生活中的概率问题
作者：宁波教科网&&来源：宁波教科网&&点击数：16112&&更新时间：&&9:19:07
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　　据说有个人很怕坐飞机．说是飞机上有恐怖分子放炸弹．他说他问过专家，每架飞机上有炸弹的可能性是百万分之一．百万分之一虽然很小，但还没小到可以忽略不计的程度，所以他从来不坐飞机．可是有一天有人在机场看见他，感到很奇怪．就问他，你不是说飞机上有炸弹吗？他说我又问过专家，每架飞机上有一棵炸弹的可能性是百万分之一，但每架飞机上同时有两棵炸弹的可能性只有百万的平方分之一，也就是说只有万亿分之一．这已经小到可以忽略不计了．朋友说这数字没错，但两棵炸弹与你坐不坐飞机有什么关系？他很得意的说：当然有关系啦．不是说同时有两棵炸弹的可能性很小吗，我现在自带一棵．如果飞机上另外再有一棵炸弹的话，这架飞机上就同时有两棵炸弹．而我们知道这几乎是不可能的，所以我可以放心地去坐飞机．
　　相信大家都学过一些概率统计，而且都会觉得这个人的逻辑很可笑．但如果要说明这个逻辑可笑在哪里，毛病出在什么地方，没有一定程度的概率统计知识还不一定说得清楚．概率统计大概要算是应用最广的一门学科了．在学校不管是文科，理科还是经济，医学都要学它．不过，它当初的产生可是与这些应用科学没有任何关系，纯粹是一些人为了解决赌博中遇到的问题而产生出来的．我当初读书的时候，所有的学科都要带上一顶红帽子，都要有革命意义．什么几何的产生是为了劳动人民测量田地，三角的产生是为了劳动人民看月亮星星之类的．只有概率统计没有办法与劳动人民沾边．按照革命理论，劳动人民应该是从不赌博的．按成份划分，概率统计的出身是很差的．概率论虽然产生于赌场，但赌场里的人并不需要懂概率．他们很多人都是凭经验，凭感觉．据说概率论的老祖之一卡当曾经到赌场去找一个老赌徒，说是掷骰子的时候，如果给他两种情况，一种是连续两次掷出六点，另一种是三次掷出的数的总和小于或等于五．问他愿意选哪一种？老赌徒想都没想就说愿意选后面这一种．仔细用概率算一下，你会发现这两种情况的概率差别还不到百分之一的一半．可见这些人的感觉相当准确．
　　当然，真正的赌场并不完全依赖于概率组合．否则，在家里算好概率再去赌场赌岂不是有赢无输．说起来还真有人在家里研究好赌法去赌场赌的．有一种叫做赌注加倍法的赌法就是由统计学家发明的．从理论上来讲，用这种方法到赌场去玩二十一点必赢无疑．这种方法从道理上来说很简单，只要你有足够的资本，那就必赢无输，而且想赢多少就赢多少．比如说你第一盘下注一百元（也可以是一千元或一万元，首注多少与这种赌法无关）．如果这一盘赢了，则把赢的一百元装腰包，再继续下注一百元．如果输了，第二盘下注两百元．如果这次赢了，那么扣除上盘输掉的一百元，还赢利一百元．把赢的这一百元装腰包，又从下注一百元开始．如果输了，下一盘就下注四百元，如此下去……简单说起来就是，如果某一盘输了，则下一盘赌注加倍．如果赢了，这一回合就算结束，又从下注一百元开始．用这种玩法，只要你不是一直输（当Ｎ很大时，连续输Ｎ盘的可能性几乎是零），那么每一个回合结束后，你都会赢利一百元．这种玩法是可以从统计学上证明的必胜玩法．你或许会问，这种玩法如果真有效，那大家都这样玩，赌场岂不是只好关门了．这一点你可以放心，办赌场的人自然也知道这种玩法对他们是致命的，他们当然不会坐以待毙．所以他们有专门规定来控制这种玩法．其中一条规定是规定赌注的上限．也就是说每一盘的赌注不可以超过这个上限．这样一来，赌注加倍法就不灵了．因为当你连输许多盘准备加倍赌注的时候，你的赌注或许已经超过该上限，你不能再按加倍赌法玩下去，于是前面输掉的再也不能按加倍法捞回来．有了这种规定，赌场就可以不用担心所谓赌注加倍法．在上限以内，这种方法你还是可以用的，但是不能保证绝对赢．再说，即使在上限以内，要玩这种加倍法还是需要一些勇气的．如果你从一百元开始，连输十盘后，赌注就已经涨到十万元．连输十盘的可能性很小，但还没有小到不太可能发生．这时候要下这十万元的一注还是需要一点魄力的．
