e^ⅹ-1=aⅹ∈(-1，1)成立，求a范围

点击联系发帖人 时间：2020-03-08 12:55

a e i o u是什么

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可以用反解法吗怎么用... 可以用反解法吗？怎么用

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设函数f（x）=x（e^x-1）-ax²a∈R，其中e为自然对数的底数．

求f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若当x≥0时，f（x）≥0恒成立求实数a的取值范围．

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令f'（x）＞0，得x＜-1或x＞0
所以f（x）的单调遞增区间为（-∞，-1）（0，+∞）．
若a≤1则当（0，+∞）时g′（x）＞0，g（x）为增函数
而g（x）=0，从而当x≥0时g（x）≥0，即f（x）≥0．
若a＞1則当x∈（0，lna）时g′（x）＜0，g（x）为减函数
而g（x）=0，从而当x∈（0lna）时，g（x）＜0即f（x）＜0．
综合得a的取值范围为（-∞，1]．

（1）利用导數的运算法则得到f′（x）再求出f′（x）＞0即可；
（2）由于f（x）=x（e^x-1-ax），令g（x）=e^x-1-ax得到g′（x），通过对a分类讨论利用导数与函数单调性的關系即可得出．

A:利用导数求闭区间上函数的最值 B:利用导数研究函数的单调性

熟练掌握利用导数研究函数的单调性的方法、分类讨论的思想方法等是解题的关键．

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