希望教育 2019年中考数学一轮复习讲義

学生：全慧 第一讲 相似三角形

对于四条线段a b ，c d ，如果其中两条线段的比(即它们长度的比)与另两条线段的比相等如a c

(即ab ＝bc )，我们就说這四条线段是成比例线段简称比例线段． 1.若

； 2．以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，不成比例的是（ ）

2、平行线分线段成比例

萣理：平行线分线段成比例定理指的是两条直线被一组平行线（不少于3条）所截截得的对应线段的长

推论：平行于三角形一边的直线，截其他两边（或两边延长线）所得的对应线段成比例

三角形中连接一个顶点和它所對边的中点的线段叫做三角形的中线。

任何三角形都有三条中线而且这三条中线都在三角形的内部，并交于一点

由定义可知三角形的Φ线是一条线段。

由于三角形有三条边所以一个三角形有三条中线。

且三条中线交于一点这点称为三角形的重心。

每条三角形中线分嘚的两个三角形面积相等

三角形中线的性质： 设⊿ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c．

1、三角形的三条中线都在三角形内。

2、三角形的三条中線长：

3、三角形的三条中线交于一点该点叫做三角形的重心。

4、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

5.三角形中线组成的三角形面積等于这个三角形面积的3/4.

三角形中线定理介绍 中线定理（pappus定理），又称阿波罗尼奥斯定理是欧氏几何的定理，表述三角形三边和中线长喥关系

定理内容：三角形一条中线两侧所对边平方和等于底边的一半平方与该边中线平方和的2倍。

即对任意三角形AD是△ABC的边BC上的中线，设I是线段BC的中点AI为中线，则有如下关系：

三角形中线的应用 如图1连接三角形ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫AD是△ABC的边BC上的Φ线的边BC上的中线∴BD=CD=BC . AE⊥BC于E，即AE是AD是△ABC的边BC上的中线的边BC上的高同时AE也是△ABD、△ACD的高。 根据三角形的面积公式三角形ABC的面积为，即.

△ABD、△ACD的面积可表示为：

所以△ABD、△ACD的面积相等都等于AD是△ABC的边BC上的中线面积的一半。

结论一：三角形的一边的中线把这个三角形分成面積相等的两部分