空间能保证子集A的闭包中任一点x_数学吧_百度贴吧
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&签到排名：今日本吧第个签到，本吧因你更精彩，明天继续来努力！
本吧签到人数：0成为超级会员，使用一键签到本月漏签0次！成为超级会员，赠送8张补签卡连续签到：天&&累计签到：天超级会员单次开通12个月以上，赠送连续签到卡3张
关注：296,819贴子：
空间能保证子集A的闭包中任一点x收藏
都有A中的点列收敛到x吗？我知道C1空间能保证这点。但是T1空间能保证子集A的聚点的任一邻域都有A中无穷多个点，那它是否也能保证A的闭包中任一点都能被A中一个点列收敛到？
弱弱问一下，C1是不是满足第一可数性公理的空间？符号不统一真麻烦。。。
登录百度帐号推荐应用
为兴趣而生，贴吧更懂你。或已知集合A={1,2,3,4,5,6},对X被包含于A,定义S(X)为这个子集X中所有元素的和,求全体S(X)的总和_百度作业帮
已知集合A={1,2,3,4,5,6},对X被包含于A,定义S(X)为这个子集X中所有元素的和,求全体S(X)的总和
是这样的对于每一个k远之集,都有一个6-k元子集,它们不交,但并起来为A,把这两个集的S(X)加起来正好是1+...+6=21,由于6玩子集有2的6次方个,满足之前条件的集合对数有2的5次方=32对,所以,你要求的值有21*32=672
当X包含1个元素,这样的子集有C(6,1)=6个,这些子集中含6个元素,这些元素的总和=(1+2+3+4+5+6)=21 当X包含2个元素,这样的子集有C(6,2)=15个,这些子集中含30个元素,按对称原理,这些元素的总和=5*(1+2+3+4+5+6)=105 当X包含3个元素,这样的子集有C(6,3)=20个,这些子集中含60个元素,按对称原理,这些元素的总和=10*(1...15 巴拿赫不动点定理93
上亿文档资料，等你来发现
15 巴拿赫不动点定理93
第一章度量空间；1.5Banach不动点定理及应用；巴拿赫不动点定理(BanachFixedPoin；1.5.1Banach不动点定理及推论；定义1.5.1不动点(Fixedpoints)；设X是一个非空集合，A:X?X为映射，如果存在x；例如(1)从R到R上的映射f:x?x2有两个不动；设f是空间X到自身的映射，方程f(x)?0的求解；T:x??f(x)?
度量空间1.5
Banach不动点定理及应用 巴拿赫不动点定理(Banach Fixed Point Theorem)，又称为压缩映射定理或压缩映射原理，它是用泛函分析方法统一处理许多关于解的存在性和唯一性问题(如微分方程、代数方程组、积分方程等)的一个重要定理．许多方程求解问题往往可以转化为求某映射的不动点，而压缩映射原理描述了映射不动点的存在性和唯一性的充分条件，并提供了一个迭代程序，按此程序逐次逼近可求不动点的近似值和误差，这是代数方程，微分方程，积分方程，泛函方程以及计算数学中的一个很重要的方法．1.5.1
Banach不动点定理及推论定义 1.5.1
不动点(Fixed points)设X是一个非空集合，A:X?X为映射，如果存在x??X满足A(x?)?x?，则称x?为映射A的不动点．例如(1)从R到R上的映射f:x?x2有两个不动点，即x?0和x?1．(2)从R2到R2上的映射f:(x,y)?(y,x)有无穷多个不动点，即直线y?x上的所有点均是不动点．设f是空间X到自身的映射，方程f(x)?0的求解可转化为求映射T:x??f(x)?x的不动点，其中常数??0(显然当Tx??x?时，即?f(x?)?x??x?，可得f(x?)?0)．关于不动点的定理，最简单而又最广泛应用的是著名的压缩映射原理．定义 1.5.2
压缩映射(Contraction mapping)设X是一个度量空间，A:X?X为映射，如果存在常数??(0,1)，对于任何x,y?X，有d(Ax,Ay)??d(x,y)则称A为X上的压缩映射．称常数?为压缩系数．显然压缩映射是连续映射．下面的压缩映射原理是由Banach于1922年给出的，也称为Banach不动点定理．定理 1.5.1
