如图,在△ABC中,高CH是边AB的一半且∠B=75°,求∠A的度数_百度知道
如图,在△ABC中,高CH是边AB的一半且∠B=75°,求∠A的度数
提问者采纳
因为高CH既是中线又是高线，所以三角形ACB为等腰三角形（三线合一），所以∠A=75
提问者评价
其他类似问题
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁当前位置：
＞＞＞如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=m，延长CB至点D，使BD=AB..
如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=m，延长CB至点D，使BD=AB．①求∠D的度数；②求tan75°的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
①∵BD=AB，∴∠D=∠BAC，∵∠ABC=30°，∴∠D=∠DAB=15°，②∵∠C=90°，∠ABC=30°，AC=m，∴AB=BD=2m，BC=3m，∴CD=2m+3m，∵∠D=15°，∴∠DAC=75°，∴tan75°=tan∠CAD=CDAC=2m+3mm=2+3．
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=m，延长CB至点D，使BD=AB..”主要考查你对&&直角三角形的性质及判定，等腰三角形的性质，等腰三角形的判定，锐角三角函数的定义&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
直角三角形的性质及判定等腰三角形的性质，等腰三角形的判定锐角三角函数的定义
直角三角形定义：有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形。直角三角形可用Rt△表示，如直角三角形ABC写作Rt△ABC。 直角三角形性质：直角三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质：性质1:直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方。即。如图，∠BAC=90°，则AB2+AC2=BC2（勾股定理)性质2:在直角三角形中，两个锐角互余。如图，若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。性质4:直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。性质5:如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：（1）（AD)2=BD·DC。（2）（AB)2=BD·BC。（3）（AC)2=CD·BC。性质6:在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°。性质7:如图，1/AB2+1/AC2=1/AD2性质8:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。性质9：直角三角形直角上的角平分线与斜边的交点D 则&&& BD:DC=AB:AC直角三角形的判定方法：判定1：定义，有一个角为90°的三角形是直角三角形。判定2：判定定理：以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形。如果三角形的三边a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形。（勾股定理的逆定理）。判定3：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。判定4：两个锐角互为余角（两角相加等于90°）的三角形是直角三角形。判定5：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线互相垂直。那么判定6：若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。判定7：一个三角形30°角所对的边等于这个三角形斜边的一半，则这个三角形为直角三角形。（与判定3不同，此定理用于已知斜边的三角形。）定义：有两条边相等的三角形，是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。 等腰三角形的性质：1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）。3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方9.等腰三角形中腰大于高10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)等腰三角形的判定：1.定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。2.判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。3.顶角的平分线，底边上的中分线，底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。锐角三角函数：锐角角A的正弦（sin）,余弦（cos）和正切（tan）,余切（cot）以及正割（sec），余割（csc）都叫做角A的锐角三角函数。初中学习的 锐角三角函数值的定义方法是在直角三角形中定义的，所以在初中阶段求锐角的三角函数值，都是通过构造直角三角形来完成的，即把这个角放到某个直角三角形中。所谓锐角三角函数是指：我们初中研究的都是锐角的三角函数。初中研究的锐角的三角函数为：正弦（sin），余弦（cos），正切（tan）。