　　许多问题并不是单纯的组合问题，还要考虑一些其它的因素．比如打桥牌时决定是否要飞张的时候，并不能只考虑大牌分布的概率因素，还要考虑叫牌过程等等．这就是所谓条件概率．现实生活中的问题就更复杂了，许多时候它所依赖的条件并不能准确的用数学表达出来，而只能是凭经验，凭感觉或别的计算．比如天上的云的情况与明天是否下雨，这两者之间有很强的统计规律，甚至有很多农谚因此而产生．但真正要预报天气却不能靠这些农谚，还得要做大量的非概率运算．
　　现实生活中完全纯概率组合的问题也是有的，比如说买彩票，也就是通常说的“乐透奖”．有一种通行的“乐透奖”是从一到四十四中选六个数，如果全部选对则可中大奖．这是一个纯组合的问题，没有任何别的因素．中奖的概率很容易算出来，大约七百万分之一．这个概率小得可怜，据说下雨天上街被雷击的概率也比这个数大．懂概率的人大约都不会去上这个当．偶尔买一次图新鲜好玩没有关系，常年累月地买就有点愚蠢了．不过，愚蠢的人还真不少，否则这种奖也存在不下去了．我以前不相信，最近看了一篇报导才知道真有不少人每周固定买彩票的．我们这里附近有一个镇有六万人口，每年的“乐透奖”开销竟然有二千七百万美元之多．也就是说平均每人每年花四百多块买彩票，差不多每周花十块钱，简直有点不可思议．这些钱有相当一部分是要被政府收走的．所以我常对朋友讲，“乐透奖”是政府收的另外一种税，其名字叫“愚人税”．聪明人是不用交这种税的．
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数学运算--概率和排列组合问题
数学运算--概率和排列组合问题
&&&&& 直接做题，试一下身手，看看自己能做对几道。点击进入：
&&&&& 概率问题和排列组合问题在国考中经常出现，几乎每年都会出现该类题目。面对这种问题不仅要求考试熟悉解题技巧和方法，还要了解生活中的一些常识，例如，排座位、下棋、主客场、打靶等情况，这些都是概率问题和排列组合问题出题的背景，不同的情况对应不同的解题思路。下面就由（）特邀专家张致远为大家介绍如何解答数学运算中的概率和排列组合问题。
一、概率问题公式加法原理：乘法原理：&m2&&&&mn
注意：分类用加法，分步用乘法。
二、排列组合公式
&&注意：有顺序用排列，无顺序有组合。
【例1】盒中有4个白球6个红球，无放回地每次抽取1个，则第2次取到白球的概率是多少？ &A 2/15&&&& B 4/15&&&&& C 2/5&&&&&& D 4/5 &【解析】C。 &先分情况，第二次取到白球的情况分为2种。 &（1）第一次取到白球，第二次又取到白球：4/10*3/9=2/15 &（2）第一次取到红球，第二次取到白球：6/10*4/9=4/15 &因此第二次取到白球的概率为4/15+2/15=2/5
【例2】乒乓球比赛的规则是五局三胜制。甲、乙两球员的胜率分别是60%和40%，在一次比赛中，若甲先连胜了前两局，则甲最后获胜的概率：（ ）A. 60% &B. 在81%~85%之间 &C. 在86%~90%之 D. 在91%以上【解析】D。乙如果想要获胜的话，则以后的三场都要获胜。用100%减去乙最后获胜的概率就得到了甲获胜的概率，乙获胜的概率是 40%&40%&40%，甲获胜的概率是1-40%&40%&40%＞91%。故答案为D。
【例3】某射击运动员每次射击命中10环的概率是80%，5次射击有4次命中10环的概率是（） &A 80%&&&& B 63.22%&&&& C 40.96%&&&& D 32.81% 【解析】C。分情况来解题。先从5次射击中选取4次，是命中10环概率的：C54*（80%）^4，还有一次没有命中10环：（1-80%）。因此一共是C54*（80%）^4*（1-80%）=40.96%
&&&&& 概率问题在数学运算中出现的频率比排列组合问题更高，因此需要同学有侧重地进行复习。注意加法原理和乘法原理运用的条件，记住&分类用加法，分步用乘法&。
