不知道洛必达法则到底是有多让人牵挂，

最近总有网友在后台留言，

作为一个面冷心热且严谨的人，

虽然写它觉得还有不少顾虑和担忧，

但还是默默地拿了起高数，

偷偷地再一次做了认真的温习。

今天就准备讲讲这个洛必达了！

总觉得还是要更谨慎点，

并且尽量能够用最朴素的语言，

就不能不说下导数的定义了。

对于凡事喜欢逐源的我来说，

看下导数定义的生成过程，

教材从熟悉的路程与时间的函数式着手，

平均变化率→瞬时变化率→导数

相当于物理中的平均速度了。

如果用数学中的量来表示，

应该相当于曲线的一条割线斜率。

就相当于物理中的瞬时速度，

相当于曲线在某点处的切线斜率。

只是定义中的那个“趋于某个值”，

但总觉还是缺了点理论上的支撑，

而让人有了太多想象的空间。

还是必须这个样子呢……

但幸好有一点还是可以肯定的：

那“某个值”一定就是切线斜率。

教材依然还是欲说还休的样子，

其实低估了我们的智商，

就算教材里真的讲了极限，

这个概念也是不难理解的吧。

也确实是很委屈很尴尬了：

却又极不愿意让同学知道它。

也让我想起了某些公众号，

觉得还是应该讲清楚极限的。

有自变量趋于有限值和趋于无限值，

自变量趋于有限值时的极限：

这是高数中极限的定义，

还是文字描述更让人舒心。

当x从x的左右两侧同时逼近x时，

函数值都无限逼近同一个固定值A，

这个A就是函数在点x处的极限了。

如果x是从x的某一侧逼近呢？

极限还是要分左极限和右极限的，

当x从x的右侧无限逼近时，

如果函数值无限逼近一个固定值A，

这个A叫做函数当x→x时的右极限，

当x从x的左侧无限逼近时，

如果函数值也无限逼近一个固定值A，

那么这个A就叫做函数当x→x时的左极限，

如果出现了下面这种情况：

当点x→x时函数的左右极限不相等，

就说函数当x→x时极限不存在了。

主要还是因为图像在x处断了。

这样的函数我们一般称它是不连续的。

除了定义域的区间端点，

函数在每一点处的极限都是存在的。

而且函数当x→x时的极限，

就是函数在该点处的函数值。

而自变量趋于无限值时的极限，

其实理解起来都是一样的：

你可以凭借自己的感觉行事的。

但是对于两个函数f(x)和g(x)的比值来说，

经常会出现当x→a(或x→∞)时，

f(x)与g(x)都趋于零或无穷大，

此时f(x)/g(x)的极限可能存在，

通常这种极限叫未定式。

而对于这类极限的处理，

就要用到我们今天等了很久的，

如果分母为零、分子不为零，

而如果分子为零、分母不为零，

但如果分子、分母同时为零时，

也就是前面提到的未定式了。

x=a代入分子、分母同时为零时，

可以通过对分子、分母分别求导，

再代入x=a去确定未定式的值。

就是传说中的洛必达法则了。

但凡是出现分子、分母同时为零的情况，

可以一直通过求导的方法，

一直洛、洛、洛……下去，

直至x=a代入后能求出具体值为止。

无论是x→∞时的未定式0/0，

还是x→a或x→∞时的未定式∞/∞,

用洛必达法则求得极限值。

0·∞、∞-∞、0、1∞、∞型未定式，

都可以通过洛必达法则进行类似计算。

中学为什么要知道洛必达？

中学里最常见的参数范围问题，

就最有可能会用到洛必达的。

是不是想也不想就会用参变分离了？

就转化为最熟悉的函数最值了。

有时候是不是也要担心下，

如果是开区间上的最值，

如果恰巧又在端点处取得最值，

这个解题思路算是最常规的了吧？

只是真得像预测的一样，

参变分离后所得函数的最值，

那么又该怎么求得最小值呢？

你看见红色洛必达的大显身手了么！

洛必达法则高考是不能直接使用的！！！

如果高考就这样让你得满分了，

对其他不爱钻研的学生，

要时刻做好分类讨论的。

讨论了半天才得出的结果，

用洛必达一步就完成了。

不仅提高了正确率而且节省了大量时间，

也绝对算是不吃亏的吧。

是不是让你也有用洛必达的冲动了呢？

不用洛必达时的过程也有很短的，

就像那一年高考题的解法：

用到切线不等式还是可以理解的，

第一问的结论可能在第②还会用上呢！

可是解答中红色部分的那种姿态，

真的确信大部分同学能想到么？

估计就是数学老师自己，

也觉得那种思路有点神来之笔吧!

还是应该看下洛必达法则的大显神通。

从这两个题的解法来看，

但如果分离后需要用到洛必达，

真的还是要特别注意的：

如果考前老师特别强调高考认可洛必达，

你就可以放心大胆的使用了，

是因传听说有些地区高考已经认可了。

如果所在省的高考阅卷不认可

估计用它只能得到可怜的结果分吧。

虽然可以节省很多时间，

老老实实练好分类讨论，

在研究函数图像的时候，

洛必达也同样是让人觉得最爽朗的。

老师有没有让我们记住六个图像？

我想说的是x→0时的状态。

原因当然是因为洛必达了！

去判断图像的大概走势。

这种图像题是不是很常见？

是不是从对称性并结合代点就可以搞定？

可是不给你具体坐标做参照了，

当然就该洛必达大显身手了！

高考还是会考洛必达的，

可能会随着高考对它的要求不同，

而采取不同的形式而已。

也可以考考极限的感觉吧。

是因为有人还这样总结过极限：

我也是觉得这感觉挺好的。

我不需要向任何人交待具体的原因。

要说到洛必达在中学中的应用，

也应该是这两个方面了。

解答题中使用一定要慎重。

还是建议同学和老师都要练好内功，

熟练掌握利用分类讨论的方法求参数范围。

更希望洛必达能早日登上高考的舞台，

估计洛必达会敲他的盖板了。