正弦：在直角三角形中，锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即；余弦：在直角三角形中，锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即；正切：在直角三角形中，锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即，锐角A的正弦、余弦、正切都叫做A的锐角三角函数。锐角三角函数的增减性：1.锐角三角函数值都是正值2.当角度在0°～90°间变化时，正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） ，余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） ；正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） ，余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；正割值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小），余割值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）。3.当角度在0°≤A≤90°间变化时，0≤sinA≤1, 1≥cosA≥0；当角度在0°&A0, cotA&0。锐角三角函数的关系式：同角三角函数基本关系式tanα·cotα=1sin2α·cos2α=1cos2α·sin2α=1sinα/cosα=tanα=secα/cscαcosα/sinα=cotα=cscα/secα(sinα)2+(cosα)2=11+tanα=secα1+cotα=cscα诱导公式sin（－α）=－sinαcos（－α）=cosαtan（－α）=－tanαcot（－α）=－cotαsin（π/2－α）=cosαcos（π/2－α）=sinαtan（π/2－α）=cotαcot（π/2－α）=tanαsin（π/2+α）=cosαcos（π/2+α）=－sinαtan（π/2+α）=－cotαcot（π/2+α）=－tanαsin（π－α）=sinαcos（π－α）=－cosαtan（π－α）=－tanαcot（π－α）=－cotαsin（π+α）=－sinαcos（π+α）=－cosαtan（π+α）=tanαcot（π+α）=cotαsin（3π/2－α）=－cosαcos（3π/2－α）=－sinαtan（3π/2－α）=cotαcot（3π/2－α）=tanαsin（3π/2+α）=－cosαcos（3π/2+α）=sinαtan（3π/2+α）=－cotαcot（3π/2+α）=－tanαsin（2π－α）=－sinαcos（2π－α）=cosαtan（2π－α）=－tanαcot（2π－α）=－cotαsin（2kπ+α）=sinαcos（2kπ+α）=cosαtan（2kπ+α）=tanαcot（2kπ+α）=cotα(其中k∈Z)二倍角、三倍角的正弦、余弦和正切公式Sin(2α)=2sinαcosαCos(2α)=（cosα）2－(sinα)2=2(cosα)2－1=1－2(sinα)2Tan(2α)=2tanα/(1-tanα)sin(3α)=3sinα-4sin3α=4sinα·sin(60°+α)sin(60°-α)cos(3α)=4cos3α-3cosα=4cosα·cos(60°+α)cos(60°-α)tan(3α)=(3tanα-tan3α)/(1-3tan2α)=tanαtan(π/3+α)tan(π/3-α)和差化积、积化和差公式sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]sinαcosβ=-[sin（α+β）+sin（α－β）]sinαsinβ=-[1][cos（α+β）-cos（α-β）]/2cosαcosβ=[cos（α+β）+cos（α-β）]/2sinαcosβ=[sin（α+β）+sin（α-β）]/2cosαsinβ=[sin（α+β）-sin（α-β）]/2
发现相似题
与“如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=m，延长CB至点D，使BD=AB..”考查相似的试题有：
39096513345910910286683348949918606您所在位置： &
&nbsp&&nbsp&nbsp&&nbsp
2013年中考攻略专题8：几何最值问题解法探讨(含答案).doc68页
本文档一共被下载：
次 ,您可免费全文在线阅读后下载本文档
文档加载中...广告还剩秒
需要金币：60 &&
2013年中考攻略专题8几何最值问题解法探讨
在平面几何的动态问题中当某几何元素在给定条件变动时求某几何量如线段的长度图形的周长或面积角的度数以及它们的和与差的最大值或最小值问题称为最值问题
解决平面几何最值问题的常用的方法有1应用两点间线段最短的公理含应用三角形的三边关系求最值2应用垂线段最短的性质求最值3应用轴对称的性质求最值4应用二次函数求最值5应用其它知识求最值下面通过近年全国各地中考的实例探讨其解法
应用两点间线段最短的公理含应用三角形的三边关系求最值典型例题例1 2012山东济南3分如图∠MON 90°矩形ABCD的顶点AB分别在边OMON上当B在边ON上运动时A随之在边OM上运动矩形ABCD的形状保持不变其中AB 2BC 1运动过程中点D到点O的最大距离为
A．　　　B．　　　C．5　　　D．
考点矩形的性质直角三角形斜边上的中线性质三角形三边关系勾股定理
分析如图取AB的中点E连接OEDEOD
∵OD≤OEDE
∴当ODE三点共线时点D到点O的距离最大
此时∵AB 2BC 1∴OE AE AB 1
∴OD的最大值为故选A
例22012湖北鄂州3分在锐角三角形ABC中BC ∠ABC 45°BD平分∠ABCMN分别是BDBC上的动点则CMMN的最小值是
考点最短路线问题全等三角形的判定和性质三角形三边关系垂直线段的性质锐角三角函数定义特殊角的三角函数值
分析如图在BA上截取BE BN连接EM
∵∠ABC的平分线交AC于点D∴∠EBM ∠NBM
在△AME与△AMN中∵BE BN ∠EBM ∠NBMBM BM
∴△BME≌△BMNSAS∴ME MN∴CMMN CMME≥CE
