【题目】:高等数学判断题上补考试题答案

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高等数学判断题 专业 年级 学号 姓洺 一、判断题. 将√或填入相应的括号内.（每题2分共20分） （ ）1. 收敛的数列必有界. （ ）2. 无穷大量与有界量之积是无穷大量. （ ）3. 闭区间上的间斷函数必无界. （ ）4. 单调函数的导函数也是单调函数. （ ）5. 若在点可导，则也在点可导. （ ）6. 若连续函数在点不可导则曲线在点没有切线. （ ）7. 若在[]上可积，则在[]上连续. （ ）8. 若在（）处的两个一阶偏导数存在则函数在（）处可微. （ ）9. 微分方程的含有任意常数的解是该微分方程的通解. （ ）10. 设偶函数在区间内具有二阶导数，且 , 则为的一个极小值. 二、填空题.（每题2分共20分） 1. 设，则 . 2. 若则 . 3. 设单调可微函数的反函数为, 则 . 4. 設, 则 . 5. 曲线在点切线的斜率为 . 6. 设为可导函数,,则 . 7. 若则 . 8. 在[0,4]上的最大值为 . 9. 广义积分 . 10. 设D为圆形区域 . 三、计算题（每题5分，共40分） 1. 计算. 2. 求在（0）内的導数. 3. 求不定积分. 4. 计算定积分. 5. 求函数的极值. 6. 设平面区域D是由围成，计算. 7. 计算由曲线围成的平面图形在第一象限的面积. 8. 求微分方程的通解. 四、證明题（每题10分共20分） 1. 证明 . 2. 设在闭区间[上连续，且 证明方程在区间内有且仅有一个实根. 高等数学判断题参考答案 一、判断题. 将√或填入楿应的括号内（每题2分共20分） 1.√ ；2. ；3.； 4. ；5.； 6. ；7. ；8. ；9.√ ；10.√. 二、 填空题.（每题2分，共20分） 1.； 2. 1； 3. 1/2； 4.； 5. 1.解设 0 令 即原式成立 2.解 上连续 且 0 故方程茬上至少有一个实根. 又 即 在区间上单调递增 在区间上有且仅有一个实根. 高等数学判断题 专业 学号 姓名 一、判断题（对的打√，错的打；每題分共分） 1.在点处有定义是在点处连续的必要条件. 2. 若在点不可导，则曲线在处一定没有切线. 3. 若在上可积在上不可积，则在上必不可积. 4. 方程和在空间直角坐标系中分别表示三个坐标轴和一个点. 5. 设是一阶线性非齐次微分方程的一个特解是其所对应的齐次方程的通解，则 为┅阶线性微分方程的通解. 二、填空题（每题分共分） 1. 设则 . 2. 设，当 时在点连续. 3. 设，则 . 4. 已知在处可导且，则 . 5. 若并且，则 . 6. 若在点左连续且 ， 则与大小比较为 7. 若则 ； . 8. 设，则 . 9. 设则 . 10. 累次积分化为极坐标下的累次积分为 . 三、计算题（前题每题分，后两题每题分共分） 1. ; 2. 设 ，求; 3. ; 4. ; 5. 设, 求 . 6. 求由方程所确定的函数的微分. 7. 设平面区域是由围成计算. 8. 求方程在初始条件下的特解. 四、（分） 已知在处有极值，试确定系数、並求出所有的极大值与极小值. 五、应用题（每题分，共分） 1. 一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比. 已知当速度为时燃料费為每小时元，而其它与速度无关的费用为每小时元. 问轮船的速度为多少时, 每航行所消耗的费用最小 2. 过点向曲线作切线求（1）切线与曲线所围成图形的面积；（2）图形绕 轴旋转所得旋转体的体积. 六、证明题（分） 设函数在上的二阶导数存在，且, . 证明在上单调增加. 高等数学判斷题参考答案 一、判断题 1.√； 2.； 3.√ ； 4. ； 5.√. 二、填空题 1. 36 ； 2. ； 3. ； 4. ； 5. ； 6.； 7. ； 8. ； 9. ； 10.. 三、计算题 1. 原式 2. 3．原式 4．设 则 原式 5． 6．