&&&&& &&&&& 巩固练习中的题目，都是历年考试真题，并且有极其详细的解析，比起市面上任何一本参考书中的解析来得更加详细，只有详细的解析才能帮助你做到&做一题等于做十题的效果&，因此可以保证每一个同学做完后都能弄懂每一道题，熟悉出题人出题的套路，明确考题设置的考点，并进一步熟悉本文所介绍的技巧。做题不在多，在于精，在于每做一题都能将这一题学会，并且做到触类旁通、举一反三。&&&&& 更多解题思路和解题技巧，可参看2014年《》
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1第二声0接电话的问题这个问题有争议在第一声“嘟”响起时接的概率是0.4 第四声0.2
个问法/images/200410/pic_155806://www.3+.1+0.4+0://www.pep
提问者采纳
因此在第三声接起的概率为.9*0，四个概率之和大于1，因此不能理解成为绝对概率.9*0.1728所以接起电话的总概率为0.18+0，就只能理解为条件概率.4=0.18第三声接起.1728=0。注意到0。因为原题中四个概率之和小于1.288+0.2+0.4+0.4=0.4&gt.1，因此在第四声接起的概率为.2=0：0，第二声接起;1，因此可以理解为绝对概率（即响第二声时接起的概率就是0，而是条件概率，必须以前三声没有接起为条件。这个概率问题是条件概率的计算。但是这道题，必须以第一声没有接起为条件.1+0，因此在第二声接起的概率为，必须以前两声没有接起为条件.8*0.3.9*0.288第四声接起：0.8*0.6*0，而不是依附于第一声未接的概率）：书上原题与本题有本质性的区别，因此题目中后面三声接起的概率不是绝对概率：0.1+0：第一声接起的概率就是0补充
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9*0.9*0.7*0.9=0.6598方法二.7*0.1+0:0.9*0.3+0:1-0.9*0.4+0.1=0第三题.7*0.6*0.6*0:方法一
0.1+0.9*0.3+0.9*0.7*0.4+0.9*0.7*0.6*0.1=0.0.6598htuomrev做的很详细,不过他算的时候把第二声接电话的概率0.3当作0.2了,因此答案是错的
呵呵，我也明白了，我的概率都是自己学的，哎………………
htuomrev好厉害，我也受益不少啊
0.1+0.18+0.288+0.8
同意 htuomrev做法
1-0.9*0.8*0.6*0.6=0.7408
请把问题先讲清楚啊,要不怎么回答啊?
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双色球彩票的概率问题
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本帖最后由 cipro 于
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球，33个红球，16个蓝球。33个里选6个，16个里选一个。
　　6+1 一等奖
　　6+0 二等奖
　　5+1 三等奖
　　5+0，4+1 四等奖
　　4+0，3+1 五等奖
　　2+1，1+1，0+1 六等奖。
　　概率分别计算如下（在Excel里有个=combin(a,b)公式很好用）：
　　一等奖概率(可以直接复制到Excel里去即可）：
　　 =COMBIN(27,0)*COMBIN(6,6)*COMBIN(15,0)*COMBIN(1,1)/COMBIN(33,6)*COMBIN(16,1)=亿分之5.
　　同理可计算如下：
　　一等奖概率：一亿分之5.64
　　二等奖概率：千万分之8.46
　　三等奖概率：百万分之9.14
　　四等奖概率：万分之 4.34
　　五等奖概率：千分之 7.76
　　六等奖概率：百分之 5.89.
　　不中奖概率： 93.3%。（可见中奖是多么困难）
***********************************************************
　　由概率，再根据奖金分配原则。来做进一步分析。每多少钱，能中几等奖呢？
　　一等奖
　　二等奖
　　三等奖 7
　　四等奖
　　五等奖 257.7319588
　　六等奖 33.
