：A&（B&C）=（A&B）&C A&（B&C）=（A&B）&C
分配对偶律：A&(B&C)=(A&B)&(A&C) A&(B&C)=(A&B)&(A&C)
对偶律：（A&B)^C=A^C&B^C （A&B)^C=A^C&B^C
同一律：A&&P=A A&U=A
求补律：A&A'=U A&A'=&P
对合律：（A'）'=A
等幂律：A&A=A A&A=A
零一律：A&U=U A&U=A
吸收律：A&(A&B)=A A&(A&B)=A
德&摩根定律（反演律）：（A&B）'=A'&B' （A&B）'=A'&B'
德摩根律：1.集合A与集合B的交集的补集等于集合A的补集与集合B的补集的并集; 2.集合A与集合B的并集的补集等于集合A的补集与集合B的补集的交集。 容斥原理（特殊情况）：card(A&B)=card(A)+card(B)-card(A&B)
card(A&B&C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A&B)-card(B&C)-card(C&A)+card(A&B&C)
容斥原理基本思想：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。
五、相关概念
1、元素：集合里所含有的个体称为集合的元素。例如全中国人的集合，它的元素就是每一个中国人。当x是集合A的一个元素时，可记作x&A，读作x属于集合A。
2、基数：集合A中不同元素的数目称为集合A的基数，记作card(A)。当其为有限大时，集合A称为有限集，反之则为无限集。
3、并、交集
并集定义：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，记作A&B（或B&A），读作&A并B&（或&B并A&），即A&B={x|x&A,或x&B}。并集越并越多。
交集定义：由属于A且属于B的相同元素组成的集合，记作A&B（或B&A），读作&A交B&（或&B交A&），即A&B={x|x&A,且x&B}。交集越交越少。
若A包含于B，则A&B=A，A&B=B
相对补集定义：由属于A而不属于B的元素组成的集合，称为B关于A的相对补集，记作A-B，即A-B={x|x&A，x&B'}
绝对补集定义：A关于全集合U的相对补集称作A的绝对补集，记作A'或?u（A）或~A。&U'=&P；&P&=U
考点名称：
数列中的每一个数叫做这个数列的项
一般数列的通项公式方法总结：
辅助数列（构造）法 。
求数列通项公式常用以下几种方法：
一、题目已知或通过简单推理判断出是等比数列或等差数列，直接用其通项公式。
例：在数列{an}中，若a1=1，an+1=an+2(n1)，求该数列的通项公式an。
解：由an+1=an+2(n1)及已知可推出数列{an}为a1=1，d=2的等差数列。所以an=2n-1。此类题主要是用等比、等差数列的定义判断，是较简单的基础小题。
二、已知数列的前n项和，用公式
Sn-Sn-1 (n2)
例：已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n，第k项满足5
(A) 9 (B) 8 (C) 7 (D) 6
解：∵an=Sn-Sn-1=2n-10，∴5&2k-10&8 ∴k=8选 (B)
此类题在解时要注意考虑n=1的情况。
三、已知an与Sn的关系时，通常用转化的方法，先求出Sn与n的关系，再由上面的(二)方法求通项公式。
例：已知数列{an}的前n项和Sn满足an=SnSn-1(n2)，且a1=-，求数列{an}的通项公式。
解：∵an=SnSn-1(n2)，而an=Sn-Sn-1，SnSn-1=Sn-Sn-1，两边同除以SnSn-1，得---=-1(n2)，而-=-=-，∴{-}是以-为首项，-1为公差的等差数列，∴-= -，Sn= -，
再用(二)的方法：当n2时，an=Sn-Sn-1=-，当n=1时不适合此式，所以，
四、用累加、累积的方法求通项公式
对于题中给出an与an+1、an-1的递推式子，常用累加、累积的方法求通项公式。
例：设数列{an}是首项为1的正项数列，且满足(n+1)an+12-nan2+an+1an=0，求数列{an}的通项公式
解：∵(n+1)an+12-nan2+an+1an=0，可分解为[(n+1)an+1-nan](an+1+an)=0
又∵{an}是首项为1的正项数列，∴an+1+an &0，∴-=-，由此得出：-=-，-=-，-=-，&，-=-,这n-1个式子，将其相乘得：∴ -=-，
又∵a1=1，∴an=-(n2)，∵n=1也成立，∴an=-(n&N*)
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CopyRight & 沪江网2014设全集U=R,A={x|x≤1或x≥3},B={x|k&x&k+1,k∈R},且CuA∩B≠空集_百度知道
设全集U=R,A={x|x≤1或x≥3},B={x|k&x&k+1,k∈R},且CuA∩B≠空集
x&lt,k∈R},k+1,B={x,k&lt,设全集U=R,A={x,且CuA∩B≠空集,x≤1或x≥3},求实数k的取值范围,
提问者采纳
,0&lt,k的,3交B不等于空集说明k&lt,所以就不用列这个了。然后综上,{k,,ls,k属于R},x&lt,3,k&lt,3或k+1&gt,1
因为k+1总是&gt,CuA是1&lt,
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因为Cu(全集)=空集这里CuA∩B≠空集A∩B怎么也不可能搞成全集K可以取一切实数,
解：1.CuA={x▏1&x&3}，B={x▏k＜x＜k+1,k∈R}由CuA∩B≠∅，则{1&k&3或1&k+1&3→{1&k&3或0&k&2→{0&k&3∴综上所述k的取值范围为{k|0&k&3}2.或者CuA∩B=∅，则{3≤k或k+1≤1→{3≤k或k≤0∴当CuA∩B≠∅，则0&k&3∴综上所述k的取值范围为{k|0&k&3}
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这位同学我只告诉你方法　要学会证难则反　用对立的方法去看　提醒要注意b集合是不是空集
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