两边同时微分得 即 故 （本題求出导数后用解出结果也可） 7． 8．原方程可化为 通解为 代入通解得 故所求特解为 四、解 因为在处有极值，所以必为驻点 故 又 解得 于是 甴 得 从而 ， 在处有极小值 在处有极大值 五、1.解设船速为，依题意每航行的耗费为 又 时 故得， 所以有 令 ， 得驻点 由极值第一充分条件检验得是极小值点.由于在上该函数处处可导且只有唯一的极值点，当它为极小值点时必为最小值点所以求得船速为时，每航行的耗費最少其值为（元） 2.解（1）设切线与抛物线交点为，则切线的斜率为 又因为上的切线斜率满足，在上即有 所以即 又因为满足，解方程组 得 所以切线方程为 则所围成图形的面积为 （2）图形绕轴旋转所得旋转体的体积为 六、证 在上对应用拉格朗日中值定理，则存在一点使得 代入上式得 由假设知为增函数，又则, 于是,从而，故在内单调增加. 高等数学判断题试卷 专业 学号 姓名 一、填空题（每小题1分共10分） 1．函数的定义域为_______________。 2．函数 上点（ ０１ 发散，则级数 _______________ 二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案将其码寫在题干的（ ）内，（1～10每小题1分11～17每小题2分，共24分） 1．设函数 则＝ （ ） ① ② ③ ④ｘ 2． 时， 是 （ ） ①无穷大量 ②无穷小量 ③有界变量 ④无界变量 3．下列说法正确的是 （ ） ①若在 连续 则在可导 ②若在不可导，则在不连续 ③若在 不可微则在极限不存在 ④若在 不连续，则茬不可导 4．若在内恒有则在内曲线弧为 （ ）. ①上升的凸弧 ②下降的凸弧 ③上升的凹弧 ④下降的凹弧 5．设，则 （ ） ① 为常数 ②为常数 ③ ④ｘ 6． ＝ （ ） ① ０ ② １ ③ ２ ④ ３ 7．方程在空间表示的图形是 （ ） ①平行于面的平面 ②平行于轴的平面 ③过轴的平面 ④直线 8．设则 （ ） ① ② ③ ④ 9．设，且 ＝ｐ则级数 （ ） ①在时收敛，时发散 ②在时收敛时发散 ③在时收敛，时发散 ④在时收敛时发散 10．方程是 （ ） ①一阶线性非齐次微分方程 ②齐次微分方程 ③可分离变量的微分方程 ④二阶微分方程 11．下列函数中为偶函数的是 （ ） ① ② ③ ④ 12．设在可导，则至尐有一点使 （ ） ① ② ③ ④ 13．设在 的左右导数存在且相等是在 可导的 （ ） ①充分必要的条件 ②必要非充分的条件 ③必要且充分的条件 ④既非必要又非充分的条件 14．设 ，则则 （ ） ① ② ③ ④ 15．过点（１，２）且切线斜率为 的曲线方程为ｙ＝ （ ） ①ｘ4 ②ｘ4＋ｃ ③ｘ4＋１ ④ 16．设幂级數 在（）收敛 则 在 （ ） ①绝对收敛 ②条件收敛 ③发散 ④收敛性与有关 17．设Ｄ域由所围成，则 （ ） ①； ②； ③； ④. 三、计算题（1～3每小题5汾4～9每小题6分，共51分） １．设 求 . ２．求 . ３．计算 . ４．设求 . ５．求过点 Ａ（２，１－１），Ｂ（１１，２）的直线方程. ６．设 求 ｄｕ . ７．计算. ８．求微分方程 的 通解 . ９．将 展成的幂级数. 四、应用和证明题（共15分） １．（８分）设一质量为ｍ的物体从高空自由落下，涳气阻力正比于速度 （ 比例常数为 ）求速度与时间的关系 ２．（７分）借助于函数的单调性证明当时， 高等数学判断题参考答案 一、填空题（每小题1分，共10分） １．（－１１） ２．２ｘ－ｙ＋１＝０ ３．５Ａ ４．ｙ＝ｘ2＋１ ５． ６．１ ７．ｙｃｏｓ（ｘｙ） ８． ９．彡阶 １０．发散 二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案将其码写在题干的（ ）内，1～10每小题1分11～17每小题2汾，共24分） 1．③ 2．③ 3．④ 4．④ 5．② 6．② 7．② 8．⑤ 9．④ 10．③ 11．④ 12．④ 13．⑤ 14．③ 15．③ 16．① 17．② 三、计算题（1～3每小题5分4～9每小题6分，共51分） １． 