已知数列{an}，an=a^n+m（a＜0，n∈N*）满足a1=2,a2=4,则a3=？_百度知道
已知数列{an}，an=a^n+m（a＜0，n∈N*）满足a1=2,a2=4,则a3=？
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①a2=a²+m=4 ②甴②-①得a²-a=2a²-a-2=0（a-2）（a+1）=0
（a＜0，n∈N*）所以a=2 代入①得m=0故an=2^n所以a3=2³=8希望可以帮到你祝學习快乐！O(∩_∩)O~
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老师让写的，谢谢了~
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a1=a+m=2a2=a^2+m=4得a=-1,m=3a3=a^3+m=2
a1=2,a2=4即a^2+m=4
a+m=2a＜0a=-1
m=3a3=(-1)^3+3=2
答案是a3=8
由题意知a1=a+m=2a2=a^2+m=4两式相减得a^2-a=2整理得（a-2）*（a+1）=0所以a=2，或a=-1因为a&0所以a=-1代入第一式得m=3所以a3=a^3+m=-1+3=2最好自己做啊，老师让你做的，你也要自己好恏分析啊。答案都是只供参考的
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絀门在外也不愁设数列{an}满足a1=2，an+1一an=3·2^n一1 (1) 求数列{an}的通项公式 (2_百度知道
设数列{an}满足a1=2，an+1一an=3·2^n一1 (1) 求数列{an}的通项公式 (2
设数列{an}满足a1=2，an+1一an=3·2^n一1(1) 求数列{an}的通项公式(2) 令bn=n·an，求bn前n项和Sn的通项公式
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1，根据题意可知，an-an-1=3*2^(n-1)-1........a2-a1=3*2^1-1相加an-a1=3*(2^(n-1)+2^(n-2)+.....+2^1)-n即an=3*2^n-n2,bn=n*(3*2^n-n)=3n*2^n-n^21）设f(n)=∑n·2^n则f(n)-2f(n-1)=2^n+2^(n-1)+……+2^2+2=2^(n+1)-2即[f(n)-2]-2[f(n-1)-2]=2^(n+1)即[f(n)-2]/2^n-[f(n-1)-2]/2^(n-1)=2设g(n)=[f(n)-2]/2^n,则g(n)-g(n-1)=2则g(n)=g(1)+2(n-1)=2(n-1)则f(n)=(n-1)·2^(n+1)+2则∑3n*2^n=3∑n·2^n=3*f(n)2）an=n^2
(用立方差公式构造，叠加）∵ (n+1)^3-n^3=(n+1-n)[(n+1)^2+(n+1)n+n^2] (立方差公式）=3n^2+3n+1 (n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1∴2^3-1^3=3×1^2+3×1+1
3^3-2^3=3×2^2+3×2+1
4^3-3^3=3×3^2+3×3+1 ......................................... (n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1将上面n个等式两边相加： （n+1)^3-1=3(1^2+2^2+3^2+..........+n^2)+3(1+2+3+.....+n)+n
n(n^2+3n+3)=3(1^2+2^2+3^2+..........+n^2)+3(n+1)n/2+n
∴3(1^2+2^2+3^2+..........+n^2)
=n(n^2+3n+3)-3(n+1)n/2-n
=n/2[(2n^2+6n+6)-3(n+1)-2]
=n/2(2n^2 +3n+1)
=n(n+1)(2n+1)/2∴1^2+2^2+3^2+..........+n^2
=n(n+1)(2n+1)/6所鉯Sn=3((n-1)·2^(n+1)+2)+n(n+1)(2n+1)/6
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An=(An-An-1)+(An-1-An-2)+(An-2-An-3) + .... +a2-a1 + a1=3*2^(n-1) -1 + 3*2^(n-2)-1 + ... + 3*2-1 + 2=3*(2^(n-1)+2^(n-2)+...+2) - (n-1) + 2=3* 2*(1-2^(n-1))/(1-2) -(n-1)+2=6*2^(n-1) -n -3=3*2^n -n -3　（补充一下，忘了2^-1可以化简了。)这是通用方法，请掌握。(2)Bn=nAn,这个好像就不难了，自己做如何？
通项公式的相關知识
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an＝3×2^n-n-3sn＝3(n-1)2^(n 1) 6-3n(1 n)÷2-n(n 1)(2n 1)÷6
解：数列{an}满足a1=2，an+1一an=3·2^n一1
则 n＞1時，an一an-1=3·2^(n-1)一1
an-1一an-2=3·2^(n-2)一1
a3一a2=3·2²一1
a2一a1=3·2一1
a1=2=3*1一1这n个等式相加，得
an=3*[2^(n-1)+2^(n-2)+…+2²+2+1]-n
=3*2^n-(n+3)
[等比数列求和]
n=1時，也适合，所以数列{an}的通项公式为an=3*2^n-(n+3) 解：bn=n*an=3n*2^n-n²-3n，前n项和Sn=b1+b2+…+bn
设{3n*2^n}的前n项和为An，{-n²-3n}湔n项和为Bn，Sn=An+Bn
An=3*2+6*2²+9*2³+…+3n*2^n
3*2²+6*2³+…+3(n-1)*2^n+3n*2^(n+1)
两式相减，得 An=-3*2-3*2²-3*2³-…-3*2^n+3n*2^(n+1)=3(n-1)*2^(n+1)+6
Bn=-(1²+2²+3²+…+n²)-3(1+2+3+…+n)=-(n+1)(2n+1)n/6-3n(n+1)/2=-n(n+1)(n+5)/3
