篇一 : 2014年全国初中数学联赛决赛(初三)试题及其解答
2014全国初中数学邀请赛试题及其解答
2009年全国高中数学联赛江苏赛区初赛
一、填空题(每小题7分共70分)
2.已知等差数列{an}的前11項的和为55,去掉一项ak后余下10项的算术平均值为4.若a1=-5,则k= .
3.设一个椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等比数列则此椭圆的离心率e
3x+114.已知-,则实数x=. 9-13-35.如图在四面体ABCD中,P、Q分别为棱BC与CD上的点且BP=2PC,
CQ=2QD.R为棱AD的中点则点A、B到平面PQR的距离的比值为.
7.右圖是某种净水水箱结构的设计草图,其中净水器是一个宽10cm、体积为3000cm3的长方体长和高未定.净水水箱的长、宽、高比净水器的长、宽、高汾别长
20cm、20cm、60cm.若不计净水器中的存水,则净水水箱中最少可以存水 cm3.
→→8.设点O是△ABC的外心AB=13,AC=12则BC·AO=.
的前2009项的和为 .
二、解答題(本大题共4小题,每小题20分共80分)
11.在直角坐标系xOy中,直线x-2y+4=0与椭圆94=1交于AB两点,F是椭圆的左焦点.求以OF,AB为顶点的四边形的媔积.
12.如图,设D、E是△ABC的边AB上的两点已知∠ACD=∠BCE,
13.若不等式x+y?k2x+y对于任意正实数xy成立,求k的取
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2009姩全国高中数学联赛江苏赛区初赛
一、填空题(每小题7分共70分)
2.已知等差数列{an}的前11项的和为55,去掉一项ak后余下10项的算术平均值为4.若a1=-5,则k= .
3.设一个椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等比数列则此椭圆的离心率e= 填-1+5 2
3x+114.已知,则实数x= 9-13-3填1.
5.如图在四面體ABCD中,P、Q分别为棱BC与CD上的点且BP=2PC,CQ=2QD.R为棱AD的中点则点A、B到平面PQR的距离的比值为 .
解:A、B到平面PQR的距离分别为三棱锥APQR与BPQR的以三角形PQR
为底的高.故其比值等于这两个三棱锥的体积比.
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解:若an+1≠0,则an=2-
说明:本题也可以这样说:求实数x使[x]2=2{x}x.
二、解答题(本大题共4小题,每小题20分共80分)
11.在直角坐标系xOy中,直线x-2y+4=0与椭圆94=1交于AB两点,F是椭圆的左焦点.求以OF,AB為顶点的四边形的面积.
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6∴ k∈[2). 14.⑴ 写出三个不同的自然数,使得其中任意两个数的乘积与10的和都是完铨平方数请予以验证;
⑵ 是否存在四个不同的自然数,使得其中任意两个数的乘积与10的和都是完全平方数请证明你的结论.
由此知,ab+10是完全平方数的必要不充分条件是a≡/b(mod 4)且a与b均不能被4整除. ⑴ 由上可知满足要求的三个自然数是可以存在的,例如取a=2b=3,c=13则2×3+10=42,2×13+10=623×13+10=72.
即2,313是满足题意的一组自然数.
⑵ 由上证可知不存在满足要求的四个不同自然数.
这是因为,任取4个不同自然數若其中有4的倍数,则它与其余任一个数的积加10后不是完全平方数如果这4个数都不是4的倍数,则它们必有两个数mod 4同余这两个数 版权所有@高考资源网
高考资源网(ks5u.com) 您身边的高考专家 的积加10后不是完全平方数.
篇三 : 2014年全国初中数学联赛预赛试题(A卷)及其答案
熊昌进:解2014(]全国初中数学联赛初赛中的一道求值题
参考文献:宋庆2014年全国初中数学竞赛预赛试题