Banach不动点定理(压缩映射原理Contraction mapping principle)设X是完备的度量空间，A:X?X是压缩映射，则A在X中具有唯一的不动点，即存在唯一的x?，使得x??A(x?)．证明
任取x0?X，构造点列{xn}：x1?A(x0)，x2?A(x1)，x3?A(x2)，x4?A(x3)，…，xn?A(xn?1)，…．下面证明 (1)证{xn}为基本列；(2)证xn?x?，x??A(x?)；(3)证x?的唯一性．(1)证{xn}为基本列．因为A是压缩映射，所以不妨设d(Ax,Ay)??d(x,y)，其中??(0,1)，记d(x1,x0)?c0，于是有 11.5
Banach不动点定理及应用d(x2,x1)?d(Ax1,Ax0)??d(x1,x0)??c0；d(x3,x2)?d(Ax2,Ax1)??d(x2,x1)??2c0； d(x4,x3)?d(Ax3,Ax2)??d(x3,x2)??3c0；…… ……d(xn,xn?1)?d(Axn?1,Axn?2)??d(xn?1,xn?2)??n?1c0．因此对于正整数k有d(xn,xn?k)?d(xn,xn?1)?d(xn?1,xn?2)???d(xn?k?1,xn?k)?(?n??n?1????n?k?1)c0?n(1??k)?n?c0?c0?0
(n??)1??1??故{xn}为基本列．(2)证xn?x?，x??A(x?)．因为X是完备的度量空间，所以基本列{xn}收敛，不妨设xn?x?(n??)；又知压缩映射是连续映射以及xn?A(xn?1)，于是x??limxn?limA(xn?1)?A(limxn?1)?Ax?．n??n??n??(3)证x?的唯一性．若存在x??X且x??A(x?)，那么111d(x1?,x?)?d(Ax1?,Ax?)??d(x1?,x?)于是(1??)d(x?,x?)?0，从而d(x?,x?)?0，即x??x?．□111注1
Banach不动点定理给出了在完备度量空间X中求解不动点的迭代法，即?x1?X，由xn?1?Axn(n?1,2,?)获得不动点xn?x?．第n次迭代后的近似解xn与不动点x?的误差估计：根据上述定理证明的第二部分知?nd(xn,xn?k)?c0，于是令k??有1???n?n?nd(xn,x)?c0?d(x1,x0)?d(Ax0,x0)．1??1??1????n即d(xn,x)?d(Ax0,x0)．1???注2
Banach不动点定理中的两个条件压缩性和空间的完备性都是十分重要的．例如当d(Ax,Ay)?d(x,y)时，未必存在不动点．设A:R?R，A(x)?x?d(Ax,Ay)?Ax?Ay?2?arctanx，那么?x,y?R，有?(x??2?arctanx)?(y??2?arctany)?x?y?(arctanx?arctany)2 第一章
度量空间x?y?x?y?()(由Lagrange中值定理知存在??(x,y)或??(y,x))1??2?2?(x?y)1??2?x?y?d(x,y)．但是，当Ax?x时，方程arctanx??2无解，因此映射A在R中没有不动点．Lagrange中值定理：如果函数f(x)在闭区间[a,b]连续，在开区间(a,b)内可导，那么在(a,b)内至少存在一点?(a???b)，使得f(b)?f(a)?f'(?)(b?a)．推论 1.5.1
设X是完备的度量空间，映射A:X?X是闭球(x0,r)上的压缩映射，并且d(Ax0,x0)?(1??)r，其中??(0,1)是压缩系数，那么A在(x0,r)中具有唯一的不动点．证明
显然(x0,r)是完备度量空间X的闭子集，所以(x0,r)是完备的子空间．?x?(x0,r)，有d(x,x0)?r，于是d(Ax,x0)?d(Ax,Ax0)?d(Ax0,x0)??d(x,x0)?(1??)r??r?(1??)r?r即Ax?(x0,r)．可见A是完备度量空间(x0,r)到(x0,r)上的压缩映射，因此A在(x0,r)中具有唯一的不动点．□n?????设映射A:X?X，记A?AA?A，那么映射An:X?X．n推论 1.5.2