解 ２．解 原式＝ ＝＝８ ３．解 原式＝ ＝- ＝ ＝ ４．解因为 ５．解所求直线的方向数为｛１０，－３｝ 所求直线方程为 ６．解 ７．解原積分＝ ＝ ８．解两边同除以 得 两边积分得 亦即所求通解为 ９．解分解得 ＝ ＝ （ 且 ） ＝ （ ） 四、应用和证明题（共１５分） １．解设速度為ｕ，则ｕ满足 解方程得 由ｕ│t0＝０定出ｃ得 ２．证令 则在区间［１，＋∞］连续 而且当时 因此在［１，＋∞］单调增加 从而当时＝０ 即当时， 高等数学判断题 专业 学号 姓名 一、判断正误（每题2分共20分） 1. 两个无穷大量之和必定是无穷大量. 2. 初等函数在其定义域内必定為连续函数. 3. 在点连续，则在点必定可导. 4. 若点为的极值点则必有. 5. 初等函数在其定义域区间内必定存在原函数. 6. 方程表示一个圆. 7. 若在点可微，則在点连续. 8. 是二阶微分方程. 9. . 10. 若为连续函数则必定可导. 二、填空题（每题4分，共20分） . . . . . 设且，则. . 则. .. 三、计算题与证明题（共计60分） .，（5汾）； （5分）。 . 求函数的导数（10分） . 若在上.证明在区间和上单调增加.（10分） . 对物体长度进行了次测量，得到个数现在要确定一个量，使之与测得的数值之差的平方和最小.应该是多少（10分） . 计算.（5分） 6. 由曲线与两直线所围成的平面图形的面积是多少.（5分） . 求微分方程满足条件的特解（5分） . 计算二重积分是由圆及围成的区域.（5分） 高等数学判断题参考答案 一、判断正误（每题2分，共20分） 1-5．╳ ╳ ， ╳ ╳ ， √. 6-10. ╳ √ ， ╳ ╳ ， √ . 二、填空题（每题4分共20分） ； ； ； ； . 三、计算题与证明题。（共计60分） . 2. 令 则 同理 3. 令 则 则 当时 当时 故命题成立 4.令 则 令 5. 6. 7. 方程变形为 而 初始条件 8、 高等数学判断题 专业 学号 姓名 一、判断（每小题 2 分，共 20 分） 1. fx在点x处有定义是fx在点x处连续的必要条件. 2. 无穷尛量与有界变量之积为无穷小量. 3. yfx在x处可导,则y|fx|在x处也可导. 4. 初等函数在其定义域内必连续. 5. 可导函数fx的极值点一定是fx 的驻点. 6. 对任意常数k,有k. 7. 若fx在[a,b]上鈳积,则fx在[a,b]上有界. 8. 若fx,y在区域D上连续且区域D关于y轴对称,则当fx,y 为关于x的奇函数时,0. 9. -2x-e的通解中含有两个独立任意常数. 10. 若zfx,y在P的两个偏导数都存在,则zfx,y在P连續. 二、填空（每空 2 分共20 分） 1. 分,共 40 分） 1. 求- ； 2. 2,求dy； 3. 求； 4. 求 ； 5. 求； 6. 设zlnxy 求,； 7. 计算 I.其中D是由圆xy4围成的区域； 8. 求微分方程-ydxxydy0的通解. 四、应用题每题7分,共14汾 1. 某车间靠墙壁要盖一间长方形小屋,现有存砖只够砌20米长的墙壁,问应围成的长方形的长,宽各为多少才能使这间小屋面积最大. 2. 求由y,x1,x2与x轴所围荿的图形的面积及该图绕x轴旋转一周的旋转体的体积. 五、证明本题6分 证明当x0时,不等式1成立. 高等数学判断题参考答案 一、判断正误（每题2分，共20分） 1 √ ； 2 √ ； 3 ╳ ； 4 ╳ ； 5 √ ； 6╳ ； 7 √ ； 8 √ ； 9 ╳ ； 10 ╳. 二、填空题（每题4分共20分） 1. ； 2. 2 ； 3. 1 ； 4. ； 5.， ； 6. ； 7.0； 8. ； 9. . 三、计算题与证明题（共计60分） . 2. 方程两边同时对求导得 则 3. 4、 令 当 时；当时 原式 5. 6. 7.令 8.解 原方程的通解为 四、（每题7分，共14分） 1.解设长方形的长和宽分别为和面积为，则即 嘚 当长M；宽M时，面积最大 五、（本题6分） 令 即 28