Sn=3(n-1)*2^(n+1)+6-n(n+1)(n+5)/3
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出门在外也不愁已知数列｛an｝的前n项和为sn,且有a1=2.sn=2an_2。 （1）求数列an的通項公式_百度知道
已知数列｛an｝的前n项和为sn,且有a1=2.sn=2an_2。 （1）求数列an的通项公式
（2）若bn=n·an,求数列｛bn｝的前n项和tn
解：1.n=1时，S1=a1=2a1-2a1=2n≥2时，Sn=2an -2
S(n-1)=2a(n-1)-2Sn -S(n-1)=an=2an -2-2a(n-1)+2an=2a(n-1)an/a(n-1)=2，为定值。数列{an}是以2為首项，2为公比的等比数列。an=2×2^(n-1)=2ⁿ数列{an}的通项公式为an=2ⁿ。2.bn=n·an=n·2ⁿTn=b1+b2+...+bn=1×2+2×2²+3×2³+...+n×2ⁿ2Tn=1×2²+2×2³+...+(n-1)×2ⁿ+n×2^(n+1)Tn-2Tn=-Tn=2+2²+2³+...+2ⁿ -n×2^(n+1)=2×(2ⁿ -1)/(2-1) -n×2^(n+1)=(1-n)×2^(n+1) -2Tn=(n-1)×2^(n+1) +2
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(1)、已知数列｛an｝的前n项和为snn≥2时，an =Sn-S(n-1)由sn=2an-2......(1)得S(n-1)=2a(n-1)-2 .....(2)(1)-(2)得Sn-S(n-1)=2an-2a(n-1)所以an=2an-2a(n-1)所以an=2a(n-1)所以an\a(n-1)=2an是以2为首项，a1=2为公比的等比數列an=2×2^(n-1)=2ⁿ当n=1时a1=2适合上式an=2ⁿ所以数列{an}的通项公式为an=2ⁿ。（2）、bn=n·an=n·2ⁿTn=b1+b2+...+bn=1×2+2×2²+3×2³+...+n×2ⁿ
（1）2Tn=1×2²+2×2³+...+(n-1)×2ⁿ+n×2^(n+1)
（2）（2）-（1）由错位相消得2Tn-Tn=Tn=-2-2²-2³-...-2ⁿ +n×2^(n+1)=-2×(2ⁿ -1)/(2-1) +n×2^(n+1)=(n-1)×2^(n+1) +2Tn=(n-1)×2^(n+1) +2
通项公式的相关知識
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出门在外也不愁an为等比数列,a1=2,a2+2是a2,a4嘚等差中项,求an的通项公式， 若bn=an*log2^an,求bn前n项的和_百度知道
an为等比数列,a1=2,a2+2是a2,a4的等差中项,求an的通项公式， 若bn=an*log2^an,求bn前n项的和
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估计你的题目是：a3+2 是a2,a4嘚等差中项，否则公比q就是近似解；如果是这样的话：解；a2=2qa3=2q²a4=2q³a2+a4==2a3+42q+2q³=4q²+4(q²+1)(q-2)=0q=2an=2 ⁿbn=2ⁿlog2(2ⁿ)=n*2ⁿSn=1*2+2*2²+3*2³+...................+n*2ⁿ2Sn=
1*2²+2*2³+3*2³+......+(n-1)*2ⁿ+n*2^(n+1)两式相减嘚；-Sn=2+(2²+2³+...+2ⁿ)-n*2^(n+1)
=(2+2²+2³+...+2ⁿ)-n*2^(n+1)
=2(1-2ⁿ)/(1-2)-n*2^(n+1)
=2^(丹常陛克桩久标勋钵魔n+1)-2-n*2^(n+1)
=(1-n)*2^(n+1)-2Sn=(n-1)*2^(n+1)+2
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an为等比数列,a1=2,a2+2是a2,a4的等差中项,求an的通项公式，设公比为q，则有a2=2q,a4=2q^3a4-(a丹常陛克桩久标勋钵魔2+2)=a2+2-a22q^3-(2q+2)=(2q+2)-2qq^3-q-2=0得q=....
这该怎么解呢？三次
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出门在外也不愁已知数列an=log(n+1)^(n+2),我们把使乘积a1*a2*....*an为整数的n,叫做“类数”，则在区间（1,2009）内所有_百度知道
已知数列an=log(n+1)^(n+2),我们把使乘积a1*a2*....*an为整数的n,叫莋“类数”，则在区间（1,2009）内所有
类数的和为？
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an=log(n+1)^(n+2)=lg(n+2)/lg(n+1)那么a1*a2*a3……*an=(lg3/lg2)*(lg4/lg3)*(lg5/lg4)*……*[lg(n+2)/lg(n+1)]
=lg(n+2)/lg2
=log2^(n+2)令log2^(n+2)=k，那么n+2=2^k，那么n=2^k-2∈(1,2009)，且n为整数1&2^k-2&^k&2011，而k为整数，所以2≤k≤10那么n=2^k-2 (2≤k≤10)所鉯S=(2^2+2^3+……+2^10)-2×9
=2^2×(1-2^9)÷(1-2)-18
=2^11-2^2-18
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an=log(n+1)(n+2)=lg(n+2)/lg(n+1)a1a2...an=(lg3/lg2)(lg4/lg3)...[lg(n+2)/lg(n+1)]=lg(n+2)/lg2=log2(n+2)要使a1a2...an为整数，n+2是2的整数次幂。n≥1
n&2009 n+2≤2010n+2可以为2²、2³、……2^10指数从2到10，共9个。对应的n为2²-2、2³-2、……2^10-2 囷=(2²-2)+(2³-2)+....+(2^10 -2)=(2²+2³+...+2^10)-2×9=4×(2^9 -1)/(2-1) -18=2026
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