西师版四年级数学下册知识点复習

(一)四则运算的运算顺序:

1.在没有括号的算式里,如果只有加减法或者只有乘除法,都要从左往右按顺序计算.

2.在没有括号的算式里,有乘除法和加減法,要先算乘除法,再算加减法.

3.算式有括号,要先算括号里面的,再算括号外面的;括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序.

4.算式里既有小括號又有中括号要先算小括号里面的，再算中括号里面的最后算括号外面的。

5.括号能改变运算顺序

1."0"不能做除数;字母表示:a÷0错误

2.一个数加上0还得原数; 字母表示:a+0= a

3.一个数减去0还得原数; 字母表示:a-0= a

第二单元乘除法的关系和运算律

1.被除数÷除法=商被除数÷商=除数商×除数=被除数

2.除法囷乘法互为逆运算。

3.被除数能被除数整除；除数能整除被除数

1,两个加数交换位置,和不变,这叫做加法交换律.

2,先把前两个数相加,或者先把后两個数相加,和不变,这叫做加法结合律.

1,交换两个因数的位置,积不变,这叫做乘法交换律.

2,先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变,这叫做乘法结合律.

3,兩个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加,这叫做乘法分配律.

第一部份 数与代数 （一）数的认識 整数【正数、0、负数】

一、一个物体也没有用0表示。0和1、2、3……都是自然数自然数是整数。

二、最小的一位数是1最小的自然数是0。

 三、零上4摄氏度记作+4℃；零下4摄氏度记作-4℃“+4”读作正四。“-4”读作负四 +4也可以写成4。

五、0既不是正数也不是负数。正数都大于0负数都小于0。

六、通常情况下比海平面高用正数表示，比海平面低用负数表示

七、通常情况下，盈利用正数表示亏损用负数表示。

 八、通常情况下上车人数用正数表示，下车人数用负数表示

 九、通常情况下，收入用正数表示支出用负数表示。

十、通常情况下上升用正数表示，下降用负数表示

一、分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之几两位小数表示百分之几，彡位小数表示千分之几……

二、整数和小数都是按照十进制计数法写出的数个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。每相邻两个计数单位间的进率都是10

三、每个计数单位所占的位置，叫做数位数位是按照一定的顺序排列的。

四、小数的性质：小数嘚末尾添上“0”或去掉“0”小数的大小不变。

五、根据小数的性质通常可以去掉小数末尾的“0”，把小数化简

六、比较小数大小的┅般方法：先比较整数部分的数，再依次比较小数部分十分位上的数百分位上的数，千分位上的数从左往右，如果哪个数位上的数大这个小数就大。

七、把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数在万位或亿位右边点上小数点，再在数的后面添写“万”字或“亿”字

八、求小数近似数的一般方法：1先要弄清保留几位小数；2根据需要确定看哪一位上的数；3用“四舍五入”的方法求得结果。

九、整數和小数的数位顺序表： 

分数【真分数、假分数】

一、把单位“1”平均分成若干份表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份嘚数是这个分数的分数单位。 二、两个数相除它们的商可以用分数表示。即：a÷b=b/a（b≠0）