又∵CMMN有最小值∴当CE是点C到直线AB的距离时CE取最小值
∵BC ∠ABC 45°∴CE的最小值为sin450 4
∴CMMN的最小值是4
例32011四川凉山5分如图圆柱底面半径为高为点AB分别是圆柱两底面圆周上的点且AB在同一母线上用一
正在加载中，请稍后...第7章《平面图形的认识（二）》常考题集（28）：7.5 三角形的内角和
解答题1．如图，已知在三角形ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．2．如图，△ABC中，D在BC的延长线上，过D作DE⊥AB于E，交AC于F．已知∠A=30°，∠FCD=80°，求∠D．3．在△ABC中，∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°，求△ABC各内角的度数．4．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E．（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E的度数；（2）当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系，写出结论无需证明．5．如图，已知△ABC中，∠B=65°，∠C=45°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数．6．一个大型模板如图，设计要求BA和CD相交成30°角，DA和CB相交成20°角，怎样通过测量∠A、∠B、∠C、∠D的度数来检查模板是否合格．7．一个零件的形状如图，按规定∠A=90°，∠ABD和∠ACD，应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC=148°，就断定这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由．8．如图，若AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于E、F，EP⊥EF，∠EFD的平分线与EP相交于点P，且∠BEP=40°，求∠P的度数．9．已知，如图在△ABC中，∠B＞∠C，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC．（1）若∠B=40°，∠C=30°，则∠DAE=5°；（2）若∠B=80°，∠C=40°，则∠DAE=20°；（3）由（1）、（2）我能猜想出∠DAE与∠B、∠C之间的关系为（∠B-∠C）．理由如下：10．分别测量如图所示的△ABC和△DEF的内角．（1）你发现了什么？（2）你有何猜想？（3）通过什么途径说明你的猜想？11．如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=42°，求∠ACD的度数．12．如图，直线DE交△ABC的边AB、AC于D、E，交BC延长线于F，若∠B=67°，∠ACB=74°，∠AED=48°，求∠BDF的度数．13．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，（1）若∠ABE=25°，∠BAD=50°，则∠BED的度数是度．（2）在△ADC中过点C作AD边上的高CH．（3）若△ABC的面积为60，BD=5，求点E到BC边的距离．14．如图所示，在△ABC中，∠B=∠C，∠BAD=40°，并且∠ADE=∠AED，求∠CDE的度数．15．如图，已知∠DAB+∠D=180°，AC平分∠A，且∠CAD=25°，∠B=95°（1）求∠DCA的度数；（2）求∠ACE的度数．16．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A=45°，∠BDC=60°，求∠BED的度数．17．如图在△ABC中，∠B=40°，∠BCD=100°，EC平分∠ACB，求∠A与∠ACE的度数．18．已知：E是AB、CD外一点，∠D=∠B+∠E，求证：AB∥CD．19．（1）如图①，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∠A=40°，求∠BOC的度数；（2）如图②，△A′B′C′的外角平分线相交于点O′，∠A′=40°，求∠B′O′C′的度数；（3）上面（1）、（2）两题中的∠BOC与∠B′O′C′有怎样的数量关系若∠A=∠A′=n°，∠BOC与∠B′O′C′是否还具有这样的关系？这个结论你是怎样得到的？20．已知：如图所示，∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE是AC边上的高，CF是AB边上的高，H是BE和CF的交点，求：∠ABE，∠ACF和∠BHC的度数．21．如图，AB∥EF，问∠A、∠C、∠1有何等量关系？证明你的结论．22．已知：如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=120°，求∠DAC的度数．23．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，点E在CB的延长线上，已知∠ACD=55°，求∠ABE的度数．24．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠A=50°，∠C=60°，求∠DAC及∠BOA．25．已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数．26．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数．27．一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数．28．已知：如图，AB∥CD，求图形中的x的值．29．如图，五边形ABCDE的内角都相等，且∠1=∠2，∠3=∠4，求x的值．30．看图回答问题：（1）内角和为2005°，小明为什么说不可能？（2）小华求的是几边形的内角和？（3）错把外角当内角的那个外角的度数你能求吗？是多少度呢？}