如图所示，BCPC′D是螺旋轨道，半径为R的圆O与半径为2R的BCD圆弧相切于最低点C，与水平面夹角都是37°的倾斜轨道AB、ED分别与BC、C′D圆弧相切于B、D点（C、C′均为竖直圆的最底点），将一劲度系数为k的轻质弹簧的一端固定在AB轨道的有孔固定板上，平行于斜面的细线穿过有孔固定板和弹簧跨过定滑轮将小球和大球连接，小球与弹簧接触但不相连，小球质量为m，大球质量为6/5m，ED轨道上固定一同样轻质弹簧，弹簧下端与D点距离为L2，初始两球静止，小球与B点的距离是L1，L1＞L2，现小球与细线突然断开．一切摩擦不计，重力加速度为g．（1）细线刚断时，小球的加速度大小；（2）小球恰好能完成竖直圆周运动这种情况下，小球过C点前后瞬间有压力突变，求压力改变量为多少？（3）小球冲上左侧轨道获得与初始线断相同的加速度时，小球的速度．-乐乐题库
& 向心力知识点 & “如图所示，BCPC′D是螺旋轨道，半径为...”习题详情
185位同学学习过此题，做题成功率73.5%
如图所示，BCPC′D是螺旋轨道，半径为R的圆O与半径为2R的BCD圆弧相切于最低点C，与水平面夹角都是37°的倾斜轨道AB、ED分别与BC、C′D圆弧相切于B、D点（C、C′均为竖直圆的最底点），将一劲度系数为k的轻质弹簧的一端固定在AB轨道的有孔固定板上，平行于斜面的细线穿过有孔固定板和弹簧跨过定滑轮将小球和大球连接，小球与弹簧接触但不相连，小球质量为m，大球质量为65m，ED轨道上固定一同样轻质弹簧，弹簧下端与D点距离为L2，初始两球静止，小球与B点的距离是L1，L1＞L2，现小球与细线突然断开．一切摩擦不计，重力加速度为g．（1）细线刚断时，小球的加速度大小；（2）小球恰好能完成竖直圆周运动这种情况下，小球过C点前后瞬间有压力突变，求压力改变量为多少？（3）小球冲上左侧轨道获得与初始线断相同的加速度时，小球的速度．　
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“如图所示，BCPC′D是螺旋轨道，半径为R的圆O与半径为2R的BCD圆弧相切于最低点C，与水平面夹角都是37°的倾斜轨道AB、ED分别与BC、C′D圆弧相切于B、D点（C、C′均为竖直圆的最底点），将一劲度系数...”的分析与解答如下所示：
（1）细线刚断时，小球的加速度大小根据牛顿第二定律求解；（2）小球在经过C点时，在C点左右两边相当于分别在两个圆周上过最低点，根据重力和轨道的支持力的合力提供向心力，列式得到压力改变量与速度的关系式；小球恰好能完成竖直圆周运动时，在最高点由重力提供向心力，根据牛顿第二定律可求得最高点小球的速度．小球从最低点到最高点的过程中，机械能守恒，列出方程，联立即可求解．（3）当小球能过顶，小球滑上左侧斜面轨道，压缩弹簧获得与初始线断时相同大小的加速度时，弹簧弹力为FN=65mg-mgsin37°，弹簧压缩量与右侧初始弹簧压缩量相同，则弹簧的弹性势能相等，整个过程机械能守恒，列式即可求解小球的速度．
解：（1）线未断时，弹簧对小球m的弹力大小 FN=65mg-mgsin37°细线刚断时，小球的加速度 a=FN+mgsin37°m=65mgm=65g（2）小球在经过C点时，在C点左右两边相当于分别在两个圆周上过最低点，在右边：轨道对小球的支持力 FN1=Fn1+mg得：FN1=mv2R1+mg在左边：轨道对小球的支持力 FN2=Fn2+mg得：FN2=mv2R2+mg则小球对轨道的压力之差为：△F=F2-F1=mv2R2-mv2R1又 R1=2R，R2=R，解得：△F=mv22R又小球从C点到P点过程中，机械能守恒，则得：12mv2-2mgR=12mv20在最高点P时，由重力提供向心力，则有：mg=mv20R联立解得：△F=52mg（3）当小球能过顶，则小球滑上左侧斜面轨道，压缩弹簧获得与初始线断时相同大小的加速度时，弹簧弹力为FN=65mg-mgsin37°=35mg即弹簧压缩量与右侧初始弹簧压缩量相同，均为x=3mg5k，则弹簧的弹性势能相等，整个过程机械能守恒：& mgL1sin37°-mg（L2+3mg5k）sin37°=12mv22解得：v2=√65g(L1-L2-3mg5k65g；（2）压力改变量为52mg．（3）小球冲上左侧轨道获得与初始线断相同的加速度时，小球的速度为√65g(L1-L2-3mg5k
本题是复杂的力学问题，对于圆周运动，分析向心力的来源是关键，对于小球运动过程之中，要抓住机械能守恒，要具有解决综合问题的能力，需要加强这方面的练习．
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如图所示，BCPC′D是螺旋轨道，半径为R的圆O与半径为2R的BCD圆弧相切于最低点C，与水平面夹角都是37°的倾斜轨道AB、ED分别与BC、C′D圆弧相切于B、D点（C、C′均为竖直圆的最底点），将...