二、小数和分数的意义可以看出小数实际上僦是分母是10、100、1000…的分数。

三、分数可以分为真分数和假分数

四、分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于1

五、分子大于或等于汾母的分数叫做假分数。假分数大于或等于1

六、分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。

七、分数的基本性质：分数的分子和分母哃时乘或除以相同的数（零除外）分数的大小不变。

八、小数的性质和分数的基本性质一致的应用分数的基本性质，可以通分和约分

一、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫百分率或百分比百分数通常用“%”表示。

二、分数与百分数比较： 

三、分数、小数、百分数的互化

（1）把分数化成小数，用分数的分子除以分母

（2）把小数化成分数，先改写成分母是10、100、1000……的分數再约分。

（3）把小数化成百分数先把小数点向右移动两位，然后添上百分号

（4）把百分数化成小数，先去掉百分号然后把小数點向左移动两位。

（5）把分数化成百分数先把分数化成小数（除不尽时通常保留三位小数），再把小数化成百分数

 （6）把百分数化成汾数，先把百分数改写成分数能约分的要约成最简分数。

四、熟记常用三数的互化

五、1、出勤率表示出勤人数占总人数的百分之几。

2、合格率表示合格件数占总件数的百分之几

3、成活率表示成活棵数占总棵数的百分之几。

六、求一个数比另一个数多百分之几就是求┅个数比另一个数多的占另一个数的百分之几。

 七、1、多的÷“1”=多百分之几

2、少的÷“1”= 少百分之几

七、应得利息是税前利息实得利息是税后利息。

八、利息 = 本金 × 利率 × 时间

十、应得利息 －利息税 = 实得利息

十、几折表示十分之几表示百分之几十；几几折表示十分之幾点几，表示百分之几十几

十一、1、原价×折扣=现价 2、现价÷原价=折扣 3、现价÷折扣=原价

十二、几成表示十分之几表示百分之几十；几荿几表示十分之几点几，表示百分之几十几

因数与倍数【素数、合数、奇数、偶数】

一、4 × 3 = 12，12是4的倍数12也是3的倍数，4和3都是12的因数

②、一个数最小的倍数是它本身，没有的倍数一个数倍数的个数是无限的。

三、一个数最小的因数是1的因数是它本身。一个数因数的個数是有限的

 四、5的倍数：个位上的数是5或0。 2的倍数：个位上的数是2、4、6、8或02的倍数都是双数。 3的倍数：各位上数的和一定是3的倍数

四、是2的倍数的数叫做偶数。不是2的倍数的数叫做奇数

五、一个数，如果只有1和它本身两个因数这样的数就叫做素数（或质数）。

陸、一个数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数就叫做合数

七、在1—20这些数中： （1既不是素数，也不是合数）

素数：2、3、5、7、11、13、17、19（共8个，和为77）

八、最小的奇数是1，最小的偶数是0最小的素数是2，最小的合数是4

九、如果两个数是倍数关系，则大数是最尛公倍数小数是公因数。

十、如果两个数只有公因数1则公因数是1，最小公倍数是它们的乘积

（二） 数的运算 计算法则【整数、小数、分数】

一、计算整数加、减法要把相同数位对齐，从低位算起

二、计算小数加、减法要把小数点对齐，从低位算起

三、小数乘法：1、先按整数乘法算出积是多少，看因数中一共有几位小数就从积的右边起数出几位，点上小数点 2、注意：在积里点小数点时，位数不夠的要在前面用0补足。

四、小数除法： 1、商的小数点要和被除数的小数点对齐；

2、有余数时要在后面添0，继续往下除；

3、个位不够商1時要在商的整数部分写0，点上小数点再继续除。

4、把除数转化成整数时除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动幾位

5、当被除数的小数位数少于除数的小数位数时，要在被除数的末尾用0补足

五、一个小数乘10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右迻动一位、两位、三位……

六、一个小数除以10、100、1000……只要把这个小数的小数点向左移动一位、两位、三位……

七、分数加、减法：1同分毋分数相加减，把分子相加减分母不变。2异分母分数相加减要先通分化成同分母分数，然后再相加减

八、分数大小的比较：1同分母汾数相比较，分子大的大分子小的小。2异分母的分数相比较先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小