设X是完备的度量空间，映射A:X?X，如果存在常数??(0,1)和正整数n，使得?x,y?X有d(Anx,Any)??d(x,y)那么A在X中存在唯一的不动点．证明
显然An是压缩映射，所以An在X中存在唯一的不动点x?，即x??Anx?．于是An(Ax?)?An?1x??A(Anx?)?Ax?可得Ax?也是An的不动点，由不动点的唯一性知：Ax??x?．同时易得A2x??x?，A3x??x?，…，Anx??x?下面证明x?的唯一性．设存在x??X且x??A(x?)，得A2x??x?，A3x??x?，…，Anx??x?，111111111那么d(x?,x1?)?d(Ax?,Ax1?)???d(Anx?,Anx1?)??d(x1?,x?)于是(1??)d(x?,x?)?0，从而d(x?,x?)?0，即x??x?．□11131.5
Banach不动点定理及应用1.5.2
Banach不动点定理的应用◇ 求方程的近似解定理 1.5.2 设f:R?R是可微函数，且f'(x)???1，则方程f(x)?x具有唯一解．证明
根据Lagrange中值定理知存在??(x,y)，使得f(x)?f(y)?f'(?)(x?y)??x?y，因此f是完备度量空间R上的压缩映射，于是由压缩映射原理知，f(x)?x具有唯一解．例 1.5.1 求方程x5?x?1?0的根．解
显然函数g(x)?x5?x?1的导函数为g'(x)?5x4?1?0，即g单调递增，且115g()???0，g(1)?1，所以原方程只有一个根而且在(0.5,1)内．原方程可写为 2321?x5?x由于1?x5不是一个压缩映射，即(1?x5)'?5x4在(0.5,1)内并不小于1．将上式改造为?(1?x5)??x，即为(1??)x??(1?x5)?x，于是当x?(0.5,1)及??(0,1)时有[(1??)x??(1?x5)]'?1???5?x4?1??．令??131，f(x)?x?(1?x5)，那么在(0.5,1)上f(x)满足 444f'(x)?3?1 4于是得f(x)是(0.5,1)上的压缩映射，取x0?0.75，由迭代xn?1?f(xn)可得x1?0.7521，x2?0.7533，x3?0.7540，x4?0.7544， x5?0.7546，x6?0.7547，x7?0.7548，x8?0.7548，…．若取x8作为不动点x?的近似解，其误差为0.75nx8?x?0.?0.0008．□1?0.75?◇ 解线性代数方程组4第一章
度量空间?a11?a1n??x1??b1???????n??，x?????R，b?????Rn，定理 1.5.3 设A???若对每个1?i?n，矩阵A?a?a??x??b?nn??n1?n??n?满足?aij?1，即??max?aij?1，则线性方程组Ax?b?x具有唯一解x?．j?11?i?nj?1nn证明
在Rn上定义距离d(x,y)?max{xi?yi}，其中x?(x1,x2,?,xn)T?Rn，1?i?ny?(y1,y2,?,yn)T?Rn，易验证(Rn,d)是完备的度量空间．令映射T:(Rn,d)?(Rn,d)为Tx?Ax?b．记Tx?u?(u1,u2,?,un)T，Ty?v?(v1,v2,?,vn)T，于是?n??n???a1ixj?b1???a1iyj?b1??u1??j?1?v1??j?1??????????． ，v?????u??????????u??n?v??n?n??ax?b??n??ay?b?nijn?nijn??????j?1??j?1?因此d(Tx,Ty)?max{ui?vi1?i?nn?max{?aij(xj?yj1?i?nj?1?max{?aij}?max{xj?yj1?i?nj?11?i?nn??d(x,y)由??max?aij?1可知T是压缩映射，从而存在唯一的不动点x?，即线性方程组1?i?nj?1nAx?b?x具有唯一解x?，且可根据迭代xn?1?Axn?b求得方程的近似解．□◇ 证明隐函数存在定理定理 1.5.4 设二元函数F(x,y)在区域{(x,y)a?x?b,???y???}上连续，关于y的偏导数存在，且满足条件0?m?Fy'(x,y)?M，其中m，M是正常数，则存在连续函数y?f(x)，x?[a,b]满足：?x?[a,b]，F(x,f(x))?0．证明
