利用根值判别法判断下列级数收敛的根式判别法的收敛性1/[In(n+1)]^n

点击联系发帖人 时间：2020-04-26 15:02

级数收敛的根式判别法

PAGE PAGE 2 浅谈正项级数收敛的根式判别法收敛性的几种判定方法摘要级数收敛的根式判别法理论是数学分析的重要组成部分而正项级数收敛的根式判别法又是级数收敛的根式判別法理论中重要的组成部分，正项级数收敛的根式判别法的收敛性更是级数收敛的根式判别法理论的核心问题正项级数收敛的根式判别法收敛性的判别方法很多，但是用起来需要有一定的技巧本论文从四个方面（1）、比较原则；（2）、达朗贝尔判别法，或称为比式判别法；（3）、柯西判别法或称为根式判别法；（4）、积分判别法归纳了正项级数收敛的根式判别法收敛性。关键词：正项级数收敛的根式判别法、收敛、判别法、判断引言关于正项级数收敛的根式判别法收敛性的问题本文首先分析题目的要求，然后再来选择最合适的判别方法来判断正项级数收敛的根式判别法的收敛性下面用（1）比较原则，（2）比式判别法（3）根式判别法，（4）积分判别法四种判别方法对正项级数收敛的根式判别法的收敛性进行判别（1）比较原则比较原则是一种常用的极限形式，也是一种常用的判别正项级数收敛的根式判别法收敛性的方法根据比较原则，可以利用已知收敛或者发散级数收敛的根式判别法作为比较对象来判别其他级数收敛的根式判別法的敛散性比较原则：设和是两个正项级数收敛的根式判别法，如果存在某正数对一切>都有（i）若级数收敛的根式判别法收敛，则級数收敛的根式判别法也收敛；（ii）若级数收敛的根式判别法发散则级数收敛的根式判别法也发散。推论设（1）（）是两个正项级数收敛的根式判别法，若（3）则（ⅰ）当时，级数收敛的根式判别法（1）、（2）同时收敛或同时发散；（ⅱ）当且级数收敛的根式判别法（2）收敛时级数收敛的根式判别法（1）也收敛；（ⅲ）当且级数收敛的根式判别法（2）发散时，级数收敛的根式判别法（1）也发散考察的收敛性。解由于当时有= 因为正项级数收敛的根式判别法收敛，通过比较原则可得级数收敛的根式判别法也收敛以上例题，用比较原则判断该正项级数收敛的根式判别法结果是收敛的。现在继续用比较原则来判断一个正项级数收敛的根式判别法的发散性判定正项級数收敛的根式判别法的敛散性。解：因为而级数收敛的根式判别法=…+…是去掉首项的调和级数收敛的根式判别法因而是发散的，根据仳较收敛法知所给级数收敛的根式判别法发散例3、判定正项级数收敛的根式判别法=的敛散性。解：正项级数收敛的根式判别法=是发散的因为的根据推论以及调和级数收敛的根式判别法发散，所以级数收敛的根式判别法也发散比较判别法是一种有用的判别法，在使用时必须先要对所考虑的级数收敛的根式判别法的敛散性有一个大致的估计然后找一个敛散性已知的合适级数收敛的根式判别法与之相比较。但就绝大多数情况而言这两个步骤具有相当的难度，甚至根本无法做到看来，理想的判别方法还是应该着眼于对级数收敛的根式判別法自身元素的分析下面我们介绍几种这样的判别法。（2）达朗贝尔判别法或称为比式判别法比式判别法也是一种常用的判别正项级數收敛的根式判别法收敛性的方法。通过正项级数收敛的根式判别法的后项与前项的比值来判断收敛性比式判别法适合与有公因式且存茬或等于无穷大的情形。设为正项级数收敛的根式判别法且存在某正整数及常数。若对一切成立不等式则级数收敛的根式判别法收敛。若对一切成立不等式则级数收敛的根式判别法发散。推论（比式判别法的极限形式）设为正项级数收敛的根式判别法且，则（ⅰ）當时级数收敛的根式判别法收敛；（ⅱ）当或时，级数收敛的根式判别法发散；（注）当时级数收敛的根式判别法可能收敛，也可能發散如：，例1、判定级数收敛的根式判别法的敛散性。解由于于是有由比式收敛法知所给级数收敛的根式判别法收敛。用比式判别法判断正项级数收敛的根式判别法的敛散性解：因为 = 根据推论，正项级数收敛的根式判别法发散例3、判定正项级数收敛的根式判别法嘚敛散性。解因为 = = 根据推论正项级数收敛的根式判别法发散。（3）柯西判别法或称根式判别法柯西判别法也是一种判断正项级数收敛嘚根式判别法敛散性的方法，较之于达朗贝尔判别法它用起来更有效。柯西判别法适合中含有表达式的次幂且或等于的情形。设是正項级数收敛的根式判别法（i）如果存在自然数N和一个常数r(0,1 )使得 <r, nN, 那么级数收敛的根式判别法收敛如对无穷多个n有 1 那么级数收敛的根式判别法發散推论（根式判别法的极限形式）设为正项级数收敛的根式判别法，且则（ⅰ）当时，级数收敛的根式判别法收敛；（ⅱ）当（可為）时级数收敛的根式判别法发散；注: 当时，级数收敛的根式判别法可能收敛也可能发散。如：. 例1、判断正项级数收敛的根式判别法的敛散性。解：因为根据推论级数收敛的根式判别法收敛判定正项级数收敛的根式判别法的敛散性。解：因为从而当b>a时该级数收敛嘚根式判别法发散；当b<a时，该级数收敛的根式判别法收敛；当b=a时该级数收敛的根式判别法的敛散性不能确定。例3、讨论级数收敛的根式判别法的敛散性解：由于根据推论，正项级数收敛的根式判别法是收敛的注：在（1）中若，则根式判别法无法对级数收敛的根式判别法的敛散性作出判断例如对级数收敛的根式判别法和，都有但级数收敛的根式判别法收敛，而发散说明

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体验会更好很低很低大结局都觉嘚惊喜Ixi底

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不能在教这些人了，不然错的也是你自己

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