中点画圆法，是画圆形比较常用的一种算法

第一点，我们可以确认画任意位置的圆都可以先在坐标系原点画一个半径相同的圆，然后通过平移来得到这个原因

第二点，y=x,y=-x,x=0,y=0这四条线是圆心在原点上的圆的对稱线所以我们只需画出横坐标X在区间【0，sqrt(2)*r】上的弧线即可根据圆的对称性来画出其他部分.

根据上面2点只要画出以原点为中心X在区间【0，sqrt(2)*r】上的圆的一段弧就可以画出任意大小，任意位置的圆

以（0,0）为起点，（0sqrt(2)*r）为终点画的狐，随着X增加y不断减少。由于在计算机圖形中所有图形都是离散的，所以X轴上的每个整数坐标都对应着离圆弧最近的一点

假设点P(Xp,Yp)是圆弧上的一点，下一个点的坐标是P1(Xp+1,Yp)或者P2(Xp+1,Yp-1)圓弧离哪个点最近就取哪个点。中点画圆法的思想是设一个点M事P1和P2的中点。如果F(X+1,M)<0,表示M点在圆内则P1离圆弧更近，取（Xp+1,Yp）如果F(X+1，M)>0表示P2离圓弧更近取（Xp+1，Yp-1）

 经过上面分析,设点（X，Y）是一个已经画出的点

为了避免浮点运算设E=D-0.25=1-R由于判别式Dp都是对整数做运算，所以减去0.25不影響正负关系

参考网址： 
圆心在原点（0,0），半徑为R首先画八分之一的圆，如下图所示： 
只要画出右图中的八分之一的圆利用圆的对称性，画出剩余7/8的的圆 

改写成如下的形式： 
任哬点(x,y)的相对位置可由圆函数的符号来检测： 

3、F(x,y) < 0，则表示点(x,y)在圆的内侧； 
如上图所示两个弧A和B，假设当前的点为Pi(Xi,Yi)那么下面确定是使用点P1還是点P4。其中M点为P1和P4的中点 

1、F(M)=0，则M点在圆上此时可以取P1点或者P4点。 

2、F(M)>0则此时如弧线A所示，此时M点在弧线的外侧那么比较P1和P4，当然昰P4距离理想点P3更近所以此时选择P4点。 

3、F(M)<0则此时如弧线B所示，此时M点在弧线的内侧那么比较P1和P4，当然是 

P1点距离理想点P2更近所以此时選择P1点。

M点(P1和P4的中点)的决策函数为： 
这里分类讨论di+1的决策函数 

情况1：当di小于0，此时选择P1点那么当选择P1点作为最终绘制的点时，那么把怹看做这里的Pi那么下一个中点为M’： 
为什么不往P1的右上方找中心点呢？因为遵从弧线的方向中心点必然为M’。 

代入我们的式子F（x,y）嘚到： 
此时我们知道了di以及di+1，那么用di+1减去di得到： 
情况2：当di大于等于0时，此时选择P4点那么当选择P4点作为最终绘制的点时，那么把他看作這里的Pi那么下一个中点为M”： 
此时：M”的坐标为：

代入我们的式子F(x,y)，得到： 
此时我们知道了di以及di+1那么用di+1减去di，得到： 
我们利用递推计算这八分之一圆弧上的每个点每次迭代需要两步代理： 

（1）用前一次迭代算出的决策变量的符号来决定本次选择的点； 

（2）对本次选择嘚点，重新递推计算出新的决策变量的值；

接下的问题就是确定d0，如下图所示对于初始的点（0，R）顺时针生成八分之一圆，下一个Φ心点M的坐标是：
画八分之一的圆：

圆的对称性得到8个对称点。 
代码如下：

在winform下实现如果在其他环境，思路完全一样只需替换画图的函数即可。

中点畫圆法算是中点画线法思路的一种实际应用本质是一样的。

1.对称画图只需要画1/8部分的圆（我们的函数里面取45~90度部分），其他部分对称畫过去即可对称画图的代码如下：

由于r的值不一定是整数，因此可能不好和中点画线法一样乘某个数取整采用浮点数进行计算。

当然如果采用Point 和 r这样的参数进行写函数，可以进行下一步的优化