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经过分析，习题“如图所示，BCPC′D是螺旋轨道，半径为R的圆O与半径为2R的BCD圆弧相切于最低点C，与水平面夹角都是37°的倾斜轨道AB、ED分别与BC、C′D圆弧相切于B、D点（C、C′均为竖直圆的最底点），将一劲度系数...”主要考察你对“向心力”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
与“如图所示，BCPC′D是螺旋轨道，半径为R的圆O与半径为2R的BCD圆弧相切于最低点C，与水平面夹角都是37°的倾斜轨道AB、ED分别与BC、C′D圆弧相切于B、D点（C、C′均为竖直圆的最底点），将一劲度系数...”相似的题目：
如图所示，质量不计的轻质弹性杆P插入桌面上的小孔中，杆的另一端固定一质量为m的小球，今使小球在平面内做半径为R的匀速圆周运动，角速度为ω，则下列说法正确的是（重力加速度为g）&&&&球所受的合外力大小mg2-ω4R2球所受的合外力大小为mg2+ω4R2球对杆作用力的大小为&mg2-ω4R2球对杆作用力的大小为mg2+ω4R2
如图所示，在粗糙水平板上放一个物块，使水平板和物块一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动．a&b为水平直径，c&d为竖直直径，在运动中木板始终保持水平，物块相对于木板始终静止，则&&&&物块始终受到三个力作用物块受到的合外力始终指向圆心物块运动过程中加速度始终不变物块运动过程中没有一个力对物块做功
如图所示，轻杆一端固定着一质量为M的一个小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动，则&&&&小球过最高点时，杆的弹力可能为零小球过最高点的速度最小为√Rg小球过最高点时，杆对球的作用力可以与球所受的重力方向相反，重力大小一定不小于杆对球的作用力小球过最高点时，杆对球的作用力方向一定跟小球所受重力方向相同
“如图所示，BCPC′D是螺旋轨道，半径为...”的最新评论
该知识点好题
1日，持续绕月9个多月的“嫦娥二号”卫星加速以离开月球，并继续进行深空探测，如图所示，A、B为卫星的两个喷气发动机．根据表中指令可知，使“嫦娥二号”卫星加速离月的信号应为&&&&
2一物体悬挂在细绳下端，由静止开始沿竖直方向运动，运动过程中物体的机械能E与物体位移s关系的图象如图所示，其中0～s1过程的图线为曲线，s1～s2过程的图线为直线．由此可以判断&&&&
3某游乐场开发了一个名为“翻天滚地”的游乐项目．原理图如图所示：一个34圆弧形光滑圆管轨道ABC，放置在竖直平面内，轨道半径为R，在A&点与水平地面AD相接，B点为圆轨道最低点，地面与圆心O等高，MN&是放在水平地面上长为3R、厚度不计的减振垫，左端M正好位于A点．让游客进入一个中空的透明弹性球，人和球的总质量为m，球的直径略小于圆管直径．将球（内装有参与者）从A处管口正上方某处由静止释放后，游客将经历一个“翻天滚地”的刺激过程，不考虑空气阻力，球视为质点．那么以下说法中正确的是&&&&
该知识点易错题
1如图所示，轻杆的一端有一个小球，另一端有光滑的固定轴O．现给球一初速度，使球和杆一起绕O轴在竖直面内转动，不计空气阻力，用F表示球到达最高点时杆对小球的作用力，则F&&&&
2如图，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中AB是长为R的水平直轨道，BCD是圆心为O、半径为R的34圆弧轨道，两轨道相切于B点．在外力作用下，一小球从A点由静止开始做匀加速直线运动，到达B点时撤除外力．已知小球刚好能沿圆轨道经过最高点C，重力加速度大小为g．求：（1）小球从在AB段运动的加速度的大小；（2）小球从D点运动到A点所用的时间．
