实用标准文案 精彩文档 函数与极限 函数 ○邻域（去心邻域） 数列的极限 ○数列极限的证明 【题型示例】已知数列证明 【证明示例】语言 1．由化简得， ∴ 2．即对，当时始终有不等式成立， ∴ 函数的极限 ○时函数极限的证明 【题型示例】已知函数证明 【证明示例】语言 1．由化简得， ∴ 2．即对，当时始终有不等式成立， ∴ ○时函数极限的证明 【题型示例】已知函数证明 【证明示例】语言 1．由化简得， ∴ 2．即对，当时始终有不等式成立， ∴ 极限存在准则及两个重要极限 ○夹逼准则 第一个重要极限： ∵∴ （特别地，） ○单调有界收敛准则 第二个重要极限： （一般地，其中） 【题型示例】求值： 【求解示例】 无穷小量与无穷大量 ○无穷小与无穷大的本质 函数无穷小 函数无穷大 ○无穷小与无穷大嘚相关定理与推论 （定理三）假设为有界函数为无穷小，则 （定理四）在自变量的某个变化过程中若 为无穷大，则为无穷小；反之若为无穷小，且则为无穷大 【题型示例】计算：（或） 1．∵≤∴函数在的任一去心邻域内是有界的； （∵≤，∴函数在上有界；） 2．即函数是时的无穷小； （即函数是时的无穷小；） 3．由定理可知 （） 无穷小量的阶 ○等价无穷小（P65/P77） ~(外加此公式) ~ （乘除可替加减不行） 【題型示例】求值： 【求解示例】 【题型示例】求值 【求解示例】解：因为，从而可得所以原式 （其中为函数的可去间断点） 倘若运用罗仳达法则求解（详见第三章第二节）： 解： ○连续函数穿越定理（复合函数的极限求解） （定理五）若函数是定义域上的连续函数，那么 【题型示例】求值： 【求解示例】 【题型示例】求值： 【求解示例】 函数的连续性 ○函数连续的定义 ○间断点的分类 （特别地，可去间斷点能在分式中约去相应公因式） 【题型示例】设函数 应该怎样选择数，使得成为在上的连续函数 【求解示例】 1．∵ 2．由连续函数定義 ∴ 闭区间上连续函数的性质 ○零点定理 【题型示例】证明：方程至少有一个根介于与之间 【证明示例】 1．（建立辅助函数）函数在闭区間上连续； 2．∵（端点异号） 3．∴由零点定理，在开区间内至少有一点使得，即（） 4．这等式说明方程在开区间内至少有一个根 导数与微分 导数概念（导数公式表P111） ○高等数学中导数的定义及几何意义 【题型示例】已知函数 在处可导，求 【求解示例】 1．∵， 2．由函数鈳导定义 ∴ 【题型示例】求在处的切线与法线方程 （或：过图像上点处的切线与法线方程） 【求解示例】 1． 2．切线方程： 法线方程： 求導的基本法则 ○函数和（差）、积与商的求导法则 1．线性组合（定理一）： 特别地，当时有 2．函数积的求导法则（定理二）： 3．函数商嘚求导法则（定理三）： ○反函数的求导 【题型示例】求函数的导数 【求解示例】由题可得为直接函数，其在定于域 上单调、可导且；∴ ○复合函数的求导法则(P习题2.2) 【题型示例】设，求 【求解示例】 高阶导数 ○（或） 【题型示例】求函数的阶导数 【求解示例】 ， …… 隐函数及参数方程型函数的导数 ○隐函数的求导（等式两边对求导） 【题型示例】试求：方程所给定的曲线：在点的切线方程与法线方程 【求解示例】由两边对求导 即化简得 ∴ ∴切线方程： 法线方程： ○参数方程型函数的求导 【题型示例】设参数方程求 【求解示例】1.2. 第四节 函数的微分 ○基本初等函数微分公式与微分运算法则 第六节 微分学中值定理 ○罗尔定理 （1）在闭区间[a,b]上连续 （2）在开区间（a,b）内可导 （3）f(a)=f(b) 則至少存在一点在（a,b）使f(x)内可导 ○拉格朗日中值定理 【题型示例】证明不等式：当时， 【证明示例】 1．（建立辅助函数）令函数则对，顯然函数在闭区间上连续在开区间上可导，并且； 2．由拉格朗日中值定理可得使得等式成立， 又∵∴， 化简得即证得：当时， 【題型示例】证明不等式：当时 【证明示例】 1．（建立辅助函数）令函数，则对函数在闭区间上连续，在开区间上可导并且； 2．由拉格朗日中值定理可得，使得等式成立 化简得，又∵ ∴，∴ 即证得：当时， 第七节 罗比达法则 ○运用罗比达法则进行极限运算的基本步骤 1．☆等价无穷小的替换（以简化运算） 2．判断极限不定型的所属类型及是否满足运用罗比达法则的三个前提条件 A．属于两大基本不定型（）且满足条件 则进行运算： （再进行1、2步骤，反复直到结果得出）

全要背真的。除非你熟练到手笁能推导出来。
而且要刷题我以前一般期中就开始复习高数下。课本所有习题全部做完就行了。
大概四年前，我高数下93分。