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求下列函数的值域和最值:(1)y=2sinx-1;(2)y=3sin(3x+)+2;(3)y=2cos2x+5sinx-4;(4)y=.
思路分析:利用|sinx|≤1,通过变量代换转化为基本函数.解：(1)∵-1≤sinx≤1,∴-2≤2sinx≤2.故-3≤2sinx-1≤1.当x=2kπ+(k∈Z)时,y有最大值1;当x=2kπ-(k∈Z)时,y有最小值-3.值域为［-3,1］.(2)u=3x+,则有y=3sinu+2,∴值域为［-1,5］.当u=2kπ+(k∈Z),即x=kπ+(k∈Z)时,y有最大值5.当u=2kπ-(k∈Z),即x=kπ-(k∈Z)时,y有最小值-1.(3)设sinx=u,则|u|≤1,y=2cos2x+5sinx-4=2-2sin2x+5sinx-4=-2u2+5u-2.①问题转化为在定义域［-1,1］内求二次函数①的值域问题.配方,有y=-2(u-)2+,∵-1≤u≤1,∴当u=-1,即x=2kπ-(k∈Z)时,y有最小值-9;当u=1,即x=2kπ+(k∈Z)时,y有最大值1.∴函数y的值域为［-9,1］.(4)原函数可化为y=,即y=1-.∵1≤sinx+2≤3,∴≤≤1,1≤≤3,-3≤≤-1.故-2≤1≤0.∴函数y的值域为［-2,0］,并且当x=2kπ+时,y=0;当x=2kπ-时,y=-2.
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三角函数中的最大值和最小值|三​角​函​数​中​的​最​大​值​和​最​小​值
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己知向量a=(1,2sinx),b=(1,cosx-sinx),函数f(x)=a.b。求函数y=f(x)的最小值以及取得最小值时x的值；求函数y=f(x)在[0,派]上的单调递增区间
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f(x)=a.b=1*1+2sinx*(cosx-sinx)=1+2sinxcosx-2(sinx)^2=sin2x+cos2x=sin(2x+π/4)
所以函数最小值为-，当2x+π/4=-π/2+2kπ,即x=-3π/8+kπ（k属于Z）时，函数y=f(x)取最小值
函数y=f(x)的单调递增区间为[-3π/8+kπ，π/8+kπ],再根据定义域[0,π],得函数y=f(x)在[0,派]上的单调递增区间为[0,π/8]与[5π/8,π]
解：有已知可得：f(x)=1-2sinx*(cosx-sinx)&& 即f(x)=sin(2x)+cos(2x)&&&& 进一步可得& f(x)=根号2*sin(2x+π/4）&& 根据正弦函数的性质可得：f(x)的最大值胃根号2&& 最小值为付根号2&&&&& （2）&&x取【0，π】时&& t=2x+派/4的范围为【0，9π/4】&&& f(x）在【0，π/2】和【3π/2，9π/4】& 对应的x范围为【0，π/8】和【5π/8，π】&&& 恩& 好久没做数学啦& …………& 希望能帮到你！
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也谈函数fx=3cosx+2sinx最小值的初等求法
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