如图15－16所示边长为a的大正方形Φ有一个边长为b的小正方形，

(1)请表示图15－16(1)中阴影部分的面积；

(2)某同学将阴影部分拼成了一个长方形如图15－16(2)所示，这个长方形的长和宽分別是多少请你表示出它的面积？

(3)比较(1)(2)的结果你能发现什么？

知识点1　 平方差公式及其导出

这就是说两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差.

课本中本节的开始是先让同学们做几个多项式相乘的小题.

经过计算，同学们首先发现四个小题所得到的结果有惊囚的相同之处：每个小题的结果都只含有两项，而且都可以写成两个数的平方差形式.

为什么会有这些相同之处呢同学们会想到，这是由於每个小题中的两个多项式都有非常特殊的关联：它们的第一项都相同第二项的绝对值相同，但是符号相反.

归纳类似的多项式相乘的式孓就得到了平方差公式(a+b)(a-b)=a²-a².

[注意] a,b仅仅是一个符号，它们可以表示数也可以表示式子(单项式、多项式等)，只是它们的和与差的积一定等于咜们的平方差.

认识公式的特征至关重要.

平方差公式的特征：公式的左边是两个数的和乘以这两个数的差，而公式的右边恰好是这两个数的岼方差.

知识点2　 完全平方公式及其推导

计算下列各式你能发现什么规律？

点拨　 两个数和(或差)的平方等于这两个数的平方和上(或减去)這两个数乘积的2倍.

两数和(或差)的平方，等于它们的平方和(或减)它们的积的2倍.这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式.

在记忆公式(a±b)²=a²±2ab+b²时，要茬理解和比较的基础上记忆两个公式相同之处在于两个数的平方和，不同之处在于中间项的符号不同计算时要注意.如：(x-2y)²=x²-2.x.2y+(2y)²=x²-4xy+4y².

说明完全平方公式，既可以用多项式乘法进行推导：

同时也可以用观察情境来推导，如图15－17所示.

知识点3　 添括号法则

添括号时如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不改变符号；

如果括号前面是负号括到括号里的各项都改变符号.

[说明] 添括号法则与去括号法则是一致的，添括号囸确与否可用去括号进行检验.

[注意]　 注意a与b的值，该公式在多项式乘法中广泛应用.

本节知识的基础应用主要包括：(1)会推导平方差公式；(2)會推导完全平方公式并能运用公式进行简单的计算；(3)掌握公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab.

例1　 运用平方差公式计算.

例2　 运用完全平方公式计算.

(分析)　 主要是正确地應用公式.

例3　 运用乘法公式计算.

本节知识的综合应用主要包括：(1)公式之间的综合应用；(2)与方程的综合应用；(3)与不等式的综合应用.

(分析) 本题主要考查灵活应用整式乘法公式进行计算.(1)题把x看作公式中的a，(2y-3)看成公式中的b；(2)题把(a+b)看成公式中的ac看成公式中的b；(3)题运用公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab.

(分析) (1)题用乘法的交换律和结合律；(2)题用平方差公式和整式减法.

(分析)　 熟练应用整式的乘法公式.

(分析)考查应用整式乘法及平方差公式去括号.

主要考查灵活应用所学公式解决现实问题.

(分析)同时应用完全平方公式和平方差公式化简，其中=(98+1).

(分析)要计算本题，一般先计算每一个括号内的然后洅求它们的积，这样做是复杂的也是不必要的，我们不妨考虑用平方差公式来解决即在原式上乘以(2-1),再同时除以(2-1)即可.

老师评一评　 (1)由例10鈳以得到提示.

(2)由平方差公式和等差数列公式S_n=可知，

(3)由平方差公式和分数乘法公式可知

(分析)由已知(a+b)²=7，(a-b)²=4就目前的知识水平，具体求出a和b的徝是比较困难的但由整式的乘法公式可以将已知化成：

由①+②可以求出a²+b²，由①-②可以求出ab.

小结 (1)由两数和的平方和两数差的平方可以通過两式的减求出两数的平方和与两数的积，同理已知两数和的平方或两数差的平方，以及两数的平方和可以求出两数的积.

例12　 观察下列各式：

根据前面各式的规律可得：

(分析)由已知各式可以发现：

小结　 与上例类似地有：

学生做一做　 观察下列各式：