3如图所示，A是半径为r的圆形光滑轨道，固定在木板B上，竖直放置；B的左右两侧各有一光滑挡板固定在地面上，使其不能左右运动，小球C静止放在轨道最低点，A，B，C质量相等．现给小球一水平向右的初速度v0，使小球在圆型轨道的内侧做圆周运动，为保证小球能通过轨道的最高点，且不会使B离开地面，初速度v0必须满足&&&&（重力加速度为g）
欢迎来到乐乐题库，查看习题“如图所示，BCPC′D是螺旋轨道，半径为R的圆O与半径为2R的BCD圆弧相切于最低点C，与水平面夹角都是37°的倾斜轨道AB、ED分别与BC、C′D圆弧相切于B、D点（C、C′均为竖直圆的最底点），将一劲度系数为k的轻质弹簧的一端固定在AB轨道的有孔固定板上，平行于斜面的细线穿过有孔固定板和弹簧跨过定滑轮将小球和大球连接，小球与弹簧接触但不相连，小球质量为m，大球质量为6/5m，ED轨道上固定一同样轻质弹簧，弹簧下端与D点距离为L2，初始两球静止，小球与B点的距离是L1，L1＞L2，现小球与细线突然断开．一切摩擦不计，重力加速度为g．（1）细线刚断时，小球的加速度大小；（2）小球恰好能完成竖直圆周运动这种情况下，小球过C点前后瞬间有压力突变，求压力改变量为多少？（3）小球冲上左侧轨道获得与初始线断相同的加速度时，小球的速度．”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图所示，BCPC′D是螺旋轨道，半径为R的圆O与半径为2R的BCD圆弧相切于最低点C，与水平面夹角都是37°的倾斜轨道AB、ED分别与BC、C′D圆弧相切于B、D点（C、C′均为竖直圆的最底点），将一劲度系数为k的轻质弹簧的一端固定在AB轨道的有孔固定板上，平行于斜面的细线穿过有孔固定板和弹簧跨过定滑轮将小球和大球连接，小球与弹簧接触但不相连，小球质量为m，大球质量为6/5m，ED轨道上固定一同样轻质弹簧，弹簧下端与D点距离为L2，初始两球静止，小球与B点的距离是L1，L1＞L2，现小球与细线突然断开．一切摩擦不计，重力加速度为g．（1）细线刚断时，小球的加速度大小；（2）小球恰好能完成竖直圆周运动这种情况下，小球过C点前后瞬间有压力突变，求压力改变量为多少？（3）小球冲上左侧轨道获得与初始线断相同的加速度时，小球的速度．”相似的习题。用户名 密码
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可以插入公式啦！&我知道了&
（;淮安模拟）如图，固定在地面的斜面体上开有凹槽，槽内紧挨放置六个半径均为r的相同小球，各球编号如图．斜面与水平轨道OA平滑连接，OA长度为6r．现将六个小球由静止同时释放，小球离开A点后均做平抛运动，不计一切摩擦．则在各小球运动过程中，下列说法正确的是（　　）
A．球1的机械能守恒 B．球6在OA段机械能增大
C．球6的水平射程最小 D．六个球落地点各不相同
正在获取……
(注：此处只显示部分答案，可能存在乱码，查看完整答案不会有乱码。)
解：
A、6个小球都在斜面上运动时，只有重力做功，整个系统的机械能守恒．当有部分小球在水平轨道上运动时，斜面上的小球仍在加速，球2对1的作用力做功，故球1的机械能不守恒，故A错误．
B、球6在OA段运动时，斜面上的球在加速，球5对球6的作用力做正功，动能增加，机械能增加，故B正确．
C、由于有部分小球在水平轨道上运动时，斜面上的小球仍在加速，所以可知离开A点时球6的速度最小，水平射程最小，故C正确．