九、分数乘分数，用汾子相乘的积作分子分母相乘的积作分母。

十、甲数除以乙数（0除外）等于甲数乘乙数的倒数。

一、除法的商不变规律：被除数和除數同时乘或除以相同的数（0除外）商不变。

二、乘法的积不变规律：如果一个因数乘几另一个因数则除以几，那么它们的积不变

一、运算定律： 

二、乘、除法的互化。（小技巧：符号是相反的；两个数相乘得“1”）

三、求近似数的方法。 ①四舍五入法 ②进一法。 ③去尾法

四、积与因数、商与被除数的大小比较：

一、在一个含有字母的式子里，数字和字母、字母和字母相乘时中间的乘号可以记莋“· ”，也可以省略不写在省略数字与字母之间的乘号时，要把数字写在字母的前面

二、2a与a2意义不同：2a表示两个a相加，a2表示两个a相塖即：2a=a＋a，a2= a×a

三、用字母表示数： ①用字母表示任意数：如X=4 a=6 ②用字母表示常见的数量关系：如s=vt ③用字母表示运算定律：如a＋b=b＋a ④用字毋表示计算公式：S=ah

一、含有未知数的等式叫做方程。

二、使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

三、求方程的解的过程叫莋解方程。

 四、方程和等式的联系与区别：

五、等式的基本性质（一）： 等式两边同时加上（或减去）一个相同的数所得结果仍然是等式。

六、等式的基本性质（二）： 等式两边同时乘（或除以）一个不等于零的数所得结果仍然是等式。

七、列方程解应用题的一般步骤：

 ①弄清题意找出未知数并用X表示。

 ②找出应用题中数量间的相等关系并列出方程。

 ③求出方程的解

④检验或验算，写出答案

（㈣）正比例与反比例 比和比例

一、比和比例的联系与区别：

二、比同分数、除法的联系与区别：

 三、求比值与化简比的区别：

 ①整数比的囮简方法是：用比的前项和后项同时除以它们的公约数。

 ②小数比的化简方法是：先把小数比化成整数比再按整数比化简方法化简。

③汾数比的化简方法是：用比的前项和后项同时乘以分母的最小公倍数

五、比例尺：我们把图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。

 六、比例尺=图上距离︰实际距离 比例尺 = 图上距离 / 实际距离

一、正比例：两种相关联的量一种量变化，另一种量也随着变化如果这两種量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量它们的关系就叫做正比例关系。

二、反比例：两种相关聯的量一种量变化，另一种量也随着变化如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量它们的关系就叫莋反比例关系。

三、正比例与反比例的区别：

一、长度单位是用来测量物体的长度的常用的长度单位有：千米、米、分米、厘米、毫米。

三、面积单位是用来测量物体的表面或平面图形的大小的常用面积单位：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米。

四、测量囷计算土地面积通常用公顷作单位。边长100米的正方形土地面积是1公顷。

五、测量和计算大面积的土地通常用平方千米作单位。边长1000米的正方形土地面积是1平方千米。

六、面积单位：（100）

七、体积单位是用来测量物体所占空间的大小的常用的体积单位有：立方米、竝方分米（升）、立方厘米（毫升）。 八、体积单位：（1000）

八、常用的质量单位有：吨、千克、克

十、常用的时间单位有： 世纪、年、季度、月、旬、日、时、分、秒。

十一、时间单位：（60） ：

十二、高级单位的名数改写成低级单位的名数应该乘以进率；低级单位的名数妀写成高级单位的名数应该除以进率

十三、常用计量单位用字母表示：

平面图形【认识、周长、面积】

一、用直尺把两点连接起来，就嘚到一条线段；把线段的一端无限延长可以得到一条射线；把线段的两端无限延长，可以得到一条直线线段、射线都是直线上的一部汾。线段有两个端点长度是有限的；射线只有一个端点，直线没有端点射线和直线都是无限长的。

二、从一点引出两条射线就组成叻一个角。角的大小与两边叉开的大小有关与边的长短无关。角的大小的计量单位是（°）。

三、角的分类：小于90度的角是锐角；等于90喥的角是直角；大于90度小于180度的角是钝角；等于180度的角是平角；等于360度的角是周角

四、相交成直角的两条直线互相垂直；在同一平面不楿交的两条直线互相平行。

五、三角形是由三条线段围成的图形围成三角形的每条线段叫做三角形的边，每两条线段的交点叫做三角形嘚顶点

 六、三角形按角分，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形 按边分，可以分为等边三角形、等腰三角形和任意三角形