　　即理论计算：
　　投入33.9元，可以中一个六等奖（奖金5元）
　　投入257.7元，可以中一个五等奖（奖金10元）
　　投入4608元，可以中一个四等奖（奖金200元）
　　投入218818，可以中一个三等奖（奖金3000元）
　　投入2364066，可以中一个二等奖（奖金不定）
　　投入，可以中一个一等奖（奖金500万元+不定奖金，最多1000万元）。
　　以上计算未考虑次等奖金，如投入257元，除可以中一个五等奖，还能中257/33.9-1的六等奖。以此类推，计算如下：
　　 投入金额 可获奖金 总回报
　　一等奖
　　二等奖
　　三等奖 7
　　四等奖
　　五等奖 257...6%
　　六等奖 33. 14.7%
　　看出来没有，越是投的钱多，回报越大啊！当然不会超过50%，因为每期只把49%的钱拿出来中奖的人分的啊。
每期销售额大约1.8亿元，9000万个注。
　　理论计算每期会产生：
　　 中奖注数
　　一等奖 5.08
　　二等奖 76.18
　　三等奖 822.75
　　四等奖 39080.56
　　五等奖
　　六等奖
　　当然，很多人喜欢以生日等等作为选注数字，所以一旦开奖数字里有31，32，33出现，往往中奖的人可能就会少一些。这时候就容易出1000万元大奖。还有计算是以随机为前提，但有些人一个号码买很多注或好几注。这就把9000万个注的实际注数减少。
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一等奖的概率是一千七百万分之一 也就是说你花3千4百万 就把所有可能的号码都买下来 必中一等奖 当然最简单的花32元把16个篮球都买 必中5元钱
　　 一千七百万分之一的概率 你一次1000注 还是小概率事件 和一注没区别　
发送6695888获取【双色球精选6+2】
发送6695888获取【龙头凤尾】
发送6695888获取【双色球文中6+2】
发送6695888获取【双色球独蓝】
发送6695888获取【双色球大江6+2】
发送6695888获取【红球独胆】
发送6695888获取【双色球10+1】
发送6695888获取【红球五胆】
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每期投注金额在2亿元左右，也就会产生1亿注，有多少重复的呢？从每期一等奖的数量即可知道每注大约有几个相同的。即每个号码有多少人在买。总共有多少个号码呢？个。
　　从1，2，3，4，5，6，1到28，29，30，31，32，33，16。如果大家都是随机产生一组数据，那么应该是任一组数据，不管是1，2，3，4，5，6，1还是28，29，30，31，32，33，16，都会有5.8个人买。
　　实际情况却是有时候大奖有二三十个，有时候只有一个。
　　有没有这样一个号码，1亿注没有一个是中奖的呢？考虑到生日，个人幸运数等等复杂因素，去除1000万的注，即9000万注。这个概率是多少？（200=0.6228%
　　同理，我们算算有且只1人中奖的概率是多少？
　　=(21088)^()*(1/*COMBIN()=0.62%
　　同理，得出如下结果：
　　有且只有 0 人中奖 0.62%
　　有且只有 1 人中奖 3.16%
　　有且只有 2 人中奖 8.03%
　　有且只有 3 人中奖 13.60%
　　有且只有 4 人中奖 17.26%
　　有且只有 5 人中奖 17.54%
　　有且只有 6 人中奖 14.84%
　　有且只有 7 人中奖 10.77%
　　有且只有 8 人中奖 6.84%
　　有且只有 9 人中奖 3.86%
　　有且只有 10 人中奖 1.96%
　　有且只有 11 人中奖 0.90%
　　有且只有 12 人中奖 0.38%
　　有且只有 13 人中奖 0.15%
　　有且只有 14 人中奖 0.05%
　　有且只有 15 人中奖 0.02%
　　有且只有 16 人中奖 0.01%
　　有且只有 17 人中奖 0.00%
　　有且只有 18 人中奖 0.00%
　　有且只有 19 人中奖 0.00%
　　有且只有 20 人中奖 0.00%
　　可以看出只有1人中奖概率约3.1%，有9人中奖的概率约3.8%。理论上每次中奖人数应该在1-9人之间。 一下子蹦出来二三十个中奖的，里面肯定有猫腻！（当然，还有一种可能性，我们计算的依据9000万个有效注数有误）。
　　那再考虑得极端一点，6000万注有效注（我们把一个人一次买多注的作为一个有效注，如一个号码他买5注只算一个有效注，买10注也只算一个有效注）
　　有且只有 0 人中奖 3.39%
　　有且只有 1 人中奖 11.46%
　　有且只有 2 人中奖 19.40%
　　有且只有 3 人中奖 21.90%
　　有且只有 4 人中奖 18.54%
　　有且只有 5 人中奖 12.55%
　　有且只有 6 人中奖 7.08%
　　有且只有 7 人中奖 3.43%
　　有且只有 8 人中奖 1.45%
　　有且只有 9 人中奖 0.55%
　　有且只有 10 人中奖 0.18%
　　有且只有 11 人中奖 0.06%
　　有且只有 12 人中奖 0.02%
　　理论上中奖人数应该集中在1到7人。超过10人就算很不正常了。
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