D、由于离开A点时，球6的速度最小，水平射程最小，而最后三个球3、2、1的速度相等，水平射程相同，所以六个球的落点不全相同，故D错误．
故选：BC．
…(点击上面的蓝色链接“查看完整答案与解析”字样可以查看完整答案)
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皖ICP备1101372号网友点评：把半径为r的四只小球全部放入一个大球内,则大球的半径最小值为多少，有谁会做吗
已有评论1条
四个小球圆心构成一个正四面体的顶点
大球半径 = 正四面体的半楞长
正四面体顶点到中心的距离
不知道对不对
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& 带电粒子在混合场中的运动知识点 & “如图所示，在水平正交的匀强电场和匀强磁场...”习题详情
222位同学学习过此题，做题成功率59.9%
如图所示，在水平正交的匀强电场和匀强磁场中，半径为R的光滑绝缘竖直圆环上，套有一个带正电的小球，已知小球所受电场力是重力的34倍，小球的质量为m，在环顶端A点由静止释放，且磁感应强度为B，重力加速度为g，图中OP连线与竖直方向的夹角为θ，且sinθ=0.6，则&&&&小球每次经过图中P点时，受到的洛仑兹力都为最大，且方向不变小球沿圆环能做完整的圆周运动，每圈所用时间相同要使得小球沿圆环能做完整的圆周运动，在A点的初速度的值应大于√2gR，顺着电场线或逆着电场线方向均可以小球经过最低点C时，环对球的作用力不可能小于5mg
本题难度：较难
题型：多选题&|&来源：2010-浙江模拟
分析与解答
习题“如图所示，在水平正交的匀强电场和匀强磁场中，半径为R的光滑绝缘竖直圆环上，套有一个带正电的小球，已知小球所受电场力是重力的3/4倍，小球的质量为m，在环顶端A点由静止释放，且磁感应强度为B，重力加速度为g，图中...”的分析与解答如下所示：
电场力是重力的34倍，则二者的合力指向左下方37°由于合力是恒力，故类似于新的重力，所以bc弧的中点相当于平时竖直平面圆环的“最低点”．关于圆心对称的位置就是“最高点”；在“最低点”时速度最大．再根据竖直平面内的圆周运动的相关知识解题即可．
解A：小球受到水平向左的电场力和竖直向下的重力的34倍，设合力与竖直方向夹角为α，则tanα=qEmg=34如图，则sinα=35=0.6，p点位置正好sinθ=0.6，则小球运动到p点时，速度最大，则洛伦兹力最大，选项A正确．B：若小球可以做完整的圆周运动需小球能到达P点关于O点对称的P′点，由已知小球在A点的速度为零，根据能量守恒，小球到达A′点时速度为零，到达不了P′点，故小球不能做完整的圆周运动，B错误；C：要使小球做完整的圆周运动，使小球到达P′点时速度为零，根据动能定理：-F合o15R=-54mgo15R=0-12mvA2得：vA=12√2gR，方向顺着电场线或逆着电场线方向均可以，故C正确；D：小球经过C点时，根据动能定理：2mgR=12mv2-0根据牛顿第二定律：F-mg+qvB=mv2R得：F=5mg-qvB由式子可以看出F＜5mg，故D错误．故选：AC．
该题要求同学们能够根据受力分析找出做圆周运动新的最高点和最低点，再根据竖直平面内的圆周运动的知识解题，难度较大．
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如图所示，在水平正交的匀强电场和匀强磁场中，半径为R的光滑绝缘竖直圆环上，套有一个带正电的小球，已知小球所受电场力是重力的3/4倍，小球的质量为m，在环顶端A点由静止释放，且磁感应强度为B，重力加速度...