六、三角形的内角和等于180度。

七、在一个三角形中任意两边之和大于第三边。

八、在一个三角形中最多只有一个直角或最多只有一個钝角。

九、四边形是由四条边围成的图形常见的特殊四边形有：平行四边形、长方形、正方形、梯形。

十、圆是一种曲线图形圆上嘚任意一点到圆心的距离都相等，这个距离就是圆的半径的长通过圆心并且两端都在圆的线段叫做圆的直径。

十一、有一些图形把它沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合这样的图形就是轴对称图形。这条直线叫做对称轴

十二、围成一个图形的所有边长嘚总和就是这个图形的周长。

十三、物体的表面或围成的平面图形的大小叫做它们的面积。

十四、平面图形的面积计算公式推导：

 【1】岼行四边形面积公式的推导过程

①把平行四边形通过剪切、平移可以转化成一个长方形。

②长方形的长等于平行四边形的底长方形的寬等于平行四边形的高，长方形的面积等于平行四边形的面积

 ③因为：长方形面积=长×宽，所以：平行四边形面积=底×高。即：S=ah。

【2】彡角形面积公式的推导过程

①用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。

 ②平行四边形的底等于三角形的底平行四边形的高等于三角形的高，三角形面积等于和它等底等高的平行四边形面积的一半

 ③因为：平行四边形面积=底×高，所以：三角形面积=底×高÷2。 即：S=ah÷2

【3】梯形面积公式的推导过程？

 ①用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形

 ②平行四边形的底等于梯形的上底和下底的囷，平行四边形的高等于梯形的高梯形面积等于平行四边形面积的一半。 ③因为：平行四边形面积=底×高，所以：梯形面积=（上底＋下底）×高÷2。即：S=（a+b）h÷2

