若A与B相似,证明A与B的特征多项式相同_百度作业帮
若A与B相似,证明A与B的特征多项式相同
证明：A相似于B,则存在可逆矩阵P使得A=P^(-1)BP.P^(-1)表示P的逆.|λE-A|=|λE-A=P^(-1)BP|=|P^(-1)λEP-P^(-1)BP|=|P^(-1)(λE-A)P|=|P^(-1)||λE-B||P|=λE-B|证毕.当前位置：
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如果△ABC∽△A′B′C′，BC=3，B′C′=1.8，则△A′B′C′与△ABC的相似比为（　　）
题型：单选题难度：中档来源：不详
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据魔方格专家权威分析，试题“如果△ABC∽△A′B′C′，BC=3，B′C′=1.8，则△A′B′C′与△ABC的相似比为..”主要考查你对&&相似三角形的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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相似三角形的判定
相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。互为相似形的三角形叫做相似三角形。例如图中，若B'C'//BC，那么角B=角B'，角BAC=角B'A'C'，是对顶角，那么我们就说△ABC∽△AB'C'相似三角形的判定：1.基本判定定理(1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。(2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。(简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。)(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。(简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。)(4)如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），那么这两个三角形相似。2.直角三角形判定定理(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。3.一定相似：（1）.两个全等的三角形（全等三角形是特殊的相似三角形，相似比为1：1）（2）.两个等腰三角形（两个等腰三角形，如果其中的任意一个顶角或底角相等，那么这两个等腰三角形相似。） （3）.两个等边三角形(两个等边三角形，三个内角都是60度，且边边相等，所以相似)　（4）.直角三角形中由斜边的高形成的三个三角形。相似三角形判定方法：证两个相似三角形应该把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。如果是文字语言的“△ABC与△DEF相似”，那么就说明这两个三角形的对应顶点可能没有写在对应的位置上，而如果是符号语言的“△ABC∽△DEF”，那么就说明这两个三角形的对应顶点写在了对应的位置上。一、（预备定理）平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。（这是相似三角形判定的定理，是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线与线段成比例的证明）二、如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。三、如果两个三角形的两组对应边成比例，并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似。& 四、如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似五（定义）对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形六、两三角形三边对应垂直，则两三角形相似。七、两个直角三角形中，斜边与直角边对应成比例，那么两三角形相似。八、由角度比转化为线段比：h1/h2=Sabc易失误比值是一个具体的数字如：AB/EF=2而比不是一个具体的数字如：AB/EF=2：1
发现相似题
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186464160554350914196211905454127556关于“若N阶矩阵A与B相似,则A与B的特征值多项式相同”证明的疑问证明：|B-λE|=|P^(-1)AP-λE|=|A-λE|.关键是|B-λE|=|A-λE|只表明两个行列式数值相等,并不说明B-λE和A-λE是相同的矩阵,从而特征值λ相等.可特征多项式是|B-_百度作业帮
关于“若N阶矩阵A与B相似,则A与B的特征值多项式相同”证明的疑问证明：|B-λE|=|P^(-1)AP-λE|=|A-λE|.关键是|B-λE|=|A-λE|只表明两个行列式数值相等,并不说明B-λE和A-λE是相同的矩阵,从而特征值λ相等.可特征多项式是|B-λE|、|A-λE|两个行列式的展开，行列式数值相等，怎么证明其展开式是相同的？
他说的是特征多项式相等!没有说矩阵相等!你可以看看特征多项式的定义：一个方阵X的特征多项式f(λ)就是|X-λE|.那么命题是完全正确的!您可能有些概念混淆了.首先行列式就是行列式,您在这里说的“行列式的展开”可能是种误解.（不过倒是有：行列式按一行或一列展开：这是行列式递推计算式）举个例子吧：有一个3阶方阵：a,b,cA=[ x,y,z ]l,m,n那么它的行列式为：a,b,c|A|=| x,y,z |=a*y*n+b*z*l+x*m*c-c*y*l-z*m*a-x*b*nl,m,n您是不是以为上式的左式叫行列式,上式的右式叫行列式的展开?其实它们是一个东西,只是写得不一样.如果您把行列式与行列式的展开理解成了是两个东西,比如：“行列式”像一个左右带着竖线的矩阵.“行列式的展开”是一个多项式；那么其实：那左右的竖线即为一个法则,矩阵即为原象,多项式即为象.就好比：现在已经证明了f(x1)=f(x2)可是您说这并不能证明f(x1)与f(x2)的展开相等.这问法似乎诡谲.
行列式经过计算后最终是确定的值,干吗要证什么展开式的已知△ABC与△A′B′C′相似，且对应边之比
，则△ABC的面积与△A_百度知道
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当然是A了，在特征值和特征向量那里可以找到答案啊}