在完备度量空间C[a,b]中定义映射T：??(x)?C[a,b]，(T?)(x)??(x)?1F(x,?(x))． M由于F(x,y)是连续函数，所以T??C[a,b]，即T:C[a,b]?C[a,b]．下面证T是压缩映射．设?,??C[a,b]，根据微分中值定理得，存在??(0,1)，使得 5包含各类专业文献、行业资料、文学作品欣赏、应用写作文书、生活休闲娱乐、外语学习资料、15 巴拿赫不动点定理93等内容。　
　 巴拿赫不动点定理的证明_高三数学_数学_高中教育_教育专区。珍贵的藏书... 15 巴拿赫不动点定理 9页 1下载券 用数学分析的方法证明Ba... 2页 免费 ... 　n n 我们将介绍三个重要的不动点定理: 巴拿赫 Banach) (Banach) 不动点定理,...st cos( λx ( s ))ds 0 1 (0 ≤ t ≤ 1), (16-15) 16-15) ... 　 不动点定理在微分方程中的应用_数学_自然科学_专业资料。论文不动点定理在微分... 不动点定理及其应用 14页 1下载券 15 巴拿赫不动点定理 9页 1下载券... 　 数学的15条定理_理学_高等教育_教育专区。15 定理 ? 阿贝尔定理 ? 阿达马...巴拿赫不动点定理 ? 贝叶斯定理 ? 闭图像定理 ? 博苏克-乌拉姆定理 ? 布朗... 　不动点的有关理论是泛函分析中最重要的原理之一, 它依据于著名的巴拿赫 (..., ? ,至多 一个为吸引不动点.[证毕] 定理 15 若 y ? f ?x ? 是定义... 　(x )。J.P. 绍德尔和 J.勒雷又将布劳威尔定理推广到巴拿赫空间。 不动点定理在代数方程、微分方程、积分方程、数理经济学等学科中皆有广泛的应用。 例如, 关于... 　绍德尔和 J.勒雷又将布劳威尔定理推广到巴拿赫空间。 不动点定理在代数方程、微分方程、积分方程、数理经济学等学科中皆有广泛的应用。 例如, 关于代数方程的基本... 　把布劳威尔定理中的欧氏空间换成巴拿赫空间, 就是绍德 尔不动点定理(1930), ...文档贡献者 chenxuehui519 贡献于 1/2 相关文档推荐... 　指导教师签名: 日期: I 摘 要 不动点定理的产生...巴拿赫 II The Principle and Application of ...渭南师范学院学报.):15-16 [5] 张海...您所在位置： &
&nbsp&&nbsp&nbsp&&nbsp
P型空间不动点理论及应用.pdf45页
本文档一共被下载：
次 ,您可免费全文在线阅读后下载本文档
文档加载中...广告还剩秒
需要金币：220 &&
你可能关注的文档：
··········
··········
论文编号：盟盟璺Z堕
密级：坌五
2006届硕士研究生学位论文
论文题目：P型空间不动点理论及应用
学科专业：
运筹学与控制论
研究方向：
非线性分析
俞建教授曹素元教授
研究生： 潘玉峰
中国贵州贵阳
贵州大学硕士学位论文
本文主要研究P型空间的不动点理论．首先给出了P型空间的不动点定理一些推
广以及KyFan不等式的一些等价形式．作为应用，得到P型空间中的￡一Nash平衡
点的存在性定理．
全文共分三章：
第一章简要介绍了在本文中将要用到的基础知识．拓扑空间部分主要介绍紧空
间，仿紧空间与单位分解定理，单纯形和KKM引理．集值分析部分主要介绍单值映
射的半连续性以及集值映射的半连续性、闭性和紧性．不动点部分则介绍了若干著名
的不动点定理及其等价形式．
第二章介绍了没有明确线性结构的P型空间．包括P型空间中的半凸集和凸集，
P型空间中的凸函数和拟凸函数．
第三章研究了P型空间中的不动点理论．首先推广了已有的P型空间中的不动
点定理，然后以P型空间不动点理论与KyFan不等式为基础导出了P型空间KyFan
极大极小不等式，KyFau极大极小不等式的几何形式和KyFan极大极小原理．作为应
川；得到P型空间中的n人非合作博弈的8一N硒h平衡点的存在性定理．
正在加载中，请稍后...}