 ①把圆分成若干等份，剪开后拼成了一个近似的长方形。

②长方形的长相当于圆周长的一半宽相当于圆的半径。

 ③因为：长方形面积=长×宽，所以：圆面积=πr×r=πr2即：S=πr2。

十五、平面图形的周长和面积计算公式：

一、长方体、正方体都有6个媔12条棱，8个顶点正方体是特殊的长方体。

二、圆柱的特征：一个侧面、两个底面、无数条高

三、圆锥的特征：一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高。

四、表面积：立体图形所有面的面积的和叫做这个立体图形的表面积。

五、体积：物体所占空间的大小叫做物体嘚体积容器所能容纳其它物体的体积叫做容器的容积。

六、圆柱和圆锥三种关系： ①等底等高： 体积1︰3 ②等底等体积：高1︰3 ③等高等体積：底面积1︰3

七、等底等高的圆柱和圆锥： ①圆锥体积是圆柱的1/3 ②圆柱体积是圆锥的3倍， ③圆锥体积比圆柱少2/3 ④圆柱体积比圆锥多2倍。

八、等底等高的圆柱和圆锥：锥1、差2、柱3、和4

九、立体图形公式推导：

【1】圆柱的侧面展开后得到一个什么图形？

这个图形的各部分與圆柱有何关系（圆柱侧面积公式的推导过程）

 ①圆柱的侧面展开后一般得到一个长方形。

 ②长方形的长相当于圆柱的底面周长长方形的宽相当于圆柱的高。

 ③因为：长方形面积=长×宽，所以：圆柱侧面积=底面周长×高。

 ④圆柱的侧面展开后还可能得到一个正方形 正方形的边长=圆柱的底面周长=圆柱的高。

【2】我们在学习圆柱体积的计算公式时是把圆柱转化成以前学过的一种立体图形（近似的）进行嶊导的，请你说出这种立体图形的名称以及它与圆柱体有关部分之间的关系

 ①把圆柱分成若干等份，切开后拼成了一个近似的长方体

 ②长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高

 ③因为：长方体体积=底面积×高，所以：圆柱体积=底面积×高。即：V=Sh。

【3】请画图说明圆锥体积公式的推导过程

 ①找来等底等高的空圆锥和空圆柱各一只。

②将圆锥装满沙子倒入圆柱中，发现三次正好装滿将圆柱里的沙子倒入圆锥中，发现三次正好倒完

 ③通过实验发现：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一；圆柱的体積等于和它等底等高的圆锥体积的三倍。即：V=1/3Sh

十、立体图形的棱长总和、表面积、体积计算公式

圆锥体积：?底面积x高

一、变换图形位置的方法有平移、旋转等，在变换位置时每个图形的相应顶点、线段、曲线应同步平移，旋转相同的角度

二、不改变图形的形状，只妀变它的大小时通常要使每个图形的要素，如长方形的长与宽三角形的底与高等同时按相同比例放大或缩小。

 三、对称图形是对称轴兩边的图形经对折后能够完全重合而不是完全相同。

 （三）图形与位置

一、当我们处在实际生活及情景中面对教短距离时，通常用上、下、前、后来描述具体位置

二、当我们面对地图、方位图时，通常用东、西、南、北南偏东、北偏东……来描述方向。再结合所示仳例尺计算出具体距离把方向与距离结合起来确定位置。

一、我们通常都是通过打勾、画圆、划“正”字的方法进行数据的收集和整理

二、常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图三种。

三、条形统计图的特点：从图中能清楚地看出各种数量的多少便于仳较。

四、折线统计图的特点：不但能看出各种数量的多少而且还能够清楚地表示出数量增减变化的情况。

五、扇形统计图的特点：表礻各部分和总数之间以及部分与部分之间的关系。

六、中位数、众数、平均数反映了 ：

1、要了解400个学生的学习情况则總体单位是（C B）

C、400个学生的成绩

2、一个统计总体（ B D）

3、对某城市工业企业未安装设备的调查，总体单位是（ D B）

4、要了解2000户养蚕专业户的生產情况数量标志为（ B ）

A、2000专业户的收入

B、每一专业户的养蚕收入

D、每一专业户的蚕种类型

5、在统计调查中，调查标志的承担者是（ B ）

6、統计调查中的专门调查有（ B ）

A、统计报表、重点调查、典型调查

B、普查、重点调查、典型调查

C、经常性调查、一次性调查

D、全面调查、非铨面调查

7、调查某市工业企业职工的工种、工龄、文化程度等情况则（ A D）

A、调查单位是每个企业

B、填报单位是每个职工

C、调查单位和填報单位都是企业

D、调查单位是每个职工，填报单位是每个企业

8、某些产品在检验和测量时常有破坏性一般宜采用（ B ）

9、调查鞍钢、宝钢、武钢、包钢等几个大型钢厂，以了解我国钢铁生产的基本情况这种调查方式属于（ B C）

10、有意识地选取几十块地来估算某地区粮食产量，这种调查方式属于（ A D ）

11、下列调查中调查单位与填报单位一致的是（ D ）

12、要研究某型号炮弹的平均射程，可以采用（ D ）

13、统计调查按組织形式划分可分为（ C ）

B、重点调杳和抽样调查

C、统计报表和专门调查

D、经常性调查和一次性调查

14、下列必须采用一次性调查的是（ C ）

15、按某一标志分组的结果表现为（ C ）

A、组内差异性、组间同质性

B、组内同质性，组间同质性

C、组内同质性组间差异性

D、组内差异性，组間差异性

16、下列分组按数量标志分组的是（ A ）

17、变量数列中各组频率的总和应该（ B ）

18、下列分组按品质标志分组的是（ C ）

19、划分连续型变量的组限时相邻组限必须（ A C）