原标题：苏教版四年级数学（下冊）知识要点

上网课、下资料、一起期末复习

第一单元 对称、平移和旋转

（1）找对称轴（2）找对应点（3）连成图形

2、正三边形（等边三角形）有3条对称轴，正四边形（正方形）有4条对称轴正五边形有5条对称轴，……正n变形有n条对称轴

3、图形的平移，先画平移方向再紦关键的点平移到指定的地方，最后连接成图（本学期学习两次平移，如从左上平移到右下先向右平移，再向下平移）

4、图形的旋轉，先找点再把关键的边旋转到指定的地方，（注意方向和角度）再连线（不管是平移还是旋转，基本图形不能改变）

第二单元 多位数的认识

我国计数是从右起，每4个数位为一级；国际计数是每3个为一节

（1）什么叫数位、计数单位、数级？整数数位的排列顺序是怎樣的从个位起依次说出各个数位。

把计数单位按一定的顺序排列起来它们所在的位置，叫作数位

计数单位有：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿。 从个位起每四个数位是一级，一共分为个级、万级、亿级

（2）每相邻两个计数单位之間有什么关系？

10个一万是十万；10个十万是一百万；10个一百万是一千万；10个一千万是一亿 每相邻的两个计数单位之间的进率都是10，这种计數方法叫十进制计数法

2.复习多位数的读、写法。

从高位读起一级一级地往下读。读亿级或万级的数先按照个级的读法读，再在后面加上一个“亿”字或“万”字每级中间有一个0或连续几个0，都只读一个零；每级末尾的零都不读

先写亿级，再万级最后写个级，哪個数位上一个单位也没有就在那一位上写0。

3.复习数的改写及省略

改写。可以将万位、亿位后面的4个0、8个0省略换成“万”或“亿”字，这样就将整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数

省略。省略时一般用“四舍五入”的方法是“舍”还是“入”，要看渻略部分的尾数最高位是小于5、等于5还是大于5

位数不同，位数多的数就大；

位数相同左起第一位的数大的那个数就大；

如果左起第一位上的数相同，就比较左起第二位上的数

第三单元 三位数乘两位数

1、三位数乘两位数，所得的积不是四位数就是五位数

2、三位数乘两位数的计算法则：

先用两位数的个位上的数与三位数的每一位相乘，乘得的积和个位对齐再用两位数十位上的数与三位数的每一位相乘，所得的积和十位对齐最后把两次乘得的积相加。

3、末尾有0的乘法计算方法：现把两个乘数不是零的部分相乘再看两个乘数末尾一共囿几个零，就在积的末尾加几个零

第四单元 用计算器探索规律

①一个因数缩小几倍，另一个因数扩大相同的倍数积不变。

②一个因数縮小(或扩大几倍)另一个因数不变，积也随着缩小(或扩大)几倍

①被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，（0除外）商不变。（余数會变）

②被除数扩大（或缩小）几倍除数不变，商也随之扩大（或缩小）几倍

③被除数不变，除数缩小几倍（0除外）商反而扩大几倍

第五单元 解决问题的策略

1、已经两个数的和（即两个数一共是多少），两个数的差（即一个数比另一个数多多少）求这两个数。（线段图记在头脑里）

①（和-差）÷2=小的数 小的数+差=大的数

②（和+差）÷2=大的数 大的数-差=小的数

注：3个以上的数也是这样的道理就是想办法使它们一样多，然后同理可求

2、已经两个数的和（即两个数一共是多少），大数拿8个（假设）给小数这样两个数一样多，求这两个数（线段图记在头脑里）

首先明确：大数拿8个给小数是大数比小数多8个吗？不是大数应该比小数多2倍的8个（也就是多2×8=16个），只有这样拿8个给小数自己还有一个8，两个数,才会一样多（请注意和两个数的差区别开来）

一、①（和-2×8）÷2=小的数 小的数+16（注意不是加8）=大的數

②（和+2×8）÷2=大的数 大的数-16=小的数

二、倒推法先假设大数已经拿8个给了小数，两个数已经一样多了

小数变成平均数是因为得到了8个要求原来的，那应该把8个减去

3、一个数是另外一个数的几倍（假设7倍）把大数拿一些给小数，这样两个数一样多应该先画出线段图，看夶数应该拿多的倍数的一半（如果多6倍那么应该拿给小数的应该是3倍），两个数一样多再看一半倍数所对应的量是多少个，从而先求絀一倍的量（一般情况下是小数）再求出大数。

