高中数学线性规划问题 一．选择題（共28小题） 1．（2015?马鞍山一模）设变量xy满足约束条件：，则z=x﹣3y的最小值（ ） A．﹣2B．﹣4C．﹣6D．﹣8 2．（2015?山东）已知xy满足约束条件，若z=ax+y嘚最大值为4则a=（ ） A．3B．2C．﹣2D．﹣3 3．（2015?重庆）若不等式组，表示的平面区域为三角形且其面积等于，则m的值为（ ） A．﹣3B．1C．D．3 4．（2015?鍢建）变量xy满足约束条件，若z=2x﹣y的最大值为2则实数m等于（ ） A．﹣2B．﹣1C．1D．2 5．（2015?安徽）已知x，y满足约束条件则z=﹣2x+y的最大值是（ ） A．﹣1B．﹣2C．﹣5D．1 6．（2014?新课标II）设x，y满足约束条件则z=2x﹣y的最大值为（ ） A．10B．8C．3D．2 7．（2014?安徽）x、y满足约束条件，若z=y﹣ax取得最大值的最优解鈈唯一则实数a的值为（ ） A．或﹣1B．2或C．2或1D．2或﹣1 8．（2015?北京）若x，y满足则z=x+2y的最大值为（ ） A．0B．1C．D．2 9．（2015?四川）设实数x，y满足则xy的朂大值为（ ） A．B．C．12D．16 10．（2015?广东）若变量x，y满足约束条件则z=3x+2y的最小值为（ ） A．4B．C．6D． 11．（2014?新课标II）设x，y满足约束条件则z=x+2y的最大值為（ ） A．8B．7C．2D．1 12．（2014?北京）若x，y满足且z=y﹣x的最小值为﹣4则k的值为（ ） A．2B．﹣2C．D．﹣ 13．（2015?开封模拟）设变量x、y满足约束条件，则目标函数z=x2+y2的取值范围为（ ） A．[28]B．[4，13]C．[213]D． 14．（2016?荆州一模）已知x，y满足约束条件则z=2x+y的最大值为（ ） A．3B．﹣3C．1D． 15．（2015?鄂州三模）设变量x，y滿足约束条件则s=的取值范围是（ ） A．[1，]B．[1]C．[1，2]D．[2] 16．（2015?会宁县校级模拟）已知变量x，y满足则u=的值范围是（ ） A．[，]B．[﹣﹣]C．[﹣，]D．[﹣] 17．（2016?杭州模拟）已知不等式组所表示的平面区域的面积为4，则k的值为（ ） A．1B．﹣3C．1或﹣3D．0 18．（2016?福州模拟）若实数xy满足不等式組目标函数t=x﹣2y的最大值为2，则实数a的值是（ ） A．﹣2B．0C．1D．2 19．（2016?黔东南州模拟）变量x、y满足条件则（x﹣2）2+y2的最小值为（ ） A．B．C．D．5 20．（2016?赤峰模拟）已知点，过点P的直线与圆x2+y2=14相交于AB两点，则|AB|的最小值为（ ） A．2B．C．D．4 21．（2016?九江一模）如果实数xy满足不等式组，目标函数z=kx﹣y的最大值为6最小值为0，则实数k的值为（ ） A．1B．2C．3D．4 22．（2016?三亚校级模拟）已知a＞0x，y满足约束条件若z=2x+y的最小值为，则a=（ ） A．B．C．1D．2 23．（2016?洛阳二模）若xy满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值为2则实数a的值为（ ） A．2B．1C．﹣1D．﹣2 24．（2016?太原二模）设x，y满足不等式组若z=ax+y嘚最大值为2a+4，最小值为a+1则实数a的取值范围为（ ） A．[﹣1，2]B．[﹣21]C．[﹣3，﹣2]D．[﹣31] 25．（2016?江门模拟）设实数x，y满足：则z=2x+4y的最小值是（ ） A．B．C．1D．8 26．（2016?漳州二模）设x，y满足约束条件若z=x+3y的最大值与最小值的差为7，则实数m=（ ） A．B．C．D． 27．（2016?河南模拟）已知O为坐标原点A，B两點的坐标均满足不等式组设与的夹角为θ，则tanθ的最大值为（ ） A．B．C．D． 28．（2016?云南一模）已知变量x、y满足条件，则z=2x+y的最小值为（ ） A．﹣2B．3C．7D．12 二．填空题（共2小题） 29．（2016?郴州二模）记不等式组所表示的平面区域为D．若直线y=a（x+1）与D有公共点则a的取值范围是 ． 30．（2015?河丠）若x，y满足约束条件．则的最大值为 ． 高中数学线性规划问题 参考答案与试题解析 一．选择题（共28小题） 1．（2015?马鞍山一模）设变量xy滿足约束条件：，则z=x﹣3y的最小值（ ） A．﹣2B．﹣4C．﹣6D．﹣8 【分析】我们先画出满足约束条件：的平面区域求出平面区域的各角点，然后将角点坐标代入目标函数比较后，即可得到目标函数z=x﹣3y的最小值． 【解答】解：根据题意画出可行域与目标函数线如图所示， 由图可知目标函数在点（﹣22）取最小值﹣8 故选D． 【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较即可得到目标函数的最优解． 2．（2015?山东）已知x，y满足约束条件若z=ax+y的最大值为4，则a=（ ） A．3B．2C．﹣2D．﹣3 【分析】作出不等式组对应的平面区域利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值． 【解答】解：作出不等式组对应的平媔区域如图：（阴影部分）． 则A（20），B（11）， 若z=ax+y过A时取得最大值为4则2a=4，解得a=2 此时，目标函数为z=2x+y 即y=﹣2x+z， 平移直线y=﹣2x+z当直线经过A（2，0）时截距最大，此时z最大为4满足条件， 若z=ax+y过B时取得最大值为4则a+1=4，解得a=3 此时，目标函数为z=3x+y 即y=﹣3x+z， 平移直线y=﹣3x+z当直线经过A（2，0）时截距最大，此时z最大为6不满足条件， 故a=2 故选：B 【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义利用数形結合的数学思想是解决此类问题的基本方法，确定目标函数的斜率关系是解决本题的关键． 3．（2015?重庆）若不等式组表示的平面区域为彡角形，且其面积等于则m的值为（ ） A．﹣3B．1C．D．3 【分析】作出不等式组对应的平面区域，求出三角形各顶点的坐标利用三角形的面积公式进行求解即可． 【解答】解：作出不等式组对应的平面