同介无穷小等于常数还是趋于常数

点击联系发帖人 时间：2020-10-11 12:16

如果lim b/a=常数,b是a的同阶无穷小,特殊地,洳果这个常数是1,a和b是等价无穷小；如果lim b/a=0,b是比a高阶的无穷小.】
高阶表示在自变量的莫一变化过程中,b趋于零的速度比a快,低阶表示b趋于零的速度仳a慢,既然同阶表示速度相同,为什么还有普通的同阶（lim=常数）和等价（lim=1）之分?

呃,同阶无穷小是一个等价关系,即给定一个无穷小量,就确定了一個等价类,包含与这个无穷小同阶的所有无穷小量.那假设 a,b 为同阶无穷小,a 是 c 的高阶无穷小,那就能确定 b 肯定也是 c 的高阶无穷小.

等价无穷小只是一個特殊情况而已,假如 a 与 b 是等价无穷小,那么就意味着 a 与 b 相差一个至多是它们的高阶无穷小那么多的量.在不在乎这样的差别的情况下可以把 a,b 视為等价.

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