本文为指数函数对数函数计算题集，并附有答案，可供有关教师和学生参考。
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指数函数对数函数计算题
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一般地，形如y=a^x(a&0且a≠1) (x∈R)的函数叫做指数函数(exponential function) 。也就是说以指数为，幂为，底数为常量的函数称为指数函数，它是中的一种。可以扩展为R上的7/*962。外文名Exponential function一般式y=a^x(a&0且a≠1) (x∈R)定义域x∈R单调递减0&a&1时值&&&&域（0，+∞）性&&&&质既不是奇函数，也不是偶函数
指数函数是数学中重要的。应用到值e上的这个函数写为exp(x)。还可以等价的写为ex，这里的e是，就是自然对数的底数，近似等于 2.，还称为数。
当a&1时，指数函数对于x的负数值非常平坦，对于x的正数值迅速攀升，在 x等于 0 的时候y等于 1。当0&a&1时，指数函数对于x的负数值迅速攀升，对于x的正数值非常平坦，在x等于 0 的时候等于 1。在x处的的等于此处的乘上a。即由知识得：
作为实数变量x的函数， 的总是正的(在x轴之上)并递增(从左向右看)。它永不触及x轴，尽管它可以无限程度地靠近x轴(所以，x轴是这个图像的水平。它的是ln(x)，它定义在所有x上。
有时，尤其是在科学中，术语指数函数更一般性的用于形如（k属于R） 的指数函数函数，这里的 a 叫做“”，是不等于 1 的任何。本文最初集中于带有为e 的指数函数。
指数函数的一般形式为 (a&0且≠1) (x∈R)，从上面我们关于的讨论就可以知道，要想使得x能够取整个集合为，则只有使得a&0且a≠1。
如图所示为a的不同大小影响函数图形的情况。
在函数中可以看到 ：
（1） 指数函数的为R，这里的前提是a大于0且不等于1。对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不连续，因此我们不予考虑，同时a等于0函数无意义一般也不考虑。
（2） 指数函数的为R+。
（3） 函数图形都是上凹的。
（4） a&1时，则指数函数单调递增；若0&a&1，则为单调递减的。
（5） 可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于的过指数函数程中（不等于0）函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。
（6） 函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,并且永不相交。
（7） 函数总是通过（0，1）这点,(若 ,则函数定过点(0,1+b))
（8） 指数函数无界。
（9）指数函数是非奇非偶函数
（10）指数函数具有，其反函数是对数函数，它是一个多值函数。e的定义：
设a&0,a≠1
特殊地，当时，。
设 ，两边取对数ln y=xln a
两边对x求导：y'/y=ln a，y'=yln a=a^xln a
特殊地，当a=e时，y'=(a^x)'=(e^x)'=e^xln e=e^x。
e?=1指数函数（1）由指数函数y=a^x与直线x=1相交于点（1，a)可知：在y轴右侧，图像从下到上相应的底数由小变大。
（2）由指数函数y=a^x与直线x=-1相交于点（-1，1/a）可知：在y轴左侧，图像从下到上相应的底数由大变小。
（3）指数函数的底数与图像间的关系可概括的记忆为：在y轴右边“底大图高”；在y轴左边“底大图低”。（如右图）。
(4) 与 的图像关于y轴对称。比较大小常用方法：（1）比差（商）法：（2）函数单调性法；（3）法：要比较A与B的大小，先找一个中间值C，再比较A与C、B与C的大小，由的得到A与B之间的大小。
比较两个幂的大小时，除了上述一般方法之外，还应注意：
（1）对于相同，指数不同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数的单调性来判断。
例如：y1=34 ，y2=35 因为3大于1所以函数单调递增（即x的值越大，对应的y值越大），因为5大于4，所以y2 大于y1 。
（2）对于不同，指数相同的两个幂的大小比较，可指数函数以利用指数函数图像的变化规律来判断。
例如： , ,因为1/2小于1所以在定义域上单调递减；3大于1，所以函数图像在定义域上单调递增，在x=0是两个函数图像都过（0，1）然后随着x的增大，y1图像下降，而y2上升，在x等于4时，y2大于y1.
（3）对于不同，且指数也不同的幂的大小比较，则可以利用来比较。如：
&1& 对于三个（或三个以上）的数的大小比较，则应该先根据值的大小（特别是与0、1的大小）进行分组，再比较各组数的大小即可。
&2& 在比较两个幂的大小时，如果能充分利用“1”来搭“桥”（即比较它们与“1”的大小），就可以快速的得到答案。那么如何判断一个幂与“1”大小呢？由指数函数的图像和性质可知“同大异小”。即当底数a和1与指数x与0之间的同向（例如： a 〉1且x 〉0，或0〈 a〈 1且 x〈 0）时， 大于1，异向时 小于1.
〈3〉例：下列函数在R上是增函数还是？说明理由.
因为4&1，所以 在R上是；
因为0&1/4&1,所以 在R上是。x∈R对于一切 来讲。它的a满足a&0且a≠1，即说明y&0。a=1时也可以，此时值域恒为1。（1）把、分解，可的先约分；
（2）利用公式的基本性质，化为简分式，化异分母为同分母；
（3）把其中适当的几个分式先化简，重点突破；指数函数
（4）可考虑整体思想，用换元法使分式简化；
（5）参考来进行化简。
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