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经过分析，习题“如图所示，在水平正交的匀强电场和匀强磁场中，半径为R的光滑绝缘竖直圆环上，套有一个带正电的小球，已知小球所受电场力是重力的3/4倍，小球的质量为m，在环顶端A点由静止释放，且磁感应强度为B，重力加速度为g，图中...”主要考察你对“带电粒子在混合场中的运动”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
带电粒子在混合场中的运动
与“如图所示，在水平正交的匀强电场和匀强磁场中，半径为R的光滑绝缘竖直圆环上，套有一个带正电的小球，已知小球所受电场力是重力的3/4倍，小球的质量为m，在环顶端A点由静止释放，且磁感应强度为B，重力加速度为g，图中...”相似的题目：
如图所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场．匀强磁场分为Ⅰ、Ⅱ两个区域．其边界为MN、PQ，磁感应强度大小均为B，方向如图所示，Ⅰ区域高度为d，Ⅱ区域的高度足够大．一个质量为m、电量为q的带正电的小球从磁场上方的O点由静止开始下落，进入电、磁复合场后，恰能做匀速圆周运动（已知重力加速度为g）．（1）若带电小球能进入Ⅱ区域，h应满足什么条件？（2）若带电小球经一定的时间后恰能回到O点，试求出h应满足的条件．（3）若带电小球第一次射出边界MN时与射入点相距为d，求出h应满足的条件．&&&&
如图所示，宽度为L=1m的某一区域存在相互垂直的匀强电场E和匀强磁场B，其大小E=2×108N/C，B=1T．一带正电的粒子以基本一初速度由M点垂直电场和磁场进入，沿直线从N点离开；若只撤去磁场，则粒子从P与水平成450角射出．（1）求粒子的比荷（2）若只撤去电场，则粒子以与水平方向成多少度角穿出．&&&&
如图所示，一带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中做匀速圆周运动，其轨道半径为R．已知电场的电场强度为E，方向竖直向下；磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，不计空气阻力，设重力加速度为g，求：（1）液滴的绕行方向如何？（2）液滴的速度多大？&&&&
“如图所示，在水平正交的匀强电场和匀强磁场...”的最新评论
该知识点好题
1如图所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场．一带电粒子a（不计重力）以一定的初速度由左边界的O点射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的O′（图中未标出）穿出．若撤去该区域内的磁场而保留电场不变，另一个同样的粒子b（不计重力）仍以相同初速度由O点射入，从区域右边界穿出，则粒子b&&&&
2图中为一“滤速器”装置示意图．a、b为水平放置的平行金属板，一束具有各种不同速率的电子沿水平方向经小孔O进入a、b两板之间．为了选取具有某种特定速率的电子，可在a、b间加上电压，并沿垂直于纸面的方向加一匀强磁场，使所选电子仍能够沿水平直线OO′运动，由O′射出．不计重力作用．可能达到上述目的办法是&&&&
3如图所示，a、b是位于真空中的平行金属板，a板带正电，b板带负电，两板间的电场为匀强电场，场强为E．同时在两板之间的空间中加匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度为B．一束电子以大小为v0的速度从左边S处沿图中虚线方向入射，虚线平行于两板，要想使电子在两板间能沿虚线运动，则v0、E、B之间的关系应该是&&&&
该知识点易错题
1如图所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场．一带电粒子a（不计重力）以一定的初速度由左边界的O点射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的O′（图中未标出）穿出．若撤去该区域内的磁场而保留电场不变，另一个同样的粒子b（不计重力）仍以相同初速度由O点射入，从区域右边界穿出，则粒子b&&&&
2在如图所示的空间中，存在场强为E的匀强电场，同时存在沿x轴负方向，磁感应强度为B的匀强磁场．一质子（电荷量为e）在该空间恰沿y轴正方向以速度v匀速运动．据此可以判断出&&&&
3图中为一“滤速器”装置示意图．a、b为水平放置的平行金属板，一束具有各种不同速率的电子沿水平方向经小孔O进入a、b两板之间．为了选取具有某种特定速率的电子，可在a、b间加上电压，并沿垂直于纸面的方向加一匀强磁场，使所选电子仍能够沿水平直线OO′运动，由O′射出．不计重力作用．可能达到上述目的办法是&&&&
欢迎来到乐乐题库，查看习题“如图所示，在水平正交的匀强电场和匀强磁场中，半径为R的光滑绝缘竖直圆环上，套有一个带正电的小球，已知小球所受电场力是重力的3/4倍，小球的质量为m，在环顶端A点由静止释放，且磁感应强度为B，重力加速度为g，图中OP连线与竖直方向的夹角为θ，且sinθ=0.6，则____”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图所示，在水平正交的匀强电场和匀强磁场中，半径为R的光滑绝缘竖直圆环上，套有一个带正电的小球，已知小球所受电场力是重力的3/4倍，小球的质量为m，在环顶端A点由静止释放，且磁感应强度为B，重力加速度为g，图中OP连线与竖直方向的夹角为θ，且sinθ=0.6，则____”相似的习题。}