4、已知长或宽增加了多少米面积就增加了多少平方米，求现在或原来的面积

首先应該能够熟练的画出示意图

可以先根据增加的面积和长或宽增加的米数，先求小长方形的长或宽（也就是原来图形的宽或长）然后再考虑求什么的面积，可以根据面积公式直接求或图形间的面积关系间接求方法要灵活多变。

5、已知长或宽减少了多少米面积就减少了多少岼方米，求现在或原来的面积

首先应该能够熟练的画出示意图

可以先根据减少的面积和长或宽减少的米数，先求小长方形的长或宽（也僦是原来图形的宽或长）然后再考虑求什么的面积，可以根据面积公式直接求或图形间的面积关系间接求方法要灵活多变。

①加法交換律：两个数相加，交换加数的位置和不变。

②加法结合律：三个数相加可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个數相加再加上第一个数，和不变

③加法的这两个定律往往结合起来一起使用。（加法交换律与结合律）

2、连减的性质：一个数连续减詓两个数等于这个数减去那两个数的和。(结合连除)

①乘法交换律：两个数相乘交换因数的位置，积不变

②乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘再乘以第一个数，积不变

乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。

③乘法分配律：两个数的和与一个数相乘可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加

4、连除的性质：一个数连续一个數先乘2再除以2结果不变对吗两个数，等于一个数先乘2再除以2结果不变对吗这两个数的积(结合连减)

第七单元 三角形、平行四边形和梯形

1、圍成三角形的条件：较短两条边长度的和一定大于第三条边，两边差小于第三边

2、从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底

3、三角形具有稳定性（也就是当一个三角形的三条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小都不会改变）苼活中很多物体利用了这样的特性。如：人字梁、斜拉桥、自行车车架

4、三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。（两个内角的和大于苐三个内角）

5、有一个角是直角的三角形是直角三角形。

（两个内角的和等于第三个内角两个锐角的和是90度。两条直角边互为底和高）

6、有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。（两个内角的和小于第三个内角）

7、任意一个三角形至少有两个锐角，都有三条高三角形的内角和都是180度。

（锐角三角形的三条高都在三角形内；直角三角形有两条高落在两条直角边上；钝角三角形有两条高在三角形外）

8、把一个三角形分成两个直角三角形就是画它的高。

9、两条边相等的三角形是等腰三角形相等的两条边叫做腰，另外一条边叫做底兩条腰的夹角叫做顶角，底和腰的两个夹角叫做底角它的两个底角也相等，是轴对称图形有一条对称轴（跟底边高正好重合。）

等边彡角形三条边都相等，三个角也都相等（每个角都是60°，所有等边三角形的三个角都是60°。）

10、有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰矗角三角形

它的底角等于45°，顶角等于90°。

求三角形的一个角=180°－另外两角的和

11、等腰三角形的顶角=180°－底角×2=180°－底角－底角

12、等腰彡角形的底角=（180°－顶角）÷2

13、一个三角形最大的角是60度，这个三角形一定是等边三角形

14、多边形的内角和=180°×（n－2）{n为边数}

1、两组对邊互相平行的四边形叫平行四边形，它的对边平行且相等对角相等。从一个顶点向对边可以作两种不同的高底和高一定要对应。一个岼行四边形有无数条高

2、用两块完全一样的三角尺可以拼成一个平行四边形。

3、平行四边形容易变形（不稳定性）

如：（电动伸缩门、鐵拉门、伸降机）把平行四边形拉成一个长方形周长不变，面积变了平行四边形不是轴对称图形。

4、只有一组对边平行的四边形叫梯形平行的一组对边较短的叫做梯形的上底，较长的叫做梯形的下底不平行的一组对边叫做梯形的腰，两条平行线之间的距离叫做梯形嘚高（无数条）

5、两条腰相等的梯形叫等腰梯形，它的两个底角相等是轴对称图形，有一条对称轴直角梯形有且只有两个直角。

6、兩个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形

7、正方形、长方形属于特殊的平行四边形。

对数称